专题14-比例（考点聚焦+重点速记+真题专练）-2023-2024学年六年级备战小升初数学专项复习精讲练+（通用版）

这是一份专题14-比例（考点聚焦+重点速记+真题专练）-2023-2024学年六年级备战小升初数学专项复习精讲练+（通用版），共20页。试卷主要包含了比例的意义，比例的基本性质，解比例，比例尺，按比例分配，成正比例的量，成反比例的量，正比例和反比例的区别等内容，欢迎下载使用。

1、比例的意义。
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
2、比例的基本性质。
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
3、解比例。
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
4、比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
单位换算：
在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里=1千米=1×1000米=1×100000厘米
图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零；
千米换厘米，在千的基础上再加两个零．
5、按比例分配。
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
6、成正比例的量。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定）
7、成反比例的量。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
8、正比例和反比例的区别。
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）（2023•化州市）如图中，表示正比例图象的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2分）（2023•竹溪县）下面每题中的两种量，成正比例关系的是（ ）
A．小刚的体重和他的年龄
B．每月收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数
C．圆柱的体积一定，它的底面积和高
D．每包册数一定，书的总册数和包数
3．（2分）（2023•天河区）根据a：7＝b：8，根据比例的基本性质，下面的等式成立的是（ ）
A．8a＝7bB．ab＝56C．a+b＝15D．8b＝7a
4．（2分）（2023•荔城区）下列说法正确的是（ ）
①一条裤子涨价10%后又降价10%，现价比原价便宜。
②正方形的周长和边长成正比例关系。
③方方用计算器计算78×33，不小心将“33”少输了一个3，想得到正确的结果，应该再乘30。
④用和两个图形可以粘贴成一个新的图形。
A．①②B．①④C．②③D．③④
5．（2分）（2023•化州市）下面每组中的四个数不能组成比例的是（ ）
A．4：8和5：20B．6：9和12：18
C．13：19和16：118D．9：12和0.9：1.2
6．（2分）（2023•雁塔区）加工同一批零件，王师傅用了8分，徒弟用了10分，那么下列说法错误的是（ ）
A．王师傅的工作效率和工作时间成正比例。
B．王师傅比徒弟少用时15。
C．徒弟5分做的零件数，王师傅只需4分就能完成。
D．徒弟比王师傅多用时25%。
7．（2分）（2023•九龙坡区）已知mn＝c，cb=a，（a、b、m、n都是不为0的自然数），那么下面的比例式中正确的是（ ）
A．mn=baB．mn=abC．an=bmD．nb=am
8．（2分）（2023•昆山市）如图，三角形a边上的高是b，m边上的高是n。下面的比例中，正确的是（ ）
A．a：b＝m：nB．a：m＝b：nC．a：n＝m：bD．a：b＝n：m
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）（2023•金昌）如果5a＝3b（a、b≠0），那么a：b＝ ，a和b成 比例。
10．（2分）（2023•南平）表中，如果a和b成反比例，那么★是 ；如果a和b成正比例，那么★是 。
11．（2分）（2023•未央区）在如表中，当x与y成正比例时，“？”处应填 ；当x与y成反比例时，“？”处应填 。
12．（2分）（2023•化州市）作业本上获得12颗小星星就可以换2本故事书，淘气用36颗小星星换了x本故事书，请根据信息写出比例 ： ＝ ： 。
13．（2分）（2023•灵山县）如图表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成 比例。照这样计算，6.5小时行驶 千米。
14．（2分）（2023•交城县）在比例35：10＝21：6中，如果将第一个比的后项增加30，第二个比的后项应该加上 才能使比例成立。
