中考数学一轮复习考点梳理+单元突破练习 平面直角坐标系（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点梳理+单元突破练习 平面直角坐标系（含答案），共10页。试卷主要包含了有序数对，平面直角坐标系，横轴、纵轴、原点，坐标，象限，图形的平移可以转化为点的平移等内容，欢迎下载使用。

1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b)
2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
知识点2：坐标方法的简单应用
1.用坐标表示地理位置；
2.用坐标表示平移。
1.平面直角坐标系中各象限点的坐标特点
①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；
②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；
③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；
④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0。
2.平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点
①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标＝0；
②x轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标＝0；
③y轴正半轴上的点：横坐标＝0，纵坐标>0；
④y轴负半轴上的点：横坐标＝0，纵坐标<0；
⑤坐标原点：横坐标＝0，纵坐标＝0。
3．平面直角坐标系中对称点的坐标特点
①关于x轴对称的两个点，横坐标 相等，纵坐标 互为相反数；
②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；
③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。
4．平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；
平行于y轴的直线上的点的横坐标相同；
在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；
在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。
如果点P(a，b) 在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即 a ＝ b ；
如果点P(a，b) 在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即
a ＝ ﹣b 。
5.表示一个点(或物体)的位置的方法：
一是准确恰当地建立平面直角坐标系；
二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。
选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。
6.图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律：
①左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变；
②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减；
③坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。
例如：将点P(2，3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为(0， 3)；
将点P(2，3)向右平移2个单位后得到的点的坐标为(4， 3)；
将点P(2，3)向上平移2个单位后得到的点的坐标为(2， 4)；
将点P(2，3)向下平移2个单位后得到的点的坐标为(2， 1)；
将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为(-1， 8)；
将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为(-1， -2)；
将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为(5， 8)；
将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为(5， -2)。
《平面直角坐标系》单元检测试卷
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.海事救灾船前去救援某海域失火货轮，需要确定( )
A.方位 B.距离
C.方位和距离 D.失火轮船的国籍
2.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
3.若点P(a，b)在第三象限，则M(-ab，－a)应在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.在平面直角坐标系中,点P(2，x2)在( )
A.第一象限 B.第四象限
C.第一或者第四象限 D.以上说法都不对
5.若点A(a＋1，b﹣2)在第二象限，则点B(﹣a，1﹣b)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是( )
A.(2，5) B.(－8，5) C.(－8，－1) D.(2，－1)
7.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(﹣1，3)、(﹣4，1)、(﹣2，1)，将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是(1，2)，则点A1，C1的坐标分别是( )
A.A1(4，4)，C1(3，2) B.A1(3，3)，C1(2，1)
C.A1(4，3)，C1(2，3) D.A1(3，4)，C1(2，2)
8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，B(3，﹣1)，平移线段AB，使点B落在点B1(﹣1，﹣2)处，则点A的对应点A1的坐标为( )
A.(0，﹣2) B.(﹣2，0) C.(0，﹣4) D.(﹣4，0)
9.点G(-2,-2),将点G先向右平移6个单位长度,再向上平移5 个单位长度，得到G′，则G′的坐标为( )
A.(6,5) B.(4,5) C.(6,3) D.(4,3)
10.已知三角形ABC平移后得到三角形A1B1C1 ，且A(-2，3)，B(-4，-1)，C1(m，n)，C(m＋5，n＋3)，则A1，B1两点的坐标为( )
A.(3，6)，(1，2) B.(-7，0)，(-9，-4)
C.(1，8)，(-1，4) D.(-7，-2)，(0，-9)
11.甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
12.若定义：f (a，b)＝(﹣a，b)，g(m，n)＝(m，﹣n)，例如f (1，2)＝(﹣1，2)，g(﹣4，﹣5)＝(﹣4，5)，则g((f (2，﹣3))＝( )
A.(2，﹣3) B.(﹣2，3) C.(2，3) D.(﹣2，﹣3)
二、填空题(每空3分，共18分)
13.在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点(1，﹣2)上，“象”位于点(3，﹣2)上，则“炮”位于点 上.
14.若第四象限内的点P(x，y)满足|x|=3，y2=4，则点P的坐标是________.
15.已知点P(2m－5，m－1)，则当m＝ 时，点P在第二、 四象限的角平分线上.
