160，湖南省长沙市雨花区第六中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份160，湖南省长沙市雨花区第六中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A．B．2C．﹣2D．﹣
2．（3分）在﹣（﹣5），﹣（﹣5）2，﹣|﹣5|，（﹣5）2中负数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．（3分）下列计算中正确的是（ ）
A．﹣4﹣3＝﹣1B．﹣（﹣2）2＝4
C．﹣10×（﹣7）÷（﹣1）3＝﹣70D．﹣15÷5×（﹣）＝15
4．（3分）绝对值不大于3的所有整数的积等于（ ）
A．0B．6C．36D．﹣36
5．（3分）如果|a|＝|b|，那么a与b的关系是（ ）
A．相等B．互为相反数
C．都是零D．相等或互为相反数
6．（3分）现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1；④平方等于其本身的有理数只有1．其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．大于2个
7．（3分）|3.14﹣π|的值为（ ）
A．0B．3.14﹣πC．π﹣3.14D．0.14
8．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜bB．﹣a＜﹣b＜a＜bC．﹣b＜a＜﹣a＜bD．﹣b＜b＜﹣a＜a
9．（3分）已知a＜0．且|a|＜1，那么的值（ ）
A．等于1B．小于零C．等于﹣1D．大于零
10．（3分）已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断错误的有（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高
①a＜c＜b②﹣a＜b③a+b＞0④c﹣a＜0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）据官方数据统计，2022年末，长沙市常住人口为1042.06万人，请用科学记数法表示这一数据为 人．
12．（3分）已知甲地的海拔高度是50m，乙地的海拔高度是﹣50m，那么甲地比乙地高 m．
13．（3分）两个有理数之积是1，已知一个数是﹣，则另一个数是 ．
14．（3分）绝对值不小于4，且不大于9的所有整数的和为 ．
15．（3分）计算（﹣1）1+（﹣1）2+…+（﹣1）2023＝ ．
16．（3分）数轴上到表示﹣1的点的距离为4的点表示的有理数是 ．
17．（3分）小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b＝3a﹣2b．小明计算出2*5＝﹣4，请你帮小刚计算2*（﹣5）＝ ．
18．（3分）当1＜x＜3时，化简|x﹣3|+|x﹣1|的结果是 ．
19．（3分）已知|a﹣2|＝5，则a的值为 ．
20．（3分）如图是某花圃摆放的一组花盆图案（“○”代表红花花盆，“×”代表黄花花盆）．
观察图形并探索：在第n个图案中，红花和黄花的盆数分别是 ．
三、解答题（共60分）
21．（8分）把下列各数填在相应的大括号里．
﹣54.97997999799997，32，，7.7，﹣24，|﹣0.08|，﹣3.1415，0，，，﹣1.020020002…．
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}．
22．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
23．（6分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求（a+b+cd）m﹣cd的值．
24．（6分）设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|b﹣a|﹣|a+c|+|c﹣b|．
25．（6分）已知|m﹣n|＝n﹣m，且|m|＝4，|n|＝3，求（m+n）2的值．
26．（6分）出租车王师傅某日上午都在我市东西方向的新华道上运营．现在规定向东行驶为正，向西为负．行驶记录如下．（单位．千米）
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．
（1）若将最后一名乘客送到目的地，王师傅距离上午出车时的出发点多远？
（2）若汽车耗油每千米0.05升，每升6元，这天王师傅在耗油上付出多少钱？
27．（6分）观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：＝ ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①＝ ；
②＝ ．
（3）探究并计算：．
28．（10分）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1）|5﹣（﹣2）|＝ ；
