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2021-2022学年浙江省宁波市南三县七年级（上）期末数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年浙江省宁波市南三县七年级（上）期末数学试卷 解析版，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙江省宁波市南三县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）
1．（3分）在实数0，π，|﹣3|，﹣2中，最小的数是（ ）
A．|﹣3| B．0 C．﹣2 D．π
2．（3分）2021年12月6日，根据国家统计局发布的数据，我国粮食总产量再度实现增长，实现了“十八连丰”，达到13657亿斤．将13657亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.3657×1011 B．0.13657×1013
C．1.3657×1012 D．13.657×1011
3．（3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．4x2﹣2x2＝2 B．2x+3y＝5xy
C．7x2y﹣7yx2＝0 D．2x+4x＝6x2
4．（3分）下列结论正确的是（ ）
A．﹣2的倒数是2
B．64的平方根是8
C．16的立方根为4
D．算术平方根是本身的数为0和1
5．（3分）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
6．（3分）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（ ）
A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6
7．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．﹣3ab3的次数是3次
B．有理数与数轴上的点一一对应
C．是分数
D．四舍五入得到的近似数1.75万，精确到百位
8．（3分）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00
9．（3分）如图，将长方形ABCD分成2个长方形与2个正方形，其中③、④为正方形，记长方形①的周长为C1，长方形②的周长为C2，则C1与C2的大小为（ ）
A．C1＞C2 B．C1＝C2 C．C1＜C2 D．不确定
10．（3分）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后2分钟内，两人相週的次数为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）若水库“水位上升20cm”记作+20cm，则﹣15cm表示 ．
12．（4分）在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为 ．
13．（4分）一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是 度．
14．（4分）《九章算术》书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，则可列关于x的方程为 ．
15．（4分）已知x＝﹣5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为 ．
16．（4分）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：
图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第10个数为 ，第55个数为 ．
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
17．（8分）计算：
（1）﹣12022﹣|﹣2|+；
（2）（﹣2）3﹣24×（﹣）．
18．（8分）解方程：
（1）2x﹣1＝1﹣（3﹣x）；
（2）﹣＝﹣1．
19．（6分）先化简，再求值：3（x2﹣2y2）﹣2（x2﹣xy﹣5y2），其中x＝﹣2，y＝﹣．
20．（8分）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．宁国把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是宁国第一周柚子的销售情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）
+3
﹣5
﹣2
+11
﹣7
+13
+5
（1）宁国第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）宁国第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
（3）若宁国按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则宁国第一周销售柚子一共收入多少元？
21．（8分）某长方形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．
[观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推．
[规律总结]（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 块；
（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 （用含n的代数式表示）．
[问题解决]（3）若一条这样的人行道一共有2022块等腰直角三角形地砖，则这条人行道正方形地砖有多少块？
22．（8分）如图，OA⊥OB，∠COD＝60°．
（1）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数．
（2）若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数．
23．（8分）某玩具生产厂家A车间原来有30名工人，B车间原来有20名工人，现将新增25名工人分配到两车间，使A车间工人总数是B车间工人总数的2倍．
（1）新分配到A、B车间各是多少人？
（2）A车间有生产效率相同的若干条生产线，每条生产线配置5名工人，现要制作一批玩具，若A车间用一条生产线单独完成任务需要30天，问A车间新增工人和生产线后比原来提前几天完成任务？
24．（12分）对于数轴上给定的两点M，N（M在N的左侧），若数轴上存在点P，使得MP+3NP＝k，则称点P为点M，N的“k和点”．例如，如图1，点M，N表示的数分别为0，2，点P表示的数为1，因为MP+3NP＝4，所以点P是点M，N的“4和点”．
（1）如图2，已知点A表示的数为﹣2，点B表示的数为2．