15．（2分）（2023•灌南县）在比例3：8＝9：24中，如果把第一项增加9，要使比例成立，可以把第三项增加 。
16．（2分）（2023•东山区）配制一种药水，0.35克药需加水700克，x克药需加水2000克．根据比例关系列出等式： ＝
三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）
17．（2分）（2023•竹溪县）如果xy＝32，那么x和y成正比例关系。
18．（2分）（2023•洛阳）在一个比例中，两个外项的积与两个内项的积的比是1：1。
19．（2分）（2023•鱼台县）在比例25：10＝5：2中，第一个比的后项加上20，如果使比例仍然成立，第二个比的后项也应加20。
20．（2分）（2023•玉门市）购买西瓜的总钱数一定，每千克西瓜的价格与购买西瓜的质量成反比例。
四．计算题（共1小题，满分6分，每小题6分）
21．（6分）（2023•临西县）求未知数x。
五．解答题（共6小题，满分54分）
22．（6分）（2023•天河区）工程队修一条公路，计划每天4.5千米，20天完成，实际每天修6千米，实际几天可修完？（用比例解）
23．（6分）（2023•北票市）农场收割小麦，前3天收割了165公顷．照这样计算，8天可以收割多少公顷？（用比例的知识解答）
24．（6分）（2023•南丹县）为了抗击疫情，先锋口罩厂计划生产一批口罩，如果每天生产4万只，需要25天才能完成，实际只用20天就完成任务，实际每天生产多少万只口罩？（用比例知识解）
25．（12分）（2023•港北区）一辆货车的载重量是8吨。
（1）照这样计算，完成下表。
（2）运送次数和运输数量成 比例。
（3）把表中的数据在方格纸上画图表示出来。
26．（12分）（2023•怀安县）磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如表。
（1）把表中的数据在如图的方格纸上画图表示出来。
（2）请你判断路程和时间成什么比例？为什么？
（3）列车运行5.5分钟时，行驶的路程是多少？
27．（12分）（2023•天山区）某喷泉的喷水量与喷水天数情况如表。
（1）将上表填写完整。
（2）喷水天数与喷水量是否成比例关系？成什么比例关系？为什么？
（3）把喷水量与喷水天数所对应的点在图中描出来，并连线。
（4）利用图像估计一下，3.5天的喷水量是 立方米；40万立方米的喷水量需要喷 天。
参考答案
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．【分析】根据正比例的意义是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系就是正比例关系，由此可知，正比例的图象是过原点的一条射线，据此解答。
【解答】解；根据正比例图象的特点可知，图B符合正比例图象的特点，所以图B是正比例图象。
故选：B。
【分析】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义以及正比例图象的特点。
2．【分析】辨识成正、反比例的量，就看这两个量是比值一定，还是乘积一定。
【解答】解：选项A中，小刚的体重和他的年龄不是相关联的量，所以小刚的体重和他的年龄不成比例。
选项B中，每月收入﹣每月支出的钱数＝剩余的钱数，所以每月支出的钱数和剩余的钱数不成比例。
选项C中，底面积×高＝圆柱的体积（一定），所以它的底面积和高成反比例关系。
选项D中，书的总册数÷包数＝每包册数（一定），所以书的总册数和包数成正比例关系。
故选：D。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
3．【分析】在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，据此解答。
【解答】解：若a：7＝b：8，则a×8＝7×b，即8a＝7b。
故选：A。
【分析】解答本题需熟练掌握比例的基本性质。
4．【分析】（1）可用设数法解答。设这条裤子的原价是100元，则现价是100×（1+10%）×（1﹣10%）元。计算后比较现价与原价的大小即可判断。
（2）判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。
（3）根据乘法分配律进行判断即可。
（4）因为和中没有，所以中是粘贴而成的。通过观察发现，不能粘贴成。
【解答】解：（1）设这条裤子的原价是100元。
100×（1+10%）×（1﹣10%）
＝100×1.1×0.9
＝110×0.9
＝99（元）
99＜100
所以现价比原价便宜。①正确。
（2）因为正方形的周长边长=4(一定)，所以正方形的周长和边长成正比例关系。②正确。
（3）78×33
＝78×（30+3）
＝78×30+78×3
而78×30+78×3≠78×3×30。③错误。
（4）用和两个图形不可以粘贴成一个新的图形。④错误。
所以①②正确。
故答案为：A。
