专题57-长方体和正方体（考点聚焦+重点速记+真题专练）-2023-2024学年六年级备战小升初数学专项复习精讲练+（通用版）

这是一份专题57-长方体和正方体（考点聚焦+重点速记+真题专练）-2023-2024学年六年级备战小升初数学专项复习精讲练+（通用版），共20页。试卷主要包含了长方体的特征，正方体的特征等内容，欢迎下载使用。

一、长方体的特征。
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
5、展开图。
二、正方体的特征：
1、8个顶点．
2、12条棱，每条棱长度相等．
3、相邻的两条棱互相垂直．
4、展开图
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）（2023•荔城区）如图是一个物体长、宽、高的数据，这个物体可能是
A．新华字典B．数学书C．一张纸D．课桌桌板
2．（2分）（2023•萍乡）一个正方体，各面对应六个数。如图所示，4的对面一定是
A．1B．2C．3D．5
3．（2分）（2023•雁塔区）把右边这个展开图围成正方体后，与“我”字相对的面是
A．学B．习C．劳D．动
4．（2分）（2023•盐城）如图是一个正方体的展开图。在这个正方体上，数字2的对面是数字
A．1B．4C．5D．6
5．（2分）（2023•东海县）李红有9根厘米长的小棒和6根厘米长的小棒，他用其中的12根搭成了一个长方体框架，这个长方体框架的棱长和是 厘米。
A．B．C．D．
6．（2分）（2023•三明）把图中展开图折成一个长方体（数字在长方体的内侧），如果②在前面，⑥在右面，那么上面是
A．①B．④C．③D．⑤
7．（2分）（2023•兴庆区）用一根长的铁丝围成一个长方体，它的长是，宽是，高是
A．B．C．D．
8．（2分）（2023•东海县）王叔叔在五星电器购买了一件商品，如表是它外包装上的部分信息，王叔叔购买的电器是
A．微波炉B．电冰箱C．洗衣机D．电视机
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）（2023•海曙区）于力同学计划使用木条制作一个长方体框架，已经制作了一部分（如图），还需要 根5厘米长的木条。如果想为这个框架每个角上装上防撞角，那么一共需要安装 个。
10．（2分）（2023•化州市）如图是一个正方体六个面的展开图，这六个面分别是、、、、、，三组对应的面中，对 ，对 。
11．（2分）（2023•广陵区）一个长方体金鱼缸，长40厘米，宽40厘米，高35厘米。它的左侧面玻璃打碎了，要重新配一块。重配的玻璃是 平方厘米。
12．（2分）（2023•无锡）李老师有6根厘米和10根厘米长的小棒，他用其中的12根小棒搭成了一个长方体框架。这个长方体框架的棱长和是 厘米。
13．（2分）（2023•平原县）一个长方体的棱长总和是72厘米，相交于一个顶点的3条棱长之和是 厘米，如果这个长方体的侧面是一个边长5厘米的正方形，现在你最多能同时看到长方体的 个面，你所看到这些面的面积之和是 平方厘米。
14．（2分）（2023•铁西区）如图，把这个展开图折成一个长方体，
（1）如果面在底部，那么 面在上面．
（2）如果面在前面，从左面看是面，那么 面在上面．
15．（2分）（2023•桂林）要给右边的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要 （接口忽略不计）。
16．（2分）（2023•丘北县）正方体展开如图。面3和面 是相对的。抛掷这个正方体落地后，朝上面的数字为 的可能性大。（填“质数”或“合数”
三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）
17．（2分）（2023•迎泽区）一个长方体相交于一个顶点的三条棱长总和是15厘米，这个长方体的棱长总和60厘米．
18．（2分）（2022•阳信县）若长方体的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等。
19．（2分）（2023•龙沙区）相邻两个面是正方形的长方体一定是正方体． ．
20．（2分）（2023•城固县）用折成一个正方体后，与“一”相对面上的汉字是“未”。
四．操作题（共4小题，满分24分，每小题6分）
21．（6分）（2022•石景山区）下面是一个正方体，有三个面上绘有图案。请在它右边的展开图上画出缺少的图案。
22．（6分）（2023•雅安）一长方体的前面、侧面和上面的面积如图。在边长为的方格纸上分别画出长方体的这三个面，并标注。
23．（6分）（2022•源汇区）在如图添若干个正方形，使它成为一个正方体表面的展开图，再求出这个正方体的体积和表面积。（每个正方形边长为1厘米）