①若点O表示的数为0，点O为点A，B的“k和点”，则k的值 ．
②若点C在线段AB上，且点C是点A，B的“5和点”，则点C表示的数为 ．
③若点D是点A，B的“k和点”，且AD＝2BD，求k的值．
（2）数轴上点E表示的数为a，点F在点E的右侧，EF＝4，点T是点E，F的“6和点”，请求出点T表示的数t的值（用含a的代数式表示）．
2021-2022学年浙江省宁波市南三县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）
1．（3分）在实数0，π，|﹣3|，﹣2中，最小的数是（ ）
A．|﹣3| B．0 C．﹣2 D．π
【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：因为π＞0，|﹣3|＞0，而负数都小于0，正数大于一切负数，
所以最小的数是﹣2，
故选：C．
2．（3分）2021年12月6日，根据国家统计局发布的数据，我国粮食总产量再度实现增长，实现了“十八连丰”，达到13657亿斤．将13657亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.3657×1011 B．0.13657×1013
C．1.3657×1012 D．13.657×1011
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：13657亿＝1365700000000＝1.3657×1012．
故选：C．
3．（3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．4x2﹣2x2＝2 B．2x+3y＝5xy
C．7x2y﹣7yx2＝0 D．2x+4x＝6x2
【分析】根据合并同类项的法则判断即可．
【解答】解：A、4x2﹣2x2＝2x2，错误；
B、2x与3y不是同类项，不能合并，错误；
C、7x2y﹣7yx2＝0，正确；
D、2x+4x＝6x，错误；
故选：C．
4．（3分）下列结论正确的是（ ）
A．﹣2的倒数是2
B．64的平方根是8
C．16的立方根为4
D．算术平方根是本身的数为0和1
【分析】直接利用倒数的定义以及平方根、立方根、算术平方根的定义分别判断得出答案．
【解答】解：A．﹣2的倒数是﹣，故此选项不合题意；
B．64的平方根是±8，故此选项不合题意；
C．16的立方根为，故此选项不合题意；
D．算术平方根是本身的数为0和1，故此选项正确．
故选：D．
5．（3分）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
【分析】根据题意可知n与n+1是两个连续整数，再估算出的值即可．
【解答】解：∵442＝1936，452＝2025，
1936＜2022＜2025，
∴44＜＜45，
∵n为整数且n＜＜n+1，
∴n的值为：44，
故选：B．
6．（3分）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（ ）
A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6
【分析】根据相反数的性质，由a+b＝0，AB＝6得a＜0，b＞0，b＝﹣a，故AB＝b+（﹣a）＝6．进而推断出a＝﹣3．
【解答】解：∵a+b＝0，
∴a＝﹣b，即a与b互为相反数．
又∵AB＝6，
∴b﹣a＝6．
∴2b＝6．
∴b＝3．
∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．
故选：A．
7．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．﹣3ab3的次数是3次
B．有理数与数轴上的点一一对应
C．是分数
D．四舍五入得到的近似数1.75万，精确到百位
【分析】根据单项式的次数的定义，有理数与数轴的关系，无理数的定义，近似数的精确度可得答案．
【解答】解：A、﹣3ab3的次数是4次，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、实数与数轴上的点一一对应，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、是无理数，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、四舍五入得到的近似数1.75万，精确到百位，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
8．（3分）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00
【分析】根据北京时间比莫斯科时间早5小时解答即可．
【解答】解：由题意得，北京时间应该比莫斯科时间早5小时，
当莫斯科时间为9：00，则北京时间为14：00；当北京时间为17：00，则莫斯科时间为12：00；
所以这个时刻可以是14：00到17：00之间，
所以这个时刻可以是北京时间15：00．
故选：C．
9．（3分）如图，将长方形ABCD分成2个长方形与2个正方形，其中③、④为正方形，记长方形①的周长为C1，长方形②的周长为C2，则C1与C2的大小为（ ）
A．C1＞C2 B．C1＝C2 C．C1＜C2 D．不确定
【分析】根据图形中正方形、长方形边长之间的关系，设两个正方形的边长分别为a、m，NP＝b，由长方形的周长的计算方法分别用代数式表示其周长C1，C2，比较即可．
【解答】解：如图，设MN＝a，NP＝b，PQ＝m，即正方形③的边长为a，正方形④的边长m，
所以长方形①的长为a+b，宽为m，因此周长C1＝（a+b+m）×2＝2a+2b+2m，
长方形②的长为m+b，宽为a，因此周长C2＝（m+b+a）×2＝2a+2b+2m，
所以C1＝C2，
故选：B．
10．（3分）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后2分钟内，两人相週的次数为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【分析】利用时间＝路程÷两人的速度之和可求出两人每隔s相遇一次，设两人相遇的次数为x，由运动的总时间为2分钟，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再结合x为整数，即可得出两人相週的次数为5．
【解答】解：设两人相遇的次数为x，
依题意得：x＝60×2，
解得：x＝．
又∵x为整数，
∴x取5．
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）若水库“水位上升20cm”记作+20cm，则﹣15cm表示 水位下降15cm ．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，
∵水位上升20cm记作+20cm，
∴﹣15cm表示水位下降15cm，
故答案为：水位下降15cm．
