2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区侨谊实验学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区侨谊实验学校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四组图形中，不能视为由一个基本图形通过平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.用两个完全一样的含30°角的三角尺画平行线，下列画出的直线a与b不一定平行的是( )
A. B.
C. D.
3.已知xa=2，xb=3，则xa+b的值( )
A. 8B. 9C. 5D. 6
4.若|x+y−5|+(x−y−3)2=0，则x2−y2的结果是( )
A. 2B. 8C. 15D. 无法确定
5.下列各式分解因式正确的是( )
A. x2+6xy+9y2=(x+3y)2
B. 2x2−4xy+9y2=(2x−3y)2
C. 2x2−8y2=2(x+4y)(x−4y)
D. x(x−y)+y(y−x)=(x−y)(x+y)
6.若a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是( )
A. c7.把4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2.若S1=2S2，则a、b满足
( )
A. 2a=5bB. 2a=3bC. a=3bD. a=2b
8.下列运算①(−x2)3=x5；②(−2a3b4)3=−8a9b12；③3100⋅(−3)100=0；④m⋅m5⋅m7=m12；⑤3a4+a4=3a8；⑥(x2)4=x16.其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED外部的点A′处时，∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这种数量关系是( )
A. 2∠A=∠1−∠2
B. 3∠A=2(∠1−∠2)
C. 3∠A=2∠1−∠2
D. ∠A=∠1−∠2
10.如图，AB/​/CD，点E，P在直线AB上(P在E的右侧)，点G在直线CD上，EF⊥FG，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接GP，GM，∠FGP与∠APG的角平分线交于点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：
①∠AEF+∠CGF=90°;
②∠AEF+2∠PQG=270°;
③若∠MGF=2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC=270°;
④若∠MGF=n∠CGF，则∠AEF+1n+1∠MGC=90°．
正确的个数是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共8小题，共19分。
11.如图，AB/​/CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=38°，则∠1的度数为 ．
12.在△ABC中，如果∠A+∠B=135°，且∠B=2∠C，那么△ABC是 三角形．
13.若am=−2,an=−12，则a2m−3n=______．
14.如图，∠3=38°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2=______°.
15.一个正方体的棱长为2×102mm，则它的体积是______m3(结果用科学记数法表示)．
16.若5m=6，6n=5，则2m(3m−n)−m(2n+6m)+3的值为______．
17.一个数位大于等于4的多位数n，规定其末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差记为F(n)，则F(739882)11= ______；若F(n)能被11整除，则这个多位数就一定能被11整除，反之，一个数位大于等于4的多位数n能被11整除，则n的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差F(n)一定能被11整除.若两个四位数s，t，其中s能被11整除，且s=2000a+321，t的千位数字为b−2，百位数字为4，十位数字为3，个位数字为c−3(a,b,c均为整数)，规定K(s,t)=a+bc，当F(t)11−F(s)11=10时，则K(s,t)的最小值为______．
18.三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”.例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”.如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C(我们规定0°<∠OAC<90°).下列结论正确的是______.(填入正确序号)
①∠ABO的度数为30°；
②△AOB不是“灵动三角形”；
③若∠BAC=70°，则△AOC是“灵动三角形”；
④当△ABC为“灵动三角形”时，∠OAC为30°或52.5°．
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
19.把下列各式因式分解：
(1)3x2−6xy；
(2)2x2−4xy+2y2；
(3)x4−81y4．
四、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题12分)
