2023-2024学年浙江省宁波市南三县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年浙江省宁波市南三县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2024的相反数是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.截止2023年6月，我国可再生能源装机达到13.22亿千瓦，历史性超过煤电，13.22亿用科学记数法表示为( )
A. 13.22×108B. 1.322×109C. 1.322×108D. 0.1322×1010
3.下列各数中，3.14159，− 27，0，−π，−17，是有理数的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.下列方程是一元一次方程的是( )
A. x+y=6B. 3x=0C. x+2x=6D. x+6=x2
5.化简m+n−(m−n)的结果为( )
A. 2mB. −2mC. 2nD. −2n
6.如果2x+6=a的解与−2x+5=4−3x的解相同，则a的值是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
7.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是( )
A. c0C. abc<0D. a+b>0
8.2023年9月23日杭州第19届亚运会顺利召开，我国取得了历史性突破，共获得383枚奖牌，其中铜牌有71枚，金牌数量是银牌数量的2倍少21枚，设银牌的数量为x枚，则所列方程正确的是( )
A. 2x−21=383−71B. 2x+21=383−71
C. 2x+21+x=383−71D. 2x−21+x=383−71
9.如图，将一副三角尺60∘角和90∘角的顶点A叠放在一起，将三角板ADE绕点A旋转，在旋转过程中三角板ADE的边AD始终在∠BAC的内部，则∠BAE−∠CAD的度数为( )
A. 30∘
B. 45∘
C. 60∘
D. 无法确定
10.如图，一个长方形被分成了4个小长方形，其中②和③大小、形状相同，若要求出①和④两个长方形的周长之和，只要知道下列哪条线段的长度即可( )
A. 线段AD
B. 线段AB
C. 线段ME
D. 线段MF
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算 9的结果是______.
12.用两枚钉子就能将一根木条固定在墙上，原因是______.
13.若单项式3amb2与−23a4bn−1的和仍是单项式，则2m−n=______.
14.若∠A=26∘18′，则∠A的补角为______ ∘.(结果化成度)
15.按下面的程序计算：若输入n=20，输出结果是101；若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为181，则开始输入的n值可以是______.
16.小甬是一个善于发现的好学生，它在求两位数平方的时候发现可以“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图.
现小甬用“列竖式”的方法计算一个两位数平方，部分过程如图3.若这个两位数的十位数字为a，则这个两位数为______(用含a的代数式表示).
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.先化简，再求值：
已知A=3x2−4，B=x2−10x+6，C=x2−5x，求：A−B+2C的值，其中x=−2.
四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：
(1)2×(3+ 5)+4−2× 5；
(2)(−2)3+12×(1.25−16).
19.(本小题8分)
解方程：
(1)3−(4x−3)=7；
(2)x−12=1−3x+25.
20.(本小题8分)
请你利用没有刻度的直尺按下列要求作图：
(1)分别画直线AC、射线BC.
(2)要在A、B两村庄之间修一条公路，假设没有任何阻碍修路的不利条件，怎么修可以使所修的路程最短？在如图中用直尺画出示意图，并说明理由.
21.(本小题8分)
如图，直线AB、CD、MN相交于O，∠DOB=60∘，BO⊥FO，OM平分∠DOF.
(1)求∠MOF的度数；
(2)求∠AON的度数；
(3)请直接写出图中所有与∠AON互余的角.
22.(本小题8分)
一家电信公司推出两种移动电话计费方法：
计费方法A是每月收月租费58元，通话时间不超过150分钟的部分免费，超过150分的按每分钟0.25元加收通话费：计费方式B是每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过350分的按每分钟0.20元收通话费.
(1)若朵朵爸爸采用计费方法A一个月累计通话362分钟，求朵朵爸爸这个月所需的移动电话费用是多少？
(2)在(1)条件下所需的费用，若朵朵爸爸改用计费方法B，则比计费方法A多通话多少分钟？
23.(本小题10分)
我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”.如：有理数54与5，因为54+5=54×5，所以54与5互为“友好数”.
(1)①判断32与3是否互为“友好数”，并说明理由.
②求2的“友好数”为______.
