117，湖南省怀化市雅礼实验学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题

这是一份117，湖南省怀化市雅礼实验学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题，共16页。
1．本试卷共25题，满分120分，考试时量：120分钟；
2．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号、座位号等信息在答题卡上填写清楚；
3．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
一、单项选择题（该题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查绝对值、相反数的定义，掌握定义是关键．
根据绝对值、相反数的定义求解即可．
【详解】解：，
的相反数为，
的相反数为．
故选B．
2. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确．
【详解】解：A、没有原点，故此选项错误，不符合题意；
B、单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意；
C、−1、−2位置错误，故此选项错误，不符合题意；
D、符合数轴三要素，故此选项正确．
故选：D．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【点睛】本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．
3. 在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这样做的依据是( )

A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线
C. 三点确定一条直线D. 四点确定一条直线
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线的性质进行判断即可.
【详解】在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线，
故选：B.
【点睛】本题主要考查了直线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
4. 给出下面说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数；③若，则；④ 若，则，其中正确的有（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的性质，绝对值的意义逐项分析判断即可求解．
【详解】解：①互为相反数的两个数绝对值相等，故①正确，符合题意；
②一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数，故②正确，符合题意；
③若，则，故③正确，符合题意；
④ 若，，则，若，，则，故④不正确，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了绝对值的意义和相反数的意义．注意非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数．
5. 若代数式与是同类项，则m的值是（ ）
A. B. 0C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项的定义，解一元一次方程，如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此可得，解方程即可得到答案．
【详解】解：解：∵代数式与是同类项，
∴，
解得
故选A．
6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，
每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：，
每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：，
∴列出方程为：．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7. 已知x，y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】因为方程组与有相同的解，所以把和联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解．
【详解】解：∵方程组与有相同的解，
∴方程组的解也是它们的解，
解得：，
代入其他两个方程得，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法，正确理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组是解答此题的关键．
8. 已知a﹣b=﹣1，则3b﹣3a﹣（a﹣b）3的值是（ ）
A. ﹣4B. ﹣2C. 4D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知3b-3a-（a-b）3=3（b-a）-（a-b）3，因此可以将a-b=-1整体代入即可．
【详解】3b-3a-（a-b）3=3（b-a）-（a-b）3=-3（a-b）-（a-b）3=3-（-1）=4；
故选C．
【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，利用“整体代入法”求代数式的值．
9. 为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（ ）
A. 32000名学生是总体
B. 每名学生是总体的一个个体
C. 1500名学生的体重是总体的一个样本
D. 以上调查是普查
【答案】C
【解析】
【详解】A选项中，因为“32000名学生的体重情况才是总体”，所以本选项错误；
B选项中，因为“每名学生的体重才是总体的一个个体”，所以本选项错误；
C选项中，因为“1500名学生的体重是总体的一个样本”，所以本选项正确；
D选项中，因为“以上调查是抽样调查”，所以本选项错误；
故选：C.
10. 为了求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，因此2S－S＝22020－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22019＝22020－1.请仿照以上推理计算：1＋4＋42＋43＋…＋42019的值是( ）
A. 42100－1B. 42020－1C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设S=1+4+42+43+…+42019，表示出4S，然后求解即可．
【详解】解：设S=1+4+42+43+…+42019，
则4S=4+42+43+…+42020，
因此4S-S=42020-1，
所以S=．
故选：D．
【点睛】本题考查了乘方，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11. 数轴上A，B两点之间的距离为3，若点A表示数2，则点B表示的数为____．
【答案】或5##5或-1
【解析】
【分析】分点在点的左边和右边两种情况分别求解可得．
【详解】解：当点在点的左边的时候，点表示的数为；
当点在点的右边的时候，点表示的数为；
所以点表示的数为或5，
故答案为：或5．
【点睛】本题主要考查数轴，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离及分类讨论思想的运用．
12. 为了解一批炮弹的爆炸半径，宜采用_____的方式进行调查．（填：“普查”或“抽样调查”）
【答案】抽样调查
【解析】
【分析】通过抽样调查和普查的定义判断即可；
【详解】解：∵炮弹爆炸具有破坏性，
∴为了解一批炮弹的爆炸半径，宜采用抽样调查的方式进行调查，
故答案为：抽样调查．
【点睛】本题主要考查了普查和抽样调查的知识点，准确判断是解题的关键．
13. 如果x-4=6那么2x-12=______．
【答案】18
【解析】
【分析】根据等式的性质解答即可．
【详解】解：等式x-4=6的两边都乘3，根据等式的性质2可得2x-12=18．
故答案为：18．
【点睛】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
14. 已知，则的余角是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求一个角的余角和角度制，根据互余的定义即可得出结果．若两角之和为90°，则称这两个角“互为余角”，简称“互余”.
【详解】解：的余角．
故答案为：．
15. 已知多项式是关于x的二次三项式，则________．
【答案】
【解析】
【分析】根据多项式的项和次数定义进行解答即可．
【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了多项式的相关定义，解题的关键是根据多项式的项和次数的定义得出．
16. 按照下列程序计算输出值为2018时，输入的x值为_____．

【答案】202
【解析】
【分析】根据程序图中运算顺序逆推即可．
【详解】解：∵程序计算输出值为2018
∴输入的x值为[2018÷2－（-1）]÷5=(1009＋1)÷5=202
故答案为：202．
【点睛】此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的各个运算法则是解决此题的关键．
17. 按一定的规律排列的一列数为，2，，8，，18，…，则第n个数为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一定的规律排列的一列数为,2,,8,,18,…,可得这列数可以看成:
,,,,,,…,先观察分母可得:分母都是2,分子等于序号的平方倍,所以第n个数为
【详解】因为,2,,8,,18,…可看成是,,,,,,…,
通过观察归纳可得:分母都是2,分子等于序号的平方倍,
所以第n个数为
【点睛】本题主要考查实数规律,解决本题的关键是要熟练掌握分析实数变化规律的方法.
18. 如图，点E，F分别在长方形ABCD的边AD、CD上，连接BE，将长方形公沿BE对折，点A落在A′处；将∠DEA′对折，点D落在EA′延长线上的D′处，得到折痕EP，若∠BEA′＝70°，则∠FED′＝________．