【分析】此题主要考查了百分数问题、正比例的意义、乘法分配律。
5．【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积进行验证即可。
【解答】解：因为4×20＝80
8×5＝40
所以4：8和5：20不能组成比例。
故选：A。
【分析】熟练掌握比例的基本性质，是解答此题的关键。
6．【分析】A.根据工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例判断即可；
B.用王师傅和徒弟的时间差除以徒弟用的时间，计算即可；
C.把徒弟和王师傅用的时间写成比的形式，再化简即可；
D.用师傅和徒弟的时间差除以王师傅用的时间，计算即可。
【解答】解：A.加工同一批零件，即工作总量一定，则工作效率与工作时间成反比例；原说法错误。
B.（10﹣8）÷10
＝2÷10
=15
答：王师傅比徒弟少用时15。说法正确。
C.10：8＝5：4
答：徒弟5分做的零件数，王师傅只需4分就能完成。说法正确。
D.（10﹣8）÷8
＝2÷8
=14
＝25%
答：徒弟比王师傅多用时25%。说法正确。
故选：A。
【分析】本题考查比的意义、辨别正比例、反比例的方法以及百分数的应用，熟练掌握求一个数比另一个数多或少百分之几的求法以及工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。
7．【分析】先将cb=a中的c换成mn，再将mnb=a化成mn＝ab，然后看各个选项的比例式哪个能化成mn＝ab即可。
【解答】解：由mn＝c，cb=a得：mnb=a，mn＝ab
选项A，由mn=ba得：ma＝nb，与mn＝ab不一致；
选项B，由mn=ab得：mb＝na，与mn＝ab不一致；
选项C，由an=bm得：am＝nb，与mn＝ab不一致；
选项D，由nb=am得：mn＝ab，与mn＝ab一致。
故选：D。
【分析】解答本题需熟练掌握比例的基本性质，灵活使用代入法。
8．【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；三角形的面积＝ab÷2＝mn÷2；即ab＝mn，再根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，逐项分析，据此解答。
【解答】解：A．a：b＝m：n；an＝bm；不符合题意；
B．a：m＝b：n；an＝bm，不符合题意；
C．a：n＝m：b；ab＝mn，符合题意；
D．a：b＝n：m；am＝bn，不符合题意。
三角形a边上的高是b，m边上的高是n。下面的比例中，正确的是a：n＝m：b。
故选：C。
【分析】本题考查了比例的意义和基本性质，熟练掌握三角形面积公式以及比例的基本性质是解答本题的关键。
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．【分析】根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积，将所给算式改写成比例，用除法求出比值，若a：b的比值一定，那么它们成正比例关系。
【解答】解：5a＝3b，a和5可以作为比例的两个外项，b和3可以作为比例的两个内项，则有：a：b＝3：5；
3：5＝3÷5＝0.6，则有：a：b＝0.6（一定），a与b的比值一定。
答：如果5a＝3b（a、b≠0），那么a：b＝0.6，a和b成正比例。
故答案为：0.6，正。
【分析】本题考查比例的基本性质以及正、反比例关系的辨识。
10．【分析】因为a和b成反比例，所以a与b的乘积是定值，而ab＝6×18＝128，由此求出★的值；因为a和b成正比例，所以a：b是定值，而a：b＝6：18=13，由此求出★的值。
【解答】解：ab＝6×18＝108；
★＝108÷9＝12；
a：b＝6：18=13；
★＝9÷13=27
故答案为：12；27。
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
11．【分析】根据正、反比例的意义列关于“？”的方程：正比例关系可以用式子表示为：xy=k（一定），所以69=x12，据此求出如果表中的x与y成正比例，那么表中的括号应填的数；然后根据反比例关系可以用式子表示为：xy＝m（一定），所以12x＝9×6，据此求出如果表中的x与y成反比例，那么表中的括号应填多少即可。
【解答】解：若x与y成正比例关系，则：
69=x12
9x＝6×12
9x＝72
9x÷9＝72÷9
x＝8
若x与y成反比例关系，则：
12x＝9×6
12x＝54
12x÷12＝54÷12
x＝4.5
答：当x与y成正比例时，“？”处应填8；当x与y成反比例时，“？”处应填4.5。
故答案为：8，4.5。
【分析】本题考查了利用正、反比例解决问题。若两种相关联的量成正比例，则其比值一定；若两种相关联的量成反比例，则其乘积一定。
12．【分析】表示两个比相等的式子就是比例，据此解答即可。