(2)若有理数a与b互为“友好数”，b与c互为相反数，求代数式4(ab−34c)−4(a+74b)−3的值.
(3)对于有理数x(x≠0且x≠1)，设x的“友好数”为x1；x1的倒数x2；x2的“友好数”为x3；x3的倒数为x4；…；依次按如上的操作，得到一组数x1，x2，x3，x4，…xn.当x=4时，求x2024的值.
24.(本小题12分)
如图，O是直线AB上一点，射线OC绕点O顺时针旋转，从OA出发，每秒旋转10∘，射线OD绕点O逆时针旋转，以相同的速度从OB出发，射线OC与OD同时旋转，设旋转的时间为t秒，当OC旋转到与OD重合时，OC、OD都停止运动.
(1)猜想：∠AOC+∠AOD=______ ∘，并说明理由；
(2)已知射线OE始终平分∠BOD，射线OF在∠COD内，且满足∠BOD与∠EOF互余.
①当t=3秒时，∠EOF=______ ∘；
②在运动过程中，试探究∠BOF与∠COF之间有怎样的数量关系，并说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：2024的相反数是−2024，
故选：B.
根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：13.22亿=1322000000=1.322×109，
故选：B.
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：3.14159，−17是分数，0是整数，它们均为有理数，共3个，
故选：C.
整数和分数统称为有理数，据此进行判断即可．
本题考查有理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A.x+y=6为二元一次方程，所以A选项不符合题意；
B.3x=0为一元一次方程，所以B选项符合题意；
C.x+2x=6为分式方程，所以C选项不符合题意；
D.x+6=x2为一元二次方程，所以D选项不符合题意．
故选：B.
根据一元一次方程的定义对各选项进行判断．
本题考查了一元一次方程的定义：正确理解一元一次方程的定义是解决问题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：m+n−(m−n)=m+n−m+n=2n.
故选：C.
考查整式的加减运算，首先去括号，然后合并同类项．
去括号时，当括号前面是负号，括号内各项都要变号．
合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．
6.【答案】A
【解析】解：−2x+5=4−3x，
解得：x=−1，
把x=−1代入2x+6=a中得：2×(−1)+6=a，
解得：a=4.
故选：A.
首先计算出方程−2x+5=4−3x的解，再把x的值代入方程2x+6=a，解出a即可．
此题主要考查了同解方程，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．
7.【答案】C
【解析】解：AcBa>c，a−c>0，故B正确；
Cabc>0，故C错误；
Da+b>0，故D正确；
故选：C.
根据数轴表示数的关系，右边的总比左边的大，可得答案．
本题考查了数轴，注意负因数的个数是偶数个时，积为正数，异号两数相加却绝对值较大的加数的符号．
8.【答案】D
【解析】解：设银牌的数量为x枚，则金牌数量是(2x−21)枚，
由题意得：2x−21+x=383−71，
故选：D.
设银牌的数量为x枚，则金牌数量是(2x−21)枚，共获得383枚奖牌，其中铜牌有71枚，列出一元一次方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵∠BAE+∠BAD=90∘
∠CAD+∠BAD=60∘，
∴∠BAE+∠BAD−(∠CAD+∠BAD)=90∘−60∘，
即∠BAE−∠CAD=30∘，
故选：A.
根据∠BAE和∠CAD都与∠BAD组成一个角，将组成的两个角相减即可得到答案．
本题考查了角的计算，解题的关键是找到角与角之间的数量关系．
10.【答案】B
【解析】解：由题意得，
CD=AB，DE=CF=AN，PC=AE=BF，
∴①和④两个长方形的周长之和为：
2(DP+DE)+2(BF+NB)
=2(DP+DE+BF+NB)
=2(DP+PC+AN+NB)
=2(CD+AB)
=2AB，
∴只要知道下列线段AB的长度即可，
故选：B.
根据题意运用长方形周长公式进行列式、求解．
此题考查了整式加减运算的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识和长方形周长公式和等量代换进行求解．
11.【答案】3
【解析】解：∵32=9，
∴ 9=3.
故填3.