【答案】20°
【解析】
【分析】根据折叠的性质可以得到，，根据∠BEA′＝70°，即可得出答案．
【详解】解：由折叠可知，，，
∵∠BEA′＝70°，
∴，
∴，
故答案为：20°．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，通过折叠找出对应角相等是本题的关键．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19. 计算：．
【答案】．
【解析】
【分析】先计算中括号里的乘方，再计算乘除，接着计算加减，最后乘以小括号里的倒数即可得到结果．
【详解】解：
=
=
=
=．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组．
（1）按照解一元一次方程的步骤，去分母，移项并合并同类项，化系数为1即可求解．
（2）先整理，然后用加减消元法解二元一次方程组即可．
【小问1详解】
解：
去括号得：
移项并合并同类项得：，
化系数为1：．
【小问2详解】
整理得：
由①②得：，
解得：，
把代入①得：
，
即，
解得：，
∴方程组的解为：．
21. 先化简，再求值：
，其中，．
【答案】，19
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．原式去括号、合并同类项得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
将，分别代入中，
得：．
22. 已知：，．
（1）计算的表达式；
（2）若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意列出式子，再去括号合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项进行化简，再根据“代数式的值与字母的取值无关”可求出的值，从而得到答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
，
代数式的值与字母的取值无关，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减—去括号、合并同类项，整式的加减中的无关型问题，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是解题的关键．
23. “先学后教”课题组对学生参与小组合作的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．课题组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了______名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）求出扇形统计图中，“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数．
【答案】（1）560名；（2）画图见解析；（3）．
【解析】
【分析】(1)利用频数÷频率=总数，求得一共抽查的学生的总人数；(2)进而完善条形统计图；(3)利用求出“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数．
【详解】解：（1）224÷40%=560名；
∴一共抽查了560名学生；
（2）讲解题目的人数为560-84-168-224=844人，
条形统计图，如下：
（3）“主动质疑”所对应的圆心角的度数为．
【点睛】本题考查条形统计图；扇形统计图，根据题意读懂各个数据是本题的解题关键.
24. 为了参加学校举办的“金秋杯”足球联赛，某中学七（1）班学生去商场购买了1个A品牌足球，2个B品牌足球，共花费210元．七（2）班学生购买了3个A品牌足球，1个B品牌足球，共花费230元．
（1）购买1个A品牌和1个B品牌的足球各需要多少元？
（2）如果学校用专项经费1500元全部购买A，B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．
【答案】（1）购买1个A品牌足球需要50元，购买1个B品牌足球需要80元
（2）有四种购买足球的方案：方案一：购买30个A品牌足球，0个B品牌足球；方案二：购买22个A品牌足球，5个B品牌足球；方案三：购买14个A品牌足球，10个B品牌足球；方案四：购买6个A品牌足球，15个B品牌足球
【解析】
【详解】解：（1）设购买1个A品牌足球需要x元，购买1个B品牌足球需要y元．
根据题意，得解得
故购买1个A品牌足球需要50元，购买1个B品牌足球需要80元．
（2）设购买m个A品牌足球，购买n个B品牌足球．
根据题意，得．
变形，得．
m，n均为非负整数，原方程的解为或或或
故学校有四种购买足球的方案：方案一：购买30个A品牌足球，0个B品牌足球；方案二：购买22个A品牌足球，5个B品牌足球；方案三：购买14个A品牌足球，10个B品牌足球；方案四：购买6个A品牌足球，15个B品牌足球．
25. 观察下列两个等式，，，给出定义如下：
我们称使等式成立的一对有理数a，b为“金桥有理数对”，记为，如：数对，都是“金桥有理数对”．
（1）数对，中是“金桥有理数对”的是______；
（2）若是“金桥有理数对”，求a值；
（3）若是“金桥有理数对”，则______“金桥有理数对”（填“一定是”、“一定不是”或“不确定”）．
【答案】（1）
（2）
（3）一定不是
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算、“金桥有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
（1）根据“金桥有理数对”的定义即可判断；
（2）根据“金桥有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；
（3）根据“金桥有理数对”的定义即可判断．
【小问1详解】
解：，

∴不是“金桥有理数对”；
，
，
中是“金桥有理数对”；
故答案为：；
【小问2详解】
由题意得:，
解得 ；
【小问3详解】
一定不是.
理由：，
，
∵是“金桥有理数对”，
，
，
一定不是“金桥有理数对”；
26. 已知，，平分．
（1）如图1，若，则＝______；若，则＝______．与的数量关系为______；
（2）当绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中与的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如图3，在的内部是否存在一条射线，使得为直角，且？若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；；
（2）成立；理由见解析
（3）存在；
【解析】
【分析】（1）由平分得到，利用，得，则，把，代入，即可得到，这样可分别计算出结论；
（2）与（1）推理一样．
（3）设，由，得，而为直角，，解出，则，于（满足）．
【小问1详解】
解：∵平分，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
当时，；当时，，
故答案为：；；；
【小问2详解】
解：仍然成立．理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：存在．
设，
∵，
∴，
∵直角，
∴，
解得，
∴，
∴，（满足）．
【点睛】本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，几何图形中角度计算，能表示出各个角之间的关系是解此题的关键．