2023-2024学年辽宁省大连三十四中七年级（上）段考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省大连三十四中七年级（上）段考数学试卷（10月份）（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.12的相反数是( )
A. 2B. −12C. −2D. 12
2.下列各数中，比−3大的是( )
A. −5B. −3.1C. −4D. 2
3.一个物体做左右方向的运动，规定向右运动1m记作1m，那么向左运动3m记作( )
A. +3mB. −3mC. +6mD. −6m
4.下列说法正确的是( )
A. 相反数等于本身的数只有零B. 绝对值等于本身的数只有零
C. 零没有相反数也没有倒数D. 在数轴上表示数−1的点到原点没有距离
5.2023年，我国移动电话总数超过168200万部，168200这个数用科学记数法表示正确的是( )
A. 0.1682×106B. 1.682×105C. 1.682×104D. 16.82×104
6.某品牌酸奶外包装上标明“净含量：300±5ml“；.随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表.其中，净含量不合格的是( )
A. 原味B. 草莓味C. 香草味D. 巧克力味
7.下列各式中相等的是( )
A. 23和2×3B. −(−2)2与(−2)2C. −32和32D. −23和(−2)3
8.下列各数中，可使|x−3|=x−3成立的是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
9.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是( )
A. −c10.设[x]表示不超过x的最大整数，如[2.7]=2，[−4.5]=−5，则[3.7]和[−6.5]所表示的点在数轴上的距离是( )
A. 4B. 11C. 10D. 9
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.甲地海拔高度为−50米，乙地海拔高度为−65米，那么甲地比乙地______(填高或低)．
12.把数2023.09精确到十分位是______．
13.绝对值不大于4的所有负整数有______．
14.若x，y为有理数，且(3−x)4+|y+3|=0，则(xy)2023的值为______．
15.若|a|=3，|b|=4，且a16.已知a、b都不为0，则|a|a+|b|b+|ab|ab的值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.如果xn=y，那么我们记为：(x,y)=n.例如32=9，则(3,9)=2．
(1)根据上述规定，填空：(2,8)=______，(−5,25)=______；
(2)若(x,16)=2，则x=______；
(3)若(4,a)=2，(b,8)=3，求(b,a)的值．
四、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
把下列各数填在相应的大括号内：−823，6，0，+314，−2.25，−10%，3100，2023，−12，π．
正有理数集合：{______…}；
负分数集合：{______…}；
非负整数集合：{______…}．
19.(本小题8分)
在数轴上表示数−1，2，−(−3)，−|−223|，0，并把这些数用“<”连接起来．
20.(本小题8分)
计算：
(1)(−2.8)+(−3.6)+(−1.5)+3.6；
(2)−(−1)+32÷(1−4)×2．
21.(本小题8分)
计算：
(1)(−1)1000−2.45×8+2.55×(−8)；
(2)−42÷(−3)3×(32)3−|13−3|．
22.(本小题8分)
某服装店老板以每件38元的价格购进30件衣服，针对不同的顾客，出售的每件衣服的售价不完全相同，若以58元为标准，将超过的记为正，则记录结果如下表所示：
求服装店售完这30件衣服后，赚了多少钱？
23.(本小题10分)
“滴滴”司机沈师傅从上午8：00～9：15在东西方向的道路上营运，共连续运载十批乘客.若规定向东为正，向西为负.沈师傅营运十批乘客里程如下：+8，−6，+3，−7，+8，+4，−9，−4，+3，−3(单位：千米)．
(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少？
(2)上午8：00～9：15沈师傅开车行驶总路程为多少千米？
(3)若“滴滴”的收费标准为：起步价8元(不超过3千米)，超过3千米，超过部分每千米2元.则沈师傅在上午8：00～9：15一共收入多少元？
24.(本小题12分)
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是______；表示−3和2两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m−n|.如果表示数a和−1的两点之间的距离是3，那么a= ______；
