58，江苏省苏州市相城区相城区蠡口中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题

这是一份58，江苏省苏州市相城区相城区蠡口中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在下列LOGO中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．此题考查了中心对称图形，将一个图形绕一点旋转180度后能与自身完全重合的图形叫中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题关键．
【详解】解：A、中心对称图形，故此选项正确；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．
3. 已知点M，则下列各点一定与该点在同一反比例函数图象上的是（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了图象与点的关系，代入解析式，计算判断即可．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，，
∴，
A、∵，
∴点在反比例函数图象上，故本选项符合题意；
B、∵，
∴点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意；
C、∵，
∴点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意；
D、∵，
∴点不在反比例函数图象上，故本选项符合题意．
故选：A．
4. 下列分式中，最简分式是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】找出分式分子分母没有公因式的即可．
【详解】解：A、原式为最简分式，符合题意；
B、原式==，不符合题意；
C、原式==，不符合题意；
D、原式==a-2b，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了最简分式，以及约分，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．
5. 根据下列条件，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A. 一组对边平行且另一组对边相等B. 两条对角线互相垂直
C. 一组对边平行且一组对角相等D. 两条对角线相等
【答案】C
【解析】
【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、两条对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、一组对边平行且一组对角相等是平行四边形，故选项C符合题意；
D、两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
6. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．
【详解】解：∵四边形为矩形，
∴OB＝OD＝OA＝OC，
在△EBO与△FDO中，
∵∠EOB＝∠DOF，
OB＝OD，
∠EBO＝∠FDO，
∴△EBO≌△FDO（ASA），
∴阴影部分的面积＝S△AEO＋S△EBO＝S△AOB，
∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，
∴S△AOB＝S△ABC＝S矩形ABCD．
故选B
【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质
7. 中，E是的中点，平分，于点D，若，，则（ ）

A. 1B. 2C. 4D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，延长交于F，证明，得到，结合中位线定理，得到，代入计算即可．．
【详解】解：如图，延长交于F，

∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴
∴，
∵E是的中点，，
∴是的中位线，
∴．
∵，，
∴．
故选：B．
8. 如图，在中，垂直平分于点E，，，则的对角线的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接交于点F，根据平行四边形和线段垂直平分线的性质可以推出，即可推出，先利用勾股定理求出的长，即可求出的长．
【详解】解：如图，连接交于点F．
∵垂直平分，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴．
在中，由勾股定理得，，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
9. 化简：________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
10. 已知平行四边形中，，则的度数为 __．
【答案】##115度
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，两邻角互补．根据平行四边形对角相等，可求出，根据邻角互补继而求出．
【详解】解：在平行四边形中，
，
，
，
故答案为：．
11. 若点在函数的图象上，且，则__（填“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据反比例函数解析式得到该函数图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，再由，可得．
【详解】解：∵反比例函数中的，
∴该函数图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵，
∴．
故答案为：．
12. 若平行四边形的一条边长是10，一条对角线长为8，则它的另一条对角线长x的取值范围是__．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形三边关系，解题的关键是把平行四边形的问题转化为三角形的问题．根据平行四边形的性质可知由对角线和边组成的三角形的三边是10和4、，利用三角形三边关系可求x的取值范围．
【详解】解：如图所示：
∵四边形是平行四边形，，
∴，，
在中，，
∴的取值范围是，即，
∴的取值范围是．
故答案为：．
13. 如图，中，D，E分别是，的中点，F是延长线上的一点，且，若，，则的长为__．
【答案】16
【解析】
【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，三角形中位线的性质，解题的关键是先根据直角三角形的性质求出，再根据中位线的性质求出，即可得出答案．
【详解】解：∵在直角中，是斜边上的中线，，
∴．
∵中，D，E分别是，的中点，，
∴是中位线，
∴．
故答案为：16．
