数学八年级下册2.2 一元二次方程的解法优秀课时训练

●●●直接开平方法

1.用直接开平法解下列方程：

（1）x2﹣3＝5．              （2）3（x﹣1）2＝12；

（3）（3x+1）2＝64          （4）（y+2）2＝（3y﹣1）2．

●●●配方法

2.用配方法解下列方程：

（1）x2﹣2x﹣5＝0；

（2）2x2﹣4x﹣9＝0；

（3）x（x﹣4）＝2﹣8x．

●●●公式法

3.用公式法解下列方程：

（1）2x2+3x﹣3＝0；             （2）3x2+1＝5x．         （3）2x（x﹣3）＝x﹣4．

●●●因式分解法

4.用因式分解法解下列方程：

（1）x（2x﹣5）＝10﹣4x，

（2）（x﹣1）2﹣x+1＝0．

（3）4（x﹣1）2＝9（x﹣5）2．

5.用适当的方法解下列方程：

（1）（x+1）2＝4；                （2）3x（x﹣1）＝1﹣x；

（3）3x2﹣1＝2x+2；            （4）（2x+1）2＝3（2x+1）；

（5）x2﹣6x+4＝0                （6）9（2x+3）2＝16（1﹣3x）2．

●●●十字相乘法解一元二次方程

6.解下列方程：

（1）x2﹣4x﹣5＝0；      （2）x2﹣4x+3＝0；      （3）x（x﹣4）﹣5＝0.

●●●换元法解一元二次方程

7.阅读下面的解题过程：解方程：（4x﹣1）2﹣10（4x﹣1）+24＝0

解：把4x﹣1视为一个整体，设4x﹣1＝y

则原方程可化为：y2﹣10y+24＝0

解之得：y1＝6，y2＝4∴4x﹣1＝6或4x﹣1＝4

∴x1，x2这种解方程的方法叫换元法．

请仿照上例，用换元法解方程：（x﹣2）2﹣3（x﹣2）﹣10＝0．

变式1：（2021秋•金山区校级期中）解方程：（x﹣2）2+3（2﹣x）﹣10＝0．

．

变式2：（2021春•当涂县期末）如果（m+n﹣1）（m+n﹣2）＝2，那么m+n的值为 　     　．

1．（2022•红桥区模拟）方程x2+x﹣2＝0的两个根为（　　）

A．x1＝﹣2，x2＝1 B．x1＝﹣1，x2＝2 

C．x1＝﹣2，x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝2

2．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（　　）

A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝﹣2，x2＝3 

C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝3

3．（2021秋•聊城期末）等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣8x+12＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

A．10 B．12 C．14 D．10或14

4．（2022•芜湖一模）已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值是（　　）

A．7 B．﹣1 C．7或﹣1 D．﹣5或3

5．解下列方程：

（1）3x2＝27                          （2）（x﹣2）2﹣9＝0

（3）x2﹣x﹣1＝0                  （4）x2﹣2x﹣5＝0（配方法）

（5）（x﹣3）2+2（x﹣3）＝0                （6）（x﹣1）（x﹣2）＝2+8．

（7）2x2+3x﹣3＝0；             （8）x（x﹣1）＝3x﹣3．

6．（2021秋•黄浦区期中）解方程：（x﹣2）2﹣2（x﹣2）﹣3＝0．

7．（2021秋•镇江月考）已知x为实数，若（x2+x）2+2（x2+x）﹣3＝0，则x2+x＝　    　．

8．（2021秋•衡阳期末）已知实数x、y满足（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝15，则x2+y2＝　   　．

9．（2021春•禹城市月考）若实数x，y满足（x+y+2）（x+y﹣1）＝0，则x+y的值为　    　．

10．（2021秋•青岛期中）阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则（x2﹣1）2＝y2，原方程化为y2﹣5y+4＝0．

解得y1＝1，y2＝4

当y＝1时，x2﹣1＝1，∴x2＝2．∴x＝±；

当y＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5．∴x＝±．

∴原方程的解为x1，x2，x3，x4；

请利用以上知识解决下列问题：

如果（m2+n2﹣1）（m2+n2+2）＝4，求m2+n2的值．