北京市朝阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份北京市朝阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．2023年5月20日是第24个世界计量日，在湖北省武汉市举办了世界计量日中国主场活动，会上发布了四个国际单位制新词头的中文名称：容、柔，昆、亏，容表示的数值为，柔表示的数值为，昆表示的数值为，亏表示的数值为，一个电子的质量约为克，可以表示为（ ）
A．91柔克B．柔克C．91亏克D．亏克
4．下列多项式中，完全平方式有（ ）个
，，，
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．右图中的两个三角形全等，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点P在的内部，点C，D分别在，上，且，只添加一个条件即可证明和全等，这个条件不可以是（ ）
A．B．平分
C．平分D．
7．在平面直角坐标系中，点经过某些运动得到点，对于点A的运动描述正确的是（ ）
A．向下平移7个单位长度
B．向右平移5个单位长度
C．先向上平移7个单位长度，再关于x轴作轴对称
D．先关于x轴作轴对称，再向下平移5个单位长度
8．已知的三边长分别为a，b，c，且，以下列各式的值为边长，其中不一定能形成三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
二、填空题
9．分解因式：= ．
10．当 时，分式的值为0.
11．下图中x的值是 ．

12．如图，在四边形中，，，，若平分，则四边形的面积为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，的斜边在x轴上，，若点A的横坐标为1，则点B的坐标为 ．
14．若分式的值为整数，则的整数值为 ．
15．在一张凸n边形纸片上剪去一个三角形纸片，得到一个内角和为的凸多边形纸片，则n的值为 ．
16．在中，，D，E是边上的两点，且，有下列四个推断：①若是的高，则可能是的中线；②若是的中线，则不可能是的高；③若是的角平分线，则可能是的中线；④若是的高，则不可能是的角平分线．上述推断中，所有正确结论的序号是 ．
三、解答题
17．计算：．
18．计算：．
19．解分式方程：
20．化简：，并选择一个适当的的值代入求值．
21．已知：如图，是等边三角形，D是上一点，，，求证：是等边三角形．
22．如图，在锐角三角形中，D为边上一点，，在上求作一点P，使得．
(1)通过尺规作图确定点P的位置（保留作图痕迹）；
(2)证明满足此作图的点P即为所求．
23．某项研究表明在智能手机上输入短信或其他文字信息时，使用语音输入的速度约为键盘输入速度的3倍，该研究的测试者在手机上输入300个单词，使用语音输入比键盘输入平均快分钟，求测试者使用语音输入平均每分钟输入多少个单词．
24．下面是一些方程和它们的解．
的解为，；
的解为，；
的解为，；
……
根据上面的方程和它们的解所反映的规律，解答下面问题：
(1)的解为_______；
(2)关于x的方程的解为_______；
(3)关于x的方程的解为_______．
25．如图，在中，D是上一点（不与点B，C重合），将沿直线翻折得到，将平移得到（点B与点E为对应点），连接．

(1)求证：；
(2)连接，若在点D的运动过程中，始终有，写出需要满足的条件，并证明．
26．通常把脏衣服用洗衣液清洗后会进行拧干，但由于不可能拧净衣服上的全部污水，所以还需要用清水进行多次漂洗，不断降低衣服中污水的含量．某小组研究了如何用清水漂洗衣服效果更好，部分内容如下，请补充完整：实验研究：先准备几件相同的洗过一次并拧干（存留一些污水）的衣服，把每件衣服分别用一定量的清水浸泡，经过充分搓洗，使清水与衣服上存留的污水混合均匀，然后拧干，视为一次漂洗，称重、记录每次漂洗后衣服上存留的污水重量和比例，如：把一件存留1斤污水的衣服用10斤清水漂洗后，拧干到仍然存留1斤污水，则漂洗后衣服中存有的污物是原来的，在多次实验后，通过对收集的数据进行分析，该小组决定使用20斤清水，采用三种不同的方案，对每件衣服分别进行漂洗，并假设每次拧干后的衣服上都存留约1斤的污水．
数据计算：对三种漂洗方案进行计算、比较．
方案一：采用一次漂洗的方式.将20斤清水一次用掉，漂洗后衣服中存有的污物是原来的______；
方案二：采用两次漂洗的方式，且两次用水量不同.如第一次用12斤清水，第二次用8斤清水，漂洗后衣服中存有的污物是原来的______；
方案三：采用两次漂洗的方式，且两次用水量相同，每次用10斤清水，漂洗后衣服中存有的污物是原来的______．
实验结论：对比可知，在这三种方案中，方案______的漂洗效果最好（填“一”“二”或“三”）．
推广证明：将脏衣服用洗衣液清洗后，再用清水进行漂洗，假设每次拧干后还存留斤污水，现用斤清水漂洗（方案二中第一次用水量为x斤），证明上面实验中得到的结论．
参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．据此逐个判断即可．
【详解】解：A、B、C均能找到一条直线，使A、B、C沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故A、B、C是轴对称图形，不符合题意；
