2023-2024学年辽宁省大连市瓦房店市七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省大连市瓦房店市七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是( )
A. (−4,3)B. (4,−2)C. (1,3)D. (−3,−12)
2.在实数0，12，−π，− 3中，最小的数是( )
A. 0B. 12C. −πD. − 3
3.下列调查适宜抽样调查的是( )
A. “神舟十四号”载人飞船发射前对重要零部件的检查
B. 了解某批次节能灯的使用寿命
C. 企业招聘，对应聘人员进行面试
D. 了解某个班级的学生的视力情况
4.若aA. a−5>b−5B. −5a<−5bC. 5a−1>5b−1D. a+55.下列等式正确的是( )
A. (−13)2=13B. −25=−5C. 3−9=−3D. 169=±43
6.不等式4x−1>3的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，已知AB//CD，直线EF与AB、CD都相交.如果∠EPB=33∘，那么∠CQE的度数为( )
A. 33∘
B. 57∘
C. 127∘
D. 147∘
8.在平面直角坐标系中，点P在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点P坐标是( )
A. (−2,4)B. (−4,2)C. (2,4)D. (4,2)
9.九年级某班学生参加抗旱活动，女生抬水，每2位女生用1个水桶和1根扁担，男生挑水，每位男生用2个水桶和1根扁担，已知全班同学共用了水桶59个，扁担36根，若设女生有x人，男生有y人，则可列方程组为( )
A. 2(y+x2)=59x2+y=36B. x2+2y=59x2+y=36
C. x2+2y=592x+y=36D. x+2y=592x+y=36
10.小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB//CD，∠BAE=93∘，∠DCE=126∘，则∠AEC的度数是( )
A. 25∘B. 30∘C. 33∘D. 31∘
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11. 64的立方根是______.
12.一组数据的最大值是131，最小值是88，将这组数据进行分组时，取组距为5，则组数是______.
13.已知x=−3y=2是方程x+ay=5的解，则a=______.
14.已知方程5x−2y=11，用含x的代数式表示y，则y=______.
15.如图，已知∠A=30∘，∠C=112∘，AB//CD，则∠G−∠E的值为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
(1)计算：3 2+| 2− 3|+ 16；
(2)求下列式子中x的值：3x2−48=0.
17.(本小题8分)
解方程组与不等式组：
(1)2(x+1)−y=11x+13=2y；
(2)3(x+1)18.(本小题8分)
为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x(单位：h)的一组数据，将所得数据分为四组(A：x<8；B：8≤x<9；C：9≤x<10；D；x≥10)，并绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次一共抽样调查了______名学生.
(2)求出扇形统计图中B组所对应的扇形圆心角的度数.
(3)将条形统计图补充完整.
(4)若该校共有1800名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均踵眠时长大于或等于8h.
19.(本小题8分)
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠GDC=∠B.试说明：∠1+∠2=180∘.
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A(−1,4)，B(−2,1)，C(−4,1)，将三角形ABC向右平移2个单位再向下平移3个单位得到三角形A1B1C1，点A、B、C的对应点分别是点A1，B1，C1.
(1)画出三角形A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标；
(2)直接写出三角形A1B1C1的面积；
(3)点M(3a−2b,b)在线段BC上，其平移后的对应点为M1(a+b,a)，求点M的坐标.
21.(本小题10分)
我们规定，关于x，y的二元一次方程ax+by=c，若满足a+b=c，则称这个方程为“最佳”方程例如：方程3x+4y=7，其中a=3，b=4，c=7，满足a+b=c，则方程3x+4y=7是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组.
根据上述规定，回答下列问题：
(1)判断方程3x+5y=8______“最佳”方程(填“是”或“不是”)；
(2)若关于x，y的二元一次方程kx+(2k−1)y=8是“最佳”方程，求k的值.
(3)若x=py=q是关于x，y的“最佳”方程组nx+(m−3)y=2−mmx+(n+1)y=2m+3的解，求2p+q的值.
22.(本小题12分)
小亮同学准备购买甲、乙两种笔记本，已知购买3个甲种笔记本和4个乙种笔记本共需96元，购买2个乙种笔记本比购买3个甲种笔记本少用6元.