由 9表示9的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果．
本题考查了算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根又叫做算术平方根．
12.【答案】两点确定一条直线
【解析】解：两枚钉子就能将一根木条固定在墙上，
原因是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
根据两枚钉子表示两个点，然后从直线的性质考虑求解．
本题主要考查了两点确定一条直线的性质，熟记性质公理是解题的关键．
13.【答案】5
【解析】解：∵单项式3amb2与−23a4bn−1的和仍是单项式，
∴单项式3amb2与−23a4bn−1是同类项，
∴m=4，n−1=2，
即m=4，n=3，
∴2m−n
=2×4−3
=8−3
=5，
故答案为：5.
根据已知条件可知单项式3amb2与−23a4bn−1是同类项，根据同类项的定义，列出关于m，n的方程，解方程求出m，n，再代入2m−n进行计算即可．
本题主要考查了同类项，解题关键是熟练掌握同类项的定义．
14.【答案】153.7
【解析】解：∵∠A=26∘18′，
∴∠A的补角=180∘−26∘18′=153∘42′=153.7∘.
故答案为：153.7.
根据互为补角的两个角的和等于180∘列式计算，再把分除以60转化为度即可．
本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟记概念是解题的关键．
15.【答案】36或7
【解析】解：由一次计算得到，
5n+1=181，
解得n=36，
由两次计算得到，
5n+1=36，
解得n=7，
由三次计算得到，
5n+1=7，
解得n=65(不符合)，
所以，满足条件的n的值有36或7.
故答案为：36或7.
把131分别当作第一次计算得到的结果，第二次计算得到的结果，第三次计算的结果，结合题目所给条件即可得出答案．
本题考查了代数式求值及解一元一次方程的知识点，读懂图表信息并理解运算程序是解决本题的关键．
16.【答案】10a+5
【解析】解：设这个两位数个位数字为b，
则ab×2=10a+0，
解得b=5，
∴这个两位数字是10a+5，
故答案为：10a+5.
先设这个两位数个位数字为b，再根据图形可知，ab×2=10a+0，从而可以得到b=5，然后即可用含a的代数式表示出这个两位数．
本题考查列代数式、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点．
17.【答案】解：∵A=3x2−4，B=x2−10x+6，C=x2−5x，
∴A−B+2C=3x2−4−x2+10x−6+2x2−10x=4x2−10，
当x=−2时，原式=16−10=6.
【解析】将A，B，C代入A−B+2C中，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)原式=6+2 5+4−2 5
=10；
(2)原式=−8+12×54−12×16
=−8+15−2
=5.
【解析】(1)先进行乘法运算，然后合并即可；
(2)先进行乘方运算，再利用乘法的分配律计算，然后进行加减运算．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．也考查了有理数的混合运算．
19.【答案】解：(1)去括号得：3−4x+3=7，
移项得：−4x=7−3−3，
合并同类项得：−4x=1，
x系数化为1得：x=−14；
(2)去分母得：5(x−1)=10−2(3x+2)，
去括号得：5x−5=10−6x−4，
移项得：5x+6x=10−4+5，
合并同类项得：11x=11，
x系数化为1得：x=1.
【解析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)作直线AC，射线BC，如图：
直线AC，射线BC即为所求；
(2)要在A、B两村庄之间修一条公路，假设没有任何阻碍修路的不利条件，沿线段AB修可以使所修的路程最短，如上图，
理由是：两点之间，线段最短．
【解析】(1)根据直线，射线的概念作图即可；
(2)根据两点之间，线段最短可知沿线段AB修可以使所修的路程最短．
本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握直线，射线，线段的概念和两点之间，线段最短．
21.【答案】解：(1)∵∠DOB=60∘，BO⊥FO，
∴∠DOF=∠BOF−∠DOB=90∘−60∘=30∘，
又∵OM平分∠DOF，
∴∠MOF=∠MOF=12∠DOF=15∘；
(2)∵∠BOM=∠MOF+∠DOB=15∘+60∘=75∘，
∴∠AON=∠BOM=75∘；
(3)与∠AON互余的角有：∠CON、∠DOM、∠MOF.