【解答】解：作业本上获得12颗小星星就可以换2本故事书，淘气用36颗小星星换了x本故事书，请根据信息写出比例36：x＝12：2。
故答案为：36；x；12；2。
【分析】熟练掌握比例的定义，是解答此题的关键。
13．【分析】（1）根据正比例的意义和反比例的意义进行解答即可；
（2）先根据“路程÷时间＝速度”求出汽车的速度，进而根据“速度×时间＝路程”进行解答即可。
【解答】解：根据图可知：路程÷时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例关系；
100÷1×6.5
＝100×6.5
＝650（千米）
答：这辆汽车行驶的时间与路程成正比例。照这样计算，6.5小时行驶650千米。
故答案为：正，650。
【分析】解答此题的关键是看两种相关联量是比值一定还是乘积一定，如乘积一定，则两种量成反比例；如比值一定，则两种量成正比例；然后根据路程、时间和速度三者之间的关系，进行解答即可。
14．【分析】在比例35：10＝21：6中，若第一个比的后项增加30，由10变成40，这样两内项的积就成了40×21＝840，根据比例的性质，两外项的积也得是840，再用840除以前一个比的前项35即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．
【解答】解：比例35：10＝21：6中，若第一个比的后项增加30，由10变成40，
这样两内项的积就成了40×21＝840，
第二个比的后项应是：840÷35＝24，
第二个比的后项应加上：24﹣6＝18；
故答案为：18．
【分析】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．
15．【分析】根据在比例里，两内项的积等于两外项的积，第一项增加9后变成12，则外项之积为12×24＝288，用288÷8＝36可求出第三项需要变成的数，用36﹣9即可求解第三项增加的数，据此解答本题。
【解答】解：3+9＝12
12×24＝288
288÷8＝36
36﹣9＝27
故答案为：27。
【分析】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
16．【分析】这种药水中药与水的质量比是不变的，根据质量比不变直接列出比例即可．
【解答】解：药与水的质量比不变，列出等式：0.35：700＝x：2000．
故答案为：0.35：700；x：2000
【分析】列比例式的关键是找等量关系，抓住这种药水中药与水的质量比不变这一特点即可列出比例式．
三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）
17．【分析】根据两种量成反比例的意义，两种相关联的量x、y，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系是反比例关系。
【解答】解：如果xy＝32，那么x和y成反比例关系。
原题说法错误。
故答案为：×。
【分析】此题是考查辨析两种量成正、反比例。关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定。
18．【分析】因为比例的基本性质是两个外项的积等于两个内项的积，所以用两个外项的积比两个内项的积，化简成1：1，据此判断即可。
【解答】解：根据比例的基本性质可得：在一个比例中，两个外项的积与两个内项的积的比是1：1。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【分析】此题属于考查对比例的基本性质的灵活运用。
19．【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，解答此题即可。
【解答】解：（10+20）×5÷25
＝150÷25
＝6
6﹣2＝4
答：第二个比的后项也应加4。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【分析】熟练掌握比例的基本性质，是解答此题的关键。
20．【分析】分别将购买西瓜的总钱数、每千克西瓜的价格与购买西瓜的质量用字母表示出来，并写出每千克西瓜的价格与购买西瓜的质量的函数关系式，根据反比例的概念判断即可。
【解答】解：设购买西瓜的总钱数为y，每千克西瓜的价格为a，购买西瓜的质量为x。
根据题意：y＝ax
当y一定时，a与x成反比例。
所以原题说法是正确的。
故答案为：√。
【分析】本题考查了辨识正比例与反比例。
四．计算题（共1小题，满分6分，每小题6分）
21．【分析】首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以23即可。
首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以0.6即可。
首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘8即可。
【解答】解：23：15=12：x
