2023-2024学年辽宁省阜新市彰武县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省阜新市彰武县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2017年11月19日上午8：00，“2017华润⋅深圳南山半程马拉松赛”在华润深圳湾体育中心(“春茧”)前正式开跑，共有约16000名选手参加了比赛．16000用科学记数法可表示为( )
A. 0.16×104B. 0.16×105C. 1.6×104D. 1.6×105
2.下列计算正确的是( )
A. 7a+a=7a2B. 3x2y−2x2y=x2y
C. 5y−3y=2D. 3a+2b=5ab
3.下列调查中，最适合采用普查方式进行的是( )
A. 对深圳市居民日平均用水量的调查B. 对一批LED节能灯使用寿命的调查
C. 对央视“新闻60分”栏目收视率的调查D. 对某中学教师的身体健康状况的调查
4.下列结论中，正确的是( )
A. 单项式3xy27的系数是3，次数是2B. 单项式m的次数是1，没有系数
C. 单项式−xy2z的系数是−1，次数是4D. 多项式2x2+xy+3是三次三项式
5.如图，已知线段AB=10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB=2cm，那么线段MN的长为( )
A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm
6.若x2+3x−5的值为7，则3x2+9x−2的值为( )
A. 44B. 34C. 24D. 14
7.某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了( )
A. 250元B. 200元C. 150元D. 100元
8.若方程2x=8和方程ax+2x=4的解相同，则a的值为( )
A. 1B. −1C. ±3D. 0
9.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x+y+z的值是( )
A. 1
B. 4
C. 7
D. 9
10.如图为两种商品2017年前三季度销售量的折线统计图，结合统计图，下列说法中不正确的是( )
A. 1∼6月，商品B的月销售量都超过商品A
B. 7月份商品A与商品B的销售量相等
C. 对于商品B，7∼8月的月销售量增长率与8∼9月的月销售量增长率相同
D. 2017年前三季度商品A的销量逐月增长
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50∘，则∠1=______ ∘。
12.经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，则多边形有______条边．
13.当k=______时，代数式x2−8+xy−3y2+2kxy中不含xy项.
14.乐乐按如图所示的程序进行计算，如果输入x的值是正整数，输出结果是214，那么所有满足条件的x的值为______.
15.如图，将书面斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD=______度.
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
16.解方程：
(1)3(2x−1)=15
(2)x−73−1+x2=1
17.食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负来表示，记录如下表；
(1)这批样品的平均质量比标准质量是超过还是不足？平均每袋超过或不足多少克？
(2)若每袋标准质量为450克，求抽样检测的样品总质量是多少？
四、解答题：本题共8小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：
(1)25÷5×(−15)÷(−34)；
(2)−14−(1−0.5)×13×|1−(−5)3|.
19.(本小题5分)
先化简，再求值：x2y−(2x2y−4y)+2(x2y−y)，其中x=−1，y=12.
20.(本小题6分)
如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图、填空：
(1)画射线AB；
(2)连接BC；
(3)延长CB至D，使得BD=BC；
(4)在直线1上确定点E，使得AE+CE最小，请写出你作图的依据______.
(5)若∠BAC的度数是30∘20′，则它的余角的度数是______.
21.(本小题6分)
已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中点，CD=6cm，求线段MC的长．
22.(本小题8分)
为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下里面问题：
(1)此次共调查了多少名同学？
(2)将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数；
(3)如果该校共有1000名学生参加这四个课外活动小组，而每个教师最多只能辅导本组20名学生，请通过计算确定每个课外活动小组至少需要准备多少名教师？
23.(本小题8分)
将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形：将图2中的一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4，则图4中共有10个正方形，照这个规律剪下去：
(1)根据图中的规律补全表：
(2)第n个图形中有多少个正方形？
(3)当n=674时，图形中有多少个正方形？
(4)当图形中有898个正方形时，它是第几个图形？
24.(本小题10分)
列方程解应用题：
某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：获利-售价-进价)
(1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售.第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？
25.(本小题10分)
如图1，已知点O为直线AB上一点，将一个直角三角板COD的直角顶点放在点O处，并使OC边、OD边始终在直线AB的上方，OE平分∠BOC.
