第1章 直角三角形边角关系 北师大版九年级数学下册单元基础训练

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北师大版九年级数学下册单元检测第1章-直角三角形的边角关系（1）附答案参考数值：，一、选择题（每题3分，共30分）1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么的值是（ ）A、 B、 C、 D、2、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（ ）A、扩大2倍 B、缩小2倍 C、扩大4倍 D、没有变化3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、。当已知∠A和时，求，应选择的关系式是（ ）A、 B、 C、 D、ABC4．在△ABC中，若，，你认为对△ABC最确切的判断是（ ）A．是等腰三角形 B．是等腰直角三角形C．是直角三角形 D．是一般锐角三角形5、等腰三角形的底角为30°，底边长为，则腰长为（ ）A．4 B． C．2 D．6、如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD长为（ ）A． B． C． D．87．在△ ABC中，已知∠C=90°，，则的值是( ) A、 B、 C、 D．8、如图2，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（ ）A、500sin55°米 B、500cos55°米C、500tan55°米 D、500tan35°米9、如图3，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，设∠ADE=，且cos=，AB=4， 则AD的长为（ ）A、3 B、 C、 D、10．甲、乙、丙三个梯子斜靠在一堵墙上（梯子顶端靠墙）， 小明测得：甲与地面的夹角为60°；乙的底端距离墙脚米，且顶端距离墙脚3米；丙的坡度为。那么，这三张梯子的倾斜程度（ ）A．甲较陡 B．乙较陡 C．丙较陡 D．一样陡二、填空题（每题5分，共25分）11、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是、、，已知，，，则__________12、比较下列三角函数值的大小： 13、小芳为了测量旗杆高度，在距旗杆底部6米处测得顶端的仰角是60°，小芳的身高不计，则旗杆高 米。（保留根号）14、在中，若，，，则的周长为 （保留根号）15．如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，则宣传条幅BC的长为 米（小明的身高不计，结果精确到0.1米）三、解答题（16题6分，17题9分，18题9分，19题10分，20题11分）16、计算：17、如图10，在电线杆上离地面高度5米的C点处引两根拉线固定电线杆．一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC与地面成45°角，试求两根拉线的长度。（精确到0.1米）18、某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为450（如图所示），求挖土多少立方米。BαACED19、如图，CD是平面镜，光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点。若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11求tanα的值。 20、如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上）.(1)用含α、β和m的式子表示h ；(2)当α=45°，β=60°，m=50米时，求h的值.（精确到0.1m，≈1.41，≈1.73）附加题如图，在东海中某小岛上有一灯塔A，已知A塔附近方圆25海里范围内有暗礁．我海军110舰在O 点处测得A塔在其西北30°方向；再向正西方向行驶20海里到达B处，测得A塔在其西北方向45°，如果该舰继续向西航行，是否有触礁的危险？请通过计算说明理由．答案：选择题填空题11、 12、 13、 14、 15、17.3解答题16、解：原式＝............3分＝....................5分＝＝...........6分17、解：根据题意，△CDA和△CDB是Rt△CD＝5在Rt△CDA中................................1分∴（米）...................4分在Rt△CDB中.................................5分∴（米）..............8分答：两根拉线AC为5.8米，CB为7.1米.....................................9分18、解：过A、B两点作AE⊥DC，BF⊥CD，垂足分别是E、F..............1分则AE＝BF＝0.8米，EF＝AB＝1.2米..............................2分∵坡角为45°，CD//AB∴∠EDA＝∠BCF＝45°..................................3分在Rt△DEA和Rt△FCB中；..................................5分∴DC＝DE+EF+FC＝0.8+1.2+0.8＝2.8米..................................6分..................................7分 ＝ ＝1.6×1500＝2400（米3）..................................8分答：挖出的土有2400米3..................................9分19、解：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠ACE＝∠BDE＝90°..................................1分∴∠A+∠AEC＝90°..................................2分又∵∠α+∠AEC＝90°∴∠A＝∠α..................................3分根据题意，∠AEC＝∠BED..................................4分∠ACE＝∠BDE∴△AEC∽△BED..................................5分∴..................................6分又∵ED＝CD－CE＝11－CE∴..................................8分..................................9分∴..................................10分20、解：根据题意：△ABD和△ABC是Rt△在Rt△ABD中..................................1分..................................2分在Rt△ABC中..................................3分..................................4分又∵DC＝BC－BD∴..................................6分.......................................7分（2）根据（1）的结果可得：...........10分答：h的值为：118.3米............................11分附加题解：不会触礁过A作AC⊥BD，垂足为C设AC＝在Rt△ACB中，∠ABC＝45°∴∴OC＝BC+BO＝AC+BO＝x+20在Rt△ACO中，∠AOC＝30°∴；∵，∴不会触礁。参考题22．（6分）某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上两点间的距离时用了以下三种测量方法，如下图所示．图中表示长度，表示角度．请你求出的长度（用含有字母的式子表示）．（1）（2）（3）（1）______(2）_______（3）_______23．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=．（1）求点D到BC边的距离；（2）求点B到CD边的距离．24．（10分）一艘轮船自西向东航行，在A处测得北偏东68.7°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的北偏东26.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？ （参考数据：sin21.3°≈，tan68.7°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan26.5°≈，tan63.5°≈2）北师大版九年级数学下册单元检测第1章-直角三角形的边角关系（2）附答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.计算：A.2 B. C. D.2.在△中，∠C＝90°，如果，，那么sin A的值是( )A. B. C. D. 3.在△中，∠C＝90，，，则sin eq \a( )( )A. eq \a( ) B. C. D. 4. 在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cos B=（ ）A． B． C． D．5.在△中，∠C=90°，，则sin A的值是（ ） A. B. C. 1 D. 6.已知在中，，则的值为（ ）A. B. C. D.7.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( )第7题图 A. B.2 m C. 4 m D. m8.如图，在菱形中，，，，则tan∠的值是（ ）A． B．2 C． D．9.直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（　　）A. 5 B. C. 7 D. A B C 第10题图 10.如图，已知45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.在中，，，，则______. 12.若∠A是锐角，cosA＝，则∠A＝_________.13.如图，小兰想测量南塔的高度. 她在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m至B处，测得仰角为60°，那么塔高约为 _________ m.（小兰身高忽略不计， ）14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________ ．15. 如图，已知Rt△中，斜边上的高，，则________.16.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则_ ． = 1 \* GB3 ①1A B C  = 2 \* GB3 ②2A B C 第17题图 17.图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________.18.如图，在四边形中，，， ，， 则__________.三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题：(1)；（2）.20.（6分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；(2)在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；(3)量出A、B两点间的距离为4.5 .请你根据以上数据求出大树CD的高度.(结果保留3个有效数字)21.（6分）每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米 (斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?（参考数据：) 22.（6分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度．（取≈1.732，结果精确到1 m）23.（6分）如图，在梯形中，∥，，．（1）求sin∠的值；（2）若长度为，求梯形的面积．24.（6分）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60°方向走了 m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500 m到达目的地C点．求: （1）A、C两地之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向．25.（13分）已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到D处（即∠，米），测得A的仰角为，求山的高度AB．