备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (17)（含答案）

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备战中考数理化——中考数学模拟试卷17（含答案）

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）
1．（3分）数2020的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．2020 D．﹣2020
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2
C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a9
3．（3分）新冠状病毒疫情发生以来，截止2月5日全国红十字会共接收社会捐赠款物约6.5993×109元．数据6.5993×109可以表示为（　　）
A．0.65993亿 B．6.5993亿 C．65.993亿 D．659.93亿
4．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（　　）

A．俯视图不变，左视图不变
B．主视图改变，左视图改变
C．俯视图不变，主视图不变
D．主视图改变，俯视图改变
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若＝150°，∠A＝75°，∠D＝60°，则的度数为何？（　　）

A．25° B．40° C．50° D．60°
7．（3分）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程（　　）
A．1+x＝225 B．1+x2＝225
C．（1+x）2＝225 D．1+（1+x2 ）＝225
8．（3分）如图，点B是直线l外一点，在l的另一侧任取一点K，以B为圆心，BK为半径作弧，交直线l与点M、N；再分别以M、N为圆心，以大于MN为半径作弧，两弧相交于点P；连接BP交直线l于点A；点C是直线l上一点，点D、E分别是线段AB、BC的中点；F在CA的延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝8，AB＝6，则四边形AEDF的周长为（　　）

A．8 B．10 C．16 D．18
9．（3分）若二次函数y＝|m|x2+nx+c的图象经过A（a，b）、B（0，y1）、C（5﹣a，b）、D（，y2）、E（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y2＜y3＜y1 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
二.填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）因式分解：x4﹣16＝　 　．
12．（3分）现有两个不透明的袋子，一个装有3个红球、2个白球，另一个装有1个黄球，2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是　 　．
13．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥AO，若OA＝4，则阴影部分的面积为　 　．

14．（3分）矩形ABCD中，AB＝10，AD＝16，点E是射线AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A'处，如果A'恰在BC的垂直平分线上时，则AE的长为　 　．

三．解答题（本大题8个小题，共75分）
15．（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．
16．（8分）中招体育考试在即，为了解我校九年级学生的体育水平，随机抽取了九年级若干名学生的模拟测试成绩进行统计分析，并根据成绩分为四个等级（A、B、C、D），绘制了如下统计图表（不完整）：
成绩等级
A
B
C
D
人数
60
　 　
　 　
10

请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽查的学生有　 　名，成绩为B类的学生人数为　 　名，这组数据的中位数所在等级为　 　；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据调查结果，请估计我校九年级学生（约900名）体育测试成绩为D类的学生人数．
17．（9分）如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图．已知BC＝2米，∠MBC＝37°．从水平地面点D处看点C，仰角∠ADC＝45°，从点E处看点B，仰角∠AEB＝53°．且DE＝4.4米，求匾额悬挂的高度AB的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）
18．（9分）如图，A，B分别在反比例函数（x＜0）和（x＞0）的图象上，AB∥x轴，交y轴于点C．若△AOC的面积是△BOC面积的2倍．
（1）求k的值；
（2）当∠AOB＝90°时，直接写出点A，B的坐标．

19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是弧CB的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连接AD．
（1）求证：AF⊥EF．
（2）直接回答：
①已知AB＝4，当BE为何值时，AC＝CF？
②连接BD，CD，OC，当∠E等于多少度时，四边形OBDC是菱形？

20．（10分）春节前夕，万果园超市从厂家购进某种礼盒，已知该礼盒每个成本价为32元．经市场调查发现，该礼盒每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．当该款礼盒每个售价为50元时，每天可卖出200个；当该款礼盒每个售价为60元时，每天可卖出100个．
（1）求y与x之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；
（2）若该超市想达到每天不低于240个的销售量，则该礼盒每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少元？
21．（11分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角为α，BD、CE所在直线相交所成的锐角为β．
（1）问题发现当α＝0°时，＝　 　；β＝　 　°．
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，和β的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
（3）在△ADE旋转过程中，当DE∥AC时，直接写出此时△CBE的面积．

22．（11分）如图，抛物线经过A（﹣3，0），C（5，0）两点，点B为抛物线顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t，过点P作PM⊥BD，交BC于点M，以PM为正方形的一边，向上作正方形PMNQ，边QN交BC于点R，延长NM交AC于点E．
①当t为何值时，点N落在抛物线上；
②在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形ECRQ为平行四边形？若存在，求出此时刻的t值；若不存在，请说明理由．


2020年中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）
1．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．
故选：D．
2．【解答】解：A、3a×2a＝6a2，故本选项错误；
B、a8÷a4＝a4，故本选项错误；
C、﹣3（a﹣1）＝3﹣3a，正确；
D、（a3）2＝a6，故本选项错误．
故选：C．
3．【解答】解：6.5993×109＝65.993亿．
故选：C．
4．【解答】解：将正方体①移走后，
新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变；
故选：A．
5．【解答】解：解不等式2x+1≥﹣3得：x≥﹣2，
不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
不等式组的解集在数轴上表示如图：

