江苏省南京市建邺区中华中学上新河初级中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷

这是一份江苏省南京市建邺区中华中学上新河初级中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）﹣3的倒数是（ ）
A．﹣3B．3C．D．﹣
2．（2分）一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ）
A．100.30千克B．99.51千克
C．99.80千克D．100.70千克
3．（2分）下列合并同类项结果正确的是（ ）
A．2a2+3a2＝5a2B．2a2+3a2＝6a2
C．2xy﹣xy＝1D．2x3+3x3＝5x6
4．（2分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（ ）
A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥
5．（2分）如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）
A．B．
C．D．
6．（2分）下列说法错误的是（ ）
A．同角的补角相等
B．对顶角相等
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
7．（2分）如图，C、D是线段AB上两点，若BC＝3cm，BD＝5cm，且D是AC的中点，则AC的长为（ ）
A．2cmB．4cmC．8cmD．13cm
8．（2分）如图是一副特制的三角板，仅用这副特制的三角板不能画出的角度是（ ）
A．84°B．68°C．48°D．24°
二、填空题（每题2分，共20分）
9．（2分）将数据52.93万用科学记数法表示为 ．
10．（2分）点A、B在数轴上对应的数分别为﹣4和5，则线段AB的长度为 ．
11．（2分）已知x＝1是方程2ax﹣5＝a﹣3的解，则a＝ ．
12．（2分）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大20°，则这个角的度数为 ．
13．（2分）若∠α＝66°12′，则∠α的余角为 ．
14．（2分）已知a+b＝4，ab＝2，则4ab﹣（3a+3b）的值等于 ．
15．（2分）数a，b在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简|a|+|a+b|﹣|a﹣b|的结果是 ．
16．（2分）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AEG＝68°，则∠DEF＝ °．
17．（2分）用一个平面去截一个几何体，若截面（截出的面）的形状是四边形，则这个几何体可以是：①三棱柱；②三棱锥；③长方体；④圆柱，其中所有正确结论的序号是 ．
18．（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．若∠AOC的度数为2α．则∠EOF＝ ．（用含α的代数式表示）
三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）
19．（6分）计算：
（1）﹣23﹣×[4﹣（﹣3）2]；
（2）（﹣﹣）×（﹣24）．
20．（6分）先化简，再求值：﹣2a2b+（3ab2﹣a2b）﹣3（2ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，b＝﹣2．
21．（8分）解方程：
（1）4（2x﹣3）﹣（5x﹣1）＝7；
（2）．
22．（6分）一项任务，甲单独做需7.5小时完成，乙单独做需6小时完成．先由甲、乙合做1小时，然后剩下的部分由乙单独做，还需多少小时完成任务？
23．（6分）工厂生产某种零件，其示意图如下（单位：mm）．
（1）该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图；
（2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积．
24．（6分）已知，点C是线段AB的中点，AC＝6．点D在直线AB上，且AD＝BD．请画出相应的示意图，并求线段CD的长．
25．（7分）某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如表：
（1）小明家3月份用水量为20m3，应缴纳水费 元；
（2）设某户某月的用水量为x m3，应缴纳水费多少元？（用含x的代数式表示）
（3）小红家6月份和7月份的用水量共50m3，且7月份用水量比6月份多，这两个月共缴纳水费217元，则小红家6月份和7月份的用水量分别为 m3， m3．
26．（9分）数学课上，老师给出如下问题：
已知∠AOB＝90°，OC是平面内一条射线，OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度数．
（1）请补全小秦的解答过程；
（2）数学老师说：“小秦的解答并不完整，符合题目要求的图形还有一种．”请画出另一种图形，并解答．
27．（10分）探索新知：
如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