12．（4分）在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为 两点确定一条直线 ．
【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．
【解答】解：用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
13．（4分）一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是 45 度．
【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．
【解答】解：设这个角为x，
由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），
解得x＝45°，
则这个角是45°，
故答案为：45．
14．（4分）《九章算术》书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，则可列关于x的方程为 3（x﹣2）＝2x+9 ．
【分析】根据“若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行”，结合人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：3（x﹣2）＝2x+9．
故答案为：3（x﹣2）＝2x+9．
15．（4分）已知x＝﹣5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为 ﹣23 ．
【分析】原式前两项提取公因式进行变形后，利用整体思想代入求值．
【解答】解：原式＝3（x+y）﹣4xy，
∵x＝﹣5﹣y，xy＝2，
∴x+y＝﹣5，
∴原式＝3×（﹣5）﹣4×2
＝﹣15﹣8
＝﹣23，
故答案为：﹣23．
16．（4分）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：
图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第10个数为 120 ，第55个数为 3486 ．
【分析】首先得到前n个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n个图形中的黑色圆点的个数为n（n+1），再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第10个和第55个能被3整除的数即可．
【解答】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，
第②个图形中的黑色圆点的个数为：＝3，
第③个图形中的黑色圆点的个数为：×3×（1+3）＝6，
第④个图形中的黑色圆点的个数为：×4×（1+4）＝＝10，
…
第n个图形中的黑色圆点的个数为n（n+1），
则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，…，
其中每3个数中，都有2个能被3整除，
10÷2＝5，5×3＝15；55÷2＝27……1，27×3+2＝83．
则第10个被3整除的数为原数列中第15个数，即×15×16＝120，
则第55个被3整除的数为原数列中第84个数，即×83×84＝3486，
故答案为：120，3486．
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
17．（8分）计算：
（1）﹣12022﹣|﹣2|+；
（2）（﹣2）3﹣24×（﹣）．
【分析】（1）根据实数的乘方运算、绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案．
（2）根据实数的乘方运算、加减运算以及乘法运算即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣2+
＝．
（2）原式＝﹣8﹣24×+24×
＝﹣8﹣2+20
＝10．
18．（8分）解方程：
（1）2x﹣1＝1﹣（3﹣x）；
（2）﹣＝﹣1．
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：（1）2x﹣1＝1﹣（3﹣x），
去括号，得2x﹣1＝1﹣3+x，
移项，得2x﹣x＝1﹣3+1，
合并同类项，得x＝﹣1；
（2）﹣＝﹣1，
去分母，得4x﹣1﹣2（3x﹣1）＝﹣6，
去括号，得4x﹣1﹣6x+2＝﹣6，
移项，得4x﹣6x＝﹣6+1﹣2，
合并同类项，得﹣2x＝﹣7，
系数化成1，得x＝．
19．（6分）先化简，再求值：3（x2﹣2y2）﹣2（x2﹣xy﹣5y2），其中x＝﹣2，y＝﹣．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【解答】解：原式＝3x2﹣6y2﹣2x2+2xy+10y2
＝x2+2xy+4y2，
当x＝﹣2，y＝﹣时，
原式＝（﹣2）2+2×（﹣2）×（﹣）+4×（﹣）2
＝4+2+4×
＝4+2+1
＝7．
20．（8分）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．宁国把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是宁国第一周柚子的销售情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）
+3
﹣5
﹣2
+11
﹣7
+13
+5
（1）宁国第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）宁国第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
（3）若宁国按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则宁国第一周销售柚子一共收入多少元？
【分析】（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（2）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可；
（3）将总数量乘以价格差解答即可．
【解答】解：（1）13﹣（﹣7）
＝13+7
＝20（千克）．
答：宁国第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．
（2）3﹣5﹣2+11﹣7+13+5+100×7
＝18+700
＝718（千克）．
答：宁国第一周实际销售柚子的总量是718千克．
（3）718×（8﹣3）
＝718×5
＝3590（元）．
答：宁国第一周销售柚子一共收入3590元．
21．（8分）某长方形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．
[观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推．
