25，2024年上海中考数学仿真模拟卷（一）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（上海专用）

这是一份25，2024年上海中考数学仿真模拟卷（一）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（上海专用），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每小题4分，共24分）
1．在，，，这四个数中，最大的数是（ ）
A．B．0C．D．1
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小的比较法则是解答本题的关键．正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．根据有理数大小的比较法则，即可判定答案．
【详解】，
，
又，
，
这四个数中，最大的数是1．
故选D．
2．已知甲数，乙数，甲数和乙数的最大公因数是（ ）
A．2B．3C．36D．6
【答案】D
【分析】本题考查了求最大公因数，根据最大公因数的意义计算即可．
【详解】∵甲数，乙数，
∴甲数与乙数的最大公因数是：，
故选：D．
3．某种计算机完成一次基本运算需要1纳秒，即0.000000001秒，那么这种计算机连续完成200沙基本运算所需要的时间用科学记数法表示为（ ）
A．秒B．秒C．秒D．秒
【答案】A
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定与的值是解题的关键．用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】解：秒；您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高故选：A
4．已知点在函数的图象上，则下列关系式正确的（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将各点坐标分别代入函数解析式，分别求出的值，比较即可．
【详解】解：将点分别代入得，
，
∴，
故选：B．
5．为热烈庆祝中国共青团成立100周年，某校开展了以“青春心向党，建功新时代”为主题的系列活动，举办了舞蹈、合唱、书法、演讲四个项目的比赛，随机调查了部分参赛学生的参赛项目（每位参赛学生必选且仅选一项），将结果绘制成了如下尚不完整的统计表，则参加合唱比赛的频率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查频数分布表，先根据表中数据求得调查总人数，进而求参加合唱频率即可．
【详解】解：由表可知，调查总人数为（人），
∴参加合唱比赛的频率为，
故选：C．
6．如图，将绕点A逆时针旋转后得到，点B经过的路径为弧，已知，，，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法是正确解答的关键．根据图形中各个部分面积之间的关系得出，再根据扇形面积的计算方法进行计算即可．
【详解】解：∵，而，
∴，
故选：A．
二、填空题（每小题4分，共48分）
7．若与是同类项，则=________．
【答案】
【分析】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项中的两个“相同”．根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出和的值，代入即可得出代数式的值．
【详解】解：与是同类项，，
，，
．
故答案为：
8．“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了新疆奇妙的气温变化现象．乌鲁木齐五月的某天，最高气温，最低气温，则当天的最大温差是________．
【答案】19
【分析】本题考查了有理数减法的应用，最高气温与最低气温的差即为最大温差．
【详解】解：，
故答案为：19．
9．如图所示，，数轴上点表示的数是_______．
【答案】
【分析】本题考查了勾股定理的运用，利用勾股定理求出线段的长，结合数轴即可．
【详解】解：点到数轴的线段交于点．
由图可知点到数轴的距离为，点距离点的横向距离为．
在中，
点表示的数为
故答案为：．
10．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则__________．
【答案】
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较以及有理数的加减混合运算，根据表示不超过的最大整数，，据此列式计算即可．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
11．山西省宁武县被中国粮食行业协会命名为“中国高原莜麦之乡”，莜麦是世界公认的营养价值很高的粮种之一．某莜麦标准化种植基地在改良前总产量为，改良后总产量不变，但种植面积减少了25亩，平均亩产量为原来的1.5倍．若设改良前的平均亩产量为，则可列方程为_________．
【答案】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由改良前后平均亩产量间的关系，可得出改良后平均每亩的产量为，利用种植亩数=总产量÷亩产量，结合改良后种植亩数减少25亩，可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：∵改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，且改良前平均每亩的产量为，
∴改良后平均每亩的产量为，
根据题意得：．
故答案为：．
12．一副七块板拼成如图正方形摆放在一个底面形状也为正方形的木盘里，与木盘边框的边距均为．若①号三角形的面积为，设木盘的边长为，则的整数部分为___________．
【答案】
【分析】本题主要考查了勾股定理及无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．由题意得①是等腰直角三角形，面积为，根据面积公式及勾股定理得，从而求出，进而估计无理数即可得解．
【详解】解：如图，
由题意得①是等腰直角三角形，面积为，
∴，
∴（），
∵，
∴由勾股定理得（），
∴（），
即（），
∵，
即，
∴，
∴的整数部分为，
即的整数部分为，
故答案为：．
13．某水果种植基地通过网红带货的形式出售一批黄桃．如图，线段反映了黄桃的日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）之间的函数关系，已知1kg的黄桃的种植成本是4元．如果某天该网络平台黄桃的售价为9元/kg，那么该天销售黄桃所获得的利润是 __________元．
【答案】
【分析】此题考查了一次函数的实际应用，根据图象求出线段的函数解析式，求出当时的销售量，即可求出当天的销售利润．
【详解】解：设线段的函数解析式为，
，
解得
∴，
当时，，
∴该天销售黄桃所获得的利润是（元），
故答案为：9000．
14．如图，把抛物线平移得到抛物线，抛物线经过点和原点，它的顶点为，它的对称轴与抛物线交于点，则图中阴影部分的面积为________．
【答案】
【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质、图形平移的性质，连接，，根据图形平移的性质可知．
【详解】如图所示，连接，，
根据图形平移的性质可知，
设抛物线的表达式为，
抛物线经过点和原点，则抛物线的对称轴为，
将代入，得，
所以，点的坐标为，
将代入抛物线，得，
所以，点的坐标为，
，
所以，，
故答案为：．
15．在中，，，为斜边的中点，为形外一动点且，若，，则的值为_______．
【答案】
【分析】将绕点逆时针旋转得到，作交的延长线于，证明，利用勾股定理求出即可解决问题．
【详解】解：如图，连接，
∵，，为斜边的中点，，，
∴，，
将绕点逆时针旋转得到，作交的延长线于，
∴，，，
，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴的值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，四边形的内角和，角的直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是正确地作出辅助线．
16．如图，为了测量一元硬币的半径，小明把一元硬币与直尺相切于点A，水平移动一个含角的三角尺与硬币相切时停止，三角尺与直尺交于点B．小明测量出，则这枚一元硬币的半径约是________．（结果保留整数，）．