（1）一个角的平分线 这个角的“巧分线”（填“是”或“不是”）
（2）如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝ ；（用含α的代数式表示）；
深入研究：
如图2，若∠MPN＝60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请求出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．
参考答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．（2分）﹣3的倒数是（ ）
A．﹣3B．3C．D．﹣
【解答】解：﹣3的倒数是﹣，
故选：D．
2．（2分）一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ）
A．100.30千克B．99.51千克
C．99.80千克D．100.70千克
【解答】解：“100±0.25千克”的意义为一袋面粉的质量在100﹣0.25＝99.75千克与100+0.25＝100.25千克之间均为合格的，
故选：C．
3．（2分）下列合并同类项结果正确的是（ ）
A．2a2+3a2＝5a2B．2a2+3a2＝6a2
C．2xy﹣xy＝1D．2x3+3x3＝5x6
【解答】解：A.2a2+3a2＝5a2，正确，故本选项符合题意；
B.2a2+3a2＝5a2，故本选项不合题意；
C.2xy﹣xy＝xy，故本选项不合题意；
D.2x3+3x3＝5x3，故本选项不合题意．
故选：A．
4．（2分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（ ）
A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥
【解答】解：侧面是三角形，说明它是棱锥，底面是三角形，说明它是三棱锥，
故选：C．
5．（2分）如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：根据题意可知，有两个圆的面与有蓝色圆的面相邻且有公共顶点．
故选：A．
6．（2分）下列说法错误的是（ ）
A．同角的补角相等
B．对顶角相等
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【解答】解：A、同角的补角相等，正确，不合题意；
B、对顶角相等，正确，不合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，不合题意；
D、错误，这个点的位置不确定，符合题意．
故选：D．
7．（2分）如图，C、D是线段AB上两点，若BC＝3cm，BD＝5cm，且D是AC的中点，则AC的长为（ ）
A．2cmB．4cmC．8cmD．13cm
【解答】解：∵BC＝3cm，BD＝5cm，
∴CD＝BD﹣BC＝2cm，
∵D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝4cm，
故选：B．
8．（2分）如图是一副特制的三角板，仅用这副特制的三角板不能画出的角度是（ ）
A．84°B．68°C．48°D．24°
【解答】解：A、84°＝72°+72°﹣60°，则84°角能画出，故A不符合题意；
B、68°不能写成36°，72°，90°，30°，60°的和或差的形式，则68°角不能画出，故B符合题意；
C、48°＝30°+90°﹣72°，则48°角能画出，故C不符合题意；
D、24°＝60°﹣36°，则24°角能画出，故D不符合题意；
故选：B．
二、填空题（每题2分，共20分）
9．（2分）将数据52.93万用科学记数法表示为 5.293×105 ．
【解答】解：52.93万＝529300万＝5.293×105．
故答案为：5.293×105．
10．（2分）点A、B在数轴上对应的数分别为﹣4和5，则线段AB的长度为 9 ．
【解答】解：点A、B在数轴上对应的数分别为﹣4和5，
AB＝|﹣4﹣5|＝9，
故答案为：9．
11．（2分）已知x＝1是方程2ax﹣5＝a﹣3的解，则a＝ 2 ．
【解答】解：将x＝1代入原方程得：2a﹣5＝a﹣3，
解得：a＝2．
故答案为：2．
12．（2分）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大20°，则这个角的度数为 55° ．
【解答】解：设这个角是x°，
则（180﹣x）﹣3（90﹣x）＝20，
解得x＝55．
所以这个角的度数为55°．
故答案为：55°．
13．（2分）若∠α＝66°12′，则∠α的余角为 23°48′ ．
【解答】解：∵∠α＝66°12′，
∴∠α的余角＝90°﹣66°12′＝23°48′，
故答案为：23°48′．
14．（2分）已知a+b＝4，ab＝2，则4ab﹣（3a+3b）的值等于 ﹣4 ．
【解答】解：∵4ab﹣（3a+3b）
＝4ab﹣3（a+b），
∴当a+b＝4，ab＝2时，
原式＝4×2﹣3×4
＝8﹣12
＝﹣4，
故答案为：﹣4．
15．（2分）数a，b在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简|a|+|a+b|﹣|a﹣b|的结果是 a ．
【解答】解：∵a＜0，a+b＞0，a﹣b＜0，