24．（6分）（2023•石狮市）如图是一个正方体纸盒，如果将这个正方体纸盒展开铺平。请你根据面的位置在图上标出面可能在的位置。
五．解答题（共6小题，满分36分，每小题6分）
25．（6分）（2023•西城区）图是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色。
（1）如果正方体纸盒的棱长为4分米，求涂色部分的面积。
（2）请将涂色部分在下面的展开图中补充完整。
26．（6分）（2022•和平区）如图是一张的方格纸，再保持每个方格完整的条件下将它剪成三部分，使每部分都可以沿某些格线折成一个没有盖的小方盒，应怎样剪？请再图中用线画出来。
27．（6分）（2023•南平）学校庆“六一”，要制作长方体红灯笼，用铁丝做框架，用红绒布围四个侧面。
（1）制作一个长方体灯笼框架需要多少分米铁丝？
（2）四周围上红绒布需要多少平方分米？
28．（6分）（2023•贺州）如图是一个立体图形的展开图，请你计算它的表面积和棱长总和。（单位：厘米）
29．（6分）（2022•南京）如图，用一根彩带捆扎一个长方体礼品盒，接头处的彩带长。这根彩带长多少厘米？
30．（6分）（2021•海淀区）做一个长方体的木箱，它的所有棱长之和为112厘米，它的长、宽、高之比是．这个木箱的占地面积最大是多少平方厘米？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．【分析】根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，可知是一个长方体物体长、宽、高，一张纸的高度没有0.7厘米，新华字典高度大于0.7厘米，课桌桌板的长度明显大于26厘米，所以这个实物可能是数学书，据此解答。
【解答】解：．新华字典的厚度大约1厘米，与图中0.7厘米不符；
．数学书的长宽高与图中标注的数据大致相同；
．纸的厚度不到1毫米，0.7厘米等于7毫米，大约有70张；
．课桌桌板的长宽高都要比图中数据大。
故答案为：。
【分析】考查对长度单位分米、厘米、毫米的认知，并正确选择长度单位。
2．【分析】正方体有六个面且六个面都是正方形，正方体中相邻的面不相对，由左图和中图可知，1和2、3、4、6是相邻面，则1和5是相对面，由中图和右图可知，3和1、2、5、6是相邻面，则3和4是相对面，剩下的2和6是相对面，据此解答。
【解答】解：分析可知，1的对面是5，3的对面是4，2的对面是6，所以4的对面一定是3。
故选：。
【分析】掌握正方体的特征理解相邻的面一定不是相对面是解答题目的关键。
3．【分析】根据题意可知，可以动手剪下这个展开图，然后实际围一围即可解答．本题中涉及到的是“”型，把上边这个展开图围成正方体后，与“我”字相对的面是“习”．
【解答】解：
根据分析可得，“我”字相对的面是“习”．
故选：．
【分析】此题考查了正方体的展开图．掌握正方体的表面展开图共有11种情况是解答的关键．
4．【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“33”型即可解答。
【解答】解：在这个正方体上，数字2的对面是数字5。
故选：。
【分析】此题考查了正方体的展开图。
5．【分析】根据长方体的特征，12条棱分成互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，因此，可以取8根厘米长的小棒和4根厘米长的小棒，搭成一个长方体框架，再根据长方体的棱长总和（长宽高），代入数据求解即可。
【解答】解：由分析可得：
故选：。
【分析】本题考查了对长方体特征的掌握和棱长的相关应用，解题的关键是熟练掌握长方体棱长和公式。
6．【分析】如图，根据长方体展开图的特征可知：折成长方体后，①面与⑥面相对，②面与④相对，③面与⑤相对，因此，如果②号面在左面，那么⑥号在右面，那么③号在上面。
【解答】解：分析可知，把如图这个展开图折成一个长方体（数字在长方体内侧），如果②号面在左面，那么⑥号在右面，那么③号在上面。
故选：。
【分析】本题考查的知识点有：长方体的展开图，长方体展开图与正方体展开图类似，不同的是正方体展开图6个正方形相同，而长方体是对面相等的长方形（可能有两个相对的正方形）。结合题意分析解答即可。
7．【分析】已知用一根铁丝围成一个长方体，那么长方体的棱长总和等于这根铁丝的长度。
根据长方体的棱长总和（长宽高）可知，长方体的高棱长总和长宽，代入数据计算即可求解。
【解答】解：
高是。
故选：。
【分析】本题考查长方体棱长总和公式的灵活运用。
8．【分析】根据生活经验和物品的大小判断选择。
【解答】解：根据数据681 及重量79.5千克可知，这件物品是电冰箱。
故选：。
【分析】本题考查了生活中长方体物品的认识。
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长，宽，高，据此解答。