[规律总结]（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 2 块；
（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 （2n+4） （用含n的代数式表示）．
[问题解决]（3）若一条这样的人行道一共有2022块等腰直角三角形地砖，则这条人行道正方形地砖有多少块？
【分析】（1）观察图形1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，即可得出答案；
（2）观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6＝3+2×1+1＝4+2×1；图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，图3：8＝3+2×2+1＝4+2×2；图n：4+2n（即2n+4）；
（3）根据现有2022块等腰直角三角形地砖，可得：2n+4＝2022，即可求得答案．
【解答】解：（1）观察图1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，所以每增加一块正方形地砖，等腰直角三角形地砖就增加2块；
故答案为：2；
（2）观察图形2可知：
中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6＝3+2×1+1＝4+2×1，
图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，
图3：8＝3+2×2+1＝4+2×2，
归纳得：4+2n（即2n+4），
∴若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为（ 2n+4）块，
故答案为：（2n+4）；
（3）由规律知：等腰直角三角形地砖块数2n+4，是偶数，
由题意得：2n+4＝2022，
解得：n＝1009，
∴这条人行道正方形地砖有1009块．
22．（8分）如图，OA⊥OB，∠COD＝60°．
（1）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数．
（2）若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数．
【分析】（1）根据角平分线的定义得∠AOC＝∠COD＝60°，∠AOD的度数，根据角的和差可得∠BOD的度数，即可求得∠BOC的度数；
（2）根据角的和差表示出∠BOC＝60°﹣∠BOD＝60°﹣（∠AOD﹣90°）＝150°﹣∠AOD，由已知条件可得方程，解方程即可得∠AOD的度数．
【解答】解：（1）∵OC平分∠AOD，∠COD＝60°，
∴∠AOD＝2∠COD＝120°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣30°＝30°，
故∠BOC的度数是30°；
（2）∵∠COD＝60°，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣∠BOD，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝∠AOD﹣90°，
∴∠BOC＝60°﹣∠BOD＝60°﹣（∠AOD﹣90°）＝150°﹣∠AOD，
∵∠BOC＝∠AOD，
∴150°﹣∠AOD＝∠AOD，
解得：∠AOD＝105°，
故∠AOD的度数是105°．
23．（8分）某玩具生产厂家A车间原来有30名工人，B车间原来有20名工人，现将新增25名工人分配到两车间，使A车间工人总数是B车间工人总数的2倍．
（1）新分配到A、B车间各是多少人？
（2）A车间有生产效率相同的若干条生产线，每条生产线配置5名工人，现要制作一批玩具，若A车间用一条生产线单独完成任务需要30天，问A车间新增工人和生产线后比原来提前几天完成任务？
【分析】（1）根据题意可得等量关系：①分配到A车间的工人+分配到B车间的工人＝25；②A车间工人总数是B车间工人总数的2倍；设出未知数，列出方程组求解即可；
（2）分别计算原来完成任务需要的天数，再计算新天工人和生产线后需要的天数，作差即可．
【解答】解：（1）设新分配到A车间x人，分配到B车间y人．
由题意可得，，解得，
∴新分配到A车间20人，分配到B车间5人．
（2）由（1）可得，分配后，A车间共有50人，
∵每条生产线配置5名工人，
∴分配工人前共有6条生产线，分配工人后共有10条生产线；
分配前，共需要的天数为30÷6＝5（天），
分配后，共需要的天数为30÷10＝3（天），
∴5﹣3＝2（天），
∴A车间新增工人和生产线后比原来提前2天完成任务．
24．（12分）对于数轴上给定的两点M，N（M在N的左侧），若数轴上存在点P，使得MP+3NP＝k，则称点P为点M，N的“k和点”．例如，如图1，点M，N表示的数分别为0，2，点P表示的数为1，因为MP+3NP＝4，所以点P是点M，N的“4和点”．
（1）如图2，已知点A表示的数为﹣2，点B表示的数为2．
①若点O表示的数为0，点O为点A，B的“k和点”，则k的值 8 ．
②若点C在线段AB上，且点C是点A，B的“5和点”，则点C表示的数为 1.5 ．
③若点D是点A，B的“k和点”，且AD＝2BD，求k的值．
（2）数轴上点E表示的数为a，点F在点E的右侧，EF＝4，点T是点E，F的“6和点”，请求出点T表示的数t的值（用含a的代数式表示）．
【分析】（1）①由数轴上的点表示的数求出AO＝2，BO＝2，再由“k和点”的定义即可得出结果；
②设点C表示的数为x，由AC+3BC＝5，则x+2+3（2﹣x）＝5，解方程即可；
③分两种情况，当点D在AB之间时，当点D在点B右侧时，由“k和点”的定义分别求出k的值即可；
（2）分三种情况：①当点T在点E的左侧时，求得t＝6+a，与t＜a矛盾，则不存在当点T在点E的左侧的情况；
②当点T在线段EF上时，由“k和点”的定义列出方程，解方程即可；
③当点T在点F的右侧时，由“k和点”的定义列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）①∵点A表示的数为﹣2，点B表示的数为2，点O表示的数为0，
∴AO＝2，BO＝2，
∵点O为点A，B的“k和点”，
∴k＝2+3×2＝8，
故答案为：8；
②∵点C在线段AB上，且点C是点A，B的“5和点”，
∴AC+3BC＝5，
设点C表示的数为x，
则x+2+3（2﹣x）＝5，
解得：x＝1.5，
故答案为：1.5；
③当点D在AB之间时，设点D表示的数为y，
则y+2＝2（2﹣y），
解得：y＝，
∴k＝+2+3（2﹣）＝；
当点D在点B右侧时，设点D表示的数为z，
则z+2＝2（z﹣2），
解得：z＝6，
∴k＝6+2+3（6﹣2）＝20；
综上所述，k的值为或20；
（2）分三种情况：
①当点T在点E的左侧时，t＜a，
a﹣t+3×4＝6，
解得：t＝6+a，
与t＜a矛盾，
∴不存在当点T在点E的左侧的情况；
②当点T在线段EF上时，a＜t＜4+a，
t﹣a+3（4+a﹣t）＝6，