∴|a|+|a+b|﹣|a﹣b|
＝﹣a+a+b+（a﹣b）
＝a，
故答案为：a．
16．（2分）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AEG＝68°，则∠DEF＝ 56 °．
【解答】解：由折叠的性质，可知：∠DEF＝∠GEF．
∵∠AEG+∠GEF+∠DEF＝180°，∠AEG＝68°，
∴∠DEF＝（180°﹣∠AEG）＝（180°﹣68°）＝56°．
，
故答案为：56．
17．（2分）用一个平面去截一个几何体，若截面（截出的面）的形状是四边形，则这个几何体可以是：①三棱柱；②三棱锥；③长方体；④圆柱，其中所有正确结论的序号是 ①②③④ ．
【解答】解：①用一个平面去截一个三棱柱，得到的图形可能是四边形；
②用一个平面去截一个三棱锥，得到的图形可能是四边形；
③用一个平面去截一个长方体，得到的图形可能是四边形；
④用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形．
故答案为：①②③④．
18．（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．若∠AOC的度数为2α．则∠EOF＝ 90°﹣ ．（用含α的代数式表示）
【解答】解：∵∠AOC＝2α，
∴∠BOD＝∠AOC＝2α，
∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，
∴∠BOE＝∠DOE＝α，∠COF＝∠EOF＝∠COE，
∴∠EOC＝180°﹣α，
∴∠EOF＝90°﹣，
故答案为：90°﹣．
三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）
19．（6分）计算：
（1）﹣23﹣×[4﹣（﹣3）2]；
（2）（﹣﹣）×（﹣24）．
【解答】解：（1）﹣23﹣×[4﹣（﹣3）2]
＝﹣8﹣×（4﹣9）
＝﹣8﹣×（﹣5）
＝﹣8+1
＝﹣7；
（2）（﹣﹣）×（﹣24）
＝
＝﹣8+4+18
＝14．
20．（6分）先化简，再求值：﹣2a2b+（3ab2﹣a2b）﹣3（2ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，b＝﹣2．
【解答】解：原式＝﹣2a2b+（3ab2﹣a2b）﹣（6ab2﹣3a2b）
＝﹣2a2b+3ab2﹣a2b﹣6ab2+3a2b
＝﹣3ab2；
当a＝﹣1，b＝﹣2时，
原式＝﹣3×（﹣1）×（﹣2）2＝3×4＝12．
21．（8分）解方程：
（1）4（2x﹣3）﹣（5x﹣1）＝7；
（2）．
【解答】解：（1）4（2x﹣3）﹣（5x﹣1）＝7，
8x﹣12﹣5x+1＝7，
8x﹣5x＝7+12﹣1，
3x＝18，
x＝6；
（2），
3（x﹣1）﹣6＝2（2+x），
3x﹣3﹣6＝4+2x，
3x﹣2x＝4+3+6，
x＝13．
22．（6分）一项任务，甲单独做需7.5小时完成，乙单独做需6小时完成．先由甲、乙合做1小时，然后剩下的部分由乙单独做，还需多少小时完成任务？
【解答】解：设还需x小时完成任务，
由题意可得：（）×1+＝1，
解得x＝，
答：还需小时完成任务．
23．（6分）工厂生产某种零件，其示意图如下（单位：mm）．
（1）该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图；
（2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）[5×3+5×2+3×2+2×（3﹣2）+3×（3﹣2）]×2
＝（15+10+6+2+3）×2
＝36×2
＝72（mm2）．
故需要涂漆的面积是72mm2．
24．（6分）已知，点C是线段AB的中点，AC＝6．点D在直线AB上，且AD＝BD．请画出相应的示意图，并求线段CD的长．
【解答】解：∵点C是线段AB的中点，AC＝6，
∴AB＝2AC＝12，
①如图，若点D在线段AC上，
∵AD＝BD，
∴AD＝AB＝4，
∴CD＝AC﹣AD＝6﹣4＝2．
②如图，若点D在线段AC的反向延长线上，
∵AD＝BD，
∴AD＝AB＝12，
∴CD＝AC+AD＝6+12＝18．
综上所述，CD的长为2或18．
25．（7分）某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如表：
（1）小明家3月份用水量为20m3，应缴纳水费 73 元；
（2）设某户某月的用水量为x m3，应缴纳水费多少元？（用含x的代数式表示）
（3）小红家6月份和7月份的用水量共50m3，且7月份用水量比6月份多，这两个月共缴纳水费217元，则小红家6月份和7月份的用水量分别为 16 m3， 34 m3．
【解答】解：（1）根据题意得：3.5×18+5×（20﹣18）
＝3.5×18+5×2
＝63+10
＝73（元）．
故答案为：73；
（2）根据题意得：当x≤18时，应缴纳水费3.5x元；
当18＜x≤25时，应缴纳水费3.5×18+5（x﹣18）＝（5x﹣27）元；
当x＞25时，应缴纳水费3.5×18+5×（25﹣18）+7（x﹣25）＝（7x﹣77）元．
∴应缴纳水费元；
（3）设小红家6月份的用水量为y m3，则7月份的用水量为（50﹣y）m3．
当y≤18时，3.5y+7（50﹣y）﹣77＝217，
解得：y＝16；