【解答】解：长方体有4条长和4条宽和4条高，因此长5厘米的木条需要4根，宽3厘米的木条需要4根，高3厘米的木条需要4根，现在图中有一条5厘米的木条，还需要3条；每个顶点安装一个防撞角，长方体有8个顶点，一共需要安装8个。
故答案为：3，8。
【分析】本题考查了长方体的特征解答问题。
10．【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，字母与相对，与相对，与相对。
【解答】解：如图：
是一个正方体六个面的展开图，这六个面分别是、、、、、，三组对应的面中，对；对。
故答案为：，。
【分析】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，记住规律，能快速解答此类题。
11．【分析】根据题意可知，这个鱼缸左侧面的长是40厘米，宽是35厘米，根据长方形面积长宽，把数据代入公式解答。
【解答】解：（平方厘米）
答：重配的玻璃是1400平方厘米。
故答案为：1400。
【分析】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，长方形的面积公式及应用。
12．【分析】长方体有12条棱，其中4条长、4条宽以及4条高。李老师有6根厘米和10根厘米长的小棒，那么只能选择4根厘米和8根厘米的小棒，才能搭成一个长方体。据此再计算出4根厘米和8根厘米的小棒的长度和，即棱长和即可。
【解答】解：
所以，这个长方体框架的棱长和是厘米。
故答案为：。
【分析】本题考查了长方体的特征以及棱长和。长方体的棱长和是12条棱的长度和。
13．【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，利用棱长总和72厘米除以4即可求出相交于一个顶点的3条棱长之和；从某一个角度最多能看到长方体的3个面，面积之和是两个长是8厘米，宽5厘米的长方形和一个边长是5厘米的正方形的面积之和。
【解答】解：（厘米）
（厘米）
（平方厘米）
答：相交于一个顶点的3条棱长之和是18厘米，如果这个长方体的侧面是一个边长5厘米的正方形，现在你最多能同时看到长方体的3个面，你所看到这些面的面积之和是105平方厘米。
故答案为：18，3，105。
【分析】本题考查了长方体的特征及棱长总和公式及表面积公式的应用。
14．【分析】利用长方体及其表面展开图的特点解题．这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“”与面“”相对，面“”与面“”相对，“”与面“”相对，再根据折的方向判断或哪个面在上面．
【解答】解：由图可知，“”与面“”相对．则
（1）因为面“”与面“”相对，
所以面是长方体的底部时，面在上面；
（2）由图可知，如果面在前面，面在左面，那么“”面在下面，
因为面“”与面“”相对，当向上折，会在上面，当向下折，面会在上面；
故答案为：，或．
【分析】注意长方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
15．【分析】根据图意，打包带的总长包括2条长、4条宽和6条高的长度和，据此解答。
【解答】解：
因此打包带的长是。
故答案为：。
【分析】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，注意观察图示。
16．【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“”型，折成正方体后1和5相对，2和4相对，3和6相对；在1、2、3、4、5、6中，质数有2、3、5，合数有4、6，抛掷这个正方体落地后，朝上面的数字为质数的可能性大。
【解答】解：如图：
面3和面6是相对的。抛掷这个正方体落地后，朝上面的数字为质数的可能性大。
故答案为：6，质数。
【分析】此题考查的知识点：正方体展开图的特征；质数、合数的意义；可能性的大小。
三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）
17．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组（长、宽、高），每组4条棱的长度相等，已知相交于一个顶点的三条棱长总和是15厘米，也就是长、宽、高的和是15厘米，长方体的棱长总和（长宽高），由此列式解答．
【解答】解：（厘米），
答：这个长方体的棱长总和是60厘米．
故答案为：正确．
【分析】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法，要明确一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．
18．【分析】长方体底面边长相等，则底面为正方形，长宽，然后根据长方形面积公式分析解答即可。