14. 已知菱形ABCD的两条对角线长分别为和，则该菱形的面积为 __．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了根据菱形性质求面积，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得到答案．
【详解】解：∵菱形ABCD的两条对角线长分别为和，
∴该菱形的面积为，
故答案为：．
15. 如图，在矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，则的长为 ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，设，则，
由折叠可得，，，在中由勾股定理可得，解方程即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键．
【详解】解：设，则，
∵矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，
∴，，，
在中，
∵，
∴，
解得，
∴的长为，
故答案为：．
16. 关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是_____．
【答案】a＜1且a≠0．
【解析】
【分析】先解关于x的分式方程，求得x=a﹣1，然后再依据“解是负数”建立不等式，解不等式即可求得答案．
【详解】解方程，得x=a-1，
又因为方程的解为负数，
所以a﹣1＜0，即a＜1，
又x+1≠0，
即a-1+1≠0，
所以a≠0，
所以a的取值范围是a＜1且a≠0．
故答案a＜1且a≠0．
【点睛】本题考查了根据分式方程解的情况求参数，熟练掌握解分式方程的步骤以及分式方程解为负数时要满足的条件是解题的关键．
17. 已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为、、，则第四个顶点的坐标是 _____．
【答案】或或
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，先连接，，，已知平行四边形中三个顶点、、，则可以分为对角线，为对角线，为对角线三种情况求出点坐标即可，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．
【详解】解：如图，
当，时，和的纵坐标相等，
若选择对角线，则；
若选择为对角线，则；
当，时，
选择为对角线，则，
故第四个顶点坐标是：，，，
故答案为：或或．
18. 如图1，在菱形中，，是边的中点，是对角线上一动点，设的长度为，与的长度和为，图2是关于的函数图象，其中是图象上的最低点，则的值为__．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查动点问题的函数图象．由、关于对称，推出，推出，推出当、、共线时，的值最小，观察图象可知，当点与重合时，，推出，，分别求出的最小值，的长即可解决问题．
【详解】解：在菱形中，，
，
为等边三角形，
点是边的中点，
，
、关于对称，
，
，
当、、共线时，的值最小，即的长．
观察图象可知，当点与重合时，，
，，
在中，，
的最小值为，
点的纵坐标，
∵，
∴，
，
，
点的横坐标，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共76分.）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式、二次根式的混合运算以及分式的运算．
（1）先进行乘法和负整数指数幂的运算，再进行加减即可；
（2）先用平方差公式化简，再根据分式混合运算的法则计算即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）原方程无解
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．
（1）方程两边同时乘，化为整式方程，求出方程的解后再检验即可得出答案；
（2）方程两边同时乘，化为整式方程，求出方程的解后再检验即可得出答案．
【小问1详解】
解：原方程去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：当时，，
则是分式方程的增根，
故原方程无解；
小问2详解】
原方程去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：当时，，
故原方程的解为．
21. 化简代数式，其中m为整数，且－2＜m＜2，请你选一个合适的m值代入求值．
【答案】，0
【解析】
【分析】利用分式的减法的法则进行运算，再根据分式的定义选取适当的数代入运算即可．
【详解】解：
=
=
=
∵m-1≠0，m+1≠0，
∴m≠1，m≠-1，
∵m为整数，且-2＜m＜2，
∴当m=0时，
原式=．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
22. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作BD、AC的平行线交于点E，连接EO交CD于点F．
（1）求证：四边形DECO是矩形；
（2）若，，求EF的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先证四边形DECO是平行四边形，再由菱形的性质得AC⊥BD，得∠DOC=90°，即可得出结论；
（2）由菱形的性质得OA=OC=2，OB=OD=3，AC⊥BD，再由勾股定理得CD，根据矩形的性质即可求解．
【小问1详解】
证明：∵CE//BD，DE//AC，
∴四边形DECO是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC=90°，
∴平行四边形DECO是矩形；
【小问2详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=6，
∴OA=OC=2，OB=OD=3，AC⊥BD，
∴∠COD=90°，
平行四边形DECO是矩形；
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
23. 如图，四边形ABCD为菱形,已知A(0,4)，B(－3,0)
（1）求点D的坐标；
（2）求经过点C的反比例函数解析式
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据坐标系的特点，可根据勾股定理求得AB的长，由菱形的性质可得AD=AB，再由A点的坐标（0,4）求得D点的坐标；
（2）根据待定系数法求得反比例函数的解析式
【详解】解：（1）根据题意得AO=4，BO=3，∠AOB=90°，
∴AB===5
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=AB=5，所以OD=AD-AO=1,
∵点D在y轴负半轴，
∴点D的坐标为.
（2）设反比例函数解析式为.
∵BC=AB=5，OB=3,
∴点C的坐标为（-3，-5）.
∴反比例函数解析式为.