解得：t＝a+3；
③当点T在点F的右侧时，t＞a+4，
t﹣a+3（t﹣4﹣a）＝6，
解得：t＝a+；
综上所述，点T表示的数t的值为a+3或a+．
2021-2022学年浙江省宁波市南三县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）
1．（3分）在实数0，π，|﹣3|，﹣2中，最小的数是（ ）
A．|﹣3| B．0 C．﹣2 D．π
2．（3分）2021年12月6日，根据国家统计局发布的数据，我国粮食总产量再度实现增长，实现了“十八连丰”，达到13657亿斤．将13657亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.3657×1011 B．0.13657×1013
C．1.3657×1012 D．13.657×1011
3．（3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．4x2﹣2x2＝2 B．2x+3y＝5xy
C．7x2y﹣7yx2＝0 D．2x+4x＝6x2
4．（3分）下列结论正确的是（ ）
A．﹣2的倒数是2
B．64的平方根是8
C．16的立方根为4
D．算术平方根是本身的数为0和1
5．（3分）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
6．（3分）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（ ）
A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6
7．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．﹣3ab3的次数是3次
B．有理数与数轴上的点一一对应
C．是分数
D．四舍五入得到的近似数1.75万，精确到百位
8．（3分）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00
9．（3分）如图，将长方形ABCD分成2个长方形与2个正方形，其中③、④为正方形，记长方形①的周长为C1，长方形②的周长为C2，则C1与C2的大小为（ ）
A．C1＞C2 B．C1＝C2 C．C1＜C2 D．不确定
10．（3分）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后2分钟内，两人相週的次数为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）若水库“水位上升20cm”记作+20cm，则﹣15cm表示 ．
12．（4分）在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为 ．
13．（4分）一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是 度．
14．（4分）《九章算术》书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，则可列关于x的方程为 ．
15．（4分）已知x＝﹣5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为 ．
16．（4分）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：
图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第10个数为 ，第55个数为 ．
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
17．（8分）计算：
（1）﹣12022﹣|﹣2|+；
（2）（﹣2）3﹣24×（﹣）．
18．（8分）解方程：
（1）2x﹣1＝1﹣（3﹣x）；
（2）﹣＝﹣1．
19．（6分）先化简，再求值：3（x2﹣2y2）﹣2（x2﹣xy﹣5y2），其中x＝﹣2，y＝﹣．
20．（8分）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．宁国把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是宁国第一周柚子的销售情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）
+3
﹣5
﹣2
+11
﹣7
+13
+5
（1）宁国第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）宁国第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
（3）若宁国按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则宁国第一周销售柚子一共收入多少元？
21．（8分）某长方形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．
[观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推．
[规律总结]（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 块；
（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 （用含n的代数式表示）．
[问题解决]（3）若一条这样的人行道一共有2022块等腰直角三角形地砖，则这条人行道正方形地砖有多少块？
22．（8分）如图，OA⊥OB，∠COD＝60°．
（1）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数．
（2）若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数．
23．（8分）某玩具生产厂家A车间原来有30名工人，B车间原来有20名工人，现将新增25名工人分配到两车间，使A车间工人总数是B车间工人总数的2倍．
（1）新分配到A、B车间各是多少人？
（2）A车间有生产效率相同的若干条生产线，每条生产线配置5名工人，现要制作一批玩具，若A车间用一条生产线单独完成任务需要30天，问A车间新增工人和生产线后比原来提前几天完成任务？
24．（12分）对于数轴上给定的两点M，N（M在N的左侧），若数轴上存在点P，使得MP+3NP＝k，则称点P为点M，N的“k和点”．例如，如图1，点M，N表示的数分别为0，2，点P表示的数为1，因为MP+3NP＝4，所以点P是点M，N的“4和点”．
（1）如图2，已知点A表示的数为﹣2，点B表示的数为2．
①若点O表示的数为0，点O为点A，B的“k和点”，则k的值 ．
②若点C在线段AB上，且点C是点A，B的“5和点”，则点C表示的数为 ．
③若点D是点A，B的“k和点”，且AD＝2BD，求k的值．
