2022-2023学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校八年级（上）入学数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校八年级（上）入学数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    在给出的一组数，，，，，，相邻两个之间的个数逐次增加中，无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.    月日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校名初三学生的睡眠时间，从个班级中随机抽取名学生进行调查，下列说法正确的是(    )

A. 名学生是总体 B. 个班级是抽取的一个样本
C. 是样本容量 D. 每名学生是个体

3.    若，下列不等式不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    如图，下列条件不能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

5.    如图，将矩形纸带沿直线折叠，，两点分别与，对应．若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.    如图，平分，为上一点，，到的距离是，则的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

7.    如图，在中，，，，将沿的方向平移到的位置，若，则下列结论错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.    已知一个正数的两个平方根分别是与，那么这个数是(    )

A.  B.  C.  D.

9.    在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离相等，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

10. 已知关于的不等式只有个正整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 若，则______．
12. 正多边形的内角和等于，那么这个正多边形的边数为______．
13. 已知点和点，若直线轴，则点的坐标为______．
14. 已知，满足方程组，则的值为______．
15. 某商品的成本为元，标价为元，如果商店打折销售但要保证利润不低于，则最多可以打______折出售．
16. 定义运算表示求不超过的最大整数．如，，，若，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：
18. 本小题分
    解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
19. 本小题分
    如图，的顶点，，若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点的对应点坐标是．
    画出，并直接写出点的坐标；
    若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
    求的面积．

20. 本小题分
    已知：，．
    证明：≌；
    若，，求的度数．

21. 本小题分
    某超市为制定今年第三季度功能饮料订购计划，销售部门查阅了去年第三季度某一周的饮料销售情况，并将其销售量绘制成如下统计图：
    
    请根据统计图回答以下问题：
    补全条形统计图．
    求扇形统计图中“能量饮料”部分的圆心角．
    请制定该超市今年第三季度的订购各类饮料数的计划第三季度按周计算．
22. 本小题分
    有大小两种货车，辆大货车与辆小货车一次可以运货，辆大货车与辆小货车一次可以运货．
    每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货多少吨？
    若每辆大货车的租金为元，每辆小货车的租金为元，某公司计划租用这两种货车共辆把货物一次性运走，要使总费用不超过元，一共有多少种租车方案？
23. 本小题分
    如图，，、、分别平分的外角、内角、外角证明下列结论：
    ；
    ．

24. 本小题分
    定义：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“子集”．
    例如：不等式组：是：的“子集”．
    若不等式组：：，：，则其中______不等式组是不等式组：的“子集”填或；
    若关于的不等式组是不等式组的“子集”，则的取值范围是______；
    已知，，，为不互相等的整数，其中，，下列三个不等式组：：，：，：满足：是的“子集”且是的“子集”，求的值．
25. 本小题分
    如图，，，，，点在线段上以每秒个单位的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为秒．
    若点运动的速度与点运动的速度相等，当时，求证：≌；
    在的条件下，求的度数；
    如图，若，，，点在线段上以每秒个单位的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒个单位的速度由点向点运动，若存在与全等，请求出相应的和的值．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是整数，属于有理数；是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；
无理数有：，，，相邻两个之间的个数逐次增加共个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见表现形式有：开方开不尽的数，如等；无限的不循环的小数，如等；字母表示无理数，如等．也考查了平方根与立方根的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：名学生的睡眠状况是总体，原说法错误，故本选项不合题意；
B.名学生的睡眠状况是抽取的一个样本，原说法错误，故本选项不合题意；
C.是样本容量，说法正确，故本选项符合题意；
D.每名学生的睡眠状况是个体，原说法错误，故本选项不合题意；
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

3.【答案】 

【解析】解：、不等式的两边都加，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意；
B、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故B正确，不符合题意；
C、不等式的两边都除以，不等号的方向不变，故C正确，不符合题意；
D、如，，，；故D错误，符合题意；
故选：．
根据不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
此题考查的是不等式的性质，掌握其性质是解决此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，根据内错角相等，两直线平行可判定，故A不符合题意；
B.，根据内错角相等，两直线平行可判定，不能判定，故B符合题意；
C.，根据同位角相等，两直线平行可判定，故C不符合题意；
D.，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故D不符合题意．
故选：．
根据平行线的判定定理求解判断即可．
此题考查了平行线的判定，熟记“同位角相等，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”及“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由翻折的性质可知：，
，
，
设，则，
，
，
，
，
故选：．
由题意，设，则，构建方程即可解决问题．
本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，过作于，作于，

是的平分线，到的距离是，
，
，
．
故选：．
过作于，作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，根据三角形的面积公式计算可求解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：把沿的方向平移到的位置，，，，
，，，
、、C正确，不符合题意，
，错误，符合题意，
故选：．
根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：一个正数的两个平方根分别是和，
，
解得：，
，
则这个正数为．
故选：．
根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出，求出，即可得出答案．
本题考查了平方根的应用，能根据题意得出关于的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
 