(2)若数轴上表示数a的点位于−4与2之间，则|a+4|+|a−2|的值为______；
(3)利用数轴找出所有符合条件的点x，使得|x+2|+|x−5|=12，点x是______；
(4)当a= ______时，|a+3|+|a−1|+|a−4|的值最小，最小值是______．
25.(本小题12分)
已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A，B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．
(1)数轴上点B表示的数是______；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是______．
(2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：12的相反数是−12．
故选：B．
直接根据相反数定义解答即可．
本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的概念成为解答本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：−5<−3，−3.1<−3，−4<−3.1，2>−3．
故选：D．
由于两个负数比较大小，绝对值大的反而小，则可对A选项、B选项、C选项进行判断；根据正数大于一切负数可对D选项进行判断．
本题考查了有理数大小比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是正数和负数．
根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，可得向左移动的表示方法．
【解答】
解：一个物体做左右方向的运动，规定向右运动1m记作+1m，那么向左运动3m记作−3m．
4.【答案】A
【解析】解：A.相反数等于本身的数只有零，故符合题意；
B.绝对值等于本身的数有零，还有正数，故不符合题意；
C.0没有倒数，但是0有相反数，故不符合题意；
D.在数轴上表示数−1到原点的距离为1，故不符合题意．
故选：A．
根据数轴，相反数，绝对值，倒数的概念即可求解．
本题考查了数轴，相反数，绝对值，倒数的应用，解题的关键是掌握数轴，相反数，绝对值，倒数的概念．
5.【答案】B
【解析】解：168200=1.682×105．
故选：B．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
6.【答案】C
【解析】解：由题意可得净含量合格的范围为295ml～305ml，
则295，300，305均在该范围内，310不在该范围内，
那么净含量不合格的是香草味，
故选：C．
根据正数和负数的实际意义求得净含量合格的范围，据此进行判断即可．
本题考查正数和负数的实际意义，结合已知条件求得净含量合格的范围是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、23=8，2×3=6，不符合题意；
B、−(−2)2=−4，(−2)2=4，不符合题意；
C、−32=−9，32=9，不符合题意；
D、−23=−8，(−2)3=−8，符合题意．
故选：D．
根据有理数的乘方运算法则及乘法运算分别进行计算，从而作出判断．
本题考查有理数的乘方运算，理解有理数乘方中的底数，以及正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵|x−3|=x−3成立，
∴x−3≥0，
解得：x≥3，
则A，B，C均不符合题意，D符合题意；
故选：D．
根据绝对值的性质列得不等式，解不等式即可．
本题考查绝对值的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：由题意得：a|c|，|a|>|b|，
∴−c>b，
∴A选项不符合题意；
|a|>|b|，
∴B选项不符合题意；
a−c<0，
∴C选项符合题意；
|a+b|>a+b，
∴D选项不符合题意．
故选：C．
利用有理数a，b，c在数轴上的位置确定有理数a，b，c的符号，再利用绝对值的意义，有理数乘法确定符号的法则，倒数的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了数轴，绝对值的意义，倒数的意义，利用有理数a，b，c在数轴上的位置确定有理数a，b，c的符号是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：[3.7]=3，[−6.5]=−7，
∴[3.7]和[−6.5]所表示的点在数轴上的距离是10，
故选：C．
根据[3.7]和[−6.5]的值得出结论即可．
本题主要考查有理数的大小，熟练根据有理数的大小得出结论即可．
11.【答案】高
【解析】解：∵50<65，
∴−50>−65，
则甲地比乙地高，
故答案为：高．
两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进行判断即可．
本题考查有理数的大小比较，熟练掌握比较大小的方法是解题的关键．
12.【答案】2023.1