【答案】12
【分析】本题考查切线的性质，切线长定理，锐角三角形函数．
设硬币的圆心为点O，三角尺与硬币相切于点C，连接，，．由切线长定理可得，从而在中，，代入即可求解．
【详解】如图，设硬币的圆心为点O，三角尺与硬币相切于点C，连接，，．

∵，
∴，
∵，是的切线，
∴，，
∴在中，．
故答案为：12
17．如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示八年级全体同学参加拓展课的总人数，那么表示参加“生活数学”拓展课的人数占总人数的的扇形是_______（填“”“”“”或“”）
【答案】
【分析】本题考查了扇形统计图，先求出的圆心角，再观察图形，即可作出选择，掌握扇形圆心角的计算方法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴表示参加“生活数学”拓展课的人数占总人数的的扇形是，
故答案为：．
18．如图，紧挨在一起的三个正方形的边长分别为a，b，c，且，图中的顶点分别是三个正方形的中心，则的面积为_________．
【答案】
【分析】本题考查的是正方形的性质，割补法求解三角形的面积，矩形的性质，整式的混合运算，乘法公式的灵活应用，由可得答案．
【详解】解：如图作矩形．
∵图中的顶点分别是三个正方形的中心，
∴，
∴，，
．
故答案为：
三、解答题
19（10分）．计算：
【答案】
【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，二次根式的混合计算，先计算特殊角三角函数值，再根据二次根式的混合计算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
20（10分）．图1是某款自动旋转圆形遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．已知支架长为2.6米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径是的4倍．当伞面完全张开时，点始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直．某一时刻测得米．请求出此时遮阳伞影子中的长度．
【答案】
【分析】本题主要考查真实情景下的三角函数的实际运用，熟练掌握三角函数是解题关键．
先过点E作于点I，过点G作于点J，再求出，从而得出．可证，最后利用三角函数即可得出的长度．
【详解】解：如图，过点E作于点I，过点G作于点J．
，
，
，
,
，
，，
，
，四边形为矩形，
，，
，
，
在中，（米）．
答：此时遮阳伞影子中的长度是米．
21（10分）．遵义市某中学为了践行劳动课程标准和让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据调查：每捆A种菜苗，在市场上购买的价格是在菜苗基地处购买的1.5倍，用600元在市场上购买的A种菜苗数量比在菜苗基地购买数量的一半要多4捆．
(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是35元，学校预计用不多于1960元的资金在菜苗基地购买A，B两种菜苗共80捆，同时菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供八折优惠．求至少可购买A种菜苗多少捆？
【答案】(1)每捆A种菜苗的价格是25元；
(2)至少可购买A种菜苗35捆．
【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用；
（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，则在市场上购买每捆A种菜苗的价格是元，根据“用600元在市场上购买的A种菜苗数量比在菜苗基地购买数量的一半要多4捆”，列出分式方程，解分式方程即可；
（2）设在菜苗基地购买A种菜苗m捆，则在菜苗基地购买B种菜苗捆，根据“菜苗基地每捆B种菜苗的价格是35元，学校预计用不多于1960元的资金在菜苗基地购买A，B两种菜苗，对A，B两种菜苗均提供八折优惠”，结合（1）的结果，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，则在市场上购买每捆A种菜苗的价格是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是25元；
（2）设在菜苗基地购买A种菜苗m捆，则在菜苗基地购买B种菜苗捆，
由题意得：，
解得：，
∴至少可购买A种菜苗35捆，
答：至少可购买A种菜苗35捆．
22（10分）．请阅读下列材料并完成相应的问题：如果一个点把一条线段分割成两部分，较长线段与整条线段之比等于较短线段与较长线段之比，则这个点叫做这条线段的黄金分割点，由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割比，也称为中外比．如图，点是线段的黄金分割点，或就是黄金比，其比值为．当等腰三角形的底与腰之比为黄金比时，这个三角形是黄金三角形．