16.已知三角形ABC，若将三角形ABC平移后，得到三角形A′B′C′，且点A(1，0)的对应点A′的坐标是(－1，0)，则三角形ABC是向 平移 个单位得到三角形A′B′C′.
17.在平面直角坐标系中，点A(-1，2)，点P(0，y)为y轴上的一个动点，当y=_________时，线段PA的长得到最小值.
18.如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到消防箱的边时的点为P2，……，第n次碰到消防箱的边时的点为Pn，则点P3的坐标是 ;点P2 026的坐标是 .
三、解答题(5个小题，共66分)
19.(1)写出如图1所示的平面直角坐标系中A，B，C，D四个点的坐标，并分别指出它们所在的象限；
(2)如图2是小明家(图中点O)和学校所在地的简单地图，已知OA=2 cm，OB=2.5 cm，OP=4 cm，C为OP的中点.
①请用距离和方位角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对于小明家的位置；
②如果学校距离小明家400 m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
20.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3a﹣5，a+1)
(1)若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标.
(2)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标.
21.如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，将三角形ABC向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A1B1C1，；
(1)请画出三角形A1B1C1，并写出三角形A1B1C1各顶点的坐标.
(2)求出三角形A1B1C1的面积.
22.如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
(2)若点P(a+3b，4a-b)与点Q(2a-9，2b-9)也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值.
23.已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3).
(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC；
(2)求△ABC的面积；
(3)若点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标.
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.D
5.D
6.D
7.A.
8.B
9.D
10.B
11.A
12.B
13.答案为：(﹣2，1).
14.答案为：(3，-2)；
15.答案为：2
16.答案为：左，2.
17.答案为：2.
18.答案为：(8，3);(5，0).
19.解：(1)A(2，2)，在第一象限；B(0，-4)，在y轴上；C(-4，3)，在第二象限；
D(-3，-4)，在第三象限.
(2)①商场：北偏西30°，2.5 cm；学校：北偏东45°，2 cm；
公园：南偏东60°，2 cm；停车场：南偏东60°，4 cm.
②商场距离小明家500米，停车场距离小明家800米.
20.解：(1)∵点A在y轴上，
∴3a﹣5=0，解得：a=eq \f(5,3)，a+1=eq \f(8,3)，
点A的坐标为：(0，eq \f(8,3))；
(2)∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴|3a﹣5|=|a+1|，
①3a﹣5=a+1，解得：a=﹣2，则点A(﹣11，﹣1)；
②3a﹣5=﹣(a+1)，解得：a=﹣1.5，则点A(﹣9.5，0.5)；
③﹣(3a﹣5)=a+1解得：a=﹣1.5，则点A(﹣9.5，0.5)；
④﹣(3a﹣5)=﹣(a+1)，解得：a=﹣2，则点A(﹣11，﹣1)；
所以a=﹣2，则点A(﹣11，﹣1)或a=﹣2，则点A(﹣11，﹣1).
21.解：(1)如图所示.
由图可知，A1(﹣2，2)，B1(3，5)，C1(0，6)；
(2)S△A1B1C1=4×5﹣eq \f(1,2)×5×3﹣eq \f(1,2)×1×3﹣eq \f(1,2)×2×4=20﹣eq \f(15,2)﹣eq \f(3,2)﹣4=7.
22.解：(1)点A的坐标为(2，3)，点D的坐标为(-2，-3)，点B的坐标为(1，2)，
点E的坐标为(-1，-2)，点C的坐标为(3，1)，点F的坐标为(-3，-1)，
对应点的横、纵坐标分别互为相反数；
(2)由(1)得，a+3b+2a-9=0，4a-b+2b-9=0，解得，a=2，b=1，
答：a=2，b=1.
23.解：(1)如图所示.
(2)S△ABC＝3×4﹣eq \f(1,2)×2×3﹣eq \f(1,2)×2×4﹣eq \f(1,2)×2×1＝12﹣3﹣4﹣1＝4.
(3)当点P在x轴上时，S△ABP＝eq \f(1,2)AO·BP＝4，
即eq \f(1,2)×1·BP＝4，解得BP＝8，
∴点P的坐标为(10，0)或(﹣6，0)；
当点P在y轴上时，S△ABP＝eq \f(1,2)BO·AP＝4，
即eq \f(1,2)×2AP＝4，解得AP＝4，
∴点P的坐标为(0，5)或(0，﹣3)，
∴点P的坐标为(0，5)或(0，﹣3)或(10，0)或(﹣6，0).