辽宁省新民市公主屯镇初级中学教育联盟2024-2025学年九年级上学期10月份限时作业（月考）数学试卷

这是一份辽宁省新民市公主屯镇初级中学教育联盟2024-2025学年九年级上学期10月份限时作业（月考）数学试卷，共8页。试卷主要包含了越山向海，一路花开等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题）
1．（3分）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形的邻边平行且相等B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的四个内角都是直角D．正方形的两条对角线互相垂直平分且相等
3．（3分）将一元二次方程化成一般形式后，常数项是，则二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．B．3，1C．D．3，0
4．越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）把方程化成的形式，则（ ）
A．17B．14C．11D．7
6．（3分）纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程0的两根，则此直角三角形的面积为（ ）
A．2B．3C．D．6
8．（3分）知一元二次方程的两根为，则的值是（ ）
A．B．C．2D．4
9．如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为，则下列说法：①，；②随的增大而减小；③关于的一元一次方程的解为；④当时，．其中正确的是（ ）
A．①②B．③④C．①④D．②③
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共5小题）
11．若分式有意义，则实数的取值范围是______．
12．（3分）在中，，，，则边上的中线______．
13．（3分）在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______．
14．（3分）已知是方程的一个实数根，则—5的值为______．
15．（3分）（2021・苏家屯区二模）如图，中，，把绕点顺时针旋转到的位置，交直线于点．若，，当线段的长为______时，是等腰三角形．
三．解答题（共9小题）
16．（10分）解方程：
（1）（2）
17．（8分）已知关于x的一元二次方程为常数）．
（1）求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根为3，求的值和方程的另一个根．
18．（8分）已知：如图，在四边形中，，，垂足分别为，延长，分别交于点，交于点，若，．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求的长．
19．（8分）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下：
信息一：
信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：
80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．
请根据以上信息，解答下列问题；
（1）求所抽取的学生成绩为等级的人数；
（2）求所抽取的学生成绩的中位数；
（3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．
20．（8分）如图，在Rt中，，过点的直线为边上点，过点作交直线与，垂足为，连接．
（1）求证：；
（2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明理由；
（3）在满足（2）的条件下，当再满足______条件时，四边形CDBE是正方形（直接填写答案）．
21．（8分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
22．（12分）（2024春·沈阳期中）如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，直线经过点，与轴交于点，与轴交于点．线段平行于轴，交直线于点，连接．
（1）填空：______，点A的坐标是（_________，_______）；
（2）求证：四边形是平行四边形；
（3）动点P从点Q出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点运动，直到点为止．设两个点的运动时间均为秒．
①当时，的面积是
②当为直角三角形时，请直接写出此时点的坐标．
23．（13分）如图，点是正方形的边上一点，连接，点是线段上一点，的平分线交延长线于点．
（1）如图1，若点为线段的中点，，，求的长；
（2）如图2，若，求证：．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A；2．D；3．C；4．D；5．A；6．B；7．C；8．B；9．B；10．B；
二．填空题（共5小题）
11．； 12．5； 13．12； 14．1 15．6或5或；
三．解答题（共9小题）
16．（1） （2），；
17．（1）证明：
，
，，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：方程的一个根为3，，
，方程为，
，另一个根为1，．
18．解答：（1）证明：，，，
，，
在和中．，
，四边形为平行四边形；
（2）解：四边形为平行四边形，
，，，
，，
，在中，
，，
，，
．．
19．解：（1）样本容量为：，
即所抽取的学生成绩为C等级的人数为7人；
（2）所抽取的学生成绩为C等级的人数为；
（3）（人），
答：该校七年级估计成绩为等级的人数大约为120人．
20．（1）证明：，，
，，，
，即，四边形ADEC是平行四边形，；
（2）解：四边形是菱形，理由如下：
为中点，，
，，
，四边形BECD是平行四边形，
为中点，
，四边形是菱形；
（3）解：当是等腰直角三角形时，四边形是正方形；理由如下：
，当是等腰直角三角形，
为的中点，，，四边形是正方形，
故答案为：等腰直角三角形．；
21．（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为．
（2）设该品牌头盔的实际售价为元，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：（不合题意，舍去），，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元
22．（1）将点的坐标代入直线表达式得：
解得：，则一次函数的表达式为：，则点，故答案为：；
（2）证明：当时，即，则，
即点；则，
，四边形是平行四边形；
（3）①由点的坐标得，，当时，，
则，则
故答案为：12；
②当时，则点的横坐标相同，则点
而的中点坐标为：，由点中点也为的中点，
由中点坐标公式得：点；当时，
则，则直线的表达式为：，
联立上式和的表达式得：解得：，
同理可得，点的横坐标为：，则点，
综上，点Q的坐标为：或．
23．解答：解：（1）设，则，，
，．
在中，为斜边中点，．
由勾股定理可得，
即，解得．．
（2）延长交过点作垂直于的直线于点，过点作于点．
平分，．
．
，．
．．
，．
又，．
是等腰直角三角形，．
，．