【解答】解：长方体底面边长相等，则底面为正方形，
侧面积长高，
侧面积宽高，
长宽，高相同，则各个侧面的面积相等。所以题干说法正确。
故答案为：。
【分析】本题主要考查长方体的特征。
19．【分析】因为相邻两个面都是正方形，那么长方体的长宽高都相等，所以一定是正方体，进而得出结论．
【解答】解：由分析知：相邻两个面是正方形的长方体一定是正方体；
故答案为：．
【分析】解答此题的关键是：根据长方体的特征进行解答．
20．【分析】根据正方体展开图的11种特征，用折成一个正方体后，与“一”相对面上的汉字是“向”，与“起”相对面上的汉字是“来”，与“笨”相对面上的汉字是“未”，据此解答即可。
【解答】解：用折成一个正方体后，与“一”相对面上的汉字是“向”，所以原题说法错误。
故答案为：。
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
四．操作题（共4小题，满分24分，每小题6分）
21．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点进行解答即可。
【解答】解：
【分析】本题考查了正方体展开图的特点，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键。
22．【分析】根据图示，结合长方体前面、侧面和上面的面积，分别计算长方体的长、宽、高，作图即可。
【解答】解：设长方体的长、宽、高分别是厘米、厘米、厘米。
根据，，
可知：，，。
如图：
【分析】本题主要考查长方体的展开图的应用，关键是求出长方体的长、宽、高。
23．【分析】根据正方体展开图的11种形式，结合所给图示的特点作图；利用正方体体积和表面积的计算方法计算。
【解答】解：如图：
（画法不唯一）
（立方厘米）
（平方厘米）
答：这个正方体的体积是1立方厘米，表面积是6平方厘米。
【分析】本题主要考查正方体展开图的特征及正方体表面积和体积的计算。
24．【分析】根据正方体展开图的11种特征，11种情况都有可能，、两个面相邻，即可根据面的位置在图上标出面可能在的位置。
【解答】解：根据题意画图如下（答案不唯一）
【分析】此题考查了正方体展开图的特征。
五．解答题（共6小题，满分36分，每小题6分）
25．【分析】（1）正方体的表面积棱长棱长，由图可知，涂色部分的面积等于正方体表面积的一半；
（2）由图可知，完全涂色的正方形相邻的四个正方形只有一半涂色，正方体的展开图中，已经涂色的正方形的左面竖直涂右半部分、右面竖直涂左半部分、上面竖直涂左半部分、下面竖直涂右半部分，据此解答。
【解答】解：（1）图示部分的面积：
（平方分米）
答：涂色部分的面积是48平方分米。
（2）分析可知如图：
【分析】本题主要考查正方体的展开图和正方体的表面积，解题时可以动手实际操作一下。
26．【分析】根据正方体的表面展开图的判断方法即可解答。
【解答】解：
【分析】此题考查了正方体的展开图。
27．【分析】（1）根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和（长宽高）；
（2）四周围上红绒布，红绒布的面积是长方体四个侧面积：4个面积之和，公式：，据此解答。
【解答】解：（1）
（分米）
答：制作一个长方体灯笼框架需要56分米铁丝。
（2）
（平方分米）
答：四周围上红绒布需要96平方分米。
【分析】本题考查了长方体棱长公式和表面积公式的应用。
28．【分析】根据这个立方体的展开图，可对其进行复原，可折成一个长14厘米，宽10厘米，高7厘米的长方体，根据长方体的棱长和（长宽高），表面积公式：进行计算解答即可。
【解答】解：
（平方厘米）
（厘米）
答：它的表面积是616平方厘米，棱长总和是124厘米。
【分析】本题考查了长方体的棱长和公式和表面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
29．【分析】根据图形可知：所需彩带的长度等于长方体的两条长、两条宽、4条高的长度和，再加上接头处的25厘米，根据长方体的长、宽、高的数值，代入进行计算即可解答。
【解答】解：
（厘米）
答：这根彩带长245厘米。
【分析】本题考查长方体的特征，关键是能确定有几条长、几条宽、几条高。
30．【分析】先根据所有棱长之和为112厘米，即长、宽、高之比是求出长方体的木箱的长、宽、高．再将乘积最大的面：长12厘米，宽10厘米的一面放在地面上，可使长方体木箱占地面的面积最大．
【解答】解：（厘米），
，
（厘米），
（厘米），
（厘米），
（平方厘米）．
答：这个木箱的占地面积最大是120平方厘米．
【分析】考查了长方体的特征和长方形的面积，本题关键是根据比求出长方体的木箱的长、宽、高．再由长、宽、高的长度找到占地面面积最大的是长12厘米，宽10厘米的一面．外形尺寸
681
净重