2022年安徽省合肥市中考数学第一次模拟试卷（附答案）

 中考数学第一次模拟试卷

一、单选题

1．－ 的相反数是(　　) 

A． B．－2 C．－  D．2

2．2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆火星，中国首次火星探测任务取得成功．“祝融号”火星车在距离地球约3.2亿千米的火星上进行巡视探测，3.2亿千米用科学记数法可表示为（　　）

A．0.32×10千米 B．3.2×10千米

C．0.32×10千米 D．3.2×10千米

3．如图所示，该几何体的俯视图是（　　）

A． B．

C． D．

4．一组数据2、3、5、x、7、4、6、9的唯一众数是5，则这组数据的中位数是（　　）

A．4 B．4.5 C．5 D．5.5

5．一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（　　）

A． B． C． D．

6．下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

7．如图，正五边形的两条对角线相交形成，则的度数为（　　）

A．60° B．64° C．72° D．75°

8．黄金分割数 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算 ﹣1的值（　　）

A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间

C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间

9．如图，在中，，CD是斜边AB上的中线，若，，则BC的长为（　　）

A．2.5 B．3 C．3.5 D．

10．如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数，的图象交于A，B两点，若C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则的面积为（　　）

A．10 B． C．5 D．

二、填空题

11．分解因式：　                 　．

12．如图，已知⊙O上有三点A、B、C，半径OC＝2，∠ABC＝30°，切线AP交OC延长线于点P，则△OAP的周长为　     　

13．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”，如图，，这个比值介于整数和之间，则的值是　     　．

14．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是　                      　．  

三、解答题

15．解不等式组：．

16．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（ 1 ）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（1，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；

（ 2 ）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；

（ 3 ）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

17．我国海域辽阔，渔业资源丰富，如图，现有渔船以18km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，船续向东航行30min后达到C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，求此时渔船与灯塔B的距离．

18．为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地和人工智能科技馆参观学习．如图，学校在点处，位于学校的东北方向，位于学校南偏东方向，在的南偏西方向的处．求学校和红色文化基地之间的距离．

19．如图是一种机器零件的左视大致图形，已测得，，，，，，求点E到直线CD之间距离EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：，，，）

20．如图，四边形ABCD内接于⊙O， BD为直径，AC平分∠BCD，

（1）若BC=5cm，CD=12cm，求AB的长；

（2）求证：BC+CD=AC．

21．邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传2022年北京冬奥会，中国邮政发行了一套冬奥会邮票，其中有一组展现雪上运动的邮票，如图所示：

某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．

（1）在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是　     　；

（2）在抢答环节中，若答对两题，则可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．

22．已知抛物线经过点，顶点为B．

（1）求a的值及顶点B的坐标；

（2）求直线AB的函数表达式；

（3）若P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为，的面积为S，求S的最大值．

23．数学模型学习与应用．【学习】如图1，，，于点C，于点E．由，得∠1=∠D；又，可以通过推理得到≌．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型；

（1）【应用】如图2，点B，P，D都在直线l上，并且．若，，，用含x的式子表示CD的长；

（2）【拓展】在中，点D，E分别是边BC，AC上的点，连接AD，DE，，，．若为直角三角形，求CD的长；

（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，点B为平面内任一点．是以OA为斜边的等腰直角三角形，试直接写出点B的坐标．

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】B

3．【答案】B

4．【答案】C

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】C

8．【答案】B

9．【答案】B

10．【答案】C

11．【答案】

12．【答案】

13．【答案】0

14．【答案】内错角相等,两直线平行

15．【答案】解：

由①得：，

由②得：，

所以．

16．【答案】解：⑴如图所示；

⑵如图，旋转中心为（2，﹣1）；

⑶作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求点，

∵A（﹣3，2），

∴A′（﹣3，﹣2）．

设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），

∵A′（﹣3，﹣2），B（0，4），

∴ ，

解得 ，

∴直线A′B的解析式为y＝2x+4，

∵当y＝0时，x＝﹣2，

∴P（﹣2，0）．

17．【答案】解：如图，作CE⊥AB于E，

∴AC＝9km，

∵∠CAB＝45°，

∴CE＝AC•sin45°＝9km，

∵灯塔B在它的南偏东15°方向，

∴∠NCB＝75°，∠CAB＝45°，

∴∠B＝30°，

∴BC＝＝18(km)，

答：此时渔船与灯塔B的距离为18km．

18．【答案】解：如图，过作于．

依题意，得，，

∴，，

∴．

在中，，，

∴，

∴，

∴．

设，

在中，，，即，

∴．

∵，

∴，

解得，

∴．

∵，

∴．

答：学校和红色文化基地之间的距离为．

19．【答案】解：如图，分别过点A作交CD的延长线于点M，作于点N，则四边形AMFN是矩形，

∴，，，

∴．

在中，，

∴，

∴．

在中，，

则．

在中，．

∵，

∴．

∴．

故点E到直线CD之间的距离EF的长约为37.7cm．

20．【答案】（1）解：∵BD为直径，

∴∠BAD=∠BCD=90°，

∵CD=12cm，BC=5cm，

∴BD=13（cm），

∵AC平分∠BCD，

∴∠ABD=∠ADB=45°，

∴AB=AD，

∴AB=AD=BD=，故AB的长为

（2）证明：将△ACD绕点A顺时针旋转90°后可得△ABC′，

由旋转性质可得：△ACD△ABC′，∠CAC′=90°，CA=C′A，

∴AC′=AC，CD=BC′，∠ADC=ABC′，

∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∴∠ABC+∠AD′B=180°，

又∵∠CAC′=90°，CA=C′A，

∴△C′AC是等腰直角三角形，

∴CC′=，

∴BC+C′B=，

∴BC+CD=．

21．【答案】（1）

（2）解：直接使用图中的序号代表四枚邮票，

由题意画出树状图：

由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，并且它们出现的可能性相等．其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的结果有2种，

∴恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率为：．

22．【答案】（1）解：将点代入得，，

解得，

∴，

∴，，

∴；

（2）解：设直线AB的函数解析式为，

∴，

解得，

∴直线AB的函数解析式为：；

（3）解：如图，过点P作轴，交AB于C，

则，，

∴，

∴，

当时，

∵，

∴S最大值为．

23．【答案】（1）解：∵，

∴，

∴，

又∵，

∴∽，

∴，

即，

∴．

（2）解：如图4，当时，

∵，，

∴∽，

∴，

∵，

∴点D为BC的中点，

∴．

如图5，当时，

∵，

∴，

过点A作，交BC于点F，

∴，，

，不合题意，舍去，

∴．

（3）或