(1)若∠DOE=20∘，则∠AOC=______ ∘；
(2)若∠DOE=m∘，求∠AOC的度数(用含m的代数式表示)；
(3)若在∠AOC的内部有一条射线OF(如图2)，满足2∠BOE=3∠AOF+∠DOE，试确定∠AOF与∠DOE之间的数量关系，并说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：16000用科学记数法可表示为1.6×104，
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2.【答案】B
【解析】解：(A)原式=8a，故A错误；
(C)原式=2y，故C错误；
(D)3a与2b不是同类项，故D错误；
故选：B.
根据合并同类项的法则即可求出答案．
本题考查合并同类项的法则，注意同类项才能进行合并同类项，本题属于基础题型．
3.【答案】D
【解析】解：A、对深圳市居民日平均用水量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；
B、对一批LED节能灯使用寿命的调查，适合抽样调查，故此选项错误；
C、对央视“新闻60分”栏目收视率的调查，适合抽样调查，故此选项错误；
D、对某中学教师的身体健康状况的调查，适合全面调查，故此选项正确；
故选：D.
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进而得出答案．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了单项式和多项式，熟练掌握相关的定义是解题关键，根据单项式的次数与系数定义和多项式次数与项数定义分别判断得出即可．
【解答】解：A、单项式3xy27的系数是37，次数是3，故此选项错误；
B、单项式m的次数是1，系数是1，故此选项错误；
C、单项式−xy2z的系数是−1，次数是4，故此选项正确；
D、多项式2x2+xy+3是二次三项式，故此选项错误．
故选C.
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了线段的和差，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键.
根据M是AB中点，先求出BM的长度，再由MN=BM−BN即可得到答案.
【解答】
解：因为AB=10cm，M是AB中点，
所以BM=12AB=5cm，
因为NB=2cm，
所以MN=BM−BN=5−2=3cm，
故选：C
6.【答案】B
【解析】解：∵x2+3x−5=7，
∴x2+3x=12，
则原式=3(x2+3x)−2
=3×12−2
=36−2
=34，
故选：B.
先由x2+3x−5=7得x2+3x=12，再整体代入到原式=3(x2+3x)−2，计算可得．
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键，设这件商品的原价为x元，则他购买这件商品花了0.8x元，根据原价-现价=差额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设这件商品的原价为x元，则他购买这件商品花了0.8x元，
根据题意得：x−0.8x=50，
解得：x=250，
∴0.8x=0.8×250=200.
故选：B.
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．先解方程2x=8得x=4，再利用同解方程，把x=4代入ax+2x=4得4a+8=4，然后解关于a的方程即可．
【解答】
解：解方程2x=8得x=4，
把x=4代入ax+2x=4得4a+8=4，
解得a=−1.
故选B.
9.【答案】C
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“x”相对的数字是“−8”，故x=8；
“y”相对的数字是“−2”，故y=2；
“z”相对的数字是“3”，故z=−3.
∴x+y+z=8+2−3=7.
故选：C.
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．
10.【答案】C
【解析】本题考查了折线图问题，关键是根据读折线图的能力和利用统计图获取信息的能力解答．
结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可．
【解答】
解：A、1∼6月，商品B的月销售量都超过商品A，正确；
B、7月份商品A与商品B的销售量相等，正确；
C、对于商品B，7∼8月的月销售量增长率与8∼9月的月销售量增长率不同，错误；
D、2017年前三季度商品A的销量逐月增长，正确；
故选：C.
11.【答案】70
【解析】解：由图知∠1+∠2=90∘，
∵∠1比∠2大50∘，
∠1+∠1−50∘=90∘，
∴∠1=70∘，
故答案为：70。
由图知∠1+∠2=90∘，结合已知条件∠1−∠2=50∘即可得。
本题主要考查直角三角形的性质，平角的定义，关键在于认真的观察图形，根据题意列出关于∠1的方程。
12.【答案】7
【解析】解：∵经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，
∴多边形的边数为5+2=7.
故答案为：7.
根据从同一个顶点引对角线将多边形分成(n−2)个三角形解答．
本题考查了多边形的对角线，熟记多边形的边数与分成的三角形的个数的公式是解题的关键．
13.【答案】−12
【解析】解：x2−8+xy−3y2+2kxy
=x2−8−3y2+(2k+1)xy
由于代数式不含xy项
所以2k+1=0
解得：k=−12
故答案为：−12
首先合并多项式，由于不含xy的项，该项的系数为0，得到关于k的方程，求解即可．
本题考查了多项式的相关概念，不含那一项就是该项的系数为0
14.【答案】54或14或4
【解析】解：当4x−2=214
解得x=54，
当4x−2=54时，
x=14；
当4x−2=14时，
x=4.