(1)求购买甲、乙两种笔记本各需多少元？
(2)若要购买甲、乙两种笔记本共30个，且总费用不超过380元，求至少要购进甲种笔记本多少个？
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(a,b)，(a,0)，且(a+2)2+ b−5=0.现同时将点A，B分别向右移2个单位，再向下平移3个单位，得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD、CD.
(1)直接写出C、D两点的坐标为：C ______， D ______；
(2)若点P是线段AC上的一个动点，Q是线段AB上的一点(不与点A，B重合)，连接PQ、PO、当点P在线段AC上移动时(不与点A，C重合)，请找出∠OPQ，∠POC，∠AQP的数量关系，并证明你的结论：
(3)在坐标轴上是否存在点M，使三角形MBD的面积是三角形DCB的面积的三倍？若存在、请求出点M的坐标；若不存在，试说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、(−4,3)在第二象限，不符合题意；
B、(4,−2)在第四象限，符合题意；
C、(1,3)在第一象限，不符合题意；
D、(−3,−12)在第三象限，不符合题意，
故选：B.
根据第四象限点的坐标特点，横坐标为正，纵坐标为负即可得出答案．
本题主要考查的是点的坐标，熟知点在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵−π<− 3<0<12，
∴最小的数是：−π.
故选：C.
利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A.“神舟十四号”载人飞船发射前对重要零部件的检查，适合使用全面调查，因此选项A不符合题意；
B.了解某批次节能灯的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项B符合题意；
C.企业招聘，对应聘人员进行面试，适合使用全面调查，因此选项C不符合题意；
D.了解某个班级的学生的视力情况，适合使用全面调查，因此选项D不符合题意；
故选：B.
根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．
4.【答案】D
【解析】解：A.∵a∴a−5B.∵a∴−5a>−5b，所以此项不符合题意；
C.∵a∴5a−1<5b−1，所以此项不符合题意；
D.∵a∴a+5故选：D.
根据不等式的性质逐个判断即可得到答案．
本题考查不等式的性质，解题的关键在于掌握不等式的基本性质和数值运算，为基础题．
5.【答案】A
【解析】解：A. (−13)2=13，计算正确，故此选项符合题意；
B. −25二次根式无意义，故此选项不合题意；
C.3−9无法化简，故此选项不合题意；
D. 169=43，计算错误，故此选项不合题意．
故选：A.
直接利用二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．
本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握相关性质是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：4x−1>3，
4x>4，
x>1，
故解集在数轴上表示为：.
故选：A.
直接解不等式，进而在数轴上表示出解集．
此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集以及解不等式，正确解不等式是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠PQD=∠EPB=33∘，
∴∠CQE=180∘−33∘=147∘.
故选：D.
由平行线的性质推出∠PQD=∠EPB=33∘，由邻补角的性质得到∠CQE=180∘−33∘=147∘.
本题考查平行线的性质，邻补角、对顶角，关键是由平行线的性质推出∠PQD=∠EPB.
8.【答案】D
【解析】解：设点P的坐标为(x,y)，
∵在x轴上方，y轴右侧，
∴y>0，x>0，
∵距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，
∴x=4，y=2，
∴P(4,2)，
故选：D.
设点P的坐标为(x,y)，再根据条件可得确定x、y的值，进而可得P点坐标．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握点距离x轴的距离等于纵坐标的绝对值，距离y轴的距离等于横坐标的绝对值．
9.【答案】B
【解析】解：依题意有x2+2y=59x2+y=36.
故选：B.
首先明确：抬水的同学是用1个水桶和1根扁担，担水的同学是用2个水桶和1根扁担，已知定量为扁担数和水桶数．等量关系为：①全班共用水桶59个；②全班共用扁担36根．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：延长DC，交AE于点M，如图所示．
∴AB//CD，
∴∠CME=∠BAE=93∘，
∵∠DCE=126∘，
∴∠ECM=180∘−126∘=54∘，
∴∠AEC=180∘−∠ECM−∠CME=180∘−54∘−93∘=33∘.
故选：C.
