【小升初真题卷】浙江省杭州市拱墅区育才中学2021年人教版小升初考试数学试卷（原卷版+解析版）

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浙江省杭州市育才中学2020—2021学年
七年级分班考试数学试卷
一、填空题（第1题每空1分，其余每空2分，共10分）
1. 0.875＝（ ）∶4＝÷（ ）＝（ ）%。
【答案】3.5；24；；87.5%
【解析】
【分析】0.875化成分数化简后就是；根据分数的基本性质，的分子、分母同时乘4就是，32－8＝24；根据除法各部分之间的关系，除数＝被除数÷商，÷＝；根据比值＝比的前项÷比的后项，即比的前项＝比值×比的后项，0.875×4＝3.5；0.875的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成87.5%。
【详解】0.875＝3.5∶4＝÷＝87.5%
【点睛】此题考查小数、分数、百分数、比和除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化。
2. 有一个点，它的位置定为（4，4），这个点先向上移动5格，再向右移动7格，则移动后这个点的位置可以表示为（ ）。
【答案】（11，9）
【解析】
【分析】向上移动5格，那么行数加上5；再向右移动7格，那么列数加上7。
【详解】4＋5＝9
4＋7＝11
所以，移动后这个点的位置可以表示为（11，9）。
【点睛】本题考查了用数对表示位置，数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数。
3. 盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个，要想摸出的球一定有3个是同色的，最少要摸出（ ）个球。
【答案】9
【解析】
【分析】将四种颜色看作四个盒子，最差的情况是每种颜色的球各摸出2个后，此时再摸出1个球，即可得到3个颜色相同的球。据此解题。
【详解】4×2＋1
＝8＋1
＝9（个）
所以，最少要摸出9个球。
【点睛】本题考查了抽屉原理，能熟练考虑最不利情况是解题的关键。
4. 阳光小学组织安全意识知识竞赛，共20题。评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，弃权不扣也不加。芳芳小组弃权两道，得了120分，他们答对了（ ）题。
【答案】14
【解析】
【分析】根据“每做对一道得10分，答错扣5分，”可知：答错一题比答对一题少得10＋5＝15分；假设芳芳小组全部答对得分是10×18＝180（分），比120分多得180－120＝60（分），那么他们答错了：60÷（10＋5）＝4（道）；所以芳芳小组答对：18－4＝14道题。
【详解】[10×（20－2）－120]÷（10＋5）
＝[10×18－120]÷15
＝[180－120]÷15
＝60÷15
＝4（道）
20－2－4
＝18－4
＝14（道）
【点睛】鸡兔同笼问题一般利用解设法解答，本题先假设全部答对，得出与实际得分的差就是每道错题对应的失分，从而求出错题数。
5. 如图，AB为20厘米，一只蚂蚁从A到B沿着四个半圆爬行，蚂蚁的行程是（ ）厘米。

【答案】31.4
【解析】
【分析】由题意可知：蚂蚁的行程是4个半圆周长一半的和，4个半圆的直径和为20厘米，从而可以求得蚂蚁的行程距离。
【详解】3.14×20÷2
＝3.14×10
＝31.4（厘米）
【点睛】解答此题的关键是明白：蚂蚁的行程相当于以直径为20厘米的圆周长的一半。
6. 两位同学分别对同一个零件按照20∶1和25∶1的比例尺放大，结果图纸上两个零件的长度差6.5厘米，那么这个零件的实际长度是（ ）厘米。
【答案】1.3
【解析】
【分析】根据题意，同一个零件按照20∶1和25∶1的比例尺放大，即前一个放大到实际长度的20倍，后一个放大到实际长度的25倍，那么后一个比前一个多放大了实际长度的（25－20）倍，用图纸上两个零件的长度差除以多放大的倍数，即可求出这个零件的实际长度。
【详解】6.5÷（25－20）
＝6.5÷5
＝1.3（厘米）
这个零件的实际长度是1.3厘米。
【点睛】本题考查图形的放大比例尺的意义及应用，找出长度差6.5厘米对应的倍数差是解题的关键。
7. 在下图中用阴影部分表示公顷。

