10，湖南省长沙市高新区雅礼麓谷中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

这是一份10，湖南省长沙市高新区雅礼麓谷中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置，对各选项进行判断即可．
【详解】解：解：A、B、C选项中的图通过平移无法得到，D选项中的图是通过平移得到．
故选：D．
【点睛】本题注意考查的是利用平移设计图案，熟知平移与旋转的性质是解答此题的关键．
2. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有π的数，逐一判断即可；
本题主要考查无理数，解题关键是掌握无理数和有理数的概念．
【详解】解：A．是小数，属于有理数，不符合题意；
B． 是整数，属于有理数，不符合题意；
C． 是分数，属于有理数，不符合题意；
D． 是无限不循环小数，属于无理数，符合题意．
故选：D．
3. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】依据算术平方根、平方根、立方根的性质求解即可．
【详解】解：A．，故原选项错误；该试卷源自 每日更新，提供24小时找卷服务，全网性价比高。 B． ，故原选项错误；
C．，正确；
D．，故原选项错误．
故选C．
【点睛】本题主要考查的是算术平方根、平方根、立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
4. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A. （3，1）B. （3，-1）
C. （-3，1）D. （-3，-1）
【答案】C
【解析】
【分析】由第二象限中坐标特点为，横坐标为负，纵坐标为正，由此即可判断.
【详解】A. （3，1）位于第一象限；
B. （3，-1）位于第四象限；
C. （-3，1）位于第二象限；
D. （-3，-1）位于第三象限；
故选C.
【点睛】此题主要考查直角坐标系的各象限坐标特点.
5. 如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（ ）
A. （1，﹣2）B. （﹣2，1）C. （﹣1，﹣2）D. （1，﹣1）
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：
点C的坐标为（1，-2）．
故选A．
【点睛】本题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是要正确得出原点位置．
6. 如图，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据对顶角相等求解即可.
【详解】解：

又

(对顶角相等)
故选B
【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.
7. 如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b上，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质．熟练掌握两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．先求出，再根据平行线的性质求出．
【详解】解：∵将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b上，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
8. 下列命题中，真命题的是（ ）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 同旁内角互补
C. 数轴上的点与实数一一对应
D. 无限小数都是无理数
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线，平行线的性质，实数与数轴，无理数．根据垂线，平行线的性质，实数与数轴，无理数，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题，故本选项不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，故本选项不符合题意；
C、数轴上的点与实数一一对应，是真命题，故本选项符合题意；
D、无限不循环小数都是无理数，原命题是假命题，故本选项不符合题意；
故选：C
9. 如图，下列不能判定的条件是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：、因为，所以，故本选项不符合题意；
B、因为，所以，故本选项符合题意；
C、因为，所以，故本选项不符合题意；
D、因为，所以，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
10. 如图，，C点在上，，平分，且．下列结论：
①平分；②；③；④．
其中结论正确的个数有（ ）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形外角的性质；由垂直的性质得，，再由平分及等量代换可判定①正确；由及，得，从而判定②正确；由，得，结合平行线的性质得，由从而可判定③正确；由，得，结合前面所证得，由三角形外角性质即可判定④正确；最后可确定答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴平分，①正确；
∵，
∴，
∴，②正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，③正确；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，④正确；
故选：D．
二、填空题（共6小题，每题3分）
11. 的相反数是 __________．
【答案】-
【解析】
【分析】只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数．
【详解】解：的相反数为－．
故答案：-．
【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，属于基础题型．解决这个问题只要明确相反数的定义即可．
12. 已知，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查算术平方根和绝对值非负性，根据非负性求出、的值即可．
【详解】∵，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
13. 比较大小：_______4（填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】＜
【解析】
【分析】根据无理数的估算，进行大小比较即可．
详解】解：∵，
∴，
∴＜4．
故答案为：<．
【点睛】本题考查无理数的估算，实数的大小比较，熟练地掌握无理数的估算是解决问题的关键．
14. 点在直角坐标系的 y 轴上，则点 P 的坐标为______________．
【答案】
【解析】
【分析】y轴上点的横坐标是0，由此得到m的值，即可得到点P的坐标．
【详解】解：∵点P在y轴上，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了点坐标的特点，熟记平面直角坐标系中点坐标的特点并运用解答问题是关键．
15. 如图，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是，理由是_____________．