延长DC，交AE于点M，由AB//CD，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠CME的度数，再利用三角形内角和定理求出∠AEC的度数．
本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．
11.【答案】2
【解析】解： 64=8，
∵23=8，
∴ 64的立方根是2，
故答案为：2.
一个数x的立方等于a，那么这个数x即为a的立方根，先求得 64的值，然后根据立方根的定义即可求得答案．
本题考查算术平方根及立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
12.【答案】9
【解析】解：(131−88)÷5=8.6≈9(组).
故答案为：9.
根据组数=(最大值-最小值)÷组距进行计算即可．
本题考查频数分布表，掌握数据分组的方法是正确解答的前提．
13.【答案】4
【解析】解：把x=−3y=2代入方程x+ay=5得：−3+2a=5，
解得：a=4.
故答案为：4.
把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．
本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．
14.【答案】52x−112
【解析】解：方程5x−2y=11，用含x的代数式表示y，则y=52x−112，
故答案为：52x−112.
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．
将x看做已知数，求出y即可．
15.【答案】38∘
【解析】解：过E作EN//AB，过G作GM//AB，
∴NE//GM//CD，
∴∠AEN=∠A，∠NEG=∠MGE，∠C+∠CGM=180∘，
∴∠AEN+∠NEG=∠A+∠MGE，
∴∠AEG=∠MGE+30∘，
∵∠C=112∘，
∴∠CGM=180∘−112∘=68∘，
∴∠CGE=68∘+∠MGE，
∴∠CGE−∠AEG=68∘−30∘=38∘.
故答案为：38∘.
过E作EN//AB，过G作GM//AB，得到NE//GM//CD，推出∠AEN=∠A，∠NEG=∠MGE，∠C+∠CGM=180∘，得到∠AEG=∠MGE+30∘，∠CGE=68∘+∠MGE，求出∠CGE−∠AEG=68∘−30∘=38∘.
本题考查平行线的性质，根据题意作出平行线是解题的关键．
16.【答案】解：(1)3 2+| 2− 3|+ 16
=3 2+ 3− 2+4
=2 2+ 3+4.
(2)∵3x2−48=0，
∴x2=16，
解得x=−4或x=4.
【解析】(1)首先计算开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
(2)首先求出x2的值，然后根据平方根的含义和求法，求出x的值即可．
此题主要考查了平方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
17.【答案】解：整理得：{2x−y=9①x−6y=−1②，
②×2得：2x−12y=−2③，
①-③得：11y=11，
解得：y=1，
把y=1代入②得：x−6=−1，
解得：x=5，
所以原方程组的解是：x=5y=1；
(2)3(x+1)解不等式3(x+1)解不等式x−22≤x得：x≥−2，
∴不等式组的解集为：−2≤x<1.
【解析】(1)首先整理化简方程组，然后运用加减消元法解答即可；
(2)一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．
本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解法并灵活运用．
18.【答案】50
【解析】解：(1)本次调查的学生人数为28÷56%=50(名)，
故答案为：50；
(2)表示D组的扇形圆心角的度数为360∘×1650=115.2∘；
(3)A组人数为50−(16+28+2)=4(名)，
补全图形如下：
(4)1800×16+28+250=1728(名).
答：估计该校最近两周有1728名学生的每日平均睡眠时长大于或等于8h.
(1)由C组人数及其所占百分比求出总人数；
(2)用360∘乘以B组人数所占比例即可；根据总人数求出A组人数；
(3)求得A组人数，补全图形即可；
(4)用总人数乘以睡眠时长大于或等于9h人数所占比例即可．
本题主要考查频数(率)分布直方图，用样本估计总体，扇形统计图，加权平均数，理解两个统计图中数量之间的关系是正确计算的前提．
19.【答案】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADF=∠EFB=90∘，
∴EF//AD，
∴∠2+∠BAD=180∘，
又∵∠GDC=∠B，
∴DG//AB，
∴∠BAD=∠1，
∴∠1+∠2=180∘.
