高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 力的合成和分解练习

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 力的合成和分解练习，共27页。

物理观念：理解合力和分力的概念，初步体会等效替代的思想；理解力的分解是力的合成的逆运算，会用正交分解法。
科学思维：利用等效替代思想理解合力与分力的关系。
科学探究：探究求合力方法——平行四边形定则。
科学态度与责任：通过练习掌握作图法结合数学知识求合力的技巧。
二．讲考点与题型
【考点一】合力与分力
1．合力与分力的性质
2．合力与分力的大小关系
(1)大小范围：|F2－F1|≤F≤F1＋F2。
(2)合力的大小与两分力夹角的关系：
两分力大小一定时，随着两分力夹角的增大，合力减小。
(3)合力与分力的大小关系：
①合力可能比分力都大。
②合力可能比分力都小。
③合力可能等于分力。
【例1】(1)(2021·宜昌高一检测)大小分别是30 N和25 N的两个力，同时作用在一个物体上，对于合力F大小的估计最恰当的是( )
A．F＝55 NB．25 N≤F≤30 N
C．25 N≤F≤55 ND．5 N≤F≤55 N
(2)三个共点力F1＝5 N、F2＝8 N、F3＝10 N作用在同一个质点上，其合力大小范围正确的是( )
A．0≤F≤23 NB．3 N≤F≤23 N
C．7 N≤F≤23 ND．13 N≤F≤23 N
【素养提升】本题考查的核心素养是物理观念。
【规律总结】1．三个分力的合力范围的确定方法
2.多个力合成的技巧
多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则，但要掌握一定技巧，一般情况下：
(1)若有两分力共线(方向相同或相反)，应先求这两个分力的合力．
(2)若两分力F1、F2垂直，则先求F1、F2的合力．
(3)若两分力大小相等，夹角为120°，则先求它们的合力(大小仍等于分力)．
【变式训练1】(多选)(2021·南昌高一检测)关于几个力与其合力的说法中，正确的有( )
A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同
B．合力与原来那几个力同时作用在物体上
C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D．不同性质的力不可以合成
【变式训练2】(2020·工农校级期末)在力的合成中，下列关于两个分力与它们的合力关系的说法中，正确的是( )
A．合力一定大于每一个分力
B．合力一定小于每一个分力
C．两个分力大小不变，夹角在0°～180°之间变化时，夹角越大合力越小
D．两个分力大小不变，夹角在0°～180°之间变化时，夹角越大合力越大
【变式训练3】．(2021·北京学业考试)如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是( )
A．F2就是物体对斜面的压力
B．物体受N、F1、F2三个力作用
C．物体受mg、N、F1、F2四个力作用
D．F1、F2两个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同
【考点二】实验：探究两个互成角度的力的合成规律
一、实验目的
探究两个互成角度的力的合成规律．
二、实验原理
1．合力F′的确定：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的共同作用效果都是使橡皮条伸长到同一点，则F′就是F1、F2的合力．
2．合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F的图示．
3．两个互成角度的力的合成规律的验证：比较F和F′的大小和方向是否相同．
三、实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套、三角板、刻度尺、图钉(若干)．
四、实验步骤
1．钉白纸：用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上．
2．拴绳套：用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．
3.两力拉：用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图所示．记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向．
4．一力拉：只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向．
5．改变两个力F1和F2的大小和夹角，再重复实验两次．
五、数据处理
1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．
2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示．
3．比较F′和平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同．
六、误差分析
1．弹簧测力计使用前没调零会造成误差．
2．使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在会造成误差．
3．两次测量拉力时，橡皮条的结点O没有拉到同一点会造成偶然误差．
4．两个分力的夹角太小或太大，F1、F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，会造成偶然误差．
七、注意事项
1．结点O
(1)定位O点时要力求准确；
(2)同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须保持不变．
2．拉力
(1)用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向；
(2)应使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内；
(3)两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小．
3．作图
(1)在同一次实验中，选定的标度要相同；
(2)严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力．
【例2】某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
甲 乙
(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是 。
(2)本实验采用的科学方法是 。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
(3)实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。
上述步骤中，①有重要遗漏的步骤的序号是 和 ；
②遗漏的内容分别是
和 。
【素养提升】本题考查的核心素养是科学探究。
【变式训练】在“验证力的平行四边形定则”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧秤。
(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如表：
根据表中数据在图甲中作出F­x图像并求得该弹簧的劲度系数k＝ N/m。
甲
(2)某次实验中，弹簧秤的指针位置如图乙所示，其读数为 N；同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50 N，请在下面虚线框中画出这两个共点力的合力F合。
(3)由图得到F合＝ N。
【考点三】力的分解的讨论
1．对力的分解的理解
(1)在力的分解中，合力是实际存在的，分力是虚拟的，并不存在．
(2)一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解．因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)．
2．力分解时有、无解的讨论