(1)已知一本书的宽与长之比等于黄金比，它的长为，求它的宽；
(2)如图，在中，，，平分交于点．求证：是黄金三角形；
(3)如图，是的内接正十边形的边长，求的值．
【答案】(1)；
(2)见解析
(3)
【分析】（1）设这本书的宽为，则，求得，所以它的宽为；
（2）由，，求得，则，所以，，则，再证明，得，所以，则点是线段的黄金分割点，为黄金分割比，所以是黄金三角形；
（3）由是的内接正十边形的边长，得，，则是黄金三角形，所以，作于点，则，而，所以．
【详解】（1）解：设这本书的宽为，则，
解得，
答：它的宽为；
（2）证明：，，
，
平分交于点，
，
，，
，
，，
，
，
，
点是线段的黄金分割点，为黄金分割比，
是黄金三角形；
（3）解：如图3，是的内接正十边形的边长，
，，
由（2）可知，是黄金三角形，
，
作于点，

则，，
，
，
的值为．
【点睛】此题重点考查二次根式的化简、等腰三角形的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、相似三角形的判定与性质、正多边形与圆、锐角三角函数与解直角三角形等知识，此题综合性强，难度较大．
23（12分）．如图，在中，过点作于点，连结为线段上一点，且．

(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查相似三角形的判定和性质：
（1）根据平行四边形的性质和相似三角形的判定解答即可；
（2）根据相似三角形的性质和勾股定理解答即可．
【详解】（1）证明：如图，

在中，，，
，，
又，且 ，
，
；
（2）解： ，
即，
，
，
，
又，
，
在中，
24（12分）．抛物线与x轴交于点A，B（A在B左边），与轴交于点C，且．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P在第四象限的抛物线上，且，求点P的坐标；
(3)若点D在x轴正半轴上且，经过点D的直线交抛物线于点M，N（M在第一象限，N在第三象限），且满足，求的解析式．
【答案】(1)；
(2)
(3)
【分析】（1）先求出点B的坐标，再利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）连接，过点P作于点E，先求出点A的坐标，设，根据建立方程，求解即可；
（3）过点M、N分别作x轴的垂线，垂足分别为S，T，通过证明，利用相似三角形的性质得出，进而证明，得出，设直线AM的表达式为，可得点，设直线的表达式为，求解即可．
【详解】（1）∵抛物线与y轴交于点C，
∴当时，．即点，
∵抛物线与x轴交于点A，B（A在B左边），且，
∴，即，
∴，解得，
∴；
（2）连接，过点P作于点E．
∵抛物线与x轴交于点A，B（A在B左边）
∴当时，．
解得，即点，
在中，，
∵，
∴，
设，
∴，，
∴，解得，
∴当时，，即点．
（3）过点M、N分别作x轴的垂线，垂足分别为S，T，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴点，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵点M、N分别作x轴的垂线，垂足分别为S，T，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴可设直线的表达式为．
∴联立得，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，解得，
∴，∴，
∴点，
∵，可设直线的表达式为，
∴，解得，
∴直线表达式为．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，解直角三角形的应用，熟练掌握知识点并作出适当的辅助线是解题的关键．
25（14分）.【问题情境】
（1）如图1，正方形 中，分别是边 和对角线 上的点，． 易证（不需写出证明过程），此时 的值是；
【问题解决】
（2）如图2，矩形 中，别是边 和对角线 上的点，，则 的长为；
【变式探究】
（3）如图3，菱形 中，，对角线交的延长线于点分别是线段 和 上的点，，求 的长．
【答案】（1）；（2）3；（3）2
【分析】（1）利用正方形的性质，证明，再利用角度的转换可得，即可证明，利用相似三角形的性质即可解答；
（2）连接，交于点，利用勾股定理求得，再利用矩形的性质得到，计算，证明，同（1）中原理证明，即可解答；
（3）连接，交于点，根据菱形的性质得到，同（1）中原理证明，在证明求得的长，即可解答．
【详解】（1）解：四边形是正方形，
，
，
，
即，
，
，
故答案为：；
（2）解：如图，连接，交于点，
四边形是矩形，
，，
，，
，
，
，，
，
同（1）中原理可得，
，
，
，
故答案为：3；
（3）解：如图，连接，交于点，
四边形为菱形，
，
,
,
,
同（1）中原理，可得，
，
，
，，
，
，
，
，
，
,
，
，
．
【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形，矩形，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角函数，证明是解题的关键，注意解题方法的延续性．类别
舞蹈
合唱
书法
演讲
频数
8
16
10
6
频率