9.【答案】 

【解析】解：点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，
分以下两种情况考虑：
横纵坐标相等时，即当时，
解得：，
横纵坐标互为相反数时，即当时，
解得：，
故选：．
点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出的值．
此题主要考查了点的坐标，解答此题的关键是熟知到两坐标轴的距离相等的点的特点是：横纵坐标相等或横纵坐标互为相反数．
 

10.【答案】 

【解析】解：解不等式得：，
不等式有两个正整数解，一定是和，
根据题意得：，
解得：．
故选B．
首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有两个正整数解即可得到一个关于的不等式，求得的值．
本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式的整数解得出关于的不等式组是解题的关键．
 

11.【答案】或 

【解析】解：，
，
解得或．
故答案为：或．
根据平方根的定义即可求解．
本题主要考查了学生开平方的运算能力；解题注意正数的平方根有两个．
 

12.【答案】 

【解析】解：设这个正多边形的边数为，则
，
，
．
故答案为．
根据正多边形的内角和定义列方程求解．
考查了正多边形的内角和的公式．多边形内角和定理：且为整数．
 

13.【答案】 

【解析】解：点和点，直线轴，
，
解得．
，
点，
故答案是：．
根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求出的值，即可求解．
本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
得，
；
故答案为：．
用整体思想的出结果，等是两边都除以，得出的值．
本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握用整体思想解决问题是解题的关键．
 

15.【答案】七 

【解析】解：设打了折，由题意得，
．
解得．
最多可以打七折．
故答案为：七．
设打了折，由题意列出一元一次不等式，则可得出答案．
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于，列不等式求解．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，
则，
解得，
故答案为：．
根据题意得出，即，据此可得，解之即可．
本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据新定义列出关于的不等式组．
 

17.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用有理数的乘方运算法则、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：如图，即为所求，点的坐标；

点的坐标；
的面积． 

【解析】根据平移的性质即可画出，进而可以写出点的坐标；
根据平移的性质结合即可写出点的坐标；
根据网格即可求的面积．
本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

20.【答案】证明：在和中，
，
≌；
解：≌，
，
． 

【解析】利用即可证明≌；
由全等三角形的性质得，再利用三角形外角的性质可得答案．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：销售总量是：箱，
能量饮料销售量为：箱，
补全统计图如下：


扇形统计图中“能量饮料”部分的圆心角度数是：；

营养素饮料：箱，
能量饮料：箱，
其他饮料：箱，
运动饮料：箱． 

【解析】根据运动饮料的销售量和所占的百分比，求出销售总量，然后用总量减去其他的销售量，求出能量饮料销售量，从而补全统计图即可；
用乘以“能量饮料”部分所占的百分比即可；
用去年第三季度某一周的饮料销售情况估计今年第三季度的销售量即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：设每辆大货车可以运货，每辆小货车可以运货，根据题意可得：
，
解得：，
答：每辆大货车可以运货，每辆小货车可以运货；
设租用大货辆，则租用小货车辆，根据题意可得：
，
解得：，
为整数，
或或或，
一共有种租车方案． 

【解析】设辆大货车和辆小货车一次可以分别运货吨和吨，根据“辆大货车与辆小货车一次可以运货，辆大货车与辆小货车一次可以运货”列方程组求解可得；
设租用大货车辆，由运输吨且用辆车一次运完，总运费不超过元，列出不等式组，求得不等式的整数解的个数便可得出答案．
本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．
 

23.【答案】证明：，，，
，
，
设，，
则有，
可得． 

【解析】证明，可得结论；
设，，利用三角形的外角的性质，构建方程组，可得结论．
本题考查三角形的外角的性质，平行线的判定和性质，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
 

24.【答案】   

【解析】解：：的解集为，：的解集为，：的解集为，
则不等式组是不等式组的子集，
故答案为：；
关于的不等式组是不等式组的“子集”，
，
故答案为：；
，，，为互不相等的整数，其中，，
：，：，：满足：是的“子集”且是的“子集”，
，，，，
则，
故答案为；
求出不等式组与的解集，利用题中的新定义判断即可
根据“子集”的定义确定出的范围即可；
根据“子集”的定义确定出各自的值，代入原式计算即可求出值．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

25.【答案】证明：当时，，
则，
，
又，
在和中，
，
≌．

解：如图中，连接．

≌，
，，
．
，
．

解：若≌，
则，，
，
解得，，则；
若≌，
则，，
则，
解得，，则，
故当，或，时，与全等． 

【解析】本题是三角形综合题，考查的是全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、注意分类讨论思想的灵活运用是解题的关键．
利用定理证明≌；
根据全等三角形的性质判断线段和线段的位置关系；
分≌，≌两种情况，根据全等三角形的性质列式计算．