计算：
(1)(−x2)2⋅(2xy2)2；
(2)−8a2b⋅(−a3b2)⋅14b2；
(3)(3m+n)(m−2n)；
(4)n(n+1)(n+2)．
21.(本小题6分)
如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，C点落在C′，D点落在D′处，ED′的延长线交BC于点G，若∠EFG=68°，求∠1、∠2的度数．
22.(本小题6分)
我们约定a☆b=10a×10b，如2☆3=102×103=105．
(1)试求12☆3和4☆8的值；
(2)(a+b)☆c是否与a☆(b+c)相等？并说明理由．
23.(本小题8分)
如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：
(1)补全△A′B′C′
(2)画出AC边上的中线BD；
(3)画出AC边上的高线BE；
(4)求△ABD的面积______．
24.(本小题10分)
下列是一道例题的部分解答过程，其中A、B是两个关于x、y的二项式．
例题：化简：y(A)+2x(B)，
解：原式=2xy+y2+4x2−2xy，
= ______.(注意：运算顺序从左到右，逐个去掉括号)
请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：
(1)多项式A为______，多项式B为______；例题的化简结果为______；
(2)先化简，再求值：x2y(A)+2x3(B)，其中x=−1，y=2．
25.(本小题10分)
(1)如图1，在四边形ABCD中，延长BA、CD交于点E，延长AD、BC交于点F.当∠E=∠F=α时，我们就称四边形ABCD是“完美四边形”，已知在完美四边形ABCD中，∠B=80°．

①若α−30°，则∠ADC= ______°；
②若10°≤α≤35°，则∠ADC的取值范围是______．
(2)在五边形中，延长任意不相邻的两边(如图2)，在相交得到的角中，如果有四个角相等，我们就称这个五边形是“完美五边形”.如图3，在五边形ABCDE中，∠BCD=100°，AB/​/CD，该五边形是否为“完美五边形”？请说明你的理由．
26.(本小题10分)
如图，AD//BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD=90°．
(1)试说明：∠BAG=∠BGA；
(2)如图1，点F在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E，若∠BAG−∠F=45°，求证：CF平分∠BCD．
(3)如图2，线段AG上有点P，满足∠ABP=3∠PBG，过点C作CH/​/AG.若在直线AG上取一点M，使∠PBM=∠DCH，求∠ABM∠GBM的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由图可知，A、B、D可以由平移得到，C由轴对称得到．
故选：C．
根据图形平移的性质即可得出结论．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、根据同位角相等，两直线平行得到a/​/b；故不符合题意；
B、根据内错角相等，两直线平行得到a/​/b，故不符合题意；
C、画出的直线a与b不一定平行；故符合题意；
D、根据内错角相等，两直线平行得到a/​/b；故不符合题意；
故选：C．
根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：xa+b=xa⋅xb=2×3=6，
故选：D．
根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
本题考查同底数幂的乘法逆运算，掌握同底数幂的乘法，底数不变，指数相加是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：由|x+y−5|+(x−y−3)2=0，得
x+y−5=0，x−y−3=0，
即x+y=5，x−y=3，
故x2−y2=(x+y)(x−y)=5×3=15．
故选C．
已知条件为两个非负数的和为0，可分别求出x+y、x−y的值，再根据x2−y2=(x+y)(x−y)代值计算．
本题考查了平方差公式，非负数性质的运用，需要熟练掌握．
5.【答案】A
【解析】解：A、x2+6xy+9y2=(x+3y)2，正确；
B、2x2−4xy+9y2，无法分解因式，故此选项错误；
C、2x2−8y2=2(x+2y)(x−2y)，故此选项错误；
D、x(x−y)+y(y−x)=(x−y)2，故此选项错误；
故选：A．
直接利用公式法以及提公因式法分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵a=8131=(34)31=3124
b=2741=(33)41=3123；
c=961=(32)61=3122．
则a>b>c．
故选：A．
先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．
本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是变形为同底数幂的形式，再比较大小．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．
先用a、b的代数式分别表示S1=a2+2b2，S2=2ab−b2，再根据S1=2S2，得a2+2b2=2(2ab−b2)，整理，得(a−2b)2=0，所以a=2b．
【解答】
解：S1=12b(a+b)×2+12ab×2+(a−b)2=a2+2b2，
S2=(a+b)2−S1=(a+b)2−(a2+2b2)=2ab−b2，
∵S1=2S2，