24. 已知，矩形．
（1）若点E为边上一点，且，请在图1中用尺规作图确定点E的位置，并将图形补充完整；（不写作法，保留作图痕迹，并将痕迹描粗加黑）
（2）在（1）的条件下，已知线段，线段，求的长．（请用图2进行探究）
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了作图-复杂作图，矩形的性质，勾股定理：
（1）以点B圆心，长为半径画弧交于点即可；
（2）根据矩形的性质可得，由（1）可得，根据勾股定理可得结论．
【小问1详解】
解：如图，以点B为圆心，长为半径画弧交于点E，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴；
∴点E即为所求；
【小问2详解】
解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
由（1）可知：，
在中，根据勾股定理得：
∴
∴．
25. 如图，在四边形中， ，E是的中点， ，，点P是边上的一动点，设的长为x．
（1）当x的值为多少时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
（2）点P在边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．
【答案】（1）2或22
（2）能，具体见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，勾股定理等知识点的应用:
（1）分为两种情况，画出图形，由平行四边形的性质可得，分两种情况讨论可求解；
（2）分为两种情况，画出图形，过D作于M，求出，根据平行四边形的性质、菱形的性质和判定求出即可．
【小问1详解】
解：当x为2或22时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：
分为两种情况：①如图1，当P在E的左边时，
∵E是的中点，，
∴，
∴，
即当x的值为2时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
②如图2，当P在E的右边时，
∵，
∴，
即当x为22时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
综上，当x为2或22时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
【小问2详解】
解：当时，点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形，
理由是：分为两种情况：①当P在E的左边时，如图3，过过点D作于点M，
∵，
∴
∴
∴
∴
∵E是的中点，，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∵，
∴，
即此时以点P、A、D、E为顶点的四边形不是菱形；
②当P在E的右边时，如图4，当时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形，
∴，
过D作于M，
∵，
则，
∴．
∴，
∴，
故此时是菱形，
即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形；
综上，当x为22时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为菱形．
26. 在正方形纸片中，点、分别是、上的点，连接．
（1）问题探究：如图1，作，交于点，求证：；
（2）问题解决：如图2，将正方形纸片沿过点、的直线折叠，点的对应点恰好落在上，点的对应点为点，若，，求线段的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，翻折的性质，勾股定理等知识，熟练掌握正方形中的十字架模型是解题的关键．
（1）过点作于，利用证明，得；
（2）连接，，设正方形的边长为，由勾股定理得，，解方程可得的值，利用勾股定理求出，再根据（1）知，，从而解决问题．
【小问1详解】
解：证明：过点作于，
四边形是正方形，
，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，，
，
；
【小问2详解】
（2）连接，，
由折叠的性质得到：，，
设正方形的边长为，
由勾股定理得，，
，
解得：，
，
，
由勾股定理得， ，
是的垂直平分线，
由（1）知，，
．
27. 在矩形ABCD中，P是线段BC上的一个动点，将△ABP沿直线AP翻折，点B的对应点为E，直线PE与直线AD交于点F．
（1）如图①，当点F在AD的延长线上时，求证；
（2）若，BC足够长，当点E到直线AD的距离等于3时，求BP的长；
（3）若，．当点P、E、D在同一直线上（如图②）时，点P开始向点C运动，到与C重合时停止，则点F运动的路程是______．
【答案】（1）见解析 （2）或
（3）4.8
【解析】
【分析】（1）由矩形对边平行可得，再由翻折性质可得，则由等量代换及等腰三角形的判定即可得结论；
（2）过点E作于F点，易证，分点矩形内部与外部两种情况即可求解；
（3）取BM=AB=6，AN=AB=6，连接MN，则四边形ABMN是正方形，当点P由P、E、D重合时的状态运动到与M重合时，则F点的路程为线段DN长；当点P继续向点C运动直到与点C重合时，点F的路程为NF的长，为此求出DF的长即可求得点F的路程．
【小问1详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴．
∴．
由翻折得：．
∴．
∴．
【小问2详解】
过点E作于F点， 则
∴．
当点E在矩形内部时，如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=90°，
∴∠BAE=90°−∠EAF=60°．
由翻折得，，
∴，
∴由勾股定理得：，
解得．
当点E在矩形外部时，如图，
则∠BAE=∠BAD+∠EAF=120°．
由翻折得：，
∴∠APB=90°−∠BAP=30°，
∴，
则由勾股定理得
综上，线段BP的长为或．
【小问3详解】
如图，取BM=AB=6，AN=AB=6，连接MN，则四边形ABMN是正方形，
当点P由P、E、D重合时的状态运动到与M重合时，则F点的路程为线段DN=AD-AN=10-6=4，
当点P继续向点C运动直到与点C重合时，点F的路程为NF的长，即点F的路程为DN+NF，
由矩形性质得：AB=CD=6，∠D=90°，
由翻折的性质得：AB=AE=6，
当点P与点C重合时，由（1）知AF=CF．
则CF=AF=AD−DF=10−DF，
在Rt△CDF中，由勾股定理得：，
解得：，
∴，
∴点F的运动路程为：DN+NF=4+0.8=4.8．
故答案为：4.8．
【点睛】本题是矩形折叠的综合问题，考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，注意（2）有两种情况，难点是（3）中确定点F的运动路径是由D到N再到F．