79，新疆维吾尔自治区吐鲁番市2022-2023学年下学期八年级数学第二次月考试题

这是一份79，新疆维吾尔自治区吐鲁番市2022-2023学年下学期八年级数学第二次月考试题，共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可求解．
【详解】解：A. 是最简二次根式，符合题意；
B. ，故不是最简二次根式，不合题意；
C. ，故不是最简二次根式，不合题意；
D. =3，故不是最简二次根式，不合题意．
故选：A
【点睛】本题考查了最简二次根式根式的定义，熟知最简二次根式的定义是解题关键，判断二次根式是最简二次根式要符合两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含开的尽方的因数或因式．
2. 下列运算，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可，准确计算是解题的关键．
【详解】解：A、，不是同类二次根式，故该选项错误，不符合题意；
B、，故该选项正确，符合题意；
C、，故该选项错误，不符合题意；您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高D、，故该选项错误，不符合题意；
故选：B．
3. 下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理等知识点，能熟记定理的逆定理的内容是解此题的关键． 根据勾股定理的逆定理判断即可．
【详解】解：A．∵，
∴以为边能组成直角三角形，
故本选项不符合题意；
B．∵，
∴以为边能组成直角三角形，
故本选项不符合题意；
C．∵，
∴以为边不能组成直角三角形，
故本选项符合题意；
D．∵，
∴以为边能组成直角三角形，
故本选项不符合题意；
故选：C．
4. 如图，平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质结合已知条件即可求解．
【详解】解∶∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又，
∴．
故选：D．
5. 如图，矩形中，对角线交于点O．若，，则的长为（ ）
A. 4B. C. D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等，根据矩形的对角线平分且相等，可得，，进而证明是等边三角形，最后利用勾股定理即可求出的长．
【详解】解：矩形中，对角线交于点O，，
，，
，
是等边三角形，
，
，
故选B．
6. 顺次连接对角线相等且垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若邻边互相垂直且相等，那么所得四边形是正方形．
【详解】解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
∴EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，EF=AC，FG=BD，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC⊥BD，AC=BD，
∴EF⊥FG，FE=FG，
∴四边形EFGH是正方形，
故选：D．
【点睛】本题考查的是中点四边形，三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．
7. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）

A. 当时，它是菱形B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是矩形D. 当时，它是正方形
【答案】D
【解析】
【分析】根据矩形、菱形及正方形的判定可进行求解．
【详解】解：A、由四边形是平行四边形，，可知该四边形是菱形，故不符合题意；
B、由四边形是平行四边形，，可知该四边形是菱形，故不符合题意；
C、由四边形是平行四边形，，可知该四边形是矩形，故不符合题意；
D、由四边形是平行四边形，，可知该四边形是矩形，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查矩形、菱形及正方形的判定，熟练掌握它们的判定定理是解题的关键．
8. 若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，1），则k的值为（ ）
A. ﹣B. C. ﹣2D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】把（2，1）代入y=kx中即可计算出k的值．
【详解】解：把（2，1）代入y=kx
得：2k=1，
解得：k=．
故选：B．
【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征：正比例函数y=kx，（k≠0，且k为常数）的图象是一条经过原点的直线．
9. 一次函数的图像不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】由已知得，，，根据一次函数图象及性质即可求解．
【详解】解：∵一次函数中，，
∴一次函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
10. 洗衣机洗衣服时经历注水、清洗、排水三个连续过程，在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查实际问题中函数关系所表示的函数图象，理解洗衣机的四个过程中的含水量与图象的关系是关键．仔细阅读题目，要得到洗衣机中的水量y（升）与清洗一遍衣服时经历的时间x（分钟）之间的函数图象，关键是得到y随x的变化情况；根据开始时洗衣机内无水可知进水时图象应从0开始，水越来越多，由此排除选项A、B；接下来利用排水时水量越来越少，对剩余选项进行判断，即可得到正确答案．
【详解】根据开始时洗衣机内无水可知进水时图象应从0开始，由此排除选项A、B；
利用排水时水量越来越少，可知选项C、D中D符合题意．
故选：D．
二、填空题：（本题共18分，每小题3分）
11. 函数y=中，自变量x的取值范围是____________．
【答案】
【解析】
【详解】解：由题意得，，
解得．
12. 已知，，则的值是_______________
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．把x、y的值代入，然后利用平方差公式计算即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：2．
13. 如图，菱形的两对角线，相交于点O，若，，则菱形的边长为_______，周长为_________面积为________
【答案】 ①. ②. ③. 12
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理等知识，先根据菱形的性质求出、，然后根据勾股定理求出，即可求解．
【详解】解：∵菱形两对角线，相交于点O，，，
∴，，菱形的面积为，
∴，
∴
∴菱形的边长为，菱形的周长为，
故答案为：；；12．
14. 正方形的面积是4，则它的对角线长是_______________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质、勾股定理质、二次根式的性质．熟练掌握正方形的性质是解答本题的关键．根据正方形的性质可求得其边长，再根据勾股定理可求得其对角线的长．
【详解】解：∵正方形的面积是4，
∴它的边长是，
根据勾股定理得到则它的对角线长．
故答案为：．
15. 把一次函数向上平移3个单位长度，得到函数解析式为____________
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．根据一次函数图象平行的规律“上加下减”即可确定平移后的直线表达式．
【详解】解：把一次函数向上平移3个单位长度，得到函数解析式为，
即．
故答案为：．
16. 已知，是一次函数图象上的两个点，则______填、或．
【答案】＞
【解析】
【分析】由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，即可得出．
【详解】解：，
随的增大而减小，
又，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
三、解答题：（共52分）
17. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，
（1）先化简各式，然后合并同类二次根式即可；
（2）根据二次根式除法法则计算即可；
（3）先计算乘法、化简绝对值，然后合并同类二次根式即可；
（4）先利用完全平方公式展开，然后合并即可．
【小问1详解】
解：原式
；
小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式
．
18. 如图，一场大风过后，垂直于地面的一棵大树在距离地面的C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量，则大树的原来高度为多少米？
【答案】大树的原来高度为
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是在实际问题的图形中得到直角三角形．树高等于，在中，用勾股定理求出即可．
【详解】解：根据题意得：，，
由勾股定理得，，
所以．
答：大树的原来高度为．
19. 已知如图，在四边形中，已知，， ，，若，求证．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理，在中，根据勾股定理求出的值，再在中根据勾股定理的逆定理，判断出，再根据平行线的判定即可求解．
【详解】证明：∵，，，
∴，
又，，
∴，，
∴，
∴，
∴
∴．
20. 如图，在平行四边形中，分别是，的角平分线．求证：四边形是平行四边形．

