辽宁省沈阳市和平区第一二六中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题（解析版）

这是一份辽宁省沈阳市和平区第一二六中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：100分钟 满分：120分
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）
1. 3的绝对值是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值的性质即可得出答案．
【详解】解：根据一个正数的绝对值是它本身，得|3|=3．
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．掌握绝对值的性质是解题关键．
2. 如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 直线最短D. 点动成线
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点，由此可解．
【详解】解：工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．
这样做应用的数学知识是：两点确定一条直线．
故选B．
3. 从八边形一个顶点出发可以引（ ）条对角线.
A. 4B. 5C. 8D. 20
【答案】B
【解析】
分析】n边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，故可求解.
【详解】从八边形一个顶点出发可以引出8−3＝5条对角线，
故选B.
【点睛】本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线是解题的关键．
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了去括号，合并同类项，熟练掌握整式的加减是解题的关键．
【详解】A. ，错误，不符合题意；
B. 错误，不符合题意；
C. 不是同类项，无法计算，不符合题意；
D. ，符合题意；
故选D．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. “a与3的差的2倍”表示为B. 射线和射线是同一条射线
C. 如果，那么D. 单项式的系数为
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，射线的定义，等式的性质，单项式的系数，根据各个定义性质逐项进行判断即可．
【详解】解：A、“a与3的差的2倍”表示为，本选项错误，不符合题意；
B、射线和射线的端点和方向不一致，故它们不是同一条射线，本选项错误，不符合题意；
C、如果，当时，那么，本选项错误，不符合题意；
D、单项式的系数为，正确，本选项符合题意．
故选：D．
6. 用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ）
A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱柱D. 正方体
【答案】A
【解析】
【分析】根据正方体、球体、棱柱、圆柱的形状特点判断即可．
【详解】A、圆柱的截面跟圆、四边形有关，截面不可能是三角形，符合题意；
B、过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，不符合题意；
C、过三棱柱的三个面得到的截面是三角形，不符合题意；
D、过正方体的三个面得到的截面是三角形，不符合题意．
故选A．
【点睛】本题主要考查了截面的形状，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法．
7. 你认为下列各式正确的是【 】
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】A、B选项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算即可做出判断；C．D选项利用绝对值的代数意义化简得到结果，即可做出判断？
A．，本选项正确；B．，本选项错误；
C．，本选项错误；D．当a＜0时，，本选项错误.
故选A．
8. 某工厂甲、乙两个车间共有22名工人，每人每天可以生产2200个螺母或1200个螺钉．如果一个螺钉需配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好匹配，工厂应安排多少名工人生产螺母？若设工厂安排x名工人生产螺母，可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查列一元一次方程，根据每天生产的螺钉数等于螺母数的一半列方程即可．
【详解】解：设工厂安排x名工人生产螺母，则有名工人生产螺钉，
由题意知：，
故选B．
9. 某班有x个男生，其中女生人数占，那么这个班级共有（ ）人
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，首先求出男生人数占总人数的多少，再用男生人数除以所占比例即可求出总人数．
【详解】解：根据题意可知：男生人数占，
这个班级共有人，
故选：D．
10. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2023个格子中的数为（ ）
A. 3B. 2C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意可得格子中的数3，，2循环出现，再由循环规律求解即可．
【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴，，
∴，，
∴数据从左到右依次为：3、、b、3、、b、…，
∵第9个数与第3个数相同，第9个数是2，
∴，
∴格子中的数按3，，2循环出现，
∵，
∴第2023个格子的数为3，
故选：A．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 5G信号的传播速度为300000000m/s，将300000000用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】300000000的小数点向左移动8位得到3，
所以300000000用科学记数法表示为3×108，
故答案为3×108．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12. 一天，小红和小利利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是﹣1℃，小利此时在山脚测得温度是5℃，已知该地区高度每增加100米，气温大约下降0.8℃，这个山峰的高度大约是_____米．
【答案】750
【解析】