故选：D．
6．【解答】解：连接OB、OC，
∵OA＝OB＝OC＝OD，
∴△OAB、△OBC、△OCD，皆为等腰三角形，
∵∠A＝65°，∠D＝60°，
∴∠1＝180°﹣2∠A＝180°﹣2×75°＝30°，∠2＝180°﹣2∠D＝180°﹣2×60°＝60°，
∵＝150°，
∴∠AOD＝150°，
∴∠3＝∠AOD﹣∠1﹣∠2＝150°﹣30°﹣60°＝60°，
则的度数为60°．
故选：D．

7．【解答】解：设1人平均感染x人，
依题意可列方程：（1+x）2＝225．
故选：C．
8．【解答】解：由题意得，BA⊥MN，
∴BC＝＝10，
∵∠BAC＝90°，点D是线段BC的中点，
∴AE＝BE＝BC＝5，
∴∠EAB＝∠B，
∵∠FDA＝∠B，
∴∠FDA＝∠EAB，
∴DF∥AE，
∵点D、E分别是线段AB、BC的中点，
∴DE∥AC，DE＝AC＝4，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF的周长＝2×（4+5）＝18，
故选：D．
9．【解答】解：∵二次函数y＝|m|x2+nx+c的图象经过A（a，b）、C（5﹣a，b），
∴二次函数的对称轴x＝，
∵B（0，y1）、D（，y2）、E（3，y3）与对称轴的距离B最远，E最近，
∵|m|＞0，
∴y3＜y2＜y1；
故选：B．
10．【解答】解：由题意当0≤x≤3时，y＝3，
当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．
故选：D．
二.填空题（每小题3分，共15分）
11．【解答】解：x4﹣16
＝（x2+4）（x2﹣4）
＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．
故答案为：（x2+4）（x+2）（x﹣2）．
12．【解答】解：列表如下：

黄
红
红
红
（黄，红）
（红，红）
（红，红）
红
（黄，红）
（红，红）
（红，红）
红
（黄，红）
（红，红）
（红，红）
白
（黄，白）
（红，白）
（红，白）
白
（黄，白）
（红，白）
（红，白）
由表知，共有15种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有6种结果，
所以摸出的两个球颜色相同的概率为＝；
故答案为：．
13．【解答】解：∵∠AOB＝120°，OA＝OB，
∴∠A＝∠OBA＝30°，
∵OC⊥AO，
∴∠AOD＝90°，
∴∠BOD＝30°，
∴DO＝DB，
在Rt△AOD中，OD＝OA＝，OD＝AD，
∴BD＝AD，
∵S△AOD＝×4×＝，
∴S△BOD＝S△AOD＝
∴阴影部分的面积＝S△AOD+S扇形BOC﹣S△BOD
＝+﹣
＝．
故答案为
14．【解答】解：①当点E在线段AD上，
如图，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，

则直线MN垂直平分线BC，
∴AM＝BN＝AD＝＝8，
∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，
∴A′E＝AE，A′B＝AB＝10，
∴A′N＝＝＝6，
∴A′M＝MN﹣A'N＝10﹣6＝4，
∴A′E2＝EM2+A′M2，
∴A′E2＝（8﹣A′E）2+42，
解得：A′E＝5，
∴AE＝5；
②当点E在线段AD延长线上，
如图，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，

则直线MN垂直平分线BC，
∴AM＝BN＝AD＝＝8，
∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，
∴A′E＝AE，A′B＝AB＝10，
∴A′N＝＝＝6，
∴A′M＝A'N+MN＝10+6＝16，
∴A′E2＝EM2+A′M2，
∴A′E2＝（A′E﹣8）2+162，
解得：A′E＝20，
∴AE＝20；
故答案为5或20．
三．解答题（本大题8个小题，共75分）
15．【解答】解：原式＝×，＝×＝，
∵x2﹣x﹣1＝0，
∴x2＝x+1，
将x2＝x+1代入化简后的式子得：＝＝1．
16．【解答】解：（1）10÷5%＝200，200×50%＝100，
∵60＜100＜160，
∴这组数据的中位数所在等级为B；
（2）补图：B类100；C类200×15%＝30；

（3）D类：900×5%＝45（人）．
17．【解答】解：过点C作CN⊥AB，CF⊥AD，垂足为N、F，如图所示：
在Rt△BCN中，
CN＝BC•sin∠MBC＝2×＝1.2（米），
BN＝BC×cos37°＝2×＝1.6（米）
在Rt△ABE中，
AE＝AB•tan∠BEA＝AB×tan53°＝AB×tan37°＝0.75AB，
∵∠ADC＝45°，
∴CF＝DF，
∴BN+AB＝AD﹣AF
即：1.6+AB＝0.75AB+4.4﹣1.2，
解得，AB＝6.4（米）
答：匾额悬挂的高度AB的长约为6.4米．

