数学八年级下册2.2 一元二次方程的解法第4课时当堂检测题

这是一份数学八年级下册2.2 一元二次方程的解法第4课时当堂检测题，共4页。

1． 一元二次方程x2-3x=1中，b2-4ac的值为（ ）
A． 5 B． 13 C． -13 D． -5
2. 一元二次方程x2-7x-2=0的实数根的情况是（ ）
A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根
C． 没有实数根 D． 不能确定
3. 在解方程（2y-1）2=3（2y-1）时，最简便的方法是（ ）
A. 开平方法 B. 配方法
C. 公式法 D. 因式分解法
4． 当4c>b2时，方程x2-bx+c=0的根的情况是（ ）
A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根
C． 没有实数根 D． 无法确定
5. 关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A． 1 B. -1 C. 2 D. -2
6. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程a（1＋x2）＋2bx－c（1－x2）＝0的两根相等，则△ABC为（ ）
A． 等腰三角形 B． 等边三角形 C． 直角三角形 D． 任意三角形
7. 在方程2x2+1=5x中，a= ，b= ，c= ，b2-4ac= .
8. 用公式法求得方程x2+x-1=0的根为 .
9．关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 .
10. 用公式法解下列方程：
（1）x2-9x+7=0；
（2）2x2-6x-1=0；
（3）25x2+10x+1=0.
11. 用适当的方法解方程：
（1）x2=1；
（2）x2+2x=99；
（3）3x2+1=4x.
（4）（x+1）（x-）=-x.
12. 已知关于x的方程（2a-1）x2-8x+6=0无实数根，求a的最小整数值．
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，根据一元二次方程的解的概念知：ax2+bx+c=
a（x-x1）（x-x2）=0. 即ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），这样我们可以在实数范围内分解因式.
例：分解因式2x2+2x-1.
解：∵2x2+2x-1的根为x=即x1=，x2=
∴2x2+2x-1=2（x-）（x-）
=2（x-）（x+）
试仿照上例在实数范围内分解因式：3x2-5x+1.
B组 自主提高
14． 等腰△ABC的边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根，则n的值为（ ）
A． 9 B． 10 C． 9或10 D． 8或10
15. 已知关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0.
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.
参考答案
1—5. BADCA 6. C
7. 2 -5 1 42 8. x= 9. k<2且k≠1
10. 解：（1）x= （2）x= （3）x1=x2=-
11. 解：（1）x=± （2）x1=-11，x2=9 （3）x1=1，x2= （4）x1=-2，x2=
12. 解：a的最小整数值为2.
13. 解：∵3x2-5x+1=0的根为x=, ∴3x2-5x+1=3（x-）（x-）.
14. B
15. （1）证明：∵=（m+2）2-4（2m-1）=（m-2）2+4，∴在实数范围内，m无论取何值，
（m-2）2+4≥4，即＞0，∴关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0恒有两个不相等的实数根.
（2）根据题意，得12-1×（m+2）+（2m-1）=0，解得m=2. 将m=2代入原方程，得x2-4x+3=0. 解得x1=1，x2=3. ∴方程的另一根为3. ①当该直角三角形的两直角边长分别是1，3时，由勾股定理得斜边的长度为=，此时该直角三角形的周长为1+3+=4+；②当该直角三角形的一条直角边和斜边长分别是1，3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边长为=2，此时该直角三角形的周长为1+3+2=4+2.