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】根据题意得：[1-（-5）]÷0.8×100=6÷0.8×100=750（米），
则这个山峰的高度大约是750米．
故答案为：750．
13. 周长为68的长方形被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形的面积为____________．
【答案】280
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，观察图形可知，也就是5个小长方形的宽与2个小长方形有长相等．设小长方形的宽为x，则其长为，根据周长为68列方程，求出x的值，即可求解．
【详解】解：设小长方形的宽为x，则其长为，
由题意知：，
解得，，
故大长方形的面积为：．
故答案为：280．
14. 某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下：
若某户2023年实际缴纳天然气费2463元，则该户2023年使用天然气____________立方米．
【答案】981
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分清各档用气量和对应价格是解答本题的关键．先计算出第一档和第二档中年用天然气量分别为360立方米和600立方米应缴纳的费用之和为1320元，由得出该户2023年使用天然气超过600立方米，设该户2023年使用天然气x立方米，根据等量关系“各档天然气费用之和等于2463元”列方程求解即可．
【详解】，，
该户2023年使用天然气超过600立方米，
设该户2023年使用天然气x立方米，
根据题意得：，
解得：，
该户2023年使用天然气981立方米，
故答案为：981．
15. 一个棱长为5厘米的正方体，在此正方体的上表面的正中间向下挖一个棱长3厘米的正方体小洞，接着在小洞底面的正中间再向下挖一个棱长1厘米的正方体小洞，最后得到的立体图形的表面积是____________平方厘米．
【答案】190
【解析】
【分析】本题考查了求不规则立方体的表面积，根据题意得到正方体多出中正方体和小正方体各4个面，进行求解即可．
【详解】解：立体图形的表面积为（平方厘米）；
故答案为：190．
三、解答题
16. 计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）先化简，再求值，其中．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5），
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算，解一元一次方程，整式加减中的化简求值．掌握相关运算法则，解方程的步骤，正确的计算，是解题的关键．
（1）根据有理数的加减运算法则，进行计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可；
（3）去括号，移项，合并同类项，系数化1，求解即可；
（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，求解即可；
（5）去括号，合并同类项，化简后再代值计算即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式；
【小问3详解】
，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：；
【小问4详解】
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：；
【小问5详解】
原式；
当时，原式．
17. 刚上初中的小明为了更加高效的完成作业，进行限时训练，特意去商店买了一块机械手表，爱钻研的小明发现了手表上的数学问题，当小明看时间是时，
（1）时分针和时针的夹角为____________度；
（2）经过多长时间，时针与分针第一次相遇？（列一元一次方程解题）
【答案】（1）75 （2）分钟
【解析】
【分析】本题考查钟面角以及一元一次方程的应用．
（1）求出分针每分钟走过的度数为，时针每分钟走过的度数为，进而求出时针分钟走过的度数，进而求出分针和时针的夹角即可；
（2）设经过分钟，时针和分针第一次相遇，根据时针走过的度数加上（1）中的结果，等于分钟走过的度数，列出方程进行求解即可．
熟练掌握钟面角，读懂题意，正确的列出方程，是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵分针每分钟走过的度数为，时针每分钟走过的度数为，
∴时针从，30分钟走过的角度为，
∴时分针和时针的夹角为，
故答案为：；
【小问2详解】
设经过分钟，时针和分针第一次相遇，由题意，得：，
解得： ．
答：经过分钟，时针和分针第一次相遇．
18. 我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间．

（1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；（写出解题过程，结果保留）
（2）当时，图中阴影部分面积为____________．（结果保留）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查列代数式以及代数式求值，掌握圆面积的计算方法是正确解答的前提．
（1）根据阴影部分的面积等于总面积减去空白圆的面积即可；
（2）代入（1）求出的代数式计算即可．
【小问1详解】
解：阴影部分的面积：，
【小问2详解】
当时，
，
故答案为：．
19. 已知关于x的方程是一元一次方程．
（1）k的值____________；
（2）若已知方程与方程的解相同，求m的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由题意知，，计算求解即可；
（2）由（1）可知，该一元一次方程为：，解得，，将代入，计算求解即可．
小问1详解】
解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，
∴，
解得，，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由（1）可知，该一元一次方程为：，
解得，，
∵方程与方程的解相同，
∴将代入得，，
解得，，
∴m的值为．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，方程的解，解一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的定义，正确的解方程是解题的关键．
20. “双11”期间，某个体商户在网上购进某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购进6件A和8件B需支付4800元，若购进1件A和1件B，则需支付700元．