（2）数轴上点E表示的数为a，点F在点E的右侧，EF＝4，点T是点E，F的“6和点”，请求出点T表示的数t的值（用含a的代数式表示）．
2021-2022学年浙江省宁波市南三县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）
1．（3分）在实数0，π，|﹣3|，﹣2中，最小的数是（ ）
A．|﹣3| B．0 C．﹣2 D．π
【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：因为π＞0，|﹣3|＞0，而负数都小于0，正数大于一切负数，
所以最小的数是﹣2，
故选：C．
2．（3分）2021年12月6日，根据国家统计局发布的数据，我国粮食总产量再度实现增长，实现了“十八连丰”，达到13657亿斤．将13657亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.3657×1011 B．0.13657×1013
C．1.3657×1012 D．13.657×1011
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：13657亿＝1365700000000＝1.3657×1012．
故选：C．
3．（3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．4x2﹣2x2＝2 B．2x+3y＝5xy
C．7x2y﹣7yx2＝0 D．2x+4x＝6x2
【分析】根据合并同类项的法则判断即可．
【解答】解：A、4x2﹣2x2＝2x2，错误；
B、2x与3y不是同类项，不能合并，错误；
C、7x2y﹣7yx2＝0，正确；
D、2x+4x＝6x，错误；
故选：C．
4．（3分）下列结论正确的是（ ）
A．﹣2的倒数是2
B．64的平方根是8
C．16的立方根为4
D．算术平方根是本身的数为0和1
【分析】直接利用倒数的定义以及平方根、立方根、算术平方根的定义分别判断得出答案．
【解答】解：A．﹣2的倒数是﹣，故此选项不合题意；
B．64的平方根是±8，故此选项不合题意；
C．16的立方根为，故此选项不合题意；
D．算术平方根是本身的数为0和1，故此选项正确．
故选：D．
5．（3分）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
【分析】根据题意可知n与n+1是两个连续整数，再估算出的值即可．
【解答】解：∵442＝1936，452＝2025，
1936＜2022＜2025，
∴44＜＜45，
∵n为整数且n＜＜n+1，
∴n的值为：44，
故选：B．
6．（3分）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（ ）
A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6
【分析】根据相反数的性质，由a+b＝0，AB＝6得a＜0，b＞0，b＝﹣a，故AB＝b+（﹣a）＝6．进而推断出a＝﹣3．
【解答】解：∵a+b＝0，
∴a＝﹣b，即a与b互为相反数．
又∵AB＝6，
∴b﹣a＝6．
∴2b＝6．
∴b＝3．
∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．
故选：A．
7．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．﹣3ab3的次数是3次
B．有理数与数轴上的点一一对应
C．是分数
D．四舍五入得到的近似数1.75万，精确到百位
【分析】根据单项式的次数的定义，有理数与数轴的关系，无理数的定义，近似数的精确度可得答案．
【解答】解：A、﹣3ab3的次数是4次，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、实数与数轴上的点一一对应，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、是无理数，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、四舍五入得到的近似数1.75万，精确到百位，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
8．（3分）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00
【分析】根据北京时间比莫斯科时间早5小时解答即可．
【解答】解：由题意得，北京时间应该比莫斯科时间早5小时，
当莫斯科时间为9：00，则北京时间为14：00；当北京时间为17：00，则莫斯科时间为12：00；
所以这个时刻可以是14：00到17：00之间，
所以这个时刻可以是北京时间15：00．
故选：C．
9．（3分）如图，将长方形ABCD分成2个长方形与2个正方形，其中③、④为正方形，记长方形①的周长为C1，长方形②的周长为C2，则C1与C2的大小为（ ）
A．C1＞C2 B．C1＝C2 C．C1＜C2 D．不确定
【分析】根据图形中正方形、长方形边长之间的关系，设两个正方形的边长分别为a、m，NP＝b，由长方形的周长的计算方法分别用代数式表示其周长C1，C2，比较即可．
【解答】解：如图，设MN＝a，NP＝b，PQ＝m，即正方形③的边长为a，正方形④的边长m，
所以长方形①的长为a+b，宽为m，因此周长C1＝（a+b+m）×2＝2a+2b+2m，
长方形②的长为m+b，宽为a，因此周长C2＝（m+b+a）×2＝2a+2b+2m，
所以C1＝C2，
故选：B．
10．（3分）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后2分钟内，两人相週的次数为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【分析】利用时间＝路程÷两人的速度之和可求出两人每隔s相遇一次，设两人相遇的次数为x，由运动的总时间为2分钟，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再结合x为整数，即可得出两人相週的次数为5．
【解答】解：设两人相遇的次数为x，
依题意得：x＝60×2，
解得：x＝．
又∵x为整数，
∴x取5．
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）若水库“水位上升20cm”记作+20cm，则﹣15cm表示 水位下降15cm ．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，
∵水位上升20cm记作+20cm，
∴﹣15cm表示水位下降15cm，
故答案为：水位下降15cm．
12．（4分）在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为 两点确定一条直线 ．
【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．
【解答】解：用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
