七年级数学上学期期末测试卷（苏科版）（附答案解析）

这是一份七年级数学上学期期末测试卷（苏科版）（附答案解析），共21页。
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28题，满分100分。考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水
签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；
2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，
不得用其他笔答题；
3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、单选题（共10小题，每小题2分，共20分）
1.今年“五一”期间，全州共接待游客496500人次，数据496500用科学记数法表示为（ ）
A．49.65×104B．4.965×105C．4965×102D．4.965×104
2.若（x﹣y﹣3）2+|y+2|＝0，则x•y的值是（ ）
A．2B．﹣4C．﹣2D．10
3.若1＜x＜2，则的值是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．2D．1
4.若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与字母x无关，则a﹣b的值为（ ）
A．0B．﹣2C．2D．1
5.边长为α的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第12个正六边形的边长为（ ）
A．B．
C．D．
6.甲、乙两人分别从A、B两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后立刻以原路和提高后的速度向A地返行，乙到达A地后也立刻以原路和提高后的速度向B地返行．甲、乙两人在开始出发后的5小时36分钟又再次相遇，则A、B两地的距离是（ ）
A．24千米B．30千米C．32千米D．36千米
7.如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2020次相遇在（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
8.我市为鼓励居民节约用水，对家庭用水户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过10m3，则按每立方米1.5元收费；若每月用水量超过10m3，则超过部分按每立方米3元收费．如果某居民在某月缴纳了45元水费，那么这户居民在这个月的用水量为（ ）
A．10m3B．15m3C．20m3D．25m3
9.如图，是一个五棱柱形的几何体，下列关于该几何体的叙述正确的是（ ）
A．有4条侧棱B．有5个面C．有10条棱D．有10个顶点
10.如图，AB＝30，C为射线AB上一点，BC比AC的4倍少20，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②运动过程中，QM的长度保持不变；③AB＝4NQ；④当BQ＝PB时，t＝12，其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（共8小题，每小题2分）
11.||+2﹣1＝ ．
12.若a与b互为相反数，m和n互为倒数，则＝ ．
13.在如图所示的运算流程中，若输入的数x＝﹣4，则输出的数y＝ ．
14.已知10个棱长为1的小正方体组成如图所示的几何体，则这个几何体的表面积是 ．
15.快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读．在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠．小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．小宇购买这些书的原价是多少 元．
16.一个无盖长方体的包装盒展开图如图所示，则该长方体的体积为 cm3．
17.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠AOC＝56°，则∠DOE＝ ．
18.一副三角板AOB与COD如图摆放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）．设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，α+β＝ 度．
三、解答题（共10小题，共64分）
19.计算：
（1）48°39′+67°31′（2）3×（﹣）÷（﹣1）．
（3）7﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3）（4）（）×（﹣6）2