【答案】见解析
【解析】
【分析】证明即可解决问题；
【详解】∵四边形是平行四边形，
∴．
∴
又∵分别是，的角平分线，
∴．
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21. 如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足E．
（1）求证：△DCA≌△EAC；
（2）只需添加一个条件，即 ，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．
【答案】(1)详见解析；(2)AD=BC（答案不唯一）．
【解析】
【分析】试题分析：（1）由SSS证明△DCA≌△EAC即可；（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再由全等三角形的性质得出∠D=90°，即可得出结论．
试题解析：
【详解】（1）证明：在△DCA和△EAC中，，
∴△DCA≌△EAC（SSS）；
（2）添加AD=BC，可使四边形ABCD为矩形；理由如下：
∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵CE⊥AE，
∴∠E=90°，
由（1）得：△DCA≌△EAC，
∴∠D=∠E=90°，
∴四边形ABCD为矩形；
考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质．
22. 已知一次函数图像经过点和点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求一次函数与x轴、y轴的交点A，B的坐标；
（3）在网格中画出一次函数的图象，求线段的长；
（4）求函数图象与两坐标轴围成的的面积．
【答案】（1）
（2），
（3）画图见解析，
（4）
【解析】
【分析】本题考查学生对一次函数的理解，掌握一次函数的性质是解题的关键．
（1）求此一次函数表达式，先设一次函数表达式，再根据交点坐标带入计算即可得到函数解析式；
（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标，需分别假设时，和时相对应的点坐标，通过计算就可以得出一次函数与x轴、y轴的交点坐标；
（3）根据（2）所求的A、B点作图，利用两点间距离公式求即可；
（4）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积，利用函数与x轴，y轴的交点坐标结合三角形面积公式即可得到结果
【小问1详解】
解：设函数解析式为，
把点和点代入，
得，
解得，
∴一次函数解析式为；
【小问2详解】
解：当时，，
∴，
当时，，
解得，
∴；
【小问3详解】
解：如图，
，
；
【小问4详解】
解：．
23. 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费0.8元，另一种是会员卡收费，卡费每月6元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为（本），应付金额（元）．
（1）分别写出零星租书方式和会员卡租书方式的函数关系式．
（2）小彬5月份租书30本，他应该选择哪种租书方式更合算？为什么？
【答案】（1）零星租书方式的函数关系式为，会员卡租书方式的函数关系式为
（2）会员卡租书方式更合算，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查一次函数的实际应用：
（1）根据两种租书方式的计费规则列式即可；
（2）将代入（1）中两个函数解析式，比较函数值大小即可．
【小问1详解】
解：由题意知，零星租书方式的函数关系式为：，
会员卡租书方式的函数关系式为：．
小问2详解】
解：会员卡租书方式更合算，理由如下：
当时，
零星租书方式的费用为：（元），
会员卡租书方式的费用为：（元），
，
因此会员卡租书方式更合算．