13．（4分）一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是 45 度．
【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．
【解答】解：设这个角为x，
由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），
解得x＝45°，
则这个角是45°，
故答案为：45．
14．（4分）《九章算术》书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，则可列关于x的方程为 3（x﹣2）＝2x+9 ．
【分析】根据“若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行”，结合人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：3（x﹣2）＝2x+9．
故答案为：3（x﹣2）＝2x+9．
15．（4分）已知x＝﹣5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为 ﹣23 ．
【分析】原式前两项提取公因式进行变形后，利用整体思想代入求值．
【解答】解：原式＝3（x+y）﹣4xy，
∵x＝﹣5﹣y，xy＝2，
∴x+y＝﹣5，
∴原式＝3×（﹣5）﹣4×2
＝﹣15﹣8
＝﹣23，
故答案为：﹣23．
16．（4分）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：
图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第10个数为 120 ，第55个数为 3486 ．
【分析】首先得到前n个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n个图形中的黑色圆点的个数为n（n+1），再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第10个和第55个能被3整除的数即可．
【解答】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，
第②个图形中的黑色圆点的个数为：＝3，
第③个图形中的黑色圆点的个数为：×3×（1+3）＝6，
第④个图形中的黑色圆点的个数为：×4×（1+4）＝＝10，
…
第n个图形中的黑色圆点的个数为n（n+1），
则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，…，
其中每3个数中，都有2个能被3整除，
10÷2＝5，5×3＝15；55÷2＝27……1，27×3+2＝83．
则第10个被3整除的数为原数列中第15个数，即×15×16＝120，
则第55个被3整除的数为原数列中第84个数，即×83×84＝3486，
故答案为：120，3486．
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
17．（8分）计算：
（1）﹣12022﹣|﹣2|+；
（2）（﹣2）3﹣24×（﹣）．
【分析】（1）根据实数的乘方运算、绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案．
（2）根据实数的乘方运算、加减运算以及乘法运算即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣2+
＝．
（2）原式＝﹣8﹣24×+24×
＝﹣8﹣2+20
＝10．
18．（8分）解方程：
（1）2x﹣1＝1﹣（3﹣x）；
（2）﹣＝﹣1．
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：（1）2x﹣1＝1﹣（3﹣x），
去括号，得2x﹣1＝1﹣3+x，
移项，得2x﹣x＝1﹣3+1，
合并同类项，得x＝﹣1；
（2）﹣＝﹣1，
去分母，得4x﹣1﹣2（3x﹣1）＝﹣6，
去括号，得4x﹣1﹣6x+2＝﹣6，
移项，得4x﹣6x＝﹣6+1﹣2，
合并同类项，得﹣2x＝﹣7，
系数化成1，得x＝．
19．（6分）先化简，再求值：3（x2﹣2y2）﹣2（x2﹣xy﹣5y2），其中x＝﹣2，y＝﹣．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【解答】解：原式＝3x2﹣6y2﹣2x2+2xy+10y2
＝x2+2xy+4y2，
当x＝﹣2，y＝﹣时，
原式＝（﹣2）2+2×（﹣2）×（﹣）+4×（﹣）2
＝4+2+4×
＝4+2+1
＝7．
20．（8分）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．宁国把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是宁国第一周柚子的销售情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）
+3
﹣5
﹣2
+11
﹣7
+13
+5
（1）宁国第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）宁国第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
（3）若宁国按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则宁国第一周销售柚子一共收入多少元？
【分析】（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（2）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可；
（3）将总数量乘以价格差解答即可．
【解答】解：（1）13﹣（﹣7）
＝13+7
＝20（千克）．
答：宁国第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．
（2）3﹣5﹣2+11﹣7+13+5+100×7
＝18+700
＝718（千克）．
答：宁国第一周实际销售柚子的总量是718千克．
（3）718×（8﹣3）
＝718×5
＝3590（元）．
答：宁国第一周销售柚子一共收入3590元．
21．（8分）某长方形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．
[观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推．
[规律总结]（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 2 块；
（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 （2n+4） （用含n的代数式表示）．