力分解时，有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)．若可以构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解．如果不能构成平行四边形(或三角形)，说明该合力不能按给定的力分解，即无解．具体情况有以下几种：
【例3】(多选)把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝eq \f(\r(3),3)F，但方向未知，则F1的大小可能是 ( )
A.eq \f(\r(3),3)F B.eq \f(\r(3),2)F
C.eq \r(3)F D.eq \f(2\r(3),3)F
【素养提升】本题考查的核心素养是科学思维。
【技巧总结】(1)力分解时有解或无解，关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)，若能，即有解；若不能，则无解．
(2)先确定“最大”“最小”等极值状态下的分力是解决此类问题的有效途径．
【变式训练1】小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是( )
A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱
B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大
C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力
D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力
【变式训练2】.(2020·江苏天一中学考前热身卷)如图所示，高空走钢丝的表演中，若表演者走到钢丝中点时，使原来水平的钢丝下垂与水平面成θ角，此时钢丝上的弹力应是表演者(含平衡杆)体重的( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(cs θ,2)
C.eq \f(1,2sin θ) D.eq \f(tan θ,2)
【考点四】力的分解原则的应用
1．按力的作用效果分解
具体问题中将一个力分解为两个分力必须根据这个力在该问题中的实际作用效果来分解，这就要求在力的分解之前必须搞清楚力的作用效果．搞清了力的效果，也就搞清了力的方向，而搞清了各个力的方向后，分解力将是唯一的．按实际效果分解的一般思路：
2．力的正交分解法
【例4】如图所示，已知电灯的重力为G＝10 N，AO绳与天花板的夹角为θ＝45°，BO绳水平．
(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图；
(2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多少？
【例5】如图所示，用绳AC和BC吊起一个重50 N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°，求绳AC和BC对物体的拉力大小．
【素养提升】本题考查的核心素养是科学思维。
【归纳总结】按实际效果分解的几个实例
【变式训练1】在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力。
【变式训练2】．如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°.如把球O的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为 ( )
A.eq \f(1,2)G，eq \f(\r(3),2)G B.eq \f(\r(3),3)G，eq \r(3)G
C.eq \f(\r(2),3)G，eq \f(\r(2),2)G D.eq \f(\r(2),2)G，eq \f(\r(3),2)G
三．讲知识体系
四．课堂练习
1．(多选)关于合力和分力，下列说法正确的是( )
A．合力与分力是等效替代关系，都同时作用在物体上
B．力的分解的本质就是用同时作用于物体的几个力产生的效果代替一个力的作用效果
C．斜面上的物体的重力可以分解成下滑力和正压力
D．某个力与其他几个力使物体发生的形变相同，这个力就是那几个力的合力
2．如图所示，挑水时水桶上绳子连接状态分别如图中a、b、c三种情况。下列说法正确的是( )
A．a状态绳子受力大容易断
B．b状态绳子受力大容易断
C．c状态绳子受力大容易断
D．a、b、c三种状态绳子受力都一样
3．两个共点力F1和F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是( )
A．F1＝2 N，F2＝9 N B．F1＝4 N，F2＝8 N
C．F1＝1 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝1 N
4．如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。
最大值
三力同向合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3
最小值
(1)若其中一个力在另两个力的合力范围之内，合力最小值为0
(2)若其中一个力不在另两个力的合力范围之内，合力最小值等于最大力减去两个较小力(绝对值)
弹力F/N
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
伸长量
x/(×10－2) m
0.74
1.80
2.80
3.72
4.60
5.58
6.42
已知条件
示意图
解的情况
合力、两个分力的方向
一组解
合力、两个分力的大小(同一平面内)
无解或二组解
合力、一个分力的大小和方向
一组解
合力以及合力的一个分力的大小和另一个分力的方向
①当F1＝Fsin θ时，有一组解
②当F1③当Fsin θ④当F1≥F时，有一组解
定义
把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法
坐标轴的
选取原则
坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：
(1)使尽量多的力处在坐标轴上
(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零
适用情况
比较适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况
优点
(1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述
(2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简单且容易求解
(3)分解多力时，可将矢量运算化为代数运算
一般步骤
(1)建坐标系：选取合适的方向建立直角坐标系
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示
(3)分别求出x轴和y轴方向上所受的合力，合力等于在该方向上所有力的代数和．(沿坐标轴正方向的力取为正，反之取为负)即：
Fx＝F1x＋F2x＋…；Fy＝F1y＋F2y＋…
(4)求共点力的合力：合力大小F＝eq \r(Feq \\al(2,x)＋Feq \\al(2,y))，设合力的方向与x轴的夹角为φ，则tan φ＝eq \f(Fy,Fx)
正交分解法不一定按力的实际效果来分解，而是根据需要为了简化问题在两个相互垂直的方向上分解，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法
实例
分析
地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcs α，F2＝Fsin α
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F2＝mgcs α
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝eq \f(mg,cs α)
质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，重力产生两个效果：对OA的拉力F1和对OB的拉力F2.