20.（1）计算：﹣22﹣|﹣2|÷+（﹣1）3；（2）解方程：＝﹣1
21.解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．
22.已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若|y﹣m|＝3，求y的值．
23.为了防控新型冠状病毒肺炎，学校必须每天进行校园环境消毒，某校采购了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共1850元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（请列方程组解答）
（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙消毒液瓶数是甲消毒液瓶数的3倍，且此次购买所需费用不超过2800元，求甲消毒液最多能再购买多少瓶？
24.如图，是由10个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的边长为1厘米．
（1）直接写出这个几何体的表面积： ；
（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
25.已知，在∠AOB内部作射线OC，OD平分∠BOC，∠AOD+∠COD＝120°．
（1）如图1，求∠AOB的度数；
（2）如图2，在∠AOB的外部和∠BOD的内部分别作射线OE、OF，已知∠COD＝2∠BOF+∠BOE，求证：OF平分∠DOE；
（3）如图3，在（2）的条件下，在∠COD内部作射线OM，当∠BOM＝4∠COM，∠BOE＝∠AOC时，求∠MOF的度数．
26.如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动．设运动时间为t（单位：秒）．
（1）求t＝2时点P表示的有理数；
（2）求点P与点B重合时t的值；
（3）①点P由点A到点B的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；
②点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是多少（用含t的代数式表示）；
（4）当点P表示的有理数与原点距离是2个单位时，直接写出所有满足条件的t的值．
27.如图，数轴上点A，B表示的数a，b满足|a+6|+（b﹣12）2＝0，点P为线段AB上一点（不与A，B重合），M，N两点分别从P，A同时向数轴正方向移动，点M运动速度为每秒2个单位长度，点N运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒（t≠6）．
（1）直接写出a＝ ，b＝ ；
（2）若P点表示的数是0．
①t＝1，则MN的长为 （直接写出结果）；
②点M，N在移动过程中，线段BM，MN之间是否存在某种确定的数量关系，判断并说明理由；
（3）点M，N均在线段AB上移动，若MN＝2，且N到线段AB的中点Q的距离为3，请求出符合条件的点P表示的数．
28.如图1，点O在直线AB上，过点O引一条射线OC，使∠AOC＝80°，将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，直角边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方；将一直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线OC上．
按要求操作：将图1中的三角尺绕着点O以每秒15°的速度按逆时针方向旋转；同时，直尺也绕着点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转，当一方先完成旋转一周时停止，另一方同时也停止转动，设旋转的时间为t秒．
（1）如图2，三角尺旋转过程中当直角边OM在∠BOC的内部，且OM平分∠BOC时，∠BON＝ °；
（2）当t为何值时，OM⊥OE？
（3）试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中，是否存在某个时刻，使OM、OC、OE中的某一条线是另两条线所夹角的平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.【解答】解：496500＝4.965×105．
故选：B．
【知识点】科学记数法—表示较大的数
2.【解答】解：∵（x﹣y﹣3）2+|y+2|＝0，（x﹣y﹣3）2≥0，|y+2|≥0，
∴x﹣y﹣3＝0，y+2＝0，
解得x＝1，y＝﹣2，
∴xy＝1×（﹣2）＝﹣2．
故选：C．
【知识点】非负数的性质：偶次方、非负数的性质：绝对值
3.【解答】解：∵1＜x＜2，
∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，x＞0，
∴原式＝﹣1+1+1＝1，
故选：D．
【知识点】绝对值
