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72，2024年安徽省合肥市九年级第一次 数学成果验收模拟测试卷
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这是一份72，2024年安徽省合肥市九年级第一次 数学成果验收模拟测试卷，共7页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
1．平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足OM+ON=8．点Q为线段MN的中点，则点Q运动路径的长为( )
A． B．82 C．8π D．162
2．把202400000记成科学记数法正确的是（ ）
A．2.024×108 B．20.24×107 C．0.2024×108D．2.024×105
3．已知（k-1）x|k|+3=0是关于x的一元一次方程．则此方程的解是（ ）
A．-1 B．-32 C．32 D．±1
4．设a,b是两个任意独立的一位正整数, 则点（a,b）在抛物线y=ax2-bx上方的概率是 ( )
A．1181 B．1381 C．1781 D．1981
5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=23，BC=3．点P为ΔABC内一点，且满足．当PB的长度最小时，的面积是（ ）
A．3 B．33 C．334 D．332
6. 如图，以半圆的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠与直径交于点D，若tanB＝，且AD＝2，则AB（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高
A．10B．9C．8D．9.5
7．如图，是的内接三角形，，，连接，，则AB的长是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（ ）
A．ab＜0
B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间
C．a＝
D．点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y2
9. 已知二次函数y=ax2-4x+ca>0,c≠0与x轴交于点A,B(A在B的左侧)。与y轴交于点c，与y=1/2x交于D,E（D在E的左侧），取BC中点P，若点P在直线DE 上，
10. 抛物线（，，为常数，）经过，两点，下列四个结论：
①一元二次方程的根为，；
②若点，在该抛物线上，则；
③对于任意实数，总有；
④对于的每一个确定值，若一元二次方程（为常数，）的根为整数，则的值只有两个．
说法正确且完整的是（）
A.①③ B.②③ C. ④ D.②
11．阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍．
用公式可描述为：a2＝b2＋c2﹣2bccsA
b2＝a2＋c2﹣2accsB
c2＝a2＋b2﹣2abcsC
现已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，则BC＝_____．
12．
其中正确的结论是 （填写序号）．
13．如图，是⊙的直径，是⊙的切线，为切点，连接，与⊙交于点，连接．若，则 ．
14. 如图，直线与反比例函数的图象只有一个交点．
(1)求反比例函数的解析 为（ ）
(2)在函数的图象上取异于点的一点，作轴于点，连接交直线于点.设直线与轴交于点，若的面积是面积的倍，求点的坐标．为（ ）
15．
16．嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“”印刷不清楚．
（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）–（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？
17．甲、乙两人同时从A地沿同一路线走到B地．甲有一半路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走；乙有一半的时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走．若甲、乙两人从A地到B地所走的路程都为单位“1”，且．
(1)试用含a、b的式子分别表示甲、乙两人从A地到B地所用的时间和；
(2)请问甲、乙两人谁先到达B地？并说明理由．
18．“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．
19．如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从处测的两点的俯角分别为，这时点相对于点升高了．求该摆绳的长度（结果精确到0.1）．（）
20. 在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．
（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．
（2）如图2，AC：AB=1：3，EF⊥CE，求EF：EG的值．
21.已知在两条直线相互垂直时，两条直线的斜率乘积为-1，现在存在一个一元二次方程的图像如图所示，不经过该函数有一个一次函数y1=kx+b，经过（5，0）点和（0，-5）点。
（1）已知IR和IQ为等腰三角形，长度均为2，当IQ取最大值时(长度取整)求该二次函数方程。
（2）在（1）的条件下，若有一直线与y1垂直，同时该直线到二次函数距离最短点，与y3=2x+6有相同的零点，当y2 与x轴相交，据此求出过零点和与y1斜边的直角三角形面积最大值。
22．在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接．
(1)如图1，求的大小；
(2)已知点和边上的点满足．
（ⅰ）如图2，连接，求证：；
（ⅱ）如图3，连接，若，求的值．
23．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言表示，其形式为：设为三角形三边，为面积，则，这是中国古代数学的瑰宝之一．而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设（周长的一半），则
（1）尝试验证．这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；
（2）问题探究．经过验证，你发现公式①和②等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从或者）；