F1＝mgtan α，F2＝eq \f(mg,cs α)
质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝eq \f(mg,cs α)
专题3.4 力的合成和分解【讲】
一．讲核心素养
物理观念：理解合力和分力的概念，初步体会等效替代的思想；理解力的分解是力的合成的逆运算，会用正交分解法。
科学思维：利用等效替代思想理解合力与分力的关系。
科学探究：探究求合力方法——平行四边形定则。
科学态度与责任：通过练习掌握作图法结合数学知识求合力的技巧。
二．讲考点与题型
【考点一】合力与分力
1．合力与分力的性质
2．合力与分力的大小关系
(1)大小范围：|F2－F1|≤F≤F1＋F2。
(2)合力的大小与两分力夹角的关系：
两分力大小一定时，随着两分力夹角的增大，合力减小。
(3)合力与分力的大小关系：
①合力可能比分力都大。
②合力可能比分力都小。
③合力可能等于分力。
【例1】(1)(2021·宜昌高一检测)大小分别是30 N和25 N的两个力，同时作用在一个物体上，对于合力F大小的估计最恰当的是( )
A．F＝55 NB．25 N≤F≤30 N
C．25 N≤F≤55 ND．5 N≤F≤55 N
(2)三个共点力F1＝5 N、F2＝8 N、F3＝10 N作用在同一个质点上，其合力大小范围正确的是( )
A．0≤F≤23 NB．3 N≤F≤23 N
C．7 N≤F≤23 ND．13 N≤F≤23 N
【答案】(1)D (2)A
【解析】(1)若两个分力的大小为F1和F2，在它们的夹角不确定的情况下，合力F的大小范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以5 N≤F≤55 N，D正确．
(2)先确定F1、F2的合力范围：3 N≤F12≤13 N，当F12取10 N时，使其与F3反向，则三力合力为0，当F12取13 N时，使其与F3同向，则三力合力最大为23 N，故0≤F≤23 N，A正确．
【素养提升】本题考查的核心素养是物理观念。
【规律总结】1．三个分力的合力范围的确定方法
2.多个力合成的技巧
多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则，但要掌握一定技巧，一般情况下：
(1)若有两分力共线(方向相同或相反)，应先求这两个分力的合力．
(2)若两分力F1、F2垂直，则先求F1、F2的合力．
(3)若两分力大小相等，夹角为120°，则先求它们的合力(大小仍等于分力)．
【变式训练1】(多选)(2021·南昌高一检测)关于几个力与其合力的说法中，正确的有( )
A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同
B．合力与原来那几个力同时作用在物体上
C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D．不同性质的力不可以合成
【答案】AC
【解析】由合力和分力的定义可知，A正确；合力和它的分力是等效替代关系，而不是物体同时受到合力和分力，它们不能同时存在，B错误，C正确；力能否合成与力的性质无关，D错误．
【变式训练2】(2020·工农校级期末)在力的合成中，下列关于两个分力与它们的合力关系的说法中，正确的是( )
A．合力一定大于每一个分力
B．合力一定小于每一个分力
C．两个分力大小不变，夹角在0°～180°之间变化时，夹角越大合力越小
D．两个分力大小不变，夹角在0°～180°之间变化时，夹角越大合力越大
【答案】C
【解析】当两个力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力；当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，合力小于分力，由此可见：合力可能大于分力，也有可能小于分力，故A、B错误；当夹角0°＜θ＜180°时，由公式F＝eq \r(Feq \\al(2,1)＋Feq \\al(2,2)＋2F1F2cs θ)可知随着θ增大而减小，故C正确，D错误．
【变式训练3】．(2021·北京学业考试)如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是( )
A．F2就是物体对斜面的压力
B．物体受N、F1、F2三个力作用
C．物体受mg、N、F1、F2四个力作用
D．F1、F2两个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同
【答案】D
【解析】F2是重力的一个分力，不是物体对斜面的压力，故A错误；F1与F2是重力的分力，不是物体实际受到的力，所以物体受重力和支持力两个力作用，B、C错误；F1、F2是重力的两个分力，它们共同作用的效果与重力的作用效果相同，故D正确。
【考点二】实验：探究两个互成角度的力的合成规律
一、实验目的
探究两个互成角度的力的合成规律．
二、实验原理
1．合力F′的确定：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的共同作用效果都是使橡皮条伸长到同一点，则F′就是F1、F2的合力．
2．合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F的图示．
3．两个互成角度的力的合成规律的验证：比较F和F′的大小和方向是否相同．
三、实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套、三角板、刻度尺、图钉(若干)．
四、实验步骤
1．钉白纸：用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上．
2．拴绳套：用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．
3.两力拉：用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图所示．记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向．
4．一力拉：只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向．
5．改变两个力F1和F2的大小和夹角，再重复实验两次．
五、数据处理
1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．
2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示．
3．比较F′和平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同．
六、误差分析
1．弹簧测力计使用前没调零会造成误差．