【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】本题考查了垂线段的性质，根据垂线段最短的性质填写即可，掌握垂线段最短是解题的关键．
【详解】解：由题知，，
∴由垂线段最短可知是最短的，
故答案为：垂线段最短．
16. 如图，如果，则角，，则__________．

【答案】##60度
【解析】
【分析】过E作，得到，证得，，求出，，由此得到β．
【详解】解：过E作，

∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，还考查了平行公理的推论，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键．
三、解答题（17，18，19题每题6分，20，21题每题8分，22，23题每题9分，24，25题每题10分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据算术平方根定义，立方根定义，绝对值意义进行化简，然后再进行计算即可．
【详解】解：
．
18. 求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解方程，解题的关键是熟练掌握解方程的一般步骤和立方根定义．
（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后未知数的系数化为1即可；
（2）根据立方根定义解方程即可．
【小问1详解】
解：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
【小问2详解】
解：，
开立方得：，
移项，合并同类项得：．
19. 如图，三角形在平面直角坐标系中．
（1）请写出三角形各顶点的坐标；
（2）求出三角形的面积．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】本题考查熟练掌握补形法求面积是解题的关键．本题考查了坐标与图形，三角形的面积，解题的关键是会从图中得到点A，点B，点C的坐标．
（1）根据平面直角坐标系中点的坐标定义，即可得到答案；
（2）利用补形法将三角形补成一个长方形，然后用长方形的面积减去三个三角形的面积，即可得到答案．
【小问1详解】
由图可知：，，；
【小问2详解】
三角形的面积
．
20. （1）一个正数的两个平方根分别为和，求这个正数．
（2）已知的立方根为的算术平方根是4，z是的整数部分．求．
【答案】（1）100；（2）6
【解析】
【分析】本题考查了平方根和立方根的综合，熟练掌握含义列出方程是解题的关键．
（1）根据一个正数的平方根互为相反数列方程求解即可；
（2）根据立方根和算术平方根的定义及无理数的估算列出关于x、y、z的方程求值，再代入代数求出代数式的值即可．
【详解】（1）解：依题意：，
解得：，
∴，
∴这个正数为：．
（2）解：∵的立方根是的算术平方根是4，
∴，，
解得：，，
∵，z是的整数部分，
∴，
∴．
21. 补全证明过程：（括号内㙋写理由）
如图，一条直线分别与直线、直线直线、直线相交于，如果，求证：．
证明：，（已知）
（______）
______，（等量代换）
，（______）
，（______）
又，（______）
∴______，（内错角相等，两直线平行）
，（______）
．（______）
【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；；两直线平行，内错角相等；等量代换
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质和判断，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；填空即可．
【详解】证明：，(已知)
(对顶角相等)
，(等量代换)
∴，(同位角相等，两直线平行)
，(两直线平行，同位角相等)
又，(已知)
∴，(内错角相等，两直线平行)
，(两直线平行，内错角相等)
．(等量代换)
故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；；两直线平行，内错角相等；等量代换．
22. 某市在招商引资期间，把某足够大的场地出租给外地某投资商，该投资商将原来用铁栅栏围成的的正方形场地改建成的长方形场地，且其长、宽的比为．
（1）求原来正方形场地的周长；
（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．
【答案】（1）
（2）这些铁栅栏够用，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了算术平方根的实际应用，实数比较大小：
（1）先求出原正方形场地的边长，进而求出其周长即可；
（2）设新长方形场地的长和宽分别为，，根据长方形面积公式得到方程，解方程得到新长方形场地的长和宽分别为，，则新长方形场地的周长为，再证明，即可得到结论．
【小问1详解】
