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2024年安徽省合肥市蜀山区九年级中考+数学模拟试题+
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这是一份2024年安徽省合肥市蜀山区九年级中考+数学模拟试题+，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 在0、 、、3这四个数中，最小的数是（ ）
A. 0B. C. D. 3
2. 某物体如图所示，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 2023年合肥经开区达到亿元．连续四年每年跨越一个百亿台阶，其中亿用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 小明探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是的外接圆，，则的度数等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，是的直径，弦交于点，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，直线与坐标轴交于点、，过点作的垂线交轴于点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，，点为边上一动点，于点，于点，连接，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 计算_______
12. 分解因式：＝_____．
13. 如图所示，是的直径，弦，垂足为M，过点C作的切线交的延长线于点D，若、，则__________
14. 如图，在四边形中，，点E是四边形外一点，连接交于点F，O在上，连接
（1）若，则_______°
（2）若，则 ________
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 某校组织七年级学生到合肥市园博园研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求参加研学的学生人数．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在小正方形网格的格点上．
（1）画出关于x轴的对称图形（点、、的对应点分别为、、），并写出、、的坐标；
（2）在第三象限内的格点上找点，连接，，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设，图1为有块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；图2为有块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；….
（1）按照规律，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加______块，三角形地砖会增加______块；
（2）若铺设这条小路共用去块六边形地砖，分别用含的代数式表示正方形地砖、三角形地砖的数量；
（3）当时，求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量．
五、解答题（本大题2小题，每小题10分，满分20分）
19. 随着测量技术的发展，测量飞机可以实现精确的空中测量．如图，为测量我国某海岛两端A、B的距离，我国一架测量飞机在距海平面垂直高度为2千米的点C处，测得端点A的俯角为30°，然后沿着平行于的方向飞行5.82千米到点D，并测得端点B的俯角为57°．求某海岛两端、的距离（结果精确到0.1千米，参考数据：sin57°≈0.84，cs57°≈0.55 ，tan57°≈1.54，≈1.73）
20. 如图，为的直径，和是的弦，延长、 交于点P，连接、
（1）若点C为中点，且 ，求的度数；
（2）若点C为弧中点，、，求的半径．
六、解答题（本大题1小题，满分12分）
21. 某学校在实施德智体美劳“五大行动”中，计划在实施“美育熏陶”课程中开设书法、音乐、绘画，舞蹈四种项目供学生选择．为了合理安排课程，美育王老师从全校学生中随机抽取了部分学生进行调查(规定每个学生必须且只能选择一个项目)，并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）求出参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“书法”项目所对应扇形圆心角度数；
（3）若该校共有3000名学生，试估计该校选择“舞蹈”项目的学生有多少人．
七、解答题（本大题 小题，满分12分）
22. 在学习“旋转”这一重要的平面图形变换时，李老师设计如下的一个问题，让同学们进行探究．如图1，在中，，，点D是边上一点，，过点D作交于点E，将绕点A逆时针方向旋转．
（1）将旋转至如图2的位置时，连接、．求证：；
（2）若将旋转至B、D、E三点在同一条直线上时，求线段的长．
八、（本大题1小题，满分14分）
23. 如图（1）是一个高脚杯截面图，杯体呈抛物线形（杯体厚度不计），点是抛物线的顶点，杯底，点是的中点，且，，杯子的高度（即，之间的距离）为．以为原点，所在直线为轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系（1个单位长度表示）．
（1）求杯体所在抛物线的解析式；
（2）将杯子向右平移，并倒满饮料，杯体与轴交于点，如图（2），过点放一根吸管，吸管底部碰触到杯壁后不再移动，喝过一次饮料后，发现剩余饮料的液面低于点，设吸管所在直线的解析式为，求的取值范围；
（3）将放在水平桌面l上的装有饮料的高脚杯绕点B顺时针旋转，液面恰好到达点D处（），如图（3）．
①请你以的中点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，并求出与轴的交点坐标；
②请直接写出此时杯子内液体的最大深度．
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 在0、 、、3这四个数中，最小的数是（ ）
A. 0B. C. D. 3
2. 某物体如图所示，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 2023年合肥经开区达到亿元．连续四年每年跨越一个百亿台阶，其中亿用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 小明探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是的外接圆，，则的度数等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，是的直径，弦交于点，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，直线与坐标轴交于点、，过点作的垂线交轴于点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，，点为边上一动点，于点，于点，连接，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 计算_______
12. 分解因式：＝_____．
13. 如图所示，是的直径，弦，垂足为M，过点C作的切线交的延长线于点D，若、，则__________
14. 如图，在四边形中，，点E是四边形外一点，连接交于点F，O在上，连接
（1）若，则_______°
（2）若，则 ________
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 某校组织七年级学生到合肥市园博园研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求参加研学的学生人数．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在小正方形网格的格点上．
（1）画出关于x轴的对称图形（点、、的对应点分别为、、），并写出、、的坐标；
（2）在第三象限内的格点上找点，连接，，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设，图1为有块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；图2为有块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；….