4.【解答】解：∵x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）＝x2+ax﹣bx2+x+3＝（1﹣b）x2+（a+1）x+3，且代数式的值与字母x无关，∴1﹣b＝0，a+1＝0，
解得：a＝﹣1，b＝1，
则a﹣b＝﹣1﹣1＝﹣2，
故选：B．
【知识点】整式的加减—化简求值
5.【解答】解：如图1，连接AD、DF、DB．
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠ABC＝∠BAF＝∠AFE，AB＝AF，∠E＝∠C＝120°，EF＝DE＝BC＝CD，
∴∠EFD＝∠EDF＝∠CBD＝∠BDC＝30°，
∵∠AFE＝∠ABC＝120°，
∴∠AFD＝∠ABD＝90°，
在Rt△ABD和RtAFD中，，
∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），
∴∠BAD＝∠FAD＝×120°＝60°，
∴∠FAD+∠AFE＝60°+120°＝180°，
∴AD∥EF，
∵G、I分别为AF、DE中点，
∴GI∥EF∥AD，
∴∠FGI＝∠FAD＝60°，
∵六边形ABCDEF是正六边形，△QKM是等边三角形，
∴∠EDM＝60°＝∠M，
∴ED＝EM，
同理AF＝QF，
即AF＝QF＝EF＝EM，
∵等边三角形QKM的边长是a，
∴第一个正六边形ABCDEF的边长是a，即等边三角形QKM的边长的，
如图2，过F作FZ⊥GI于Z，过E作EN⊥GI于N，
则FZ∥EN，
∵EF∥GI，
∴四边形FZNE是平行四边形，
∴EF＝ZN＝a，
∵GF＝AF＝×a＝a，∠FGI＝60°（已证），
∴∠GFZ＝30°，
∴GZ＝GF＝a，
同理IN＝a，
∴GI＝a+a+a＝a，即第二个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是×a；
同理第第三个等边三角形的边长是×a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是××a；
同理第四个等边三角形的边长是（）3a，第四个正六边形的边长是×（）3a；
第五个等边三角形的边长是（）4a，第五个正六边形的边长是×（）3a；
…
第n个正六边形的边长是×（）n﹣1a，
∴第12个正六边形的边长是×（）11a．
故选：A．
6.【解答】解：设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h，
5小时36分钟＝5（小时）
由题意可得：2×2x＝（5﹣2）（x+2），
解得：x＝18，
∴A、B两地的距离＝2×18＝36（km），
故选：D．
【知识点】一元一次方程的应用
7.【解答】解：设运动x秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，
依题意，得：2x+6x＝2×4×2020，
解得：x＝2020，
∴2x＝4040．
又∵4040÷（2×4）＝505，505为整数，
∴乌龟和兔子第2020次相遇在点A．
故选：A．
【知识点】一元一次方程的应用
8.【解答】解：设这户居民去年12月份实际用水xm3．
∵1.5×10＝15＜45，
∴x＞10．
由题意有1.5×10+3（x﹣10）＝45，
解得：x＝20．
故选：C．
【知识点】一元一次方程的应用
9.【解答】解：图中几何体是正五棱柱，五棱柱有 7个面，10个顶点，5条侧棱，15条棱．
故选：D．
【知识点】认识立体图形
10.【解答】解：设AC＝x，
∴BC＝4x﹣20，
∵AC+BC＝AB，
∴x+4x﹣20＝30，
解得：x＝10，
∴BC＝20，AC＝10，
∴BC＝2AC，故①成立，
∵AP＝2t，BQ＝t，
当0≤t≤15时，
此时点P在线段AB上，
∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，
∵M是BP的中点，
∴MB＝BP＝15﹣t，
∵QM＝MB+BQ，
∴QM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝QM＝，
∴AB＝4NQ，
当15＜t≤30时，
此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∵M是BP的中点
∴BM＝BP＝t﹣15
∴QM＝BQ﹣BM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝QM＝，
∴AB＝4NQ，
当t＞30时，
此时点P在Q的右侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∵M是BP的中点
∴BM＝BP＝t﹣15
∵QM＝BQ﹣BM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝QM＝，
∴AB＝4NQ，
综上所述，AB＝4NQ，故②正确，运动过程中，QM的长度保持不变；故③正确；