（2）x是所有符合|x+5|+|x﹣2|＝7成立条件的整数，则x＝ ；
（3）由以上探索糖想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|的最小值为 ；
（4）当x为整数时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为 ；
（5）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1997|的最小值．
参考答案与解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A．B．2C．﹣2D．﹣
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：A．
2．（3分）在﹣（﹣5），﹣（﹣5）2，﹣|﹣5|，（﹣5）2中负数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【解答】解：﹣（﹣5）＝5是正数，
﹣（﹣5）2＝﹣25是负数，
﹣|﹣5|＝﹣5是负数，
（﹣5）2＝25是正数，
综上所述，负数有2个．
故选：C．
3．（3分）下列计算中正确的是（ ）
A．﹣4﹣3＝﹣1B．﹣（﹣2）2＝4
C．﹣10×（﹣7）÷（﹣1）3＝﹣70D．﹣15÷5×（﹣）＝15
【解答】解：﹣4﹣3＝﹣7，则A不符合题意；
﹣（﹣2）2＝﹣4，则B不符合题意；
﹣10×（﹣7）÷（﹣1）3＝70÷（﹣1）＝﹣70，则C符合题意；
﹣15÷5×（﹣）＝﹣3×（﹣）＝，则D不符合题意；
故选：C．
4．（3分）绝对值不大于3的所有整数的积等于（ ）
A．0B．6C．36D．﹣36
【解答】解：绝对值不大于3的整数有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，
则绝对值不大于3的所有整数的积等于0．
故选：A．
5．（3分）如果|a|＝|b|，那么a与b的关系是（ ）
A．相等B．互为相反数
C．都是零D．相等或互为相反数
【解答】解：根据绝对值性质可知，若|a|＝|b|，则a与b相等或互为相反数．
故选：D．
6．（3分）现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1；④平方等于其本身的有理数只有1．其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．大于2个
【解答】解：①绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故本小题错误；
②相反数等于其本身的有理数只有零，正确；
③倒数等于其本身的有理数是1和﹣1，故本小题错误；
④平方等于其本身的有理数是0和1，故本小题错误；
综上所述，正确的说法有②共1个．
故选：B．
7．（3分）|3.14﹣π|的值为（ ）
A．0B．3.14﹣πC．π﹣3.14D．0.14
【解答】解：∵3.14﹣π＜0，
∴|3.14﹣π|＝π﹣3.14．
故选：C．
8．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜bB．﹣a＜﹣b＜a＜bC．﹣b＜a＜﹣a＜bD．﹣b＜b＜﹣a＜a
【解答】解集：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．
在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．
因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：C．
9．（3分）已知a＜0．且|a|＜1，那么的值（ ）
A．等于1B．小于零C．等于﹣1D．大于零
【解答】解：∵a＜0．且|a|＜1，
∴﹣1＜a＜0，
∴|a﹣1|＝1﹣a＞0，
|a|﹣1＝﹣a﹣1＜0，
∴＝＜0．
故选：B．
10．（3分）已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断错误的有（ ）
①a＜c＜b②﹣a＜b③a+b＞0④c﹣a＜0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数，可知a＜c＜b．
①正确；
②a＜﹣2，则﹣a一定大于2，而b＜1，所以﹣a＞b，错误；
③∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，③错误；
④∵a＜c，∴c﹣a＞0，错误．
所以错误的判断为3个．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）据官方数据统计，2022年末，长沙市常住人口为1042.06万人，请用科学记数法表示这一数据为 1.04206×107 人．