2．使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在会造成误差．
3．两次测量拉力时，橡皮条的结点O没有拉到同一点会造成偶然误差．
4．两个分力的夹角太小或太大，F1、F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，会造成偶然误差．
七、注意事项
1．结点O
(1)定位O点时要力求准确；
(2)同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须保持不变．
2．拉力
(1)用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向；
(2)应使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内；
(3)两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小．
3．作图
(1)在同一次实验中，选定的标度要相同；
(2)严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力．
【例2】某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
甲 乙
(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是 。
(2)本实验采用的科学方法是 。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
(3)实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。
上述步骤中，①有重要遗漏的步骤的序号是 和 ；
②遗漏的内容分别是
和 。
【答案】(1)F′ (2)B (3)①C E ②C中应加上“记下两条细绳的方向” E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”
【解析】(1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而根据平行四边形定则作出的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′。
(2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，故B正确。
(3)①根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E。
②在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O。
【素养提升】本题考查的核心素养是科学探究。
【变式训练】在“验证力的平行四边形定则”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧秤。
(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如表：
根据表中数据在图甲中作出F­x图像并求得该弹簧的劲度系数k＝ N/m。
甲
(2)某次实验中，弹簧秤的指针位置如图乙所示，其读数为 N；同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50 N，请在下面虚线框中画出这两个共点力的合力F合。
(3)由图得到F合＝ N。
【答案】(1)见解析图 53(说明：±2范围内都可)
(2)2.10(说明：有效数字位数正确，±0.02范围内都可) 见解析图
(3)3.3(说明：±0.2范围内都可)
【解析】(1)以水平方向为x轴，竖直方向为F轴，建立直角坐标系，然后描点，选尽可能多的点连成一条线，其图线的斜率即为弹簧的劲度系数k，在直线上任取一点，如(6×10－2,3.2)，则k＝eq \f(3.2,6×10－2) N/m≈53 N/m。
(2)弹簧秤的读数为2.10 N，选标度，合力的图示如图所示。
(3)经测量，合力F合＝3.3 N。
【考点三】力的分解的讨论
1．对力的分解的理解
(1)在力的分解中，合力是实际存在的，分力是虚拟的，并不存在．
(2)一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解．因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)．
2．力分解时有、无解的讨论
力分解时，有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)．若可以构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解．如果不能构成平行四边形(或三角形)，说明该合力不能按给定的力分解，即无解．具体情况有以下几种：
【例3】(多选)把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝eq \f(\r(3),3)F，但方向未知，则F1的大小可能是 ( )
A.eq \f(\r(3),3)F B.eq \f(\r(3),2)F
C.eq \r(3)F D.eq \f(2\r(3),3)F
【思路点拨】
【答案】AD
【解析】因Fsin 30°FOA＝Fcs 30°＝eq \f(\r(3),2)F
FAB＝FAC＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),3)F))\s\up12(2)－（Fsin 30°）2)＝eq \f(\r(3),6)F
F11＝FOA－FAB＝eq \f(\r(3),3)F，F12＝FOA＋FAC＝eq \f(2\r(3),3)F，A、D正确．
【素养提升】本题考查的核心素养是科学思维。
【技巧总结】(1)力分解时有解或无解，关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)，若能，即有解；若不能，则无解．
(2)先确定“最大”“最小”等极值状态下的分力是解决此类问题的有效途径．
【变式训练1】小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是( )
A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱
B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大
C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力
D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力
【答案】C.