26.（15分）一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部充分利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求．试求出改造后坡面的坡度是多少？v参考答案一、选择题1.C 解析：2.A 解析： 3.D 解析：由勾股定理知，所以所以sin eq \a( )4.C 解析：设，则，，则，所以△是直角三角形，且∠． 所以在△ABC中，．A B C 第6题答图 5.B 解析：因为∠=90°，，所以.6.A 解析：如图，设则由勾股定理知，所以tan B .7.B 解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为 所以解得8.B 解析：设又因为在菱形中，所以所以所以由勾股定理知所以 29.A 解析：设直角三角形的两直角边长分别为则所以斜边长10.B 解析：在锐角三角函数中仅当45°时，，所以A选项错误；因为45°＜∠A＜90°，所以∠B＜45°，即∠A＞∠B，所以BC＞AC，所以＞，即，所以B选项正确，D选项错误 ＞1，＜1，所以C选项错误.二、填空题第11题答图A B C 11. 解析：如图 12.30° 解析：因为，∠A是锐角，所以∠ 13.43.3 解析：因为，所以所以所以).14.15°或75° 解析：如图，.在图①中，，所以∠∠；在图②中，，所以∠∠.第14题答图 B C D  = 2 \* GB3 ②A A B C D  = 1 \* GB3 ① 15. 解析：在Rt△中，∵ ，∴ sin B=，．在Rt△中，∵ ，sin B=，∴．在Rt△中，∵ ，∴ ．16. 解析：设每个小方格的边长为1，利用网格,从C点向所在直线作垂线,利用勾股定理得,所以.第17题答图 A B C D 17.76 解析：如图，因为，所以 由勾股定理得所以这个风车的外围周长为 18. 解析：如图，延长、交于E点，∵ ∠，∴ ．∵ ，∴ ，∴ ．∵ ，∴ ． 三、解答题19.解：（1） （2）20.解：∵ ∠90°, ∠45°，∴ ∵ ，∴ 则 m， ∵ ∠35°，∴ tan∠tan 35°.整理，得≈10.5. 故大树的高约为10.521.解：因为 所以斜坡的坡角小于 ， 故此商场能把台阶换成斜坡. 22.解：设，则由题意可知，m．在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝，∴ ，即3x(x＋100)，解得x50＋50.经检验，50＋50是原方程的解．∴ 故该建筑物的高度约为 23.解：(1)∵ ，∴ ∠∠. ∵ ∥，∴ ∠∠∠. 在梯形中，∵，∴ ∠∠∠∠ ∵，∴ 3∠ ，∴ ∠30º ，∴ （2）过点D作于点F. 在Rt△中，• ∠，• ∠，∴在Rt△中，， ∴24. 分析：（1）根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解．（2）求出∠DAC的度数，即可求出方向．解：（1）如图，过B点作BE∥AD，∴ ∠DAB=∠ABE=60°．∵ ，∴ ∠，即△ABC为直角三角形．由已知可得： m， m，由勾股定理可得：，所以（m）.（2）在Rt△ABC中，∵ m， m，∴ ∠.∵ ∠，∴ ∠，即C点在A点的北偏东30°的方向．25.解:如图，作⊥于E，⊥于F，在Rt△中， ∠，米，所以（米）， （米）. 在Rt△ADE中，∠ADE=60°，设米，则（米）. 在矩形DEBF中，米，在Rt△ACB中， ∠，∴ ，即：，　　　∴ ， ∴ 米． 26.解：由左图可知：BE⊥DC， m，.在Rt△BEC中，（m）.由勾股定理得， m. 在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形的面积＝梯形的面积．，解得＝80（m）. ∴ 改造后坡面的坡度.北师大版九年级数学下册单元检测第1章-直角三角形的边角关系（3）附答案参考数值：，一、选择题（每题3分，共30分）1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么的值是（ ）A、 B、 C、 D、2、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（ ）A、扩大2倍 B、缩小2倍 C、扩大4倍 D、没有变化3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、。当已知∠A和时，求，应选择的关系式是（ ）A、 B、 C、 D、ABC4．在△ABC中，若，，你认为对△ABC最确切的判断是（ ）A．是等腰三角形 B．是等腰直角三角形C．是直角三角形 D．是一般锐角三角形5、等腰三角形的底角为30°，底边长为，则腰长为（ ）A．4 B． C．2 D．6、如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD长为（ ）A． B． C． D．87．在△ ABC中，已知∠C=90°，，则的值是( ) A、 B、 C、 D．8、如图2，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（ ）A、500sin55°米 B、500cos55°米C、500tan55°米 D、500tan35°米9、如图3，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，设∠ADE=，且cos=，AB=4， 则AD的长为（ ）A、3 B、 C、 D、10．甲、乙、丙三个梯子斜靠在一堵墙上（梯子顶端靠墙）， 小明测得：甲与地面的夹角为60°；乙的底端距离墙脚米，且顶端距离墙脚3米；丙的坡度为。那么，这三张梯子的倾斜程度（ ）A．甲较陡 B．乙较陡 C．丙较陡 D．一样陡二、填空题（每题5分，共25分）11、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是、、，已知，，，则__________12、比较下列三角函数值的大小： 13、小芳为了测量旗杆高度，在距旗杆底部6米处测得顶端的仰角是60°，小芳的身高不计，则旗杆高 米。（保留根号）14、在中，若，，，则的周长为 （保留根号）15．如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，则宣传条幅BC的长为 米（小明的身高不计，结果精确到0.1米）三、解答题（16题6分，17题9分，18题9分，19题10分，20题11分）16、计算：17、如图10，在电线杆上离地面高度5米的C点处引两根拉线固定电线杆．