【解析】(1)根据∠DOF=∠BOF−∠DOB，首先求得∠DOF的度数，然后根据角平分线的定义求解；
(2)首先求得∠BOF的度数，然后根据对顶角相等即可求解；
(3)根据∠MOF=∠MOF=15∘，∠AON=∠BOM=75∘，据此即可写出．
本题考查了角的平分线的定义，以及对顶角相等，正确理解角平分线的定义是关键．
22.【答案】解：(1)根据题意得：
58+0.25×(362−150)
=58+0.25×212
=58+53
=111(元)，
则朵朵爸爸这个月所需的移动电话费用是111元；
(2)根据题意得：
350+(111−88)÷0.2−362
=350+23÷0.2−362
=350+115−362
=103(分钟)，
则比计费方法A多通话103分钟．
【解析】(1)根据计费方法A列出算式，计算即可得到结果；
(2)根据计费方法B列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题意列出正确的算式是解本题的关键．
23.【答案】2
【解析】解：(1)①32与3是互为“友好数”，理由如下：
∵32×3=92，32+3=92，
∴32与3是互为“友好数”；
②设2的“友好数”为a，则有2a=2+a，
解得：a=2，
∴2的“友好数”为2，
故答案为：2；
(2)∵有理数a与b互为“友好数”，b与c互为相反数，
∴a+b=ab，b+c=0，
∴4(ab−34c)−4(a+74b)−3
=4ab−3c−4a−7b−3
=4a+4b−3c−4a−7b−3
=−3b−3c−3
=−3(c+b)−3
=−3×0−3
=−3；
(3)由题意得，当x=4时，x1=43，x2=34，x3=−3，x4=−13，x5=14，x6=4，
∴这组数每6次一循环，
∵2024÷6=337⋅⋅⋅⋅⋅⋅2，
∴x2024的值为34.
(1)根据“友好数”的定义即可解决问题；
②根据“友好数”的定义即可求解；
(2)有理数a与b互为“友好数”，b与c互为相反数，可知a+b=ab，b+c=0，化简代数式即可求解；
(3)根据题意计算出x1=43，x2=34，x3=−3，x4=−13，x5=14，x6=4，由此即可找出数字规律求解．
本题主要考查了数字规律，整式的加减，能正确理解题意并根据题意找到规律是解决本题的关键．
24.【答案】180 60
【解析】解：(1)∠AOC+∠AOD=180∘，理由如下：
由题意可知：∠AOC=∠BOD，
∵∠BOD+∠AOD=180∘，
∴∠AOC+AOD=∠BOD+∠AOD=180∘.
故答案为：180.
(2)①当t=3秒时，∠BOD=30∘，
∵∠BOD与∠EOF互余，
∴∠EOF=90∘−∠BOD=60∘.
故答案为：60.
②∠BOF=∠COF，理由如下：
设∠AOC=∠BOD=10t∘，
∵射线OE始终平分∠BOD，
∴∠BOE=∠EOD=12∠BOD=5t∘，
∵∠BOD+∠EOF=90∘，
∴∠BOD+∠EOD+∠DOF=90∘，
∴10t∘+5t∘+∠DOF=90∘，
∴∠DOF=90∘−15t∘，
∴∠BOF=∠BOD+∠DOF=10t∘+90∘−15t∘=90∘−5t∘，
∴∠COF=180∘−∠AOC−∠FOD−∠DOB=180−10t∘−(90∘−15t∘)−10t∘=90∘−5t∘，
∴∠BOF=∠COF.
(1)由已知条件可以知道∠AOC=∠BOD，再根据补角的性质即可得出答案；
(2)①当t=3秒时，可求出∠BOD=30∘，又根据∠BOD与∠EOF互余，得出∠EOF的度数；
②根据题意，设∠AOC=∠BOD=10t∘，然后根据角平分线的定义和余角的性质可知∠BOE=∠EOD=5t∘，
∠DOF=90∘−15t∘，再根据角的和差得出∠BOF=∠COF.
本题主要考查余角、补角、角平分线的定义及角的和差知识点，解决本题的关键是找出要求角与已知角之间的关系．