【答案】见详解
【解析】
【分析】根据题意，要求2公顷的几分之几是公顷，用除以2，求出这个几分之几。
【详解】÷2＝，把2公顷的涂上颜色，如下图：

【点睛】本题主要考查了分数除法的计算与应用。
8. 一个圆柱的底面半径和高相等，那么这个圆柱的底面积和侧面积的比是（ ） 。
【答案】1∶2
【解析】
【分析】假设出圆柱的底面半径和高，利用“”表示出圆柱的底面积，“”表示出圆柱的侧面积，最后求出底面积和侧面积的比，据此解答。
【详解】假设圆柱的底面半径和高为a。
圆柱的底面积：
圆柱的侧面积：＝
圆柱的底面积∶圆柱的侧面积＝∶＝1∶2
所以，这个圆柱的底面积和侧面积的比是1∶2。
【点睛】掌握圆柱的底面积和侧面积计算公式是解答题目的关键。
9. 旧书店按封底上的标价便宜35%收购旧书，然后按封底上的标价便宜25%卖出，旧书店可以获得的利润约是（ ）%（百分号前保留一位小数）。
【答案】154
【解析】
【分析】可以假设封底上的价格为单位“1”，求出收购价格和卖出价格。用卖出价格减去收购价格，再用求出的差除以收购价格，即可求出获得的利润约是百分之几。
【详解】1×（1－35%）
＝1×65%
＝65%
1×（1－25%）
＝1×75%
＝75%
（75%－65%）÷65%
＝10%÷65%
≈15.4%
所以，旧书店可以获得的利润约是15.4%。
【点睛】本题考查了含百分数的运算，解题关键是求出卖出价格以及收购价格各是封底价格的百分之几。
10. 五个连续自然数，其中第三个数比第一、第五两数和的少2。 那么第三个数是（ ）。
【答案】18
【解析】
【分析】设第三个数是n，则这五个连续的自然数为n－2，n－1，n，n＋1，n＋2。根据题意，（第一个数＋第五个数）×－2＝第三个数，据此列方程解方程即可。
【详解】解：设第三个数是n。
（n－2＋n＋2）×－2＝n
n－2＝n
n－n＝2
n＝2
n＝2÷
n＝18
所以，第三个数是18。
【点睛】本题考查了简易方程的运用，根据题意找出数量关系是解题的关键。
11. 三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形，将它的最短边对折与斜边相重合（如下图），那么，图中阴影部分面积是（ ）平方厘米。

【答案】6
【解析】
【分析】如图：根据题意得BD＝BC＝6厘米，AD＝AB－BD＝10－6＝4厘米，因为三角形ADE的面积＝×AD×DE，三角形BDE的面积＝×BD×DE，所以三角形ADE的面积∶三角形BDE的面积＝AD∶BD＝4∶6＝2∶3，又因为三角形ABC的面积＝×6×8＝24（平方厘米），所以三角形ADE的面积＝＝6（平方厘米）。
【详解】根据分析得，BD＝6（厘米）
AD＝10－6＝4（厘米）
三角形ADE的面积∶三角形BDE的面积∶三角形BCE＝AD∶BD∶BC＝4∶6∶6＝2∶3∶3
三角形ABC的面积＝×6×8＝24（平方厘米）
三角形ADE的面积＝＝6（平方厘米）
【点睛】此题主要考查等底等高的三角形面积相等，关键是找准面积的比。
12. 在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r∶R＝______。

【答案】1∶4
【解析】
【分析】根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即可得到两个半径之间的关系。
【详解】因为扇形的弧长等于圆锥底面周长，
所以×2πR＝2πr
R＝2r
r∶R＝1∶4
【点睛】解答此题的关键是明白：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。
13. 根据下面的信息把表格填写完整。
小芳家去年五至八月份的月底电表读数记录表月份
月份
…
五
六
七
八
…
读数／千瓦时
…
1035
1154
（ ）
（ ）
…
（1）七月份使用空调后，用电量增加了。
（2）七月份用电量是八月份的。
【答案】 ①. 1307 ②. 1511
【解析】
【分析】（1）六月份用电量是（1154－1035）千瓦时，七月份用电量相当于六月份用电量的（1＋），把六月份用电量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，列式：（1154－1035）×（1＋），求出七月份的用电量，再加上1154千瓦时，即是七月份电表上的读数；
（2）把八月份用电量看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用七月份用电量除以，求出八月份的用电量，再加上七月份电表上的读数，即可求出八月份电表上的读数。
【详解】（1）（1154－1035）×（1＋）＋1154
＝119×＋1154
＝153＋1154
＝1307（千瓦时）
七月份电表上的读数是1307千瓦时。
（2）（1307－1154）÷＋1307
＝153÷＋1307
＝204＋1307
＝1511（千瓦时）
八月份电表上的读数是1307千瓦时。
【点睛】此题的解题关键是掌握求比一个数多几分之几的数是多少和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法。
14. 甲、乙两人比赛120米的滑雪，乙让甲先滑10秒钟，他们两人滑的路程和时间的关系如下图：