【解析】：由小明所受重力产生的作用效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180°，根据平行四边形定则，可知分力远大于小明的重力，选项C正确．
【变式训练2】.(2020·江苏天一中学考前热身卷)如图所示，高空走钢丝的表演中，若表演者走到钢丝中点时，使原来水平的钢丝下垂与水平面成θ角，此时钢丝上的弹力应是表演者(含平衡杆)体重的( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(cs θ,2)
C.eq \f(1,2sin θ) D.eq \f(tan θ,2)
【答案】C.
【解析】：以人为研究对象，分析受力情况，作出力图
根据平衡条件，两绳子合力与重力等大反向，则有：2Fsin θ＝mg，解得：F＝eq \f(mg,2sin θ)，故钢丝上的弹力应是表演者和平衡杆重力的eq \f(1,2sin θ)，C正确，A、B、D错误．
【考点四】力的分解原则的应用
1．按力的作用效果分解
具体问题中将一个力分解为两个分力必须根据这个力在该问题中的实际作用效果来分解，这就要求在力的分解之前必须搞清楚力的作用效果．搞清了力的效果，也就搞清了力的方向，而搞清了各个力的方向后，分解力将是唯一的．按实际效果分解的一般思路：
2．力的正交分解法
【例4】如图所示，已知电灯的重力为G＝10 N，AO绳与天花板的夹角为θ＝45°，BO绳水平．
(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图；
(2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多少？
【答案】(1)见解析图 (2)10eq \r(2) N 10 N
【解析】(1)OC绳的拉力FT产生了两个效果，一个是沿着AO绳的方向向下拉紧AO绳的分力FT1，另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳的分力FT2.画出分解示意图如图所示．
(2)因为电灯处于静止状态，根据二力平衡可知，OC绳的拉力大小等于电灯的重力，即FT＝G＝10 N
由几何关系得
FT1＝eq \f(FT,sin θ)＝10eq \r(2) N，FT2＝eq \f(FT,tan θ)＝10 N
所以AO绳所受的拉力F1＝FT1＝10eq \r(2) N
BO绳所受的拉力F2＝FT2＝10 N.
【例5】如图所示，用绳AC和BC吊起一个重50 N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°，求绳AC和BC对物体的拉力大小．
【思路点拨】此题可以用平行四边形定则求解，但因其夹角不是特殊角，计算麻烦，如果改用正交分解法则简便得多．
【答案】50(eq \r(3)－1) N 25(eq \r(6)－eq \r(2)) N
【解析】以C为原点建立直角坐标系，设x轴水平，y轴竖直，在图上标出FAC和FBC在x轴和y轴上的分力，即
FACx＝FACsin 30°＝eq \f(1,2)FAC
FACy＝FACcs 30°＝eq \f(\r(3),2)FAC
FBCx＝FBCsin 45°＝eq \f(\r(2),2)FBC
FBCy＝FBCcs 45°＝eq \f(\r(2),2)FBC
在x轴上，FACx与FBCx大小相等，即eq \f(1,2)FAC＝eq \f(\r(2),2)FBC①
在y轴上，FACy与FBCy的合力与重力大小相等，
即eq \f(\r(3),2)FAC＋eq \f(\r(2),2)FBC＝50 N②
由①②两式解得
绳BC的拉力FBC＝25(eq \r(6)－eq \r(2)) N
绳AC的拉力FAC＝50(eq \r(3)－1) N.
【素养提升】本题考查的核心素养是科学思维。
【归纳总结】按实际效果分解的几个实例
【变式训练1】在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力。
【答案】38.2 N，方向与F1的夹角为45°斜向上
【解析】如图甲所示，建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cs 37°－F3cs 37°＝27 N，Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N。因此，如图乙所示，合力为F＝eq \r(Feq \\al(2,x)＋Feq \\al(2,y))≈38.2 N，tan φ＝eq \f(Fy,Fx)＝1。即合力的大小约为38.2 N，方向与F1的夹角为45°斜向上。
甲 乙
【变式训练2】．如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°.如把球O的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为 ( )
A.eq \f(1,2)G，eq \f(\r(3),2)G B.eq \f(\r(3),3)G，eq \r(3)G
C.eq \f(\r(2),3)G，eq \f(\r(2),2)G D.eq \f(\r(2),2)G，eq \f(\r(3),2)G
【答案】A.