故答案为：54或14或4.
直接输出214时，可求出x的值；当代入后需要重新输入时，可分一次NO的情况和两次NO的情况．.
本题考查了程序图及解一元一次方程，解决本题需分类讨论．
15.【答案】90
【解析】解：∵把书面斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，
∴∠CBA=∠CBA′，
而BD为∠A′BE的平分线，
∴∠A′BD=∠DBE，
∵∠CBA+∠CBA′+∠A′BD+∠DBE=180∘，
∴∠CBA′+∠A′BD=90∘，
即∠CBD=90∘.
故答案为：90.
根据折叠的性质得到∠CBA=∠CBA′，再由角平分线的性质得到∠A′BD=∠DBE，而∠CBA+∠CBA′+∠A′BD+∠DBE=180∘，即可得到∠CBD=90∘.
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即得到对应角相等，对应线段相等．也考查了角平分线的性质．
16.【答案】解：(1)3(2x−1)=15
去括号，得6x−3=15
移项，得6x=15+3
合并同类项，得6x=18
系数化为1，得x=3
(2)x−73−1+x2=1
去分母，得2(x−7)−3(1+x)=6
去括号，得2x−14−3−3x=6
移项，得2x−3x=6+14+3
合并同类项，得−x=23
系数化为1，得x=−23
【解析】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．
(1)根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；
(2)这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．
17.【答案】解：(1)−5×1+(−2)×4+0×3+1×4+3×5+6×3，
=−5−8+0+4+15+18，
=−13+37，
=24克，
24÷20=1.2克，
答：这批样品的平均质量比标准质量多1.2克；
(2)1.2×20+450×20=24+9000=9024克．
答：抽样检测的总质量是9024克．
【解析】求出所有记录的和的平均数，然后根据正负数的意义解答，再根据总质量=标准质量+多出的质量，计算即可得解．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
18.【答案】解：(1)25÷5×(−15)÷(−34)
=25×15×(−15)×(−43)
=43；
(2)−14−(1−0.5)×13×|1−(−5)3|
=−1−12×13×|1+125|
=−1−16×126
=−1−21
=−22.
【解析】(1)先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可；
(2)先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19.【答案】解：x2y−(2x2y−4y)+2(x2y−y)
=x2y−2x2y+4y+2x2y−2y
=x2y+2y
当x=−1，y=12时，
原式=(−1)2×12+2×12
=32.
【解析】根据整式的加减运算后再代入x、y的值即可．
本题考查了整式的加减、化简求值，解决本题的关键是整式的加减．
20.【答案】两点之间，线段最短 59∘40′
【解析】解：(1)如图，射线AB即为所求．
(2)如图，线段BC即为所求．
(3)如图，BD即为所求．
(4)如图，连接AC，交直线l于点E，
此时AE+CE最小，
则点E即为所求．
作图的依据为：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
(5)90∘−30∘20′=59∘40′，
∴∠BAC的余角的度数是59∘40′.
故答案为：59∘40′.
(1)根据射线的定义画图即可．
(2)根据线段的定义画图即可．
(3)延长CB，以点B为圆心，线段BC的长为半径画弧，交CB的延长线于点D.
(4)连接AC，交直线l于点E，则点E即为所求．由线段的性质可得，作图的依据为：两点之间，线段最短．
(5)根据度分秒的换算计算即可．
本题考查作图-复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短、度分秒的换算、余角和补角，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
21.【答案】解：由AB：BC：CD=2：4：3，设AB=2xcm，BC=4xcm，CD=3xcm，
则CD=3x=6，
解得x=2.
因此，AD=AB+BC+CD=2x+4x+3x=18(cm)
因为点M是AD的中点，所以DM=12AD=12×18=9(cm).
所以MC=DM−CD=9−6=3(cm).
【解析】此题考查了线段的和差与线段的中点，关键是先由已知求出AD的长，再求MC的长．
首先由已知AB：BC：CD=2：4：3，CD=6cm，求出AD，再由M是AD的中点，求出DM，从而求出MC的长．
22.【答案】解：(1)90÷45%=200.