【解析】解：把数2023.09精确到十分位是2023.1．
故答案为：2023.1．
把百分位上的数字9进行四舍五入即可．
本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．
13.【答案】−1，−2，−3，−4
【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得：绝对值不大于4的所有负整数为：−1，−2，−3，−4，共4个．
故答案为：−1，−2，−3，−4．
根据有理数大小比较的方法，可得绝对值不大于4的所有负整数为：−1，−2，−3，−4，据此解答即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
14.【答案】−1
【解析】解：∵(3−x)4+|y+3|=0，
∴3−x=0，y+3=0，
∴x=3，y=−3，
∴(xy)2023=−1．
故答案为：−1．
根据绝对值以及平方的非负性得出x，y的值，代入计算即可．
本题考查了绝对值以及平方的非负性，有理数的乘方等知识点，根据绝对值以及平方的非负性得出x，y的值是解本题的关键．
15.【答案】1或7
【解析】解：∵|a|=3，|b|=4，
∴a=±3，b=±4．
∵a∴当a=3时，b=4，a+b=3+4=7，
当a=−3时，b=4，a+b=−3+4=1．
故答案为：1或7．
题意中给出了a，b的绝对值，可求出a，b的值，再根据a本题考查了有理数的加法和绝对值，掌握根据绝对值性质逆向分析未知数的值有几种情况是关键．
16.【答案】3和−1
【解析】解：当a>0，b>0时，
|a|a+|b|b+|ab|ab=1+1+1=3；
当a>0，b<0时，
|a|a+|b|b+|ab|ab=1−1−1=−1；
当a<0，b>0时，
|a|a+|b|b+|ab|ab=−1+1−1=−1；
当a<0，b<0时，
|a|a+|b|b+|ab|ab=−1−1+1=−1，
综上所述，|a|a+|b|b+|ab|ab的值为3和−1．
故答案为：3和−1．
根据题意分四种情况讨论，再根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除，即可得出答案．
此题考查了有理数的除法和绝对值，根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除是本题的关键，讨论时不要漏掉情况．
17.【答案】(1)3；2
(2) ±4
(3)因为42=16，23=8，
所以(4,16)=2，(2,8)=3，
所以a=16，b=2，
又因为24=16，
所以(b,a)=(2,16)=4．
【解析】解：(1)因为23=8，(−5)2=25，
所以(2,8)=3，(−5,25)=2，
故答案为：3；2；
(2)因为(±4)2=16，
所以(±4,16)=2，
故答案为：±4；
(3)见答案
(1)据题意，由23=8，(−5)2=25可求得此题结果；
(2)由(±4)2=16可得(±4,16)=2，从而得到此题结果是±4；
(3)由42=16，23=8可得，a=16，b=2，又由24=16，可求得此题结果为4．
此题考查了在新定义题型中进行有理数的运算能力，关键是能准确理解和运用新定义进行运算．
18.【答案】6，+314,3100,2023 −823,−2.25,−10% 6，0，2023
【解析】解：正有理数集合：{6,+314,3100,2023…}；
负分数集合：{−823,−2.25,−10%…}；
非负整数集合：{6,0,2023…}；
故答案为：6，+314,3100,2023；
−823,−2.25,−10%；
6，0，2023．
先根据正有理数包括正整数和正分数，负分数包括负小数和负分数，非负整数包括正整数和0进行解答即可．
本题主要考查了有理数的分类，解题关键上熟练掌握有理数的有关概念．
19.【答案】解：如图：

用“<”把这些数连接起来为：−|−223|<−1<0<2<−(−3)．
【解析】根据数轴上的点表示的数，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，可得答案．
本题考查了有理数比较大小，数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大．
20.【答案】解：(1)(−2.8)+(−3.6)+(−1.5)+3.6
=[(−2.8)+(−1.5)]+[(−3.6)+3.6]
=−4.3+0
=−4.3；
(2)−(−1)+32÷(1−4)×2
=1+9÷(−3)×2
=1+(−3)×2
=1+(−6)
=−5．
【解析】(1)根据加法交换律和结合律可以进行简便运算；
(2)先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，然后算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)(−1)1000−2.45×8+2.55×(−8)
=1−2.45×8−2.55×8
=1−8×(2.45+2.55)
=1−8×5
=1−40
=−39；
(2)−42÷(−3)3×(32)3−|13−3|