（1）按照规律，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加______块，三角形地砖会增加______块；
（2）若铺设这条小路共用去块六边形地砖，分别用含的代数式表示正方形地砖、三角形地砖的数量；
（3）当时，求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量．
五、解答题（本大题2小题，每小题10分，满分20分）
19. 随着测量技术的发展，测量飞机可以实现精确的空中测量．如图，为测量我国某海岛两端A、B的距离，我国一架测量飞机在距海平面垂直高度为2千米的点C处，测得端点A的俯角为30°，然后沿着平行于的方向飞行5.82千米到点D，并测得端点B的俯角为57°．求某海岛两端、的距离（结果精确到0.1千米，参考数据：sin57°≈0.84，cs57°≈0.55 ，tan57°≈1.54，≈1.73）
20. 如图，为的直径，和是的弦，延长、 交于点P，连接、
（1）若点C为中点，且 ，求的度数；
（2）若点C为弧中点，、，求的半径．
六、解答题（本大题1小题，满分12分）
21. 某学校在实施德智体美劳“五大行动”中，计划在实施“美育熏陶”课程中开设书法、音乐、绘画，舞蹈四种项目供学生选择．为了合理安排课程，美育王老师从全校学生中随机抽取了部分学生进行调查(规定每个学生必须且只能选择一个项目)，并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）求出参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“书法”项目所对应扇形圆心角度数；
（3）若该校共有3000名学生，试估计该校选择“舞蹈”项目的学生有多少人．
七、解答题（本大题 小题，满分12分）
22. 在学习“旋转”这一重要的平面图形变换时，李老师设计如下的一个问题，让同学们进行探究．如图1，在中，，，点D是边上一点，，过点D作交于点E，将绕点A逆时针方向旋转．
（1）将旋转至如图2的位置时，连接、．求证：；
（2）若将旋转至B、D、E三点在同一条直线上时，求线段的长．
八、（本大题1小题，满分14分）
23. 如图（1）是一个高脚杯截面图，杯体呈抛物线形（杯体厚度不计），点是抛物线的顶点，杯底，点是的中点，且，，杯子的高度（即，之间的距离）为．以为原点，所在直线为轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系（1个单位长度表示）．
（1）求杯体所在抛物线的解析式；
（2）将杯子向右平移，并倒满饮料，杯体与轴交于点，如图（2），过点放一根吸管，吸管底部碰触到杯壁后不再移动，喝过一次饮料后，发现剩余饮料的液面低于点，设吸管所在直线的解析式为，求的取值范围；
（3）将放在水平桌面l上的装有饮料的高脚杯绕点B顺时针旋转，液面恰好到达点D处（），如图（3）．
①请你以的中点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，并求出与轴的交点坐标；
②请直接写出此时杯子内液体的最大深度．
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