∴a2+2b2=2(2ab−b2)，
整理，得(a−2b)2=0，
∴a−2b=0，
∴a=2b．
故选D．
8.【答案】A
【解析】解：∵(−x2)3=−x6，
∴选项①不符合题意；
∵(−2a3b4)3=−8a9b12，
∴选项②符合题意；
∵3100⋅(−3)100=9100，
∴选项③不符合题意；
∵m⋅m5⋅m7=m13，
∴选项④不符合题意．
∵3a4+a4=4a4，
∴选项⑤不符合题意；
∵(x2)4=x8，
∴选项⑥不符合题意，
∴其中正确的有1个：②．
故选：A．
根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，逐项判断即可．
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(am)n=amn(m,n是正整数)；②(ab)n=anbn(n是正整数)．
9.【答案】A
【解析】解：根据折叠的性质，得∠A′=∠A，
在△AOD中，∠1=∠DOA+∠A，
在△ÁOE中，∠DOA=∠2+∠A′，LDOA=∠2+∠A1
∴.∠1=∠A+∠2+∠A，
即2∠A=∠1−∠2．
故选：A．
根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠1=∠DOA+∠A，∠DOA=∠2+∠A′，然后列式整理即可得解．
本题考查了三角形的内角和定理，涉及三角形内角、外角以及折叠的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是平行线的性质，平行公理的推论，角平分线的定义的综合运用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
①过点F作FL/​/AB，利用平行线的性质可得∠1=∠AEF，∠2=∠CGF，由∠EFG=∠1+∠2，等量代换可得结论；
②根据角平分线的定义∠QPG=12∠EPG，∠QGP=12∠FGP，由三角形内角和定理得∠PQG=180°−∠QPG−∠QGP，由①可得∠CGF=90°−∠AEF，利用平行线的性质计算即可得出∠AEF+2∠PQG=270°；
③设∠CGF=x°，则∠MGF=2∠CGF=2x°，利用①的结论即可求解；
④同③可得结论．
【解答】
证明：如图，过点F作FL/​/AB，
∵EF⊥FG，
∴∠EFG=90°，
∵AB/​/CD，
∴FL/​/AB/​/CD，
∴∠1=∠AEF，∠2=∠CGF，
∵∠EFG=∠1+∠2=∠AEF+∠CGF=90°，①正确；
∵∠FGP与∠APG的角平分线交于点Q，
∴∠QPG=12∠EPG，∠QGP=12∠FGP，
∵∠PQG=180°−∠QPG−∠QGP，
由①可得∠AEF=90°−∠CGF，
∴∠AEF+2∠PQG
=90°−∠CGF+2(180°−∠QPG−∠QGP)
=90°−∠CGF+360°−2∠QPG−2∠QGP
=450°−(∠CGF+∠EPG+∠FGP)，
∵AB/​/CD，
∴∠EPG+∠CGP=180°，即∠CGF+∠EPG+∠FGP=180°，
∴∠AEF+2∠PQG=450°−180°=270°，②正确；
③设∠CGF=x°，则∠MGF=2∠CGF=2x°，
∴∠MGC=3x°，
∵∠AEF+∠CGF=∠AEF+x°=90°，
∴3∠AEF+3x°=270°，
∴3∠AEF+∠MGC=270°，③正确；
④设∠CGF=x°，则∠MGF=n∠CGF=nx°，
∴∠MGC=(n+1)x°，
∴x=1n+1∠MGC，
∵∠AEF+∠CGF=∠AEF+x°=90°，
∴∠AEF+1n+1∠MGC=90°，④正确．
故选：A．
11.【答案】52°
【解析】【分析】
利用已知条件易求∠ACD的度数，再根据两直线平行同位角相等即可求出∠1的度数．
本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义等知识点，熟记平行线的性质定理是解题关键．
【解答】
解：∵DA⊥AC，垂足为A，
∴∠CAD=90°，
∵∠ADC=38°，
∴∠ACD=52°，
∵AB/​/CD，
∴∠1=∠ACD=52°，
故答案为：52°．
12.【答案】等腰直角
【解析】解：∵∠A+∠B=135°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=45°，
∵∠B=2∠C，
∴∠B=90°，∠A=45°
∴△ABC是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角．
利用三角形内角和定理，求得∠B=90°即可．
本题考查的是三角形内角和定理，关键是要掌握内角和定理
13.【答案】−32
【解析】解：a2m=(am)2=4，a 3n=(an)3=−18，
a2m−3n=4÷(−18)=−32，
故答案为：−32．
根据幂的乘方，可的要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案．
本题考查了同底数幂的除法，先化成要求的形式，再进行同底数幂的除法运算．
14.【答案】218
【解析】【分析】
本题主要考查了平移的性质，平行线的性质，平行公理的推论，过点作直线c/​/a，则a/​/b/​/c，所以∠4=∠3=38°，∠1+∠ABC=180°，由此可得∠1+∠2的度数．
【解答】
解：如图，过点B作直线c/​/a，
∵直线b平移后得到直线a，
∴a/​/b，
∴a//b//c，
∴∠4=∠3=38°，∠1+∠ABC=180°，
∴∠1+∠2=180°+∠4=218°．
故答案为218．
15.【答案】8×10−3
【解析】解：∵正方体的棱长为2×102mm，
∴它的体积是：2×102×2×102×2×102=8×106(mm3)=8×10−3(m3).
