75，辽宁省沈阳市和平区第一二六中学2023-2024学年九年级上学期1月份限时训练数学试卷()

这是一份75，辽宁省沈阳市和平区第一二六中学2023-2024学年九年级上学期1月份限时训练数学试卷()，共7页。

1．如图所示的几何体从上面看到的形状图是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，在△ABC中，∠C=90​∘，AC=1,BC=2，则csA的值为（ ）
A．12B．2C．55D．255
3．下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是（ ）
A．中心投影
B．平行投影
C．当△ABC平行于投影面时的正投影
D．当△ABC平行于投影面时的中心投影
4．已知双曲y=m−2x，在每一个象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m>0B．m<2C．m<0D．m>2您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高5．数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得∠D=60∘，对角线AC长为16cm，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的边长为（ ）
A．8cmB．42cmC．16cmD．162cm
6．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干上再长出x个小分支. 若在一个主干上的主干，枝干和小分支的数量之和是91个，根据题意可列出方程正确的为（ ）
A．x​2=91B．1+x+x​2=91
C．x+1​2=91D．1+x+1+x+1​2=91
7．如图，线段BC的两端点的坐标为B4,6,C7,3，以点A1,0为位似中心，将线段BC缩小为原来的13后得到线段DE，则端点D的坐标为（ ）
A．3,1B．43,2C．2,2D．73,1
8．如图，用总长度为12m的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形的框架，所有横档和竖档分别与AD,AB平行，则矩形框架ABCD的最大面积为（ ）
A．4m​2B．6m​2C．8m​2D．12m​2
9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上. 若∠BAC=30​∘。则∠ADC的大小是（ ）
A．130​∘B．120​∘C．110​∘D．100​∘
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，且A0,2,C4,0. 点E为OC上一点，连接AE，射线AF⊥AE，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AE，AF于点N，M，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP,交BC于点G. 若OE=1，则点G的坐标为（ ）
A．4,23B．4,1C．4,253D．4,53
二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知方程x​2−bx+1=0有两个相等实根，那么b= .
12．如图，已知△ABC∼△AMN，点M是AC的中点，AB=6,AC=8，则AN= .
13．如图，点A是反比例函数y=kxx<0的图象上的一点，点B在x轴的负半轴上且AO=AB，若△ABO的面积为4，则k的值为 .
14．已知正六边形的边长为4，则它的内切圆的半径为 .
15．如图，△ABC中，∠ACB=90​∘，AC=BC=a，点D为AB边上一点（不与点A,B重合），连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90∘得到CE，连接AE.下列结论：①△BDC≅△AEC；②四边形AECD的面积是a​2；③若∠BDC=105​∘，则AD=3BD；④AD2+BD2=2CD2. 其中正确的结论是 . （填写所有正确结论的序号）
三.解答题（共8小题）
16．计算（每题5分，共10分）
（1）−120+13−1⋅23−tan45∘−3;
（2）解方程：x​2−6x+3=0.
17．（本小题8分）
随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，以维护老百姓的利益，某种药品原价400元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖324元/瓶，求该种药品平均每次降价的百分率.
18．（本小题8分）
为增强学生爱国意识，激发爱国情怀，某校9月开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，活动方式有：A. 主题征文，B. 书法绘画，C. 红歌传唱，D. 经典诵读，为了解最受学生喜爱的活动方式，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参与此次抽样调查的学生人数是 ，扇形统计图中 A部分圆心角的度数是 ；
（2）学校从1班，2班.，3班，4班中随机选取两个班参加“红歌传唱”的活动，求恰好选中2班和3班的概率.
19．（本小题8分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=kx图象交于点 A1,2和B−2,m.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请直接写出y1>y2时，x的取值范围；
（3）在平面内存在一点P，且∠APB=90​∘，请直接写出OP的最小值.
20．（本小题9分）
某小区门口安装了汽车出入道闸，道闸关闭时，如图1，四边形ABCD为矩形，AB长3米，AD长1米，点C与点N重合，道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB,CD分别绕点A，D转动，且边BC始终与边AD平行.
（1）如图2，当道闸打开至∠ADC=45​∘时，边CD上一点P到地面的距离PE为1米，求点P到MN的距离PF的长.
（2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米，当道闸打开至∠ADC=36​∘时，轿车能否驶入小区？请说明理由. （参考数据：sin36∘≈0.59，cs36∘≈0.81，tan36∘≈0.73）
21．（本小题8分）
如图，BE为⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A作射线交BE的延长线于点C，使∠EAC=∠EDA.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AD⊥BC于点F,DE=4,OF=2，求图中阴影部分的面积.
22．（本小题12分）
嘉琪家里有一款高脚杯，她发现高脚杯的杯体可以近似看成抛物线，于是她开始进行测量，并画出了高脚杯的截面图（杯体厚度忽略不计）如图（1）. 点P是抛物线的顶点，CD=OP=8cm，点O是CD的中点，且OP⊥CD，AB=12cm，杯子的高度（即CD,AB之间的距离）为20cm，嘉琪想借此考查一下对学过的知识掌握情况，于是以O为原点，CD所在直线为x轴，OP所在直线为y轴，建立平面直角坐标系（1个单位长度表示1cm），并提出了以下问题，你也来一起解决吧！
（1）求杯体APB所在抛物线的解析式；
（2）将杯子向左平移3cm，并倒满饮料，杯体APB与y轴交于点M，如图（2），过点A放一根吸管，吸管底部碰触到杯壁后不再移动，喝过一次饮料后发现剩余饮料的液面低于点M,设吸管所在直线的解析式为y=kx+b，求k的取值范围；
（3）将放在水平桌面l上的装有饮料的高脚杯绕点D顺时针旋转30​∘，液面恰好到达点B处（BQ//l），如图（3）.
①请你以CD的中点O为原点，CD所在直线为x轴，OP所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，并求出BQ与y轴的交点坐标；
②请直接写出此时杯子内液体的最大深度.
23．综合与实践（本小题12分）
问题情境：
在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，现有一个等腰直角三角形纸板ABC,AB=BC=2,∠ABC=90​∘，BD为斜边AC上的中线，沿DB把△ABC纸板剪开，再将△ABD绕点D逆时针旋转α（0∘<α<90∘）得到△EFD，其中点A的对应点为E，点B的对应点为F，连接CF和BE，试判断BE与CF之间的数量关系和位置关系，并说明理由.
猜想与证明：
（1）请解答老师提出的问题；
（2）如图2，边EF,BC的中点分别为M,N，连接MN. 试判断MN和BE之间的数量关系，并加以证明；
探索发现：
（3）如图3，创意小组的同学在前面同学的启发下，连接AF，发现BE与AF之间的数量关系是固定不变的，请直接写出BE与AF之间的数量关系.