当18＜y＜25时，5y﹣27+7（50﹣y）﹣77＝217，
解得：y＝14.5（不符合题意，舍去）．
∴y＝16，
∴50﹣y＝50﹣16＝34，
∴小红家6月份的用水量为16m3，7月份的用水量为34m3．
故答案为：16，34．
26．（9分）数学课上，老师给出如下问题：
已知∠AOB＝90°，OC是平面内一条射线，OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度数．
（1）请补全小秦的解答过程；
（2）数学老师说：“小秦的解答并不完整，符合题目要求的图形还有一种．”请画出另一种图形，并解答．
【解答】解：（1）如图1，∵OC是∠DOE内一条射线，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE．
∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠DOC＝∠AOC，∠COE＝∠BOC．
∴∠DOE＝（∠AOC+∠BOC）
∵OC是∠AOB内一条射线，
∴∠BOC+∠AOC＝∠AOB．
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC+∠BOC＝90°．
∴∠DOE＝45°．
故答案为：∠COE；∠AOC，∠COE，∠AOC，45°；
（2）如图2，当射线OC在∠AOB外部，
∵OC是∠DOE外一条射线，
∴∠DOE＝∠DOC﹣∠COE．
∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠DOC＝∠AOC，∠COE＝∠BOC．
∴∠DOE＝（∠AOC﹣∠BOC）
∵∠AOB＝90°
∴∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝90°．
∴∠DOE＝45°．
如图3，当射线OC在∠AOB外部，
∵OC是∠DOE外一条射线，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE．
∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠DOC＝∠AOC，∠COE＝∠BOC．
∴∠DOE＝（∠AOC+∠BOC）
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC+∠BOC＝360°﹣∠AOB＝270°．
∴∠DOE＝135°．
27．（10分）探索新知：
如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
（1）一个角的平分线 是 这个角的“巧分线”（填“是”或“不是”）
（2）如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝ α或 α或 α ；（用含α的代数式表示）；
深入研究：
如图2，若∠MPN＝60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请求出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．
【解答】解：探索新知：
（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
故答案为：是
（2）∵∠MPN＝α，
∴∠MPQ＝ α或 α或 α；
故答案为 α或 α或 α；
深入研究：
依题意有：
①10t＝ （5t+60），
解得t＝2.4；
②10t＝ （5t+60），
解得t＝4；
③10t＝ （5t+60），
解得t＝6；
④当12＜t≤18时，
5t+60＝2（5t﹣60），
解得t＝36（舍去）．
故当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．户月用水量（m3）
收费标准（元/m3）
不超过18m3
3.5
超过18m3，但不超过25m3的部分
5
超过25m3的部分
7
小秦：以下是我的解答过程（部分空缺）
解：如图1，∵OC是∠DOE内一条射线，
∴∠DOE＝∠DOC+ ．
∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠DOC＝ ， ＝∠BOC．
∴∠DOE＝（∠AOC+∠BOC）
∵OC是∠AOB内一条射线，
∴∠BOC+ ＝∠AOB．
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC+∠BOC＝90°．
∴∠DOE＝ ．
户月用水量（m3）
收费标准（元/m3）
不超过18m3
3.5
超过18m3，但不超过25m3的部分
5
超过25m3的部分
7
小秦：以下是我的解答过程（部分空缺）
解：如图1，∵OC是∠DOE内一条射线，
∴∠DOE＝∠DOC+ ∠COE ．
∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠DOC＝ ∠AOC ， ∠COE ＝∠BOC．
∴∠DOE＝（∠AOC+∠BOC）
∵OC是∠AOB内一条射线，
∴∠BOC+ ∠AOC ＝∠AOB．
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC+∠BOC＝90°．
∴∠DOE＝ 45° ．