故答案为：8×10−3．
直接利用同底数幂的乘法运算法则结合立方体体积公式计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
16.【答案】−1
【解析】解：∵5m=6，6n=5，
∴(6n)m=5m=6，即：6mn=6，
∴mn=1，
2m(3m−n)−m(2n+6m)+3
=6m2−2mn−2mn−6m2+3
=3−4mn
=3−4
=−1，
故答案为：−1．
由5m=6，6n=5，可得(6n)m=5m=6，即：6mn=6，进而可得mn=1，化简2m(3m−n)−m(2n+6m)+3后再代入mn=1，即可求解．
本题主要考查了单项式乘多项式、幂的乘方与积的乘方以及整式化简，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．
17.【答案】13； 1211
【解析】【分析】
此题主要考查新定义，整除问题，能被11整除的数的特征，求出c−b=0是解本题的关键．
先求出根据定义求出F(739882)，即可求解；由题意可知，s=2000a+321，t=1000b+c−1573，s，t均为四位数，F(s)=321−2a，F(t)=429+c−b，由F(t)11−F(s)11=10，得c−b+2a=2，根据s能被11整除，得a=1，则c−b=0，即b=c，再根据1≤b−2≤9，0≤c−3≤9，b，c为整数，可得3≤c≤11，c为整数，再结合K(s,t)=1+bc=1+1c可知当c越大，K(s,t)越小，可求解．
【解答】
解：由题意可得F(739882)=882−739=143，
∴F(739882)11=14311=13；
由题意可得：s=2000a+321，t=1000(b−2)+400+30+c−3=1000b+c−1573，
F(s)=321−2a，F(t)=(400+30+c−3)−(b−2)=429+c−b，
∵s能被11整除，F(t)11−F(s)11=10，
∴F(s)=321−2a能被11整除，则F(t)能被11整除，t能被11整除，
则429+c−b11−321−2a11=10，
即：429+c−b−321+2a=110，
∴c−b+2a=2，
∵s=2000a+321=181×11a+9a+29×11+2能被11整除，且1≤a≤4，a为整数，
∴a=1，
∴c−b=0，即b=c，
∵t=1000b+c−1573=1001c−1573=91×11c−143×11能被11整除，且1≤b−2≤9，0≤c−3≤9，b，c为整数，
即：3≤b≤11，3≤c≤12，
∵b=c，
∴3≤c≤11，
∴K(s,t)=1+bc=1+1c，3≤c≤11，c为整数，
当c越大，K(s,t)越小，
即：当c=11时，K(s,t)有最小值，K(s,t)最小值=1211．
18.【答案】①③
【解析】解：∵AB⊥OM，
∴∠BAO=90°，
∵∠AOB=60°，
∴∠ABO=90°−60°=30°，
∵90°=3×30°，
∴△AOB是“灵动三角形”，故①正确，②错误，
∵∠OAB=90°，∠BAC=70°，
∴∠OAC=20°，
∵∠AOC=60°=3×20°，
∴△AOC是“灵动三角形”.故③正确，
∵△ABC是“灵动三角形”
①∠ACB=3∠ABC时，∠CAB=60°，∠OAC=30°；
②当∠ABC=3∠CAB时，∠CAB=10°，∠OAC=80°．
③当∠ACB=3∠CAB时，∠CAB=37.5°，可得∠OAC=52.5°．
综上所述，满足条件的值为30°或52.5°或80°.故④错误，
故答案为：①③．
①根据直角三角形两锐角互余求解．
②根据“灵动三角形”的定义判断即可．
③根据“灵动三角形”的定义判断即可．
④分三种情形，利用三角形内角和定理求解即可．
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19.【答案】解：(1)3x2−6xy=3x(x−2y)；
(2)2x2−4xy+2y2
=2(x2−2xy+y2)
=2(x−y)2；
(3)x4−81y4
=(x2+9y2)(x2−9y2)
=(x2+9y2)(x+3y)(x−3y)．