一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC与地面成45°角，试求两根拉线的长度。（精确到0.1米）18、某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为450（如图所示），求挖土多少立方米。BαACED19、如图，CD是平面镜，光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点。若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11求tanα的值。 20、如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上）.(1)用含α、β和m的式子表示h ；(2)当α=45°，β=60°，m=50米时，求h的值.（精确到0.1m，≈1.41，≈1.73）附加题如图，在东海中某小岛上有一灯塔A，已知A塔附近方圆25海里范围内有暗礁．我海军110舰在O 点处测得A塔在其西北30°方向；再向正西方向行驶20海里到达B处，测得A塔在其西北方向45°，如果该舰继续向西航行，是否有触礁的危险？请通过计算说明理由．答案：选择题填空题11、 12、 13、 14、 15、17.3解答题16、解：原式＝............3分＝....................5分＝＝...........6分17、解：根据题意，△CDA和△CDB是Rt△CD＝5在Rt△CDA中................................1分∴（米）...................4分在Rt△CDB中.................................5分∴（米）..............8分答：两根拉线AC为5.8米，CB为7.1米.....................................9分18、解：过A、B两点作AE⊥DC，BF⊥CD，垂足分别是E、F..............1分则AE＝BF＝0.8米，EF＝AB＝1.2米..............................2分∵坡角为45°，CD//AB∴∠EDA＝∠BCF＝45°..................................3分在Rt△DEA和Rt△FCB中；..................................5分∴DC＝DE+EF+FC＝0.8+1.2+0.8＝2.8米..................................6分..................................7分 ＝ ＝1.6×1500＝2400（米3）..................................8分答：挖出的土有2400米3..................................9分19、解：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠ACE＝∠BDE＝90°..................................1分∴∠A+∠AEC＝90°..................................2分又∵∠α+∠AEC＝90°∴∠A＝∠α..................................3分根据题意，∠AEC＝∠BED..................................4分∠ACE＝∠BDE∴△AEC∽△BED..................................5分∴..................................6分又∵ED＝CD－CE＝11－CE∴..................................8分..................................9分∴..................................10分20、解：根据题意：△ABD和△ABC是Rt△在Rt△ABD中..................................1分..................................2分在Rt△ABC中..................................3分..................................4分又∵DC＝BC－BD∴..................................6分.......................................7分（2）根据（1）的结果可得：...........10分答：h的值为：118.3米............................11分附加题解：不会触礁过A作AC⊥BD，垂足为C设AC＝在Rt△ACB中，∠ABC＝45°∴∴OC＝BC+BO＝AC+BO＝x+20在Rt△ACO中，∠AOC＝30°∴；∵，∴不会触礁。参考题22．（6分）某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上两点间的距离时用了以下三种测量方法，如下图所示．图中表示长度，表示角度．请你求出的长度（用含有字母的式子表示）．（1）（2）（3）（1）______(2）_______（3）_______23．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=．（1）求点D到BC边的距离；（2）求点B到CD边的距离．24．（10分）一艘轮船自西向东航行，在A处测得北偏东68.7°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的北偏东26.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？ （参考数据：sin21.3°≈，tan68.7°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan26.5°≈，tan63.5°≈2）北师大版九年级数学下册单元检测第1章-直角三角形的边角关系（4）附答案 (时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则cos A等于(　　)．A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB∶AC＝2∶1，则∠A的度数是(　　)．A．30° B．45° C．60° D．75°3．