初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形评课ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形评课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了①两点确定一条直线，②两点之间线段最短，全等关系才是真老铁，AC＝DF，耐心读题一锤定音，思考1，线段AD的性质，巩固练习等内容，欢迎下载使用。

在八上的“平行线的证明”中，我们学了哪8条基本事实？
③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④同位角相等，两直线平行；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
⑥两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；
⑦两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；
⑧三边分别相等的两个三角形全等.
1. 回顾全等三角形的判定和性质.
2. 理解并掌握等腰三角形的性质及其推论.
3. 能运用等腰三角形的性质及其推论解决基本的几何问题．
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
在“平行线的证明”这一章中，我们学了8条基本事实定理.运用这些基本事实和已学习的定理，你能证明有关三角形全等的一些结论吗？
已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：
定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS）
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°），∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E).∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）， ∴∠C=∠F（等量代换）.∵BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）.
定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
根据全等三角形的定义，我们可以得到：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
例 如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(　 )
A.∠B=∠C　　B.AD=AEC.BD=CE　　D.BE=CD
判定两个三角形全等的一般方法有:SSS,SAS,ASA,AAS.注意:AAA,SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
如图所示，F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF.若要根据“SAS”使△ABC≌△DEF，还需要补充的条件是 .
你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?
定理:等腰三角形的两个底角相等.
推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线及底边上的高互相重合.
思考2:你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?
已知：如图,在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.
证明定理：等腰三角形的两个底角相等.
思考：如何证明两个角相等呢？
在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形.由此，你得到了什么解题的启发？
可以作一条辅助线，运用全等三角形的性质“对应角相等”来证.
思考：如何构造两个全等的三角形？
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.
作底边的中线AD，则BD=CD.
AB=AC ( 已知 )，
BD=CD ( 已作 )，
AD=AD (公共边)，
∴ △BAD≌ △CAD (SSS).
∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
在△BAD和△CAD中，
方法一：作底边上的中线
作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD.
∠BAD=∠CAD ( 已作 )，
∴ △BAD≌ △CAD (SAS).
方法二：作顶角的平分线
思考：做底边的高可以吗？
定理 等腰三角形的两个底角相等.
这一定理可简述为：“等边对等角”.
思考：由△BAD≌ △CAD，除了可以得到∠B= ∠C之外，你还可以得到哪些相等的线段和相等的角？
∵△BAD≌ △CAD，∴由全等三角形的性质易得BD=CD,∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，又∵ ∠ADB+∠ADC=180°，∴ ∠ADB=∠ADC= 90°.
AD是底边BC上的中线
AD是顶∠BAC的角平分线
AD是底边BC上的高线
推论 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).
(1)∵AB=AC,AD⊥BC ∴ (三线合一)
(2)∵AB=AC,BD=CD ∴_________________________(三线合一)
(3)∵AB=AC, ∠BAD=∠CAD ∴____________________ (三线合一)
BD=CD,∠BAD=∠CAD
AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
AD⊥BC ,BD=CD
大名鼎鼎的三线合一哦！
1、练一练（基础训练）。
（2）已知等腰三角形的一个角为40°，则其它两个角分别为 或 。
（3）已知等腰三角形的一个外角为70°，则这个三角形的 三个内角分别为 。
（4）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ；
110° 、35° 、35°
（5）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长 是 ；
10 cm 或 11 cm
（6）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长 是 。
（1）已知等腰三形的一个顶角为36°,则它的两个底角分别 为 。
如图,厂房屋顶钢架外框是等腰三角形, 其中AB=AC,,立柱AD⊥BC.已知∠B=30°, BC=6m,那么：∠BAC=-----------,BD=-----------