18．【解答】解：（1）∵点B在反比例函数（x＞0）的图象上，
∴设点B（m，）（m＞0），
∵AB∥x轴，
∴点A的纵坐标为，
∵A在反比例函数（x＜0）的图象上，
∴点A（mk，），
∵△AOC的面积是△BOC面积的2倍，
∴﹣mk＝2m，
∴k＝﹣2；

（2）由（1）知，k＝﹣2，
∴A（﹣2m，），
由（1）知，B（m，），
∴AB2＝9m2，OA2＝4m2+，OB2＝m2+，
∵∠AOB＝90°，
∴AB2＝OA2+OB2，
∴9m2＝4m2++m2+，
∴m＝﹣1（舍）或m＝1，
∴A（﹣2，），B（1，）．
19．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，
∵点D是的中点，过点D作⊙O的切线，
∴OD⊥EF，∠CAD＝∠DAB，
∵OD＝OA，
∴∠DAB＝∠ADO，
∴∠CAD＝∠ADO，
∴AF∥OD，
∴AF⊥EF．

（2）解：①当BE＝4时，AC＝CF．
如图2，连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AF⊥EF，
∴∠ACB＝∠F＝90°，
∴BC∥EF，
∴△ACB∽△AFE，
∴＝＝＝．
∴AC＝CF．
②当∠E＝30°时，四边形OBDC是菱形．
如图3，∵过点D作⊙O的切线，
∴∠ODE＝∠F＝90°，
∴∠DOE＝∠COA＝60°，
∵OD＝OB＝OC＝OA，
∴△ODB，△AOC为等边三角形，
∴∠COA＝∠DOB＝60°，
∴∠COD＝60°，
∴△COD为等边三角形，
∴OB＝BD＝OD＝CD＝OC，
∴四边形OBDC是菱形．



20．【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，
由题意得，，
解得：，
∴y与x之间的函数解析式为y＝﹣10x+700；

（2）设每天的销售利润为W元，
由如图得，W＝（x﹣32）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1020x﹣22400＝﹣10（x﹣51）2+3610，
∵﹣10x+700≥240，
解得：x≤46，
∴32＜x≤46，
∵a＝﹣10＜0，
∴当x＜51时，W随x的增大而增大，
∴当x＝46时，W有最大值，最大利润是﹣10×（46﹣51）2+3610＝3560，
答：该礼盒每个售价定为46元时，每天的销售利润最大，最大利润是3560元．
21．【解答】解：（1）如图1中，

∵∠B＝90°，BA＝BC，
∴∠A＝45°，AC＝AB，
∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴BD＝AB，EC＝AC，
∴＝，β＝45°，
故答案为，45°．

（2）结论：和β的大小无变化．
理由：如图2中，延长CE交AB于点O，交BD于K．

∵AE＝AD，AC＝AB，
∴＝＝，
∴＝，
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAB＝∠EAC，
∴△DAB∽△EAC，
∴＝＝，∠OBK＝∠OCA，
∵∠BOK＝∠COA，
∠BKO＝∠CAO＝45°，
∴和β的大小无变化．

（3）当点E在线段AB上时，S△BCE＝×4×（4﹣2）＝8﹣4，
当点E在线段BA的延长线上时，S△BCE＝×4×（4+2）＝8+4．
综上所述，△BCE的面积为8﹣4或8+4．
22．【解答】解：（1）∵y＝ax2+bx+经过A（﹣3，0），C（5，0）两点，
∴，
解得，
所以，抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+；

（2）∵y＝﹣x2+x+，
＝﹣（x2﹣2x+1）++，
＝﹣（x﹣1）2+8，
∴点B的坐标为（1，8），
∵抛物线的对称轴与x轴交于点D，
∴BD＝8，CD＝5﹣1＝4，
∵PM⊥BD，
∴PM∥CD，
∴△BPM∽△BDC，
∴＝，
即＝，
解得PM＝t，
所以，OE＝1+t，
∵四边形PMNQ为正方形，
∴NE＝8﹣t+t＝8﹣t，
①点N的坐标为（1+t，8﹣t），
若点N在抛物线上，则﹣（1+t﹣1）2+8＝8﹣t，
整理得，t（t﹣4）＝0，
解得t1＝0（舍去），t2＝4，
所以，当t＝4秒时，点N落在抛物线上；

②存在．
理由如下：∵PM＝t，四边形PMNQ为正方形，
∴QD＝NE＝8﹣t，
设直线BC的解析式为y＝kx+m，
则，
解得，
所以直线BC的解析式为y＝﹣2x+10，
则﹣2x+10＝8﹣t，
解得x＝t+1，
所以，QR＝t+1﹣1＝t，
又EC＝CD﹣DE＝4﹣t，
根据平行四边形的对边平行且相等可得QR＝EC，
即t＝4﹣t，
解得t＝，
此时点P在BD上，所以，当t＝时，四边形ECRQ为平行四边形．
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日期：2020/4/1 13:30:23；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282