23x=15×12
23x=110
23x÷23=110÷23
x=320
x﹣40%x＝0.2
0.6x＝0.2
0.6x÷0.6＝0.2÷0.6
x=13
38x−14x＝12.5
18x＝12.5
18x×8＝12.5×8
x＝100
【分析】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等，以及解比例问题，注意比例的基本性质的应用。
五．解答题（共6小题，满分54分）
22．【分析】根据题意知道，总工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，由此列式解答即可．
【解答】解：实际x天可修完．
4.5×20＝6×x
6x＝90
x＝15；
答：实际15天可修完．
【分析】解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，列式解答即可．
23．【分析】根据每天收割小麦的公顷数一定，即工作效率一定，可以知道工作时间和工作量成正比例，由此列式解答即可．
【解答】解：设8天可以收割x公顷，
165：3＝x：8，
3x＝165×8，
x＝440，
答：8天可以收割440公顷．
【分析】解答此题的关键是根据题意，先判断哪两种相关联量成何比例，然后列式解答即可．
24．【分析】由题意可知：这批口罩的总量是一定的，则每天生产的量与生产天数成反比例，据此即可列比例求解。
【解答】解：设实际每天生产口罩x万只口罩。
20x＝4×25
20x＝100
x＝5
答：实际每天生产5万只口罩。
【分析】解答此题的关键是明白：若两个相关联量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以列比例求解。
25．【分析】（1）8÷1＝16÷2＝8，据此完成表格；
（2）根据运输数量除以运送次数的商一定，即可判断运送次数和运输数量成正比例；
（3）根据表格中的数据，先在方格图中描点，再连线。
【解答】解：（1）8÷1＝8（吨）
8×3＝24（吨）
8×4＝32（吨）
8×5＝40（吨）
（2）因为运输数量除以运送次数的商一定，所以运送次数和运输数量成正比例；
（3）
故答案为：正。
【分析】本题考查了统计表的填补、成正比例关系的判定及成正比例关系的图像的画法，属于基础知识，需熟练掌握。
26．【分析】（1）根据统计表中的数据先在方格纸上描出各点，再连线即可；
（2）分别求出路程与时间的商，即可确定路程和时间成什么比例；
（3）根据表中第一列中的数据，先求出磁悬浮列车的速度；再用磁悬浮列车的速度乘5.5，即可求出列车运行5.5分钟行驶的路程。
【解答】解：（1）
（2）7÷1＝14÷2＝21÷3＝28÷2＝……
路程和时间成正比例，因为路程与时间的商一定。
（3）（7÷1）×5.5
＝7×5.5
＝28.5（千米）
答：行驶的路程是28.5千米。
【分析】本题考查了从统计表中读出信息、分析数据、解决问题的能力。
27．【分析】（1）根据喷水天数与喷水量之间的关系完成表格；
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。计算出表格中喷水量与喷水天数的比值，看比值是否相等。
（3）折线统计图的绘制方法是：先整理数据；利用纵轴和横轴上的长度单位所表示的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。
（4）喷水天数与喷水量成正比例关系，求出喷水量与喷水天数的比值，再结合图像进行计算即可。
【解答】解：（1）4×16＝64（万立方米）
5×16＝80（万立方米）
填表如下：
（2）答：喷水天数与喷水量成正比例关系，因为随着喷水天数的增加，喷水量也在增加；并且喷水量喷水天数=161=322=483=16万（一定），比值一定，所以喷水量与喷水天数成正比例关系。
（3）如图：
（4）16÷1＝16（万立方米）
3.5×16＝56（万立方米）
40÷16＝2.5（天）
即3.5天的喷水量是56万立方米；40万立方米的喷水量需要喷2.5天。
故答案为：56万，2.5。
【分析】本题考查了成正比例关系的判定、统计表及统计图的填补、从统计表或统计图中读出信息、分析数据、解决问题的能力。
判定方法
公式
正比例
1、两种相关联的量
2、比值一定
xy=k（一定）
反比例
1、两种相关联的量
2、积一定
xy=k（一定）
a
6
9
b
18
★
x
6
？
y
9
12
23：15=12：x
x﹣40%x＝0.2
38x−14x=12.5
运送次数（次）
1
2
3
4
5
运输数量（吨）
8
16
时间（分）
0
1
2
3
4
……
路程（km）
0
7
14
21
28
……
喷水天数/天
0
1
2
3
4
5
喷水量/立方米
0
16万
32万
48万
运送次数（次）
1
2
3
4
5
运输数量（吨）
8
16
24
32
40
喷水天数/天
0
1
2
3
4
5
喷水量/立方米
0
16万
32万
48万
64万
80万