第2章 一元二次方程 浙教版数学八年级下册素养综合检测卷(含解析)

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第2章·素养综合检测卷(考查范围:第2章　时间:60分钟　满分:100分)一、选择题(共8题,每小题3分,共24分)1. (2023浙江杭州文理中学月考,2,★☆☆)下列方程是一元二次方程的是(　　)A. x2-y=1　B. x2+2x-3=0C. x2+1x=3　D. x-5y=62. (2023浙江温州新希望联盟期中,3,★☆☆)用公式法解一元二次方程3x2-2x-1=0时,计算b2-4ac的结果为(　　)A. 8　B. -8　C. 14　D. 163. (2023浙江衢州柯城风华学校期中,7,★☆☆)关于x的一元二次方程3x2-3x-9=0的根的情况是(　　)A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法判断4. (2023浙江杭州翠苑中学期中,4,★★☆)若x=-2是一元二次方程x2+2x+m=0 的一个根,则方程的另一个根及m的值分别是(　　)A. 0,-2　 B. 0,0　C. -2,-2　D. -2,05. (2023浙江嘉兴平湖六校期中联考,5,★★☆)关于x的一元二次方程x2-6x-5=0,下列变形正确的是(　　)A. (x-3)2=9　B. (x-3)2=14C. (x+3)2=8　D. (x-3)2=86. 【新课标例67变式】(2023浙江J12共同体期中,6,★★☆)若x1,x2是方程2x2-6x+3=0的两个根,则1x1+1x2的值为(　　)A. 2　B. -2　C. 12　D. 927. 据统计,某商店2021年第四季度的“冰墩墩”的总销售量为9.93万件,其中10月的销量为3万件,设11,12月销量的平均增长率为x,则可列方程为(　　)A. 3(1+x)2=9.93　B. 3+3(1+x)2=9.93C. 3+3x+3(1+x)2=9.93　D. 3+3(1+x)+3(1+x)2=9.938. 【学科素养·推理能力】(2022浙江杭州丰潭中学期中,9,★★☆)下列关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的命题中,真命题有(　　)①若a-b+c=0,则b2-4ac≥0;②若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为1和-2,则a-b=0;③若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根是x=-c(c≠0),则b=ac+1.A. ①②③　B. ①②　C. ②③　 D. ①③二、填空题(共6题,每小题4分,共24分)9. 【易错题】(2023浙江湖州长兴月考改编,2,★☆☆)一元二次方程2x(x-5)=0的根为　　　　. 10. 方程(a2-3)x2+ax+1=0是关于x的一元二次方程的条件是　　　　. 11. (2023浙江宁波海曙期末,14,★★☆)若关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0有一个根为-2,则2a-b=　　　　. 12. (2023江苏徐州中考,13,★★☆)若关于x的方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根,则实数m的值为　　　　. 13. (2022辽宁铁岭、葫芦岛中考,13,★★☆)若关于x的一元二次方程x2+2x-k+3=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是　　　　. 14. 【浙江体育名人·杨倩】在2020年东京奥运会上,来自浙江的杨倩在女子10米气步枪决赛中夺得冠军,为中国代表团揽入首枚金牌,随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单,该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5 000个,7月25日和7月26日的总销量是22 500个.若设7月25日和26日较前一天的增长率均为x,则可列方程为　　　　　　　　. 三、解答题(共6题,共52分)15. (2023浙江衢州柯城风华学校期中,20,★☆☆)(6分)解下列一元二次方程:(1)x2-x=0;　　　　　(2)x2-4x-5=0.16. (8分)三个连续的正奇数,最大数与最小数的积比中间数的6倍多3,求这三个正奇数.17. 【新素材】(2023浙江宁波慈溪期末,22(1),★★☆)(8分)2023年杭州亚运会吉祥物一开售,就深受大家的喜爱.某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物,以每件58元的价格出售.经统计,4月份的销售量为256件,6月份的销售量为400件.求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率.18. 【中华优秀传统文化】(2023浙江金华东阳期末,22,★★☆)(8分)澄泥砚始于汉,盛于唐宋,是四大名砚之一.澄泥砚为陶砚,以泥沙再造而成,其质细腻,柔中有坚,贮水不涸,历寒不冰,发墨而不损毫.某电商直播销售一款澄泥砚,每块澄泥砚的成本为30元,当每块售价定为48元时,平均每月可售出500块澄泥砚,通过市场调查发现,售价每上涨1元,其月销售量就减少10块,若想获得销售澄泥砚的月利润恰好为11 200元,且每块售价上涨不超过20元,则每块澄泥砚的售价应上涨多少元?19. (10分)已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.(1)求证:无论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根;(2)当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一个根.20.【项目式学习试题】(2023浙江温州实验中学期中,23,★★★) (12分)5年中考3年模拟·初中数学·浙教版·八年级下册答案全解全析第2章·素养综合检测卷1. B　x2-y=1中含有两个未知数,不是一元二次方程,所以A不符合题意;x2+2x-3=0符合一元二次方程的定义,所以B符合题意;x2+1x=3不是整式方程,不是一元二次方程, 所以C不符合题意;x-5y=6中含有两个未知数,不是一元二次方程, 所以D不符合题意.故选B.