（3）问题引申．三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图，的内切圆半径为，三角形三边长为，仍记，为三角形面积，则．
1．平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足OM+ON=8．点Q为线段MN的中点，则点Q运动路径的长为( )
A． B．82 C．8π D．162
2．把202400000记成科学记数法正确的是（ ）
A．2.024×108 B．20.24×107 C．0.2024×108D．2.024×105
3．已知（k-1）x|k|+3=0是关于x的一元一次方程．则此方程的解是（ ）
A．-1 B．-32 C．32 D．±1
4．设a,b是两个任意独立的一位正整数, 则点（a,b）在抛物线y=ax2-bx上方的概率是 ( )
A．1181 B．1381 C．1781 D．1981
5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=23，BC=3．点P为ΔABC内一点，且满足．当PB的长度最小时，的面积是（ ）
A．3 B．33 C．334 D．332
6. 如图，以半圆的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠与直径交于点D，若tanB＝，且AD＝2，则AB（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高
A．10B．9C．8D．9.5
7．如图，是的内接三角形，，，连接，，则AB的长是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（ ）
A．ab＜0
B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间
C．a＝
D．点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y2
9. 已知二次函数y=ax2-4x+ca>0,c≠0与x轴交于点A,B(A在B的左侧)。与y轴交于点c，与y=1/2x交于D,E（D在E的左侧），取BC中点P，若点P在直线DE 上，
10. 抛物线（，，为常数，）经过，两点，下列四个结论：
①一元二次方程的根为，；
②若点，在该抛物线上，则；
③对于任意实数，总有；
④对于的每一个确定值，若一元二次方程（为常数，）的根为整数，则的值只有两个．
说法正确且完整的是（）
A.①③ B.②③ C. ④ D.②
11．阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍．
用公式可描述为：a2＝b2＋c2﹣2bccsA
b2＝a2＋c2﹣2accsB
c2＝a2＋b2﹣2abcsC
现已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，则BC＝_____．
12．
其中正确的结论是 （填写序号）．
13．如图，是⊙的直径，是⊙的切线，为切点，连接，与⊙交于点，连接．若，则 ．
14. 如图，直线与反比例函数的图象只有一个交点．
(1)求反比例函数的解析 为（ ）
(2)在函数的图象上取异于点的一点，作轴于点，连接交直线于点.设直线与轴交于点，若的面积是面积的倍，求点的坐标．为（ ）
15．
16．嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“”印刷不清楚．
（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）–（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？
17．甲、乙两人同时从A地沿同一路线走到B地．甲有一半路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走；乙有一半的时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走．若甲、乙两人从A地到B地所走的路程都为单位“1”，且．
(1)试用含a、b的式子分别表示甲、乙两人从A地到B地所用的时间和；
(2)请问甲、乙两人谁先到达B地？并说明理由．
18．“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．
19．如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从处测的两点的俯角分别为，这时点相对于点升高了．求该摆绳的长度（结果精确到0.1）．（）
20. 在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．
（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．
（2）如图2，AC：AB=1：3，EF⊥CE，求EF：EG的值．
21.已知在两条直线相互垂直时，两条直线的斜率乘积为-1，现在存在一个一元二次方程的图像如图所示，不经过该函数有一个一次函数y1=kx+b，经过（5，0）点和（0，-5）点。
（1）已知IR和IQ为等腰三角形，长度均为2，当IQ取最大值时(长度取整)求该二次函数方程。
（2）在（1）的条件下，若有一直线与y1垂直，同时该直线到二次函数距离最短点，与y3=2x+6有相同的零点，当y2 与x轴相交，据此求出过零点和与y1斜边的直角三角形面积最大值。
22．在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接．
(1)如图1，求的大小；
(2)已知点和边上的点满足．
（ⅰ）如图2，连接，求证：；
（ⅱ）如图3，连接，若，求的值．
23．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言表示，其形式为：设为三角形三边，为面积，则，这是中国古代数学的瑰宝之一．而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设（周长的一半），则
（1）尝试验证．这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；
（2）问题探究．经过验证，你发现公式①和②等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从或者）；
（3）问题引申．三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图，的内切圆半径为，三角形三边长为，仍记，为三角形面积，则．
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