已知α为锐角，且tan (90°－α)＝，则α的度数为(　　)．A．30° B．60° C．45° D．75°4．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于(　　)．A． B． C． D．5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列线段的比中不等于sin A的是(　　)．A． B． C． D．6．等腰三角形底边与底边上的高的比是2∶，则顶角为(　　)．A．60° B．90° C．120° D．150°7．如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1∶2的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为(　　)．A．5 m B．2 m C．4 m D． m8．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，∠C＝120°，AB＝8，则CD的长为(　　)．A． B． C． D．二、填空题 (本大题共4小题，每小题4分，共16分)9．在直角坐标系xOy中，点P(4，y)在第一象限内，且OP与x轴的正半轴的夹角为60°，则y的值是__________．10．在锐角三角形ABC中，已知∠A，∠B满足＋|－tan B|＝0，则∠C＝______.11．如图，一轮船由南向北航行到O处时，发现与轮船相距40海里的A岛在北偏东33°方向．已知A岛周围20海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船__________(填“有”或“没有”)触暗礁的危险．(sin 33°≈0.545) 12．“平阳府有座大鼓楼，半截子插在天里头”．如图，为测量临汾市区鼓楼的高AB，在距B点50 m的C处安装测倾器，测得鼓楼顶端A的仰角为40°12′，测倾器的高CD为1.3 m，则鼓楼高AB约为__________ m．(tan 40°12′≈0.85)三、解答题(本大题共5小题，共52分)13．(12分)计算：(1)－22＋＋(－2 010)0＋4sin 45°；(2)|3－|＋＋cos230°－4sin 60°；(3)sin 60°－cos 45°＋.14．(8分)如图，已知∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，∠BCM＝∠BAC，求点B到直线MC的距离．15．(10分)如图，已知在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝8，求△ABC的面积．16．(10分)如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．17．(12分)某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB＝66.5°. (1)求点D与点C的高度差DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度l(即AD＋AB＋BC，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin 66.5°≈0.92，cos 66.5°≈0.40，tan 66.5°≈2.30)参考答案1．解析：由于∠C＝90°，由∠B＝2∠A可知∠A＝30°，所以cos A＝.答案：A2．解析：由AB∶AC＝2∶1知，，即cos A＝.∴∠A＝60°.故选C．答案：C3．解析：∵tan (90°－α)＝，∴90°－α＝60°.∴α＝30°.故选A．答案：A4．答案：C5．解析：在Rt△ABC中，sin A＝；在Rt△ACD中，sin A＝.又∵∠A＝∠BCD，∴在Rt△BCD中，sin A＝sin∠BCD＝.答案：D6．解析：如图，通过作高将等腰三角形转化为两个直角三角形，设BC=2，AD=，则BD=1.在Rt△ABD中，tan ∠BAD=.∴∠BAD=30°.∴∠BAC=60°.答案：A7．解析：由坡度i＝1∶2，设竖直高度为x m，则水平距离为2x m，根据勾股定理得x2＋(2x)2＝102，解得x＝2.答案：B8．解析：过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CF⊥AD于F(如图)．在Rt△ABE中，∵AB=8，∠B=45°，∴AE=ABsin 45°=8×.在Rt△CFD中，∠FCD=∠BCD-∠FCE=120°-90°=30°，CF=AE=4，∴CD=.答案：A9．解析：y＝4tan 60°＝4.答案：410．解析：∵＋|－tan B|＝0，∴sin A＝，tan B＝.∴∠A＝45°，∠B＝60°.∴∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝75°.答案：75°11．解析：过A作AB⊥OB，垂足为B．在Rt△AOB中，sin 33°＝，∴AB＝sin 33°·AO≈21.8＞20.∴没有触礁危险．答案：没有12．解析：过D作DE⊥AB于E.在Rt△ADE中，tan 40°12′＝，∴AE＝DEtan 40°12′≈50×0.85＝42.5(m)．∴鼓楼高AB＝AE＋BE≈42.5＋1.3＝43.8(m)．答案：43.813．解：(1)原式＝－4＋2＋1＋4×＝4－3；(2)原式＝2－3＋1＋；(3)原式＝.14．解：在Rt△ABC中，∵AB＝13，AC＝12，∴BC＝＝5.∴sin ∠BAC＝.∵∠BCM＝∠BAC，∴sin ∠BCM＝.过点B作BH⊥CM于H，在Rt△BCH中，sin ∠BCH＝＝sin ∠BCM，∴BH＝BCsin ∠BCM＝5×.∴点B到直线MC的距离为.15．解：过点C作CD⊥AB于D，设AD＝x.在Rt△ACD中，∵∠A=60°，∴CD＝ADtan 60°＝x. 在Rt△BCD中，∵∠B＝45°，∠CDB＝90°，∴∠BCD＝45°.∴∠B＝∠BCD．∴BD＝CD＝x.∵AB＝8，即AD＋BD＝8，∴x＋x＝8.∴x＝4(－1)．∴S△ABC＝AB×CD＝×8×4(－1)×＝48－16.16．解：过点A作直线BC的垂线，垂足为D．则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=240米．在Rt△ACD中，tan∠CAD=，∴AD＝.在Rt△ABD中，tan∠BAD＝，∴BD＝AD·tan 30°＝80×＝80，∴BC＝CD－BD＝240－80＝160(米)．答：这栋大楼的高为160米．17．解：(1)DH＝1.6×＝1.2(米)．