方法解读　一元二次方程的识别方法:(1)含有一个未知数;(2)未知数的最高次数是2;(3)方程两边是整式.2. D　∵a=3,b=-2,c=-1,∴b2-4ac=(-2)2-4×3×(-1)=16.3. A　关于x的一元二次方程3x2-3x-9=0可化为x2-x-3=0,此时a=1,b=-1,c=-3,则b2-4ac=(-1)2-4×1×(-3)=1+12=13>0,所以该方程有两个不相等的实数根,故选A.4. B　∵x=-2是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根,∴4-4+m=0,解得m=0,∴原方程是x2+2x=0,解得x1=-2,x2=0.∴方程的另一个根是x=0,m的值是0.方法解读　定义法:根据一元二次方程解的定义,将解代入方程,转化为关于待定字母的方程求解.5. B　x2-6x-5=0,移项,得x2-6x=5,两边同加上9,得x2-6x+9=14,即(x-3)2=14.6. A　∵x1,x2是方程2x2-6x+3=0的两个根,∴x1+x2=3,x1x2=32,∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=332=2.7. D　因为10月的销量为3万件,11月,12月销量的平均增长率为x,所以11月的销量为3(x+1)万件,12月的销量为3(x+1)2万件.因为第四季度为10月,11月,12月这三个月,所以根据“2021年第四季度的‘冰墩墩’的总销售量为9.93万件”可列方程为3+3(1+x)+3(1+x)2=9.93.方法解读　增长率问题解法:一般情况下,设基数为a,平均增长率为x,增长的次数为n(一般情况下为2),增长后的量为b,则有表达式a(1+x)n=b,类似的还有平均降低率问题,则有表达式a(1-x)n=b,注意区分“增”与“减”.8. A　∵a-b+c=0,∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为x=-1,所以b2-4ac≥0成立,所以①是真命题;因为方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为1和-2,所以a+b+c=0,4a-2b+c=0,两式相减,可得3a-3b=0,即a-b=0,所以②是真命题;因为方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根是x=-c(c≠0),所以ac2-bc+c=0,因为c≠0,所以两边可同时除以c,得ac-b+1=0,即b=ac+1,所以③是真命题.9. 答案　0,5解析　本题考查一元二次方程的解法,易误将两边同除以2x,而导致“失根”.∵2x(x-5)=0,∴x=0或x-5=0,解得x1=0,x2=5.10. 答案　a≠±3解析　因为方程(a2-3)x2+ax+1=0是关于x的一元二次方程,所以a2-3≠0,解得a≠±3.11. 答案　12解析　∵关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0有一个根为-2,∴4a-2b-1=0,∴2a-b=12.12. 答案　4解析　∵关于x的方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根,∴(-4)2-4m=0,解得m=4.13. 答案　k>2解析　∵关于x的一元二次方程x2+2x-k+3=0有两个不相等的实数根,∴b2-4ac>0,∴22-4×1×(-k+3)>0,解得k>2.14. 答案　5 000(1+x)+5 000(1+x)2=22 500解析　∵该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5 000个,且7月25日和7月26日较前一天的增长率均为x,∴7月25日的销量为5 000(1+x)个,7月26日的销量为5 000(1+x)2个,又∵7月25日和7月26日的总销量是22 500个,∴5 000(1+x)+5 000(1+x)2=22 500.15. 解析　 (1)方程左边分解因式,得x(x-1)=0,所以x=0或x-1=0,解得x1=0,x2=1.(2)移项,得x2-4x=5,两边同加上4,得x2-4x+4=9,所以(x-2)2=9,所以x-2=±3,解得x1=-1,x2=5.16. 解析　设中间的正奇数为x,则(x+2)(x-2)=6x+3,解得x1=7,x2=-1.∵x为正奇数,∴x=7,∴这三个正奇数分别为5,7,9.17. 解析　设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为x,根据题意得256(1+x)2=400,解得x1=0.25=25%,x2=-2.25(不符合题意,舍去).答:该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%. 18. 解析　设每块澄泥砚的售价上涨x元,则每块的销售利润为(48+x-30)元,平均每月可售出(500-10x)块,根据题意得(48+x-30)(500-10x)=11 200,整理得x2-32x+220=0,解得x1=10,x2=22(不符合题意,舍去).答:每块澄泥砚的售价应上涨10元.19. 解析　(1)证明:∵a2-4×(a-2)=(a-2)2+4>0,∴无论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.(2)设方程的另一个根为x1,则x1+1=-a,1·x1=a-2,解得a=12,x1=-32,故a的值为12,该方程的另一个根为x=-32.20. 解析　目标1:储物区域的长为40 cm,由于储物盒能够无缝隙地放入储物区域,且恰好没有延伸到过道,故四角裁去的小正方形的边长为(50-40)÷2=5(cm),则a=储物盒的宽+2×小正方形的边长=30+2×5=40(cm).目标2:(1)如图,设小正方形的边长为x cm,由题意可得(50-2x)(40-2x)=936,解得x=7或x=38(舍去),所以储物盒的高为7 cm,所以体积为936×7=6 552(cm3).答:储物盒的体积为6 552立方厘米.(2)设四个角裁去的4个相同小长方形的宽为x cm,长为y cm,由题意可得2(y-x)=100-2y,(40-2x)(100-2y)=702,解得x=11,y=30.5或x=59,y=54.5,(舍去)∴小长方形的宽为11 cm,储物盒的宽为18 cm,长为39 cm,当EF,HG两边恰好重合且无重叠部分时,储物盒的高为11 cm