故此次共调查了200名同学；
(2)由200−20−30−90=60为参加羽毛球项目的学生数，所以补全的条形图如下所示；
参加篮球项目的学生数占20÷200=10%，所以扇形统计图中篮球部分的圆心角的度数为：360∘×10%=36∘；
(3)足球组：1000×45%÷20=22.5，至少需要准备23名教师；
篮球组：1000×10%÷20=5，至少需要准备5名教师；
乒乓球组：30÷200×1000÷20=7.5，至少需要准备8名教师；
羽毛球组：60÷200×1000÷20=15人，至少需要准备15名教师．
【解析】(1)用足球小组的人数除以对应的百分比即可求解；
(2)用总人数减去其他三个小组的人数可求得参加羽毛球项目的人数，从而将条形统计图补充完整；用篮球项目人数与总人数的百分比，再乘以360度即可求出扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数；
(3)利用样本估计总体的方法求出各小组的人数，再除以20即可解答．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23.【答案】13 16
【解析】解：(1)根据图中的规律补全下表：
故答案为：13，16；
(2)第1个图形有正方形1个，
第2个图形有正方形4个，即4=3×2−2，
第3个图形有正方形7个，即7=3×3−2，
第4个图形有正方形10个，即10=3×4−2，
…，
第n个图形有正方形(3n−2)个；
(3)当n=674时，图形中有：3×674−2=2020个正方形；
(4)由题意得：3n−2=898，
∴n=300，
当图形中有898个正方形时，它是第300个图形．
(1)观察图形可知，每剪开一次多出3个正方形，然后写出第5个和第6个图形中正方形的个数，进而得出答案；
(2)根据(1)中规律写出第n个图形中的正方形的个数的表达式；
(3)将n=674代入求得问题即可；
(4)列方程为：3n+2=898，解方程即可解答．
此题考查图形的变化规律，通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．
24.【答案】解：(1)设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品(12x+15)件，
根据题意得：22x+30(12x+15)=6000，
解得：x=150，
则12x+15=75+15=90，
(29−22)×150+(40−30)×90=1950(元).
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得1950元利润；
(2)设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：(29−22)×150+(40×y10−30)×90×3=1950+180，
解得：y=8.5.
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程，根据总利润=单件利润×销售数量列式计算；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
(1)设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品(12x+15)件，根据单价×数量=总价，即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出该超市购进甲、乙两种商品各多少件；再根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；
(2)设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
25.【答案】40
【解析】解：(1)∵∠COD=90∘，∠DOE=20∘，
∴∠COE=70∘，
∵OE平分BOC，
∴∠BOC=2∠COE=140∘，
∴∠AOC=180∘−∠BOC=180∘−140∘=40∘.
故答案为：40∘.
(2)结论为：∠AOC=2m.
∵∠COD=90∘，∠DOE=m，
∴∠COE=90∘−m，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠COE=180∘−2m，
∴∠AOC=180∘−∠BOC=2m.
(3)结论为：∠AOF+∠DOE=60∘.
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE，
∵2∠BOE=3∠AOF+∠DOE，
∴2∠COE=3∠AOF+∠DOE，
∵∠COE=90∘−∠DOE，
∴2(90∘−∠DOE)=3∠AOF+∠DOE，
即：3∠AOF+3∠DOE=180∘，
∴∠AOF+∠DOE=60∘.
(1)由∠DOE的度数可得∠COE的度数，因为OE平分∠BOC，可求出∠BOC的度数，继而得到∠AOC的度数；
(2)由(1)的结论可直接求得∠AOC的度数；
(3)由于OE平分∠BOC，将∠COE代入原等式，再利用∠COE与∠DOE互余，运用等量代换则原等式中只有∠DOE、∠AOF，即可得到两角之间的数量关系．
本题考查角的计算、角平分线的性质，解题的关键是根据题目中的信息，建立各个角之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．与标准质量的差值(单位：克)
−5
−2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3
图形标号
1
2
3
4
5
6
正方形个数
1
4
7
10
______
______
甲
乙
进价(元/件)
22
30
售价(元/件)
29
40
图形标号
1
2
3
4
5
6
正方形个数
1
4
7
10
13
16