解：∵原来正方形场地的面积为，
∴原来正方形场地边长为，
∴原来正方形场地的周长为；
【小问2详解】
解：这些铁栅栏够用，理由如下：
设新长方形场地的长和宽分别为，，
由题意得：，
∴（负值舍去），
∴新长方形场地的长和宽分别为，，
∴新长方形场地的周长为，
∵，
∴，
∴这些铁栅栏够用．
23. 如图，已知，，点是垂足，，
（1）求证：．
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理的应用，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
（1）由可得，从而有，根据，得出，可判定，即可得出；
（2）由已知条件可求得，由角平分线的定义可求得，结合（1）即可求的度数．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
，
，
平分，
，
∵，
，
．
24. 在平面直角坐标系中，对于任意三点的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”是任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”是任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点的坐标分别为，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．根据所给定义解决下面的问题：
（1）若点的坐标分别为，则“水平底”______，“铅垂高”______，“矩面积”______；
（2）若点，用含的式子表示这三点的“矩面积”S；
（3）已知点，在坐标轴上是否存在点，使这三点的“矩面积”S为24？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）3；7；21
（2）
（3）在坐标轴上存在点，使这三点的“矩面积”S为24，点F的坐标为或或或
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．
（1）根据题目中的新定义可以求得相应的“水平底”、“铅垂高”和“矩面积”；
（2）分三种情况讨论：当时，当时，当时，根据题目中的新定义可以求得相应的d，h，可以求得相应的“矩面积”；
（3）设点F的坐标为(，0)，再对进行分类讨论，即可求得的值，从而可以求得点F的坐标．
【小问1详解】
解：∵点的坐标分别为，
∴，，
∴；
【小问2详解】
解：∵点，
∴，
当时，，
∴，
当时，，
∴，
当时，，
∴，
综上分析可知：；
【小问3详解】
解：当点F在x轴上时，设点F的坐标为，
∵点，，
∴，
当时，，
∴，
解得：，
∴此时点F的坐标为；
当时，，
∴，
∴此时没有符合条件的点F存在；
当时，，
∴，
解得：，
∴此时点F的坐标为；
当点F在y轴上时，设点F的坐标为，
∵点，，
∴，
当时，，
∴，
解得：，
此时点F的坐标为：；
当时，，
∴；
∴此时没有符合条件的点F存在；
当时，，
∴，
解得：，
∴此时点F的坐标为；
综上，在坐标轴上存在点，使这三点的“矩面积”S为24，点F的坐标为或或或．
25. 已知，直线交于点．
（1）如图1所示，点在线段上，设，且满足，则______，______；______．
（2）如图2所示，点在线段上，平分，交的延长线于点，试找出之间的数量关系，并证明；
（3）如图3所示，点在射线上运动时，的角平分线与的角平分线交于点，求的值．
【答案】（1）10；60；
（2）；证明见解析
（3）2
【解析】
【分析】（1）如图所示，过点E作，则，由平行线的性质得到，，则，再利用非负数的性质求出，即可得到；
（2）如图所示，过点E作，则，由平行线的性质得到，，推出，则；由三角形内角和定理得到，即可推出；
（3）如图所示，设交于I，交于K，过点K作交于H，由平行线的性质得到，利用三角形内角和定理和平角的定义得到；由角平分线的定义得到，由平行线的性质得到，；再由角平分线的定义得到，同理可得，由此即可证明，则．
【小问1详解】
解：如图所示，过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：，证明如下：
如图所示，过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴；
在中，，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：如图所示，设交于I，交于K，过点K作交于H，
∵，
∴，
∵，
∴；
∵平分，
∴，
∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
同理可得，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质，对顶角相等，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，正确作出辅助线是解题的关键．