当0＜t≤15，PB＝BQ时，此时点P在线段AB上，
∴AP＝2t，BQ＝t
∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，
∴30﹣2t＝t，
∴t＝10，
当15＜t≤30，PB＝BQ时，此时点P在线段AB外，且点P与Q重合，
∴t＝30，
当t＞30时，此时点P在Q的右侧，PB＞QB，
综上所述，当PB＝BQ时，t＝10或30，故④错误；
故选：C．
11.【解答】解：||+2﹣1
＝+
＝1．
故答案为：1．
【知识点】负整数指数幂、绝对值
12.【解答】解：∵a与b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵m和n互为倒数，
∴mn＝1，
∴（a+b）+mn＝×0+×1＝，
故答案为：．
【知识点】有理数的混合运算、整式的加减—化简求值
13.【解答】解：（﹣4）2÷（﹣2）
＝16÷（﹣2）
＝﹣8
∴若输入的数x＝﹣4，则输出的数y＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【知识点】有理数的混合运算
14.【解答】解：该几何体的主视图的面积为6，左视图的面积为6，俯视图的面积为6，
因此这个几何体的表面积为（6+6+6）×2＝36，
故答案为：36．
【知识点】几何体的表面积、认识立体图形、列代数式
15.【解答】解：设如果小宇没有办卡，小宇需要付x元，
根据题意得到：20+80%x＝x﹣13，
解得x＝165．
答：小宇购买这些书的原价是165元．
故答案是：165．
【知识点】一元一次方程的应用
16.【解答】解：观察图形可知长方体盒子的高＝9﹣7＝2（cm），宽＝9﹣2×2＝5（cm），长＝13﹣5＝8（cm），
则盒子的体积＝8×5×2＝80（cm3）．
故答案为：80．
【知识点】几何体的展开图
17.【解答】解：∵∠AOC＝56°，
∴∠BOD＝56°，
∵OE⊥AB于O，
∴∠BOE＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣56°＝34°，
故答案为：34°．
【知识点】对顶角、邻补角、垂线
18.【解答】解：如图1，∵ON平分∠COB，OM平分∠AOD．
∴∠NOB＝∠CON＝∠BOC＝（45°+∠BOD），
∠MOD＝∠MOA＝∠AOD＝（60°+∠BOD），
∴∠MON＝α＝∠NOB+∠MOD﹣∠BOD＝（45°+60°），
如图2，∵ON平分∠COB，OM平分∠AOD．
∴∠NOB＝∠CON＝∠BOC＝（45°﹣∠BOD），
∠MOD＝∠MOA＝∠AOD＝（60°﹣∠BOD），
∴∠MON＝β＝∠NOB+∠MOD+∠BOD＝（45°+60°），
∴α+β＝45°+60°＝105°，
故答案为：105．
【知识点】角平分线的定义、角的计算
19.【解答】解：（1）原式＝（48+67）°+（39+31）′＝116°10′；
（2）原式＝﹣×（﹣）＝；
（3）原式＝7+6+12＝25；
（4）原式＝（+﹣）×36＝4+3﹣9＝﹣2．
【知识点】有理数的混合运算、度分秒的换算
20.【解答】解：（1）原式＝﹣4﹣4﹣1＝﹣9；
（2）去分母得：2x+2＝1﹣3x﹣4，
移项合并得：5x＝﹣5，
解得：x＝﹣1．
【知识点】有理数的混合运算、解一元一次方程
21.【解答】.解：解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞﹣3，
把不等式①②的解集表示在数轴上为：
，
所以，不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．
【知识点】在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组
22.【解答】解：（1）∵（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3；
（2）把m＝﹣3代入已知等式得：|y+3|＝3，
∴y+3＝3或y+3＝﹣3，
解得：y＝0或y＝﹣6．
【知识点】绝对值、一元一次方程的定义
23.【解答】解：（1）设甲种消毒液购买x瓶，乙种消毒液购买y瓶，由题意得：
，
解得：，
答：甲种消毒液购买30瓶，乙种消毒液购买70瓶；
（2）设再次购买甲消毒液a瓶，由题意得：
15a+20×3a≤2800，
解得：a，
则a的最大整数解为a＝37，
答：甲消毒液最多能再购买37瓶．
【知识点】一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用
24.【解答】解：（1）这个几何体的表面积为：6×6×（1×1）＝36（平方厘米）；
（2）如图所示：
故答案为：36平方厘米．
【知识点】作图-三视图、几何体的表面积
25.【解答】（1）解：∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝∠COD，
∵∠AOD+∠COD＝120°，
∴∠AOD+∠BOD＝120°，
即∠AOB＝120°；