[问题解决]（3）若一条这样的人行道一共有2022块等腰直角三角形地砖，则这条人行道正方形地砖有多少块？
【分析】（1）观察图形1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，即可得出答案；
（2）观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6＝3+2×1+1＝4+2×1；图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，图3：8＝3+2×2+1＝4+2×2；图n：4+2n（即2n+4）；
（3）根据现有2022块等腰直角三角形地砖，可得：2n+4＝2022，即可求得答案．
【解答】解：（1）观察图1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，所以每增加一块正方形地砖，等腰直角三角形地砖就增加2块；
故答案为：2；
（2）观察图形2可知：
中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6＝3+2×1+1＝4+2×1，
图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，
图3：8＝3+2×2+1＝4+2×2，
归纳得：4+2n（即2n+4），
∴若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为（ 2n+4）块，
故答案为：（2n+4）；
（3）由规律知：等腰直角三角形地砖块数2n+4，是偶数，
由题意得：2n+4＝2022，
解得：n＝1009，
∴这条人行道正方形地砖有1009块．
22．（8分）如图，OA⊥OB，∠COD＝60°．
（1）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数．
（2）若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数．
【分析】（1）根据角平分线的定义得∠AOC＝∠COD＝60°，∠AOD的度数，根据角的和差可得∠BOD的度数，即可求得∠BOC的度数；
（2）根据角的和差表示出∠BOC＝60°﹣∠BOD＝60°﹣（∠AOD﹣90°）＝150°﹣∠AOD，由已知条件可得方程，解方程即可得∠AOD的度数．
【解答】解：（1）∵OC平分∠AOD，∠COD＝60°，
∴∠AOD＝2∠COD＝120°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣30°＝30°，
故∠BOC的度数是30°；
（2）∵∠COD＝60°，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣∠BOD，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝∠AOD﹣90°，
∴∠BOC＝60°﹣∠BOD＝60°﹣（∠AOD﹣90°）＝150°﹣∠AOD，
∵∠BOC＝∠AOD，
∴150°﹣∠AOD＝∠AOD，
解得：∠AOD＝105°，
故∠AOD的度数是105°．
23．（8分）某玩具生产厂家A车间原来有30名工人，B车间原来有20名工人，现将新增25名工人分配到两车间，使A车间工人总数是B车间工人总数的2倍．
（1）新分配到A、B车间各是多少人？
（2）A车间有生产效率相同的若干条生产线，每条生产线配置5名工人，现要制作一批玩具，若A车间用一条生产线单独完成任务需要30天，问A车间新增工人和生产线后比原来提前几天完成任务？
【分析】（1）根据题意可得等量关系：①分配到A车间的工人+分配到B车间的工人＝25；②A车间工人总数是B车间工人总数的2倍；设出未知数，列出方程组求解即可；
（2）分别计算原来完成任务需要的天数，再计算新天工人和生产线后需要的天数，作差即可．
【解答】解：（1）设新分配到A车间x人，分配到B车间y人．
由题意可得，，解得，
∴新分配到A车间20人，分配到B车间5人．
（2）由（1）可得，分配后，A车间共有50人，
∵每条生产线配置5名工人，
∴分配工人前共有6条生产线，分配工人后共有10条生产线；
分配前，共需要的天数为30÷6＝5（天），
分配后，共需要的天数为30÷10＝3（天），
∴5﹣3＝2（天），
∴A车间新增工人和生产线后比原来提前2天完成任务．
24．（12分）对于数轴上给定的两点M，N（M在N的左侧），若数轴上存在点P，使得MP+3NP＝k，则称点P为点M，N的“k和点”．例如，如图1，点M，N表示的数分别为0，2，点P表示的数为1，因为MP+3NP＝4，所以点P是点M，N的“4和点”．
（1）如图2，已知点A表示的数为﹣2，点B表示的数为2．
①若点O表示的数为0，点O为点A，B的“k和点”，则k的值 8 ．
②若点C在线段AB上，且点C是点A，B的“5和点”，则点C表示的数为 1.5 ．
③若点D是点A，B的“k和点”，且AD＝2BD，求k的值．
（2）数轴上点E表示的数为a，点F在点E的右侧，EF＝4，点T是点E，F的“6和点”，请求出点T表示的数t的值（用含a的代数式表示）．
【分析】（1）①由数轴上的点表示的数求出AO＝2，BO＝2，再由“k和点”的定义即可得出结果；
②设点C表示的数为x，由AC+3BC＝5，则x+2+3（2﹣x）＝5，解方程即可；
③分两种情况，当点D在AB之间时，当点D在点B右侧时，由“k和点”的定义分别求出k的值即可；
（2）分三种情况：①当点T在点E的左侧时，求得t＝6+a，与t＜a矛盾，则不存在当点T在点E的左侧的情况；
②当点T在线段EF上时，由“k和点”的定义列出方程，解方程即可；
③当点T在点F的右侧时，由“k和点”的定义列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）①∵点A表示的数为﹣2，点B表示的数为2，点O表示的数为0，
∴AO＝2，BO＝2，
∵点O为点A，B的“k和点”，
∴k＝2+3×2＝8，
故答案为：8；
②∵点C在线段AB上，且点C是点A，B的“5和点”，
∴AC+3BC＝5，
设点C表示的数为x，
则x+2+3（2﹣x）＝5，
解得：x＝1.5，
故答案为：1.5；
③当点D在AB之间时，设点D表示的数为y，
则y+2＝2（2﹣y），
解得：y＝，
∴k＝+2+3（2﹣）＝；
当点D在点B右侧时，设点D表示的数为z，
则z+2＝2（z﹣2），
解得：z＝6，
∴k＝6+2+3（6﹣2）＝20；
综上所述，k的值为或20；
（2）分三种情况：
①当点T在点E的左侧时，t＜a，
a﹣t+3×4＝6，
解得：t＝6+a，
与t＜a矛盾，
∴不存在当点T在点E的左侧的情况；
②当点T在线段EF上时，a＜t＜4+a，
t﹣a+3（4+a﹣t）＝6，
解得：t＝a+3；
③当点T在点F的右侧时，t＞a+4，
t﹣a+3（t﹣4﹣a）＝6，
解得：t＝a+；
综上所述，点T表示的数t的值为a+3或a+．
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