【解析】根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求；
A1(1,1)，B1(0,−2)，C1(−2,−2)；
(2)S△A1B1C1=12BC×3=12×2×3=3；
(3)∵点M(a−b,b)在线段BC上，
其平移后的对应点为M(a+b,a)，
∴a−b+2=a+b，b−3=a，
∴a=−2，b=1，
∴a−b=−2−1=−3，
∴点M的坐标为(−3,1).
【解析】(1)先利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(2)直接利用三角形面积公式计算；
(3)根据平移的性质即可解答．
本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21.【答案】是
【解析】解：(1)3根据“友好方程”的定义可知，x+5y=8中3+5=8，
所以方程是最佳方程．
故答案为：是；
(2)因为二元一次方程kx+(2k−1)y=8是“最佳”方程，
所以k+2k−1=8，
解得：k=3，
故k的值是3；
(3)因为方程组nx+(m−3)y=2−mmx+(n+1)y=2m+3是“最佳”方程组，
所以n+(m−3)=2−m，m+(n+1)=2m+3，
解得：m=1，n=3，
所以原方程组为3x−2y=1x+4y=5，
因为x=py=q是方程组3x−2y=1x+4y=5的解，
所以{3p−2q=1①p+4q=5②，
解得p=1q=1，
所以2p+q=3.
故2p+q的值为3.
(1)根据“友好方程”的定义进行判断即可；
(2)根据“友好方程”的定义，进行求解即可；
(3)先根据“友好”方程组的定义求出m，n的值，再根据方程组的解的定义，得到关于p，q的方程组，进行求解即可．
本题考查二元一次方程的解，解二元一次方程组，掌握“友好方程”的定义是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设购买每个甲种笔记本需x元，每个乙种笔记本需y元，
则：3x+4y=963x−2y=6，
解得：x=12y=15，
答：购买每个甲种笔记本需12元，每个乙种笔记本需15元．
(2)设购进m个甲种笔记本，则购进(30−m)个乙种笔记本，
则：12m+15(30−m)≤380，
解得：m≥703，
∴m的最小整数解为24.
答：至少要购进甲种笔记本24个．
【解析】(1)根据“购买3个甲种笔记本和4个乙种笔记本共需96元，购买2个乙种笔记本比购买3个甲种笔记本少用6元”列方程组求解；
(2)根据“总费用不超过380元”列不等式求解．
本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，找到相等关系和不等关系是解题的关键．
23.【答案】(0,2)(0,−3)
【解析】解：(1)由题意可得A(−2,5)，B(−2,0)，将点A，B分别向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点A、B的对应点C、D，
∴C(0,2)，D(0,−3)；
故答案为：(0,2)，(0,−3)；
(2)结论：∠QPO=∠AQP+∠COP.
理由：过P作PM//AB，如图，
∵点A，B分别向右移2个单位，再向下平移3个单位，得到点A，B的对应点C、D，
∴AB///CD，
∴PM//CD//|AB，
∴∠AQP=∠QPM，∠OPM=∠POC，
∵∠QPO=∠QPM+∠OPM，
∴∠QPO=∠AQP+∠COP；
(3)在坐标轴上存在点M，使三角形MBD的面积是三角形DCB的面积的三倍，
理由：∵C(0,2)，D(0,−3)，
∴CD=5，OB=2，
∴S△DCB=12CD×OB=12×5×2=5.
①当M在x轴上时，如图：
∵D(0,−3)，
∴OD=3，
∴12BM×3=3×5，
∴BM=10，
∴M(8,0)或(−12,0)；
②当M在y轴上时，如图：
∵B(−2,0)，
∴12DM×2=3×5，
∴DM=15，
∴M(0,12)或(0,−18)；
综上所述，M的坐标为
(1)由平移与坐标的关系可得C(0,2)，D(0,−3)；
(2)过P作PM//AB，利用平行线的判定和性质解决问题；
(3)求出S△ACB=12AB×OB=12×5×2=5，分两种情况：①当M在x轴上时，12BM×2=3×5，BM=10，故M(−12,0)或(8,0)；②当M在y轴上时，12DM×3=3×5，DM=15，故M(0,−18)或(0,12).
本题考查几何变换综合应用，涉及平行线的判定与性质，三角形面积等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．