（2）证明：∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝∠COD，
∵∠COD＝2∠BOF+∠BOE，
∴∠BOD＝2∠BOF+∠BOE，
∴∠DOF＝∠BOD﹣∠BOF＝2∠BOF+∠BOE﹣∠BOF＝∠BOF+∠BOE＝∠EOF，
∴OF平分∠DOE；
（3）解：设∠AOC＝10α，则∠BOE＝11α，
∵∠AOB＝120°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣10α，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD＝∠BOD＝∠BOC＝60°﹣5α，
∵∠BOM＝4∠COM，
∴∠COM＝∠BOC＝（120°﹣10α）＝24°﹣2α，
∴∠DOM＝∠COD﹣∠COM＝（60°﹣5α）﹣（24°﹣2α）＝36°﹣3α，
∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝（60°﹣5α）+11α＝60°+6α，
∵OF平分∠DOE，
∴∠DOF＝∠DOE＝（60°+6α）＝30°+3α，
∴∠MOF＝∠DOM+∠DOF＝（36°﹣3α）+（30°+3α）＝66°．
【知识点】角的计算、角平分线的定义
26.【解答】解：（1）﹣4+2×2＝0．
答：求t＝2时点P表示的有理数为0．
（2）依题意，得：﹣4+2t＝6，
解得：t＝5．
答：当t＝5时，点P与点B重合．
（3）①∵点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，且当t＝5时点P到达点B，
∴点P由点A到点B的运动过程中，PA＝2t（0≤t≤5）；
②∵点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，且当t＝5时点P到达点B，
∴点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是﹣4+2t（0≤t≤5）．
（4）当0≤t≤5时，点P表示的有理数是﹣4+2t，OP＝|﹣4+2t|，
∴|﹣4+2t|＝2，
即﹣4+2t＝﹣2或﹣4+2t＝2，
解得：t＝1或t＝3；
当5＜t≤10时，点P表示的有理数是6﹣2（t﹣5）＝16﹣2t，OP＝|16﹣2t|，
∴|16﹣2t|＝2，
即16﹣2t＝2或16﹣2t＝﹣2，
解得：t＝7或t＝9．
答：当点P表示的有理数与原点距离是2个单位时，满足条件的t的值为1或3或7或9．
【知识点】一元一次方程的应用、列代数式、数轴
27.【解答】解：（1）∵|a+6|+（b﹣12）2＝0，
∴a+6＝0，b﹣12＝0，
∴a＝﹣6，b＝12；
故答案为：﹣6，12；
（2）①2﹣[（﹣6）+3]＝5，
故答案为：5；
②BM＝2MN，
理由：由题意得，PM＝2t，AN＝3t，
当点N在M的左边时，如图1，
∴BM＝12﹣2t，MN＝AB﹣AN﹣BM＝18﹣3t﹣（12﹣2t）＝6﹣t，
∴BM＝2MN；
当N在M的右边，如图2，
∴BM＝2t﹣12，MN＝AN﹣AP﹣PM＝3t﹣6﹣（2t﹣12）＝t﹣6，
∴BM＝2MN；
综上所述，点M，N在移动过程中，BM＝2MN；
（3）设点P表示的数为x，点N表示的数为﹣6+3t，
根据题意得，|（x+2t）﹣（﹣6+3t）|＝2，
解得：x﹣t＝﹣4或x﹣t＝﹣8，
∵Q为线段AB的中点，Q表示的数为3，
即QN＝3，点N表示的数为0或6，
∴﹣6+3t＝0或﹣6+3t＝6，解得：t＝2或4，
①当t＝2时，由x﹣t＝﹣4得，x＝﹣2，由x﹣t＝﹣8得，x＝﹣6（P此时与点A重合，不符合题意，舍去），
②当t＝4时，由x﹣t＝﹣4得，x＝0，由x﹣t＝﹣8得，x＝﹣4，
综上所述，符合条件的点P表示的数为﹣2，0或﹣4．
【知识点】点到直线的距离、一元一次方程的应用、数轴、绝对值
28.【解答】解：（1）∵∠AOC＝80°
∴∠BOC＝180°﹣80°＝100°
∴当OM平分∠BOC时，∠BOM＝50°
∴∠BON＝90°﹣50°＝40°
故答案为：40；
（2）因为OM⊥OE，所以∠EOM＝90°，
①当OM追上OE之前时，
∵∠EOB＝∠EOC+∠COB＝5t+100，
∠EOB＝∠EOM+∠MOB＝15t+90，
∴5t+100＝15t+90，
解这个方程得：t＝1；
②当OM超过OE之后时，
∵直角三角尺旋转的度数＝（∠BOC+∠COE+∠EOM）的度数，
∴15t＝100+5t+90，
∴t＝19
综上，当t＝1或t＝19时，OM⊥OE．
（3）∵360÷15＝24（秒），
∴0≤t≤24
①当OC平分∠MOE时，
∠MOC＝∠EOC，∠COB﹣∠MOB＝∠EOC
∴100﹣15t＝5t
∴t＝5；
②当OM平分∠COE时，
则有：，
∴
∴t＝8；
③当OE平分∠COM时，
∴大于180°的∠MOC＝2∠EOC
∴15t﹣100＝2×5t
∴t＝20；
综上：t＝5秒或8秒或20秒．
【知识点】余角和补角、角平分线的定义