=−16÷(−27)×278−(3−13)
=1627×278−3+13
=2−3+13
=−23．
【解析】(1)先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可；
(2)先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22.【答案】解：[7×(58+3)+6×(58+2)+3×(58+1)+5×58+4×(58−1)+5×(58−2)]−38×30=622(元)，
∴售完这30件衣服后，赚了622元．
【解析】用总售价减去总成本求解即可．
本题主要考查有理数混合运算的实际应用，解题的关键是正确列式．
23.【答案】解：(1)由题意得：(+8)+(−6)+(+3)+(−7)+(+8)+(+4)+(−9)+(−4)+(+3)+(−3)=−3(千米)，
∴沈师傅位于第一批乘客出发地的西边3千米处．
(2)由题意得：|+8|+|−6|+|+3|+|−7|+|+8|+|+4|+|−9|+|−4|+|+3|+|−3|
=8+6+3+7+8+4+9+4+3+3
=55(千米)，
∴上午8：00～9：15沈师傅开车行驶总路程为55千米．
(3)10×8+2×[(8−3)+(|−6|−3)+0+(|−7|−3)+(8−3)+(4−3)+(|−9|−3)+(|−4|−3)+0+0]=80+2×(5+3+4+5+1+6+1)
=80+2×25
=130(元)
答：沈师傅在上午8：00～9：15一共收入130元．
【解析】(1)把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面；
(2)将记录数字的绝对值相加即可；
(3)起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案．
本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系是解题的关键．
24.【答案】3 5 −4或2 6 −92或152 1 7
【解析】解：(1)|1−4|=3，
|−3−2|=5，
|a−(−1)|=3，
所以，a+1=3或a+1=−3，
解得a=−4或a=2；
故答案为：3，5，−4或2；
(2)∵表示数a的点位于−4与2之间，
∴a+4>0，a−2<0，
∴|a+4|+|a−2|=(a+4)+[−(a−2)]=a+4−a+2=6；
故答案为：6；
(3)|x+2|+|x−5|=12表示数轴上表示数x的点与−2和5的距离之和为12，
∵−2和5的距离为5−(−2)=7，
则符合要求的x为−92或152；
故答案为：−92或152；
(4)∵当−3≤a≤4时，|a+3|+|a−4|的最小值为7，
∴只需要|a−1|的值最小即可，
此时a=1，|a−1|=0，
∴当a=1时，|a+3|+|a−1|+|a−4|的值最小，最小值是7．
故答案为：1，7．
(1)根据数轴，求出两个数的差的绝对值即可；
(2)先去掉绝对值号，然后进行计算即可得解；根据两点间的距离的表示列式计算即可得解；
(3)分析出|x+2|+|x−5|=12的意义，利用数轴计算即可；
(4)判断出a=1时，三个绝对值的和最小，然后进行计算即可得解．
本题考查了绝对值，数轴，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键．
25.【答案】解：(1)−4，1；
(2)①根据题意得：6t−2t=10，
解得：t=2.5．
答：当P运动2.5秒时，点P追上点Q；
②根据题意得：
当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度：
2t+(10−6t)=8，
解得：t=0.5；
当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度：
(6t−10)−2t=8，
解得：t=4.5．
答：当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【解析】解：(1)∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，
∴得B点表示的数为−4，
当点P运动到AB的中点时，它所表示的数为(6−4)÷2=1．
故答案为：−4，1；
(2)见答案．
(1)根据数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10.即可得点B表示的数；进而可得当点P运动到AB的中点时，它所表示的数；
(2)①根据追及问题的等量关系，利用动点P的运动距离减去动点Q的运动距离，列方程即可求解；
②根据点P与点Q相遇前和相遇后之间的距离为8个单位长度，分两种情况列方程即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用、数轴，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程．种类
原味
草莓味
香草味
巧克力味
净含量/ml
295
300
310
305
售出件数
7
6
3
5
4
5
售价：元
+3
+2
+1
0
−1
−2