(2)过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形．MH=BC=1米，∴AM=AH-MH=1+1.2-1=1.2(米)．在Rt△AMB中，∵∠A=66.5°，∴AB=≈=3.0(米)．∴S=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0(米)．答：点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米．北师大版九年级数学下册单元检测第1章-直角三角形的边角关系（5）附答案 (满分：120分 时限：100分钟)一、认真填一填！请把你认为正确的结论填在题中的横线上。（每题3分，满分24分）1．等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于 。2．在△ABC中，∠C＝90°，sinA=，cosA　　　　　.3．比较下列三角函数值的大小：sin400 cos4004、化简： 。5．若是锐角，cosA >，则∠A应满足 。6．小芳为了测量旗杆高度，在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是600，已知小芳的身高是1米5，则旗杆高 米。（保留1位小数）7、某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向正前方行走１米，然后左转45°.若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了　　　　　米．8、已知菱形ABCD的边长为6，∠A=600，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为 .二、你一定能选对！请把下列各题中惟一正确答案的代号填在题后的括号内（每题3分，满分30分）9、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的长是（ ）A. B. C. D.10、已知等边△ABC的边长为2，则其面积为 （ 　）A.2　　　　B. 　　　　 C.2　　　 D.411．在中∠C=900，2∠A=∠B，∠A:∠B:∠C对边分别为a、b、c，则a：b：c 等于（ ）A． B． C． D．12、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（ ）A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.没有变化13、某人沿着倾斜角α为的斜坡前进了100米，则他上升的最大高度是（ ）A. 米 B.100sinα米 C.米 D.100cosα米14、等腰三角形底边与底边上的高的比是，则顶角为 （　　）A 600　　 B 900　　　C 1200　　　D 150015、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（ ）A.1 B. C. D.ABCDEDCBAD′BαACED(第15题图) (第16题图) (第17题图) (第18题图)16、如图，CD是平面镜，光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点。若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11则tanα的值为（ ）A. B. C. D. 17、如图，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，则塔高CD为（ ）A.200m B.180m C.150m D.100m18、如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2， DE=8，则tan∠ACE的值为（ ）ABCDA. B. C. D.2四、解答题:（共66分）19．（满分10分）如图，在中，，是中线，，求AC的长和的值。20．（满分10分）某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为450（如图所示）。，求挖土多少立方米。21.（满分12分）(1)如图1，在△ABC 中，∠B 、∠C 均为锐角，其对边分别为b、c，求证：=.(2)在△ABC 中，AB=，AC=，∠B =45°，问满足这样的△ABC 有几个？请在图2中作出来(不写作法，不述理由)，并利用(1)的结论求出∠ACB的大小。BAC图1ABC图222、（满12分）居民楼的采光是人们购买楼房时关心的一个重要问题。冬至是一年中太阳相对地球北半球位置最低的时刻，只要此时楼房的最低层能菜到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射。某地区冬至时阳光与地面所成的角约为30°，如图所示。甲乙L现有A、B、C、D四种设计方案提供的居民甲楼的高H(米)与两楼间距L(米)的数据，如下表所示。仅就图中居民楼乙的采光问题，你认为哪种方案设计较为合理，并说明理由(参考数据=1.732)23、（满分10分）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.5海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？BAD东北C24、（满分12分）如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β(此时C、D、B三点在同一直线上).(1)用含α、β和m的式子表示h ；(2)当α=48°，β=66°，m=50米时，求h的值.(精确到1米)参 考 答 案一、认真填一填！1、2、3、< 4、-5、00∠A∠3006、11．97、88、2 或 4二、你一定能选对9 -13： A、B、C、D、B、14-18： A、B、D、A、C三、解答题19、8 、20、开挖的立方2400立方米，21、（1）过A作BC垂线，（2）两个BAC图1ABC图222、根据题意：tan30°===0.5773，设计合理的楼房应满足：≤0.5773，∵对于A方案：=0. 6667>0.5773，对于B方案：=0.6>0.5773，对于C方案：=0.57140.5773.∴C方案较为合理. 23、AB=BC=10海里，这艘渔船没有进入养殖场的危险.24、(1)h=; (2)110米.题号12345678910答案ADABCBABBD题号12345678910答案ADABCBABBDABCDH(米)12151618L(米)18252830