【解答】解：1042.06万＝10420600＝1.04206×107．
故答案为：1.04206×107．
12．（3分）已知甲地的海拔高度是50m，乙地的海拔高度是﹣50m，那么甲地比乙地高 100 m．
【解答】解：50﹣（﹣50）＝50+50＝100（m），
即甲地比乙地高100m，
故答案为：100．
13．（3分）两个有理数之积是1，已知一个数是﹣，则另一个数是 ﹣ ．
【解答】解：∵﹣×（﹣）＝1，
∴﹣的倒数是﹣．
答：另一个数是﹣．
14．（3分）绝对值不小于4，且不大于9的所有整数的和为 0 ．
【解答】解：绝对值不小于4，且不大于9的整数的绝对值等于4、5、6、7、8、9，
绝对值不小于4，且不大于9的所有整数有：±4，±5，±6，±7，±8，±9，
[（﹣4）+4]+[（﹣5）+5]+[（﹣6）+6]+[（﹣7）+7]+[（﹣8）+8]+[（﹣9）+9]
＝0+0+0+0+0+0
＝0．
∴绝对值不小于4，且不大于9的所有整数的和为0．
故答案为：0．
15．（3分）计算（﹣1）1+（﹣1）2+…+（﹣1）2023＝ ﹣1 ．
【解答】解：原式＝﹣1+1+（﹣1）+1+...+（﹣1）+1+（﹣1）＝﹣1，
故答案为：﹣1．
16．（3分）数轴上到表示﹣1的点的距离为4的点表示的有理数是 3或﹣5 ．
【解答】解：到﹣1的距离为4的点，在﹣1左边的是﹣5，﹣1右边的是3，
∴到﹣1的距离为4的点表示的有理数是3或﹣5．
故答案为：3或﹣5．
17．（3分）小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b＝3a﹣2b．小明计算出2*5＝﹣4，请你帮小刚计算2*（﹣5）＝ 16 ．
【解答】解：根据题中的新定义得：2*（﹣5）＝3×2﹣2×（﹣5）＝6+10＝16．
故答案为：16．
18．（3分）当1＜x＜3时，化简|x﹣3|+|x﹣1|的结果是 2 ．
【解答】解：∵1＜x＜3，
∴x﹣1＞0，x﹣3＜0，
∴原式＝3﹣x+x﹣1
＝2．
故答案为：2．
19．（3分）已知|a﹣2|＝5，则a的值为 7或﹣3 ．
【解答】解：∵|a﹣2|＝5，
∴a﹣2＝±5，
∴a﹣2＝5或a﹣2＝﹣5，
∴a＝7或a＝﹣3，
故答案为：7或﹣3．
20．（3分）如图是某花圃摆放的一组花盆图案（“○”代表红花花盆，“×”代表黄花花盆）．
观察图形并探索：在第n个图案中，红花和黄花的盆数分别是 n2个，4n个 ．
【解答】解：∵第一个图形中“×”为4个，“○”为1个，
第二个图形中“×”为8个，“○”为4个，
第三个图形中“×”为12个，“○”为9个，
第四个图形中“×”为16个，“○”为16个，
第n个图形中“×”为4n个，“○”为n2个，
∴第n个图案中，红花和黄花的盆数分别是：n2个，4n．
故答案为：n2个，4n个．
三、解答题（共60分）
21．（8分）把下列各数填在相应的大括号里．
﹣54.97997999799997，32，，7.7，﹣24，|﹣0.08|，﹣3.1415，0，，，﹣1.020020002…．
正数集合：{ 32，7.7，|﹣0.08|，， …}；
负数集合：{ ﹣54.97997999799997，，﹣24，﹣3.1415，﹣1.020020002… …}；
整数集合：{ 32，﹣24，0 …}；
负分数集合：{ ﹣54.97997999799997，，﹣3.1415，﹣1.020020002… …}．
【解答】解：|﹣0.08|＝0.08，
正数集合：{ 32，7.7，|﹣0.08|，，…}；
负数集合：{﹣54.97997999799997，，﹣24，﹣3.1415，﹣1.020020002……}；
整数集合：{ 32，﹣24，0…}；
负分数集合：{﹣54.97997999799997，，﹣3.1415，﹣1.020020002……}．
故答案为：32，7.7，|﹣0.08|，，；﹣54.97997999799997，，﹣24，﹣3.1415，﹣1.020020002…；32，﹣24，0；﹣54.97997999799997，，﹣3.1415，﹣1.020020002…．
22．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解答】解：（1）；
＝（﹣1.2）+（﹣7）+3.2+（﹣1）
＝﹣6；
（2）
＝﹣1+5÷×36
＝﹣1+5×36×36
＝﹣1+6480
＝6479；
（3）
＝（﹣+﹣）×（﹣60）
＝×（﹣60）﹣×（﹣60）+×（﹣60）﹣×（﹣60）
＝﹣35+16+（﹣50）+45
＝﹣24；
（4）
＝（﹣）×（﹣）×（﹣8）×7
＝﹣4．
23．（6分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求（a+b+cd）m﹣cd的值．
【解答】解：根据题意得a+b＝0、cd＝1、m＝2或m＝﹣2，
当m＝2时，原式＝（0+1）×2﹣1＝2﹣1＝1；
当m＝﹣2时，原式＝（0+1）×（﹣2）﹣1＝﹣3；
综上所述，代数式的值为﹣3或1．