（1）在滑雪过程中，（ ）滑行的路程与时间成正比例关系。
（2）甲滑完全程比乙多用了（ ）秒钟。
（3）甲前15秒，平均每秒滑行（ ）米；后50秒，平均每秒滑行（ ）米；滑完全程的平均速度是每秒（ ）米。（除不尽的，结果用分数表示）
【答案】（1）乙 （2）15
（3） ①. ②. 1.6 ③.
【解析】
【分析】（1）路程与时间成正比例关系，那么在统计图中就是一条直线，图中虚线是一条直线，实线不是一条直线，虚线表示乙滑的路程与时间的关系，所以乙滑行的路程与时间成正比例关系；
（2）甲先滑行了10秒钟，甲比乙又晚到终点5秒，这样甲滑完全程比乙多用了15秒钟；
（3）用前15秒钟路程40米除以时间15秒就是前15秒的速度；同理后50秒滑行了（120－40）米，用这个路程除以时间50秒就是后50米的速度；用总路程120米除以总时间65秒就是滑完全程的速度。
【小问1详解】
在滑雪过程中，乙滑行的路程与时间成正比例关系。
【小问2详解】
10＋5＝15（秒）
【小问3详解】
40÷15＝（米）
（120－40）÷50
＝80÷50
＝1.6（米）
120÷65＝（米）
【点睛】本题主要考查学生对正反比例的辨识，可以结合图像来判断，同时也运用了速度、时间、路程的数量关系。
二、判断题（正确的在括号里打“√”，错误的打“×”。每题1分，共5分）
15. 如果（，b是小于7自然数），那么。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】分子相同时，分母越大分数越小，所以a＞b＞0。一个数减去的数越大，差就越小，据此比较出和的大小关系。
【详解】由分析可知，所以。
故答案为：√
【点睛】本题考查了分数的大小比较，分子相同，分母大的反而小。
16. 三个连续自然数的和是3的倍数。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据连续自然数相邻两个数字相差1，假设第一个自然数是a，依次用含有字母的式子表示出第二个、第三个自然数，分析判断即可。
【详解】假设这三个连续自然数第一个是a、a＋1、a＋2，则这三个连续自然数的和是：
a＋（a＋1）＋（a＋2）＝3a＋3＝3（a＋1）
3（a＋1）一定是3的倍数，所以题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据相邻两个自然数相差1和3的倍数特征，分析即可。
17. 王师傅完成一项工作，由于工作效率提高了25%，故所用的时间节省了20%。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】假设原来的工作时间、工作总量以及工作效率都为1，用工作总量除以提高后的工作效率，求出提高效率后的工作时间。用工作时间差除以原来的工作时间，求出工作时间节省了百分之几。
【详解】1×（1＋25%）
＝1×125%
＝125%
1÷125%＝80%
（1－80%）÷1
＝20%÷1
＝20%
所以，所用的时间节省了20%。
故答案为：√
【点睛】本题考查了工程问题，熟练运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”是解题的关键。
18. 的积一定是2、3、5的倍数（a是大于零的自然数）。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】先求出2、3、5的最小公倍数，如果的积除以最小公倍数的商是一个整数，那么一定是2、3、5的倍数，据此解答。
【详解】2、3、5的最小公倍数为：2×3×5＝30
24×35×a÷30
＝24×35÷30×a
＝840÷30×a
＝28a
因为a是大于零的自然数，所以28a一定是整数，则的积一定是2、3、5的倍数（a是大于零的自然数）。
故答案为：√
【点睛】如果积是几个数最小公倍数的倍数，那么积一定是这几个数的倍数。
19. 至少要加上它本身的25%，才能得到整数。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】把这个分数看作单位“1”，比大的最小整数为4，求出两数的差就是增加的数，增加的百分率＝增加的数÷这个数本身×100%，据此解答。
【详解】（4－）÷×100%
＝÷×100%
＝×100%
＝25%
所以，至少要加上它本身的25%，才能得到整数。
故答案：√
【点睛】找出题目中的单位“1”，掌握A是B的百分之几的计算方法：A÷B×100%是解答题目的关键。
三、选择题（将正确答案的序号填入括号内。每题2分，共10分）
20. 下列哪一幅图的规律和其他图不一样？（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由A、C、D选项综合分析，图形规律为（右÷左）×2＝上，B选项和其他图不一样。
【详解】A．9÷6×2
＝×2
＝3
规律为（右÷左）×2＝上
B．18÷3×2
＝6×2
＝12
12≠6
规律不符合（右÷左）×2＝上
C．