【解析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
(1)利用提公因式法进行分解，即可解答；
(2)先提公因式，然后再利用完全平方公式分解即可；
(3)利用平方差公式分解即可解答．
20.【答案】解：(1)(−x2)2⋅(2xy2)2
=x4⋅4x2y4
=4x6y4；
(2)−8a2b⋅(−a3b2)⋅14b2
=8a5b3⋅14b2
=2a5b5；
(3)(3m+n)(m−2n)
=3m2+mn−6mn−2n2
=3m2−5mn−2n2；
(4)n(n+1)(n+2)
=(n2+n)(n+2)
=n3+3n2+2n．
【解析】(1)先运用积的乘方运算，然后利用单项式乘以单项式的法则计算解题；
(2)运用单项式乘以单项式的运算法则解题即可；
(3)运用多项式乘以多项式的法则解题即可；
(4)运用多项式乘以多项式的法则解题即可；
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21.【答案】解：∵AD/​/BC，
∴∠EFG=∠DEF=68°，
∵将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处，
∴∠DEF=∠FEG=68°，
∴∠1=180°−68°−68°=44°，
∴∠2=180°−44°=136°．
【解析】直接利用平行线的性质结合翻折变换的性质得出∠EFG=∠DEF，进而得出答案．
此题主要考查了平行线的性质以及翻折变换的性质，正确得出∠EFG=∠DEF是解题关键．
22.【答案】解：(1)12☆3=1012×103=1015；
4☆8=104×108=1012；
(2)相等，理由如下：
因为(a+b)☆c=10a+b×10c=10a+b+c，
a☆(b+c)=10a×10b+c=10a+b+c，
所以(a+b)☆c=a☆(b+c)．
【解析】(1)12☆3=1012×103=1015；4☆8=104×108=1012；
(2)因为(a+b)☆c=10a+b×10c=10a+b+c，a☆(b+c)=10a×10b+c=10a+b+c，(a+b)☆c与a☆(b+c)相等．
本题考查了同底数幂运算，熟练运用公式是解题的关键．
23.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求作三角形．
(2)如图所示，BD为AC边上的中线；
(3)如图所示，BE为AC边上的高线；
(4)4．
【解析】【分析】
本题主要考查作图−平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
(1)由点B的对应点B′知，三角形需向左平移5个单位、向下平移2个单位，据此可得；
(2)连接AC的中点D与点B即可得；
(3)过点B作AC延长线的垂线段即可得；
(4)割补法求解可得．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)见答案；
(4)S△ABD=4×6−12×1×2−12×4×6−12×(1+6)×2=24−1−12−7=4，
故答案为：4．
24.【答案】4x2+y2 2x+y 2x−y 4x2+y2
【解析】解：2xy+y2+4x2−2xy=4x2+y2+2xy−2xy=4x2+y2．
故答案为：4x2+y2；
(1)根据题意，得：y(A)=2xy+y2，
两边同除以y得：A=2x+y；
同理，得：2x(B)=4x2−2xy，
两边同除以2x得：B=2x−y，
例题的化简结果为：2xy+y2+4x2−2xy=4x2+y2．
故答案为：2x+y，2x−y，4x2+y2；
(2)x2y(A)+2x3(B)
=x2y(2x+y)+2x3(2x−y)
=2x3y+2x2y2+4x4−2x3y
=4x4+2x2y2
当x=−1，y=2时，原式=4×(−1)4+2×(−1)2×22=12．
合并同类项进行计算，即可得到结论；
(1)根据题意得到：y(A)=2xy+y2，2x(B)=4x2−2xy，即可得到多项式A，多项式B，再最后化简，即可解答．
(2)把多项式A，多项式B代入先运算单项式乘以多项式，然后合并化简，最后代入数值即可解答．
本题考查了整式的乘法，熟练运用计算法则和乘法公式是解题的关键．