24．（6分）设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|b﹣a|﹣|a+c|+|c﹣b|．
【解答】解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，|a|＜|c|，
∴b﹣a＜0，a+c＜0，c﹣b＜0，
∴原式＝﹣（b﹣a）+（a+c）﹣（c﹣b）
＝a﹣b+a+c+b﹣c
＝2a．
25．（6分）已知|m﹣n|＝n﹣m，且|m|＝4，|n|＝3，求（m+n）2的值．
【解答】解：∵|m﹣n|＝n﹣m，∴m﹣n≤0，即m≤n．
又|m|＝4，|n|＝3，
∴m＝﹣4，n＝3或m＝﹣4，n＝﹣3．
∴当m＝﹣4，n＝3时，（m+n）2＝（﹣1）2＝1；
当m＝﹣4，n＝﹣3时，（m+n）2＝（﹣7）2＝49．
26．（6分）出租车王师傅某日上午都在我市东西方向的新华道上运营．现在规定向东行驶为正，向西为负．行驶记录如下．（单位．千米）
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．
（1）若将最后一名乘客送到目的地，王师傅距离上午出车时的出发点多远？
（2）若汽车耗油每千米0.05升，每升6元，这天王师傅在耗油上付出多少钱？
【解答】解：（1）由题意可得，
15+（﹣2）+5+（﹣1）+10+（﹣3）+（﹣2）+（+12）+4+（﹣5）+6＝39，
即将最后一名乘客送到目的地时，王师傅在出车时的出发点的东边，距离为39千米；
（2）由题意可得，
（15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6）×0.05×6
＝65×0.05×6
＝19.5（元），
即这半天王师傅在耗油上用了19.5元．
27．（6分）观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：＝ ﹣ ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①＝ ；
②＝ ．
（3）探究并计算：．
【解答】解：（1）猜想并写出：＝﹣．
（2）①
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝；
②
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝．
（3）
＝×（+++…+）
＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝×（1﹣）
＝×
＝．
故答案为：﹣；；．
28．（10分）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1）|5﹣（﹣2）|＝ 7 ；
（2）x是所有符合|x+5|+|x﹣2|＝7成立条件的整数，则x＝ ﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2 ；
（3）由以上探索糖想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|的最小值为 3 ；
（4）当x为整数时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为 2 ；
（5）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1997|的最小值．
【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7．
故答案为：7；
（2）∵|x+5|+|x﹣2|＝7表示的是在数轴上x所对应的点到﹣5，2两点之间的距离之和等于7，
又∵x为整数，
∴x＝﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．
故答案为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；
（3）|x﹣3|+|x﹣6|表示的是在数轴上x所对应的点到3，6两点之间的距离之和，
当3≤x≤6时，|x﹣3|+|x﹣6|取得最小值，
∴|x﹣3|+|x﹣6|的最小值为3．
故答案为：3；
（4）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|表示的是在数轴上x所对应的点到1，2，3三点之间的距离之和，
∵x为整数，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|取得最小值，
∴x＝2时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为2．
故答案为：2；
（5）由（4）的结论可知：当x＝999时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1997|取得最小值，
最小值为2×（1+2+...+998）＝997002．