D不能找到一条直线，使D沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故D不是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
2．A
【分析】本题考查了幂的运算和合并同类项，解题关键是熟练运用法则进行准确计算．根据幂的运算和合并同类项法则逐项判断即可．
【详解】解：A． ，正确，符合题意；
B． ，原选项错误，不符合题意；
C． ，原选项错误，不符合题意；
D． ，不是同类项，不能合并，原选项错误，不符合题意；
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
【详解】解：克克柔克亏克．
故选：B．
4．A
【分析】根据完全平方式的性质：，可得出答案．
【详解】解：，是完全平方公式，
，，，不是完全平方公式，
故选：A．
【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的和是解题的关键．
5．D
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．先根据三角形内角和为求出的度数，再根据全等三角形对应角相等即可求出的度数即可．
【详解】解：如下图，
由三角形内角和定理得，
由全等三角形的性质可得．
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
【详解】解：A、，可根据判定，故A不符合题意；
B、平分，可根据判定，故B不符合题意
C、平分，不能判定，故C不符合题意；
D、，可根据判定，故D不符合题意．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，轴对称，根据点A平移，轴对称后的点的坐标逐一判断即可．
【详解】解：A、向下平移7个单位长度的坐标为，不符合题意；
B、向右平移5个单位长度的坐标为，不符合题意；
C、先向上平移7个单位长度，再关于x轴作轴对称坐标，符合题意；
D、先关于x轴作轴对称，再向下平移5个单位长度的坐标，不符合题意．
故选：C．
8．C
【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．
【详解】解：A、∵，
∴，
即，
故A能形成三角形
B 、∵，
∴，
故B能形成三角形
C、∵
不确定，故不能确定与的关系．
故，，不一定能组成三角形．符合题意，
D、∵
∴，，
∵
故D能形成三角形．
故选C．
9．．
【详解】原式==．
故答案为．
10．=-1
【分析】令分子=0，且分母≠0求解即可.
【详解】由题意得
x+1=0，且x-1≠0，
解之得
x=-1.
故答案为=-1.
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可.
11．60
【分析】利用三角形的外角的性质，列出方程进行求解即可．
【详解】解：由图可知：，
解得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形的外角．熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是解题的关键．
12．20
【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，理解并掌握角平分线的性质定理是解题关键．过点作，交延长线于点，根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”可得，然后由四边形的面积求解，即可获得答案．
【详解】解：如下图，过点作，交延长线于点，
∵平分，，，
∴，
∴四边形的面积
．
故答案为：20．
13．
【分析】本题主要考查了含30度角直角三角形的特征，解题的关键是掌握含30度角的直角三角形，30度角所对的边是斜边的一半．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，先得出，则，进而得出，即可解答．
【详解】解：过点A作x轴的垂线，垂足为点C，
∵中，
∴，
∵，
∴，
∵点A的横坐标为1，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点B的坐标为，
故答案为：．
14．0或/或0
【分析】本题主要考查了分式的值、解一元一次方程等知识，根据题意确定的值是解题关键．根据题意，若分式的值为整数，则或或，
然后分别求解，即可确定的整数值．
【详解】解：若分式的值为整数，
则或或，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
若取整数，
则的整数值为0或．
故答案为：0或．
15．5或6或7
【分析】本题考查多边形内角和定理、剪纸问题，掌握多边形的内角和定理及分类讨论问题是解题的关键．设剪去一个角后的多边形边数为n，利用多边形内角和公式则有，解出方程就可以得到新多边形的边数；然后通过分析当沿的是对角线和沿的不是对角线这两种方式剪角，就可以求出原来多边形的边数．
【详解】解：设内角和为的多边形的边数为n，则，
解得，
即得到的多边形是6边形，
当沿的是一条对角线剪去一个角，则原来的是7边形，
当沿的直线并不是对角线时，分为两种情况：