25.【答案】140 100°≤∠ADC≤150°
【解析】解：(1)①∵∠B=80°，∠E=∠F=α=30°，
∴∠BAF=180°−∠B−∠F=70°，∠BCE=180°−∠E−∠B=70°，
∴∠ADC=360°−∠B−∠BCE−∠BAF=140°．
故答案为：140；
②∵∠B=80°，∠E=∠F=α，
∴∠BAF=180°−∠B−∠F=100°−α，∠BCE=180°−∠E−∠B=100°−α，
∴∠ADC=360°−∠B−∠BCF−∠BAF=80°+2α，
∵10°≤α≤35°，
∴100°≤∠ADC≤150°．
故答案为：100°≤∠ADC≤150°；
(2)五边形ABCDE不是“完美五边形”，理由如下：
延长CB、EA交于点F，延长BA、DE交于点G，延长CD、AE交于点H，延长BC、ED交于点K，如图，
∵AB/​/CD，
∴延长五边形ABCDE任意不相邻的两边，只能得出4个角，
∴假设五边形ABCDE为“完美五边形”，
则∠F=∠G=∠H=∠K，
∴∠F+∠H=∠G+∠K，
∵∠BCD=100°，AB/​/CD，
∴∠GBK=180°−∠BCD=80°，
∴∠F+∠H=180°−100°=80°，∠G+∠K=180°−80°=100°，
∴∠F+∠H≠∠G+∠K，这与∠F+∠H=∠G+∠K矛盾，
∴∠F、∠H、∠G、∠K不可能相等，假设不成立，
∴五边形ABCDE不是“完美五边形”．
(1)①根据三角形内角和定理求出∠BAF=180°−∠B−∠F=70°，∠BCE=180°−∠E−∠B=70°，根据四边形内角和定理求出结果即可；
②根据三角形和四边形内角和定理求出∠ADC=80°+2α，然后根据10°≤α≤35°求出结果即可；
(2)延长CB、EA交于点F，延长BA、DE交于点G，延长CD、AE交于点H，延长BC、ED交于点K，根据AB/​/CD，得出延长五边形ABCDE任意不相邻的两边，只能得出4个角，假设五边ABCDE为“完美五边形”，得出∠F=∠G=∠H=∠K，根据平行线的性质和三角形内角和定理得∠F+∠H=180°−100°=80°，∠G+∠K=180°−80°=100°，求出∠F+∠H≠∠G+∠K，得∠F、∠H、∠G、∠K不可能相等，假设不成立，即可证明结论．
本题考查了四边形的综合应用，主要考查三角形内角和定理，四边形内角和，平行线的性质，解题的关键是数形结合，作出辅助线，熟练掌握三角形内角和为180°．
26.【答案】(1)证明：∵AD/​/BC，
∴∠GAD=∠BGA，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG=∠GAD
∴∠BAG=∠BGA；
(2)解：∵∠BGA=∠F+∠BCF，
∴∠BGA−∠F=∠BCF，
∵∠BAG=∠BGA，
∴∠∠BAG−∠F=∠BCF，
∵∠BAG−∠F=45°，
∴∠BCF=45°，
∵∠BCD=90°，
∴CF平分∠BCD；
(3)解：有两种情况：
①当M在BP的下方时，如图5，
设∠ABC=4x，
∵∠ABP=3∠PBG，
∴∠ABP=3x，∠PBG=x，
∵AG/​/CH，
∴∠BCH=∠AGB=180°−4x2=90°−2x，
∵∠BCD=90°，
∴∠DCH=∠PBM=90°−(90°−2x)=2x，
∴∠ABM=∠ABP+∠PBM=3x+2x=5x，
∠GBM=2x−x=x，
∴∠ABM：∠GBM=5x：x=5；
②当M在BP的上方时，如图6，
同理得：∠ABM=∠ABP−∠PBM=3x−2x=x，
∠GBM=2x+x=3x，
∴∠ABM：∠GBM=x：3x=13．
综上，∠ABM∠GBM的值是5或13．
【解析】(1)根据平行线的性质与角平分线即可证明．
(2)根据三角形外角的性质可证明结论；
(3)有两种情况：
①当M在BP的下方时，如图5，设∠ABC=4x，先根据已知计算∠ABP=3x，∠PBG=x，根据平行线的性质得：∠BCH=∠AGB=90°−2x，根据角的和与差计算∠ABM，∠GBM的度数，可得结论；
②当M在BP的上方时，如图6，同理可得结论．
本题主要考查了角平分线的定义、三角形外角的性质、平行线的判定与性质及角的和与差，注意分类讨论思想的运用，本题容易丢解，要注意审题．