规律为（右÷左）×2＝上
D．0.8÷2.8×2


规律为（右÷左）×2＝上
故答案为：B
【点睛】熟练计算分数乘除法、小数乘除法，且能够结合数的所在位置进行猜测、推理，需要较强的数感。
21. 把4.5、7.5、 、 这四个数组成比例，其内项的积是（ ）。
A. 1.35 B. 3.75 C. 33.75 D. 2.25
【答案】D
【解析】
【详解】略
22. 超市某种奶粉原价每千克A元，先后两次降价。降价方案有三种：方案一，第一次降价5%，第二次降价1%；方案二，第一次降价4%，第二次降价2%；方案三，每次降价3%。按（ ）降价，现价最便宜。
A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】先看方案一：原价每千克A元，第一次降价5%后价格为：（1－5%）×a，第二次降价1%，这时的价格为（1－5%）×a×（1－1%）＝0.9405a（元）﹔同理解得方案二为0.9408a（元）；方案三为0.9409（元）；比较即可。
【详解】方案一：a×（1－5%）×（1－1%）
＝0.95a×0.99
＝0.9405a（元）
方案二：a×（1－4%）×（1－2%）
＝0.96a×0.98
＝0.9408a（元）
方案三：a×（1－3%）×（1－3%）
＝0.97a×0.97
＝0.9409a（元）
0.9405a＜0.9408a＜0.9409a，所以按方案一降价，现价最便宜。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是找单位“1”，此题的单位“1”是A元，进一步发现比单位“1”少百分之几，算出各个结果，进行比较大小，由此解决问题。
23. 大正方形的边长10厘米，小正方形的边长5厘米，下面的图形中阴影部分面积一样大的图形有（ ）。

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】把图形进行编号分别求出它们的面积，再进行选择即可

①阴影部分的面积是平行四边形的面积，底是10－5＝5厘米，高是10厘米
②阴影部分的面积是平行四边形的面积，底是5厘米，高是10厘米
③阴影部分的面积是三角形的面积，底是10厘米，高是10厘米
④阴影部分的面积是梯形的面积，上底是5厘米，下底是10厘米，高是10－5＝5厘米
⑤阴影部分的面积是一个长是10＋5＝15厘米，宽是10厘米的长方形的面积，减去3个直角三角形的面积
【详解】①（10－5）×10＝50（平方厘米）
②5×10＝50（平方厘米）
③10×10÷2＝50（平方厘米）
④（10＋5）×（10－5）÷2
＝15×5÷2
＝37.5（平方厘米）
⑤（10＋5）×10－10×10÷2－（10＋5）×5÷2－5×5÷2
＝150－50－37.5－12.5
＝50（平方厘米）
所以图形①②③⑤的面积相等，一共有4个。
故答案为：C
【点睛】本题运用平行四边形、三角形、长方形的面积公式进行解答即可。
24. 左下图是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度相同），右下图表示的是容器中水的高度随滴水时间变化的情况（图中刻度、单位都相同）。下列选项中对应关系正确的是（ ）。

A （1）—（a） B. （2）—（b） C. （3）—（c） D. （4）—（d）
【答案】D
【解析】
【分析】根据四个容器的特征，一一分析各个图像和哪个容器相匹配即可。
【详解】由图（1）知（为常数，），与（b）（c）图象相符，由图（2）知，与图（1）比较底面积较大，即与（c）相符。图（1）与（b）相符。图（3）液面面积逐渐减小，增高速度加快，图（4）液面面积逐渐增大，增高速度减慢，综上，（1）—（b）；（2）—（c）；（3）—（a）；（4）—（d）。
故答案为：D
【点睛】本题考查了学生的读图能力和解决实际问题的能力，对圆柱、圆锥等几何体有清晰认识，能从图中数据分析问题是解题的关键。
四、计算题（共20分）
25. 用合理的方法计算。

【答案】；38
【解析】
【分析】“”先计算乘除法，再计算减法；
“”根据乘法分配律计算。
【详解】










26. 求未知数。

【答案】x＝；x＝30.4；x＝3.8
【解析】
【分析】根据比例的基本性质，将比例化为方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以；
原方程化简后得，根据等式的性质，方程两边同时加3，再同时除以；
根据比例的基本性质，将比例化为方程，根据等式的性质，方程两边同时减，再同时减0.36，最后同时除以0.3。
【详解】
解：