【解析】：对球所受重力进行分解，如图所示
由几何关系得F1＝Gsin 60°＝eq \f(\r(3),2)G，F2＝Gsin 30°＝eq \f(1,2)G，A正确．
三．讲知识体系
四．课堂练习
1．(多选)关于合力和分力，下列说法正确的是( )
A．合力与分力是等效替代关系，都同时作用在物体上
B．力的分解的本质就是用同时作用于物体的几个力产生的效果代替一个力的作用效果
C．斜面上的物体的重力可以分解成下滑力和正压力
D．某个力与其他几个力使物体发生的形变相同，这个力就是那几个力的合力
【答案】BD
【解析】合力与分力是等效替代关系，不同时作用在物体上，A错误；力的分解的本质是力的等效替代，就是用同时作用于物体的几个力产生的效果代替一个力的作用效果，B正确；放在斜面上的物体受到的重力可分解成沿斜面下滑的分力和垂直斜面的分力，这两个分力是用来代替重力的，但垂直于斜面的分力不是物体对斜面的压力，C错误；如果一个力与几个力的作用效果相同，则这一个力就是那几个力的合力，D正确。
2．如图所示，挑水时水桶上绳子连接状态分别如图中a、b、c三种情况。下列说法正确的是( )
A．a状态绳子受力大容易断
B．b状态绳子受力大容易断
C．c状态绳子受力大容易断
D．a、b、c三种状态绳子受力都一样
【答案】A
【解析】桶的重力产生两个效果，即沿绳子的两个分力，由平行四边形定则可知，绳子的夹角越大，绳子的分力越大，a绳夹角最大，故A正确。
3．两个共点力F1和F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是( )
A．F1＝2 N，F2＝9 N B．F1＝4 N，F2＝8 N
C．F1＝1 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝1 N
【答案】B
【解析】两力合成时，合力范围为：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，A中合力为7 N≤F≤11 N，B中合力为4 N≤F≤12 N，C中的合力为7 N≤F≤9 N，D中的合力为1 N≤F≤3 N，故B正确。
4．如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。
【答案】50eq \r(3) N 50 N
【解析】如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，
使合力F沿正东方向，则
F＝F1cs 30°＝100×eq \f(eq \r(3),2) N＝50eq \r(3) N，
F2＝F1sin 30°＝100×eq \f(1,2) N＝50 N。
最大值
三力同向合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3
最小值
(1)若其中一个力在另两个力的合力范围之内，合力最小值为0
(2)若其中一个力不在另两个力的合力范围之内，合力最小值等于最大力减去两个较小力(绝对值)
弹力F/N
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
伸长量
x/(×10－2) m
0.74
1.80
2.80
3.72
4.60
5.58
6.42
已知条件
示意图
解的情况
合力、两个分力的方向
一组解
合力、两个分力的大小(同一平面内)
无解或二组解
合力、一个分力的大小和方向
一组解
合力以及合力的一个分力的大小和另一个分力的方向
①当F1＝Fsin θ时，有一组解
②当F1③当Fsin θ④当F1≥F时，有一组解
定义
把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法
坐标轴的
选取原则
坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：
(1)使尽量多的力处在坐标轴上
(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零
适用情况
比较适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况
优点
(1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述
(2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简单且容易求解
(3)分解多力时，可将矢量运算化为代数运算
一般步骤
(1)建坐标系：选取合适的方向建立直角坐标系
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示
(3)分别求出x轴和y轴方向上所受的合力，合力等于在该方向上所有力的代数和．(沿坐标轴正方向的力取为正，反之取为负)即：
Fx＝F1x＋F2x＋…；Fy＝F1y＋F2y＋…
(4)求共点力的合力：合力大小F＝eq \r(Feq \\al(2,x)＋Feq \\al(2,y))，设合力的方向与x轴的夹角为φ，则tan φ＝eq \f(Fy,Fx)
正交分解法不一定按力的实际效果来分解，而是根据需要为了简化问题在两个相互垂直的方向上分解，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法
实例
分析
地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcs α，F2＝Fsin α
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F2＝mgcs α
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝eq \f(mg,cs α)
质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，重力产生两个效果：对OA的拉力F1和对OB的拉力F2.
F1＝mgtan α，F2＝eq \f(mg,cs α)
质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝eq \f(mg,cs α)