①过多边形的一个顶点，则原来的是6边形；
②不过多边形的顶点，则原来的是5边形，
综上所述，原多边形的边数为5或6或7，
故答案为：5或6或7．
16．①②③
【分析】本题考查了三角形的高线，中线，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴①若是的高，则可能是的中线正确，
②是的中线，则不可能是的高正确，
③若是的角平分线，则可能是的中线正确，
④若是的高，则可能是的角平分线．
故答案为①②③
17．0
【分析】先计算同底数幂的乘法、积的乘方，再计算同底数幂的除法，最后进行合并同类项即可，此题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：
18．
【分析】本题考查了完全平方公式，多项式与多项式相乘．根据完全平方公式，多项式与多项式相乘的法则计算即可．
【详解】解：
．
19．
【分析】首先通过去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解得出x的值，最后进一步经检验得出答案即可．
【详解】解：将方程左右两边同时乘以：得：
，
解得：，
检验：当时，．
∴原方程的解是．
【点睛】本题主要考查了分式方程的求解，熟练掌握相关方法是解题关键．
20．，2（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了分式化简求值、分式有意义的条件、平方差公式、完全平方公式等知识，熟练掌握分式运算法则是解题关键．
首先根据分式的运算法则进行运算求解，然后根据分式有意义的条件可知且且，最后将代入求值即可．
【详解】解：
，
∵且且，
∴且且，
∴可取，
此时，原式．
21．见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，平行线的性质，先由等边三角形的性质得到，，则由平行线的性质可得，据此证明得到，即可证明是等边三角形．
【详解】证明：是等边三角形，
，．
，
．
．
，
．
．
是等边三角形．
22．(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握等腰三角形的判定和性质、线段垂直平分线的尺规作图．
（1）作线段的垂直平分线，与的交点即为点P．
（2）根据等腰三角形性质，求出，然后得出即可．
【详解】（1）解，如图所示，作线段的垂直平分线，与的交点即为点P
（2）解：由作图可知．
．
，
．
，，
．
点P即为所求．
23．求测试者使用语音输入平均每分钟输入240个单词．
【分析】考查了分式方程的应用，解题的关键是能够找到等量关系并依照等量关系列出方程求解．
【详解】解：设测试者使用键盘输入平均每分钟输入x个单词，则使用语音输入平均每分钟输入个单词．
由题意，得．
解得．
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
所以．
答：测试者使用语音输入平均每分钟输入240个单词．
24．(1)，；
(2)，；
(3)，．
【分析】本题考查了解分式方程．
（1）观察阅读材料中的方程解过程，归纳总结得到结果；
（2）仿照方程解方程，归纳总结得到结果；
（3）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可；
【详解】（1）解：猜想关于x的方程的解是；
故答案为：；
（2）解：猜想关于x的方程的解是，；
故答案为：，；
（3）解：方程变形得：，
∴，
可得或，
解得：，．
25．(1)见解析；
(2)条件为，证明见解析．
【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质及判定是解题的关键．
（1）通过折叠和平移得到，，，然后证明即可．
（2）根据（1）的证明，推断出即可．
【详解】（1）解：将沿直线翻折得到，
，．
将平移得到（点B与点E为对应点），
，．
．
．
．
（2）解：需要满足的条件为．
证明：此时图形如图所示．

由（1）可知
，．
，
，．
，
．
．
．
．
26．数据计算：，，；实验结论：三；推广证明：见解析
【分析】本题考查分式的实际应用：
数据计算：把一件存留1斤污水的衣服用x斤清水漂洗后，拧干到仍然存留1斤污水，则漂洗后衣服中存有的污物是原来的，由此可解；
实验结论：根据前一问结论，比较大小即可；
推广证明：用含x，a，m的式子表示出进行漂洗后衣服中存有污物与原有污物的比，利用分式的性质将分子化为相同，比较分母的大小即可．
【详解】解：数据计算：
方案一，漂洗后衣服中存有的污物是原来的，
方案二，漂洗后衣服中存有的污物是原来的，
方案三，漂洗后衣服中存有的污物是原来的，
故答案为：，，；
实验结论：
，
方案三的漂洗效果最好，
故答案为：三；
推广证明：
依题意可得，
选择方案一进行一次漂洗后，衣服中存有的污物是原来的，可化为；
选择方案二进行两次漂洗后，衣服中存有的污物是原来的，整理得；
选择方案三进行两次漂洗后，衣服中存有的污物是原来的，整理得；
因为三个分式的分子，分母都是正数，且分子相同，
所以要判断三个分式值的大小，只需比较分母的大小，
因为，且，，
所以，
所以，
所以，
即方案二比方案一的漂洗效果好，
因为，且，
所以，
所以，
所以，
即方案三比方案二的漂洗效果好，
综上，在这三种方案中，方案三的漂洗效果最好．