解：





解：






五、解决问题（每题5分，共25分）
27. 小军班有多少人？小丽班有多少人？

【答案】小军班40人；小丽班48人
【解析】
【分析】根据题意，小丽班的人数比小军班多20%，把小军班的人数看作单位“1”，又已知小军班的人数比小丽班的少8人，即小丽班的人数比小军班多8人，正好占小军班人数的20%，单位“1”未知，用多的人数除以20%，求出小军班的人数；再用小军班的人数加上8人，求出小丽班的人数。
【详解】小军班：
8÷20%
＝8÷0.2
＝40（人）
小丽班：40＋8＝48（人）
答：小军班有40人，小丽班有48人。
【点睛】本题考查百分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以它对应的百分率，求出单位“1”的量。
28. “低碳生活”从现在做起，从我做起，据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨。如果每台空调制冷温度在国家提倡的26摄氏度基础上调到27摄氏度，相应每年减排二氧化碳21千克。某市仅此项就大约减排相当于18000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳，若每个家庭按2台空调计算，该市约有多少万户家庭？
【答案】600万户
【解析】
【分析】先计算出18000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳的重量，就是求14个18000是多少，即18000×14＝252000吨，再算出2台空调减排二氧化碳数，2×21＝42千克，最后用吸收的二氧化碳的重量除以2台空调减排二氧化碳数，问题即可得解。
【详解】（千克）

＝
＝6000000（户）
＝600（万户）
答：该市约有600万户家庭。
【点睛】此题的解题关键是先计算出18000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳的重量，通过整数乘除法求出结果。
29. 甲、乙两车分别从A、B两站出发相向面行，经过半小时后，甲车行驶了全程的60%，乙车行驶了全程的，这时两车相距2.4千米，求A、B两站的距离。
【答案】14千米
【解析】
【分析】可画线段图辅助分析，在线段图上，确定两车相距的距离2.4千米所对应的分率，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用2.4除以对应分率即可。
【详解】由题意画线段图如下：

则各线段占AB的比例为：
BD：
AC：
CD：


AB的长度为：
（千米）
答：A、B两站的距离为14千米。
【点睛】通过线段图数形结合有助于快速理解题意，关键是能够把甲乙两车已行和未行的路程分解为几段，经过分数减法运算，一步步求得已知数量所对应的分率。
30. 一堆9.8方的沙子装入到一个高1.8米的圆柱形容器里，露出的部分是一个高0.9米的圆锥形沙堆，这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？（1方等于1立方米）

【答案】1.4立方米
【解析】
【分析】观察图形，圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，可设为，利用圆柱的体积公式：V＝，h＝1.8米，代入表示出圆柱的体积，利用圆锥的体积公式：V＝，h＝0.9米，代入表示出圆锥的体积，圆柱的体积＋圆锥的体积＝9.8，求出，再通过圆锥的体积公式求出这个圆锥形沙堆的体积。
【详解】


由可得：


（立方米）
答：圆锥形沙堆的体积是1.4立方米。
【点睛】此题的解理关键是认识到圆柱和圆锥的底面积相等并通过体积公式求出底面积，再根据圆锥的体积公式即可得解。
31. 甲、乙同时从A地出发，背向而行，分别前往B、C两地。已知甲、乙两人每小时共行驶96千米。甲、乙的速度比是9∶7，两人恰好分别同时到达B、C两地，乙立即用原速度返回，当乙行了40分钟后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达A地。甲返回时把原速度提高了20%，这样两人同时到达A地。问：B、C之间的距离是多少千米？
【答案】384千米
【解析】
【分析】根据甲、乙的速度和以及速度比，先分别求出甲乙两人的原速度。将甲的原速度乘（1＋20%），求出他返回时的速度。因为返回时，甲晚出发40分钟，又要求同时到达A地，所以可以用落下的距离除以先后的速度差，求出乙返回花的时间。乙前后的速度不变，所以最后可利用乘法，求出B、C之间的距离。
【详解】甲原来速度为：
×96
＝×96
＝54（千米/时）
返回时甲的速度为：
54×（1＋20%）
＝54×1.2
＝64.8（千米/时）
乙原来速度为：
×96
＝×96
＝42（千米/时）
乙返回A地用时：
64.8×÷（64.8－54）
＝64.8×÷10.8
＝4（小时）
B、C间的距离：96×4＝384（千米）
答：B、C之间的距离是384千米。
【点睛】本题考查了行程问题和比的应用，解题关键是求出甲、乙先后的速度，并根据返回时的速度差，求出乙返回花的时间。