（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（列一元一次方程解应用题）
（2）若个体商户把网上购买的A、B两款羽绒服各10件，均按每件500元进行销售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服按6折销售完，若总获利为2200元，个体商户打折销售的羽绒服是____________件．
【答案】（1）A款羽绒服售价是400元，B款羽绒服售价是300元
（2）4
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用：
（1）设A款羽绒服售价是x元，则B款羽绒服售价是元，根据“6件A和8件B需支付4800元”列方程即可求解；
（2）设打折销售的羽绒服是m件，根据“销售收入与进价之差等于获利”列方程，即可求解．
【小问1详解】
解：设A款羽绒服售价是x元，
由题意得：，
解得，
B款羽绒服售价：（元），
答：A款羽绒服售价是400元，B款羽绒服售价是300元．
【小问2详解】
解：设打折销售的羽绒服是m件，
由题意得：，
解得，
即打折销售的羽绒服是4件，
故答案为：4．
21. 在一条直线上顺次取A、B、C三点，点O是线段的中点．
（1）当，时，请你画出图形，并求出线段的长．
（2）当，时，线段的长为____________．
【答案】（1）图形见解析，
（2）4或2
【解析】
【分析】本题考查了有关线段中点的计算，两点间距离，线段间的关系，根据点的位置画出图形，分情况进行求解是解题的关键．
（1）根据题意画出图形即可，根据图形可以求出线段的长度，进而求出线段的长度，根据点O是线段的中点可以求出线段的长度，进而得到线段的长度；
（2）根据B点的位置分成两种情况进行求解，先求出线段的长度，由点是线段的中点可以求出线段的长度，进而得到的长度线段的计算．
【小问1详解】
解：，，
，
，
【小问2详解】
①如图，当B在点O的左边时，
，
，
；
②如图，当B在点O的右边时，
，
，
；
故答案为：4或2．
22 阅读下面材料
（1）数学课上，老师给出了如下的问题：如图是两个圆柱体的容器，它们的半径分别是和，高分别为和，容器1的体积为____________，将容器1口朝上插入容器2的底部，则组成的组合体的体积为____________．
回答完这些问题后，老师问同学们，你们还能用现有的已知条件自己设计出哪些题目呢？
（2）小明设计的题目是：当时，先将第一个容器中倒满水，然后将其全部倒入第二个容器中，那么倒完后，容器2中的水面离容器口有____________；
（3）小颖受到老师的问题和小明设计的问题的提示，在（2）的条件下，将容器1口朝上插入容器2的底部，则此时容器2中的水面离容器口有____________；
（4）小莉设计的问题是：当时，先将第2个容器中倒满水，然后将其全部倒入第1个容器中，那么倒完后，容器1中的水面离容器口有多少厘米？
小颖自己是这样做的：设倒完后，容器1中的水面离容器口有
根据题意，得：
解得：____________（请你帮小颖解出所列方程的解）
你能对她的结果做出合理的解释吗？
________________________________________________________________．
【答案】（1），（2）（3）（4），解释见解析
【解析】
【分析】（1）根据圆柱的体积等于底面积乘以高，列式即可，根据组合体的体积等于圆柱2的体积加上圆柱1高于圆柱2的那部分的体积，列式即可；
（2）求出圆柱1的体积除以圆柱2的底面积，求出此时水的高度，再用圆柱2的高减去这个高度，即可；
（3）用水的体积除以组合体的底面积，求出水的高度，再用圆柱2的高度减去水的高度即可；
（4）根据解一元一次方程的步骤解方程即可，根据解的情况，进行分析即可．
【详解】解：（1）容器1的体积为：；组合体的体积为：；
故答案为：，；
（2）由题意，得：注入水的体积为：，注入容器2后，水的高度为：，
∴；
故答案为：；
（3）由题意，得：，
∴；
故答案为：；
（4），
解得：；
说明容器2的水量超出容器1的体积，需要底面积与容器1相同，高为18cm的圆柱体容器才能装下与容器2体积等量的水．
【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，解一元一次方程．正确的识图，掌握圆柱体的体积公式，正确的列出代数式，是解题的关键．
23. 如图，M、N是数轴上的两个点，点M表示的数是m，点N表示的数是n，已知
（1）直接写出线段的长度____________；
（2）动点Q从点M出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒，移动后点Q表示的数是____________（用含t的代数式表示），当____________时，点Q与原点距离为4．
（3）一个含有，的直角三角尺如图1中摆放，已知线段为3个单位长度，线段为6个单位长度，顶点A与点N重合，且边所在射线平分，此时____________；
（4）若点Q与原点重合后立刻绕点M以/秒的速度顺时针旋转一周停止，点Q开始旋转的同时，在平面内绕点A先以/秒的速度顺时针旋转，当的一边第一次与数轴重合时，立刻沿数轴以每秒5个单位长度的速度向左运动．当____________/秒时，线段所在射线平分的一个内角．
【答案】（1）60 （2），或
（3）
（4）或或或．
【解析】
【分析】（1）利用非负数的性质先求解，，再利用数轴上两点之间的距离可得答案；
（2）由起点对应的数加上移动距离可得 Q对应的数，再利用两点之间的距离公式建立方程求解即可；
（3）直接利用角平分线定义可得答案；
（4）分两种情况：当与数轴重合，当与数轴重合，再每一种情况分两种情况，先计算出Q的旋转时间，分别画出图形，利用方程思想解题即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
解得：，，
∴；
【小问2详解】
由题意可得：Q对应的数为，
当点Q与原点距离为4时，
∴，
∴或，
解得：或；
【小问3详解】
∵，平分，
∴；
【小问4详解】
当与数轴重合时，
∵，，，
∴，
此时Q旋转的时间为，
如图，当平分时，
∴，解得：；
当平分时，如图，
此时平移时间为：，
此时Q旋转的时间为，
∴，解得：；
当与数轴重合时，
此时，
当B，M重合时，，
平移时间为：，
∴Q的旋转时间为：，
当平分时，
∴，解得：；
当A，M重合时，如图，3
a
b
c
2
…
第一档天然气用量
第二档天然气用量
第三档天然气用量
年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2元
年用天然气量超出360立方米，不足600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.5元．
年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3元．