专题04 角平分线模型在三角形中的应用-中考数学重难点专项突破（全国通用）

这是一份专题04 角平分线模型在三角形中的应用-中考数学重难点专项突破（全国通用），共4页。

在初中几何证明中，常会遇到与角平分线有关的问题。不少同学遇到这类问题时，不清楚应该怎样去作辅助线。实际上这类问题是有章可循的，其策略是:明确辅助线作用，记清相应模型辅助线作法，理解作辅助线以后的目的。能做到这三点，就能在解题时得心应手。
【知识总结】[来源:学。科。网Z。X。X。K]
【模型】一、角平分线垂两边
角平分线+外垂直
当已知条件中出现为的角平分线、于点时，辅助线的作法大都为过点作即可.即有、≌等，利用相关结论解决问题.
【模型】二、角平分线垂中间
角平分线+内垂直
当已知条件中出现为的角平分线,于点时，辅助线的作法大都为延长交于点即可.即有是等腰三角形、是三线等，利用相关结论解决问题.
【模型】三、角平分线构造轴对称
角平分线+截线段等
当已知条件中出现为的角平分线、不具备特殊位置时，辅助线的作法大都为在上截取，连结即可.即有≌，利用相关结论解决问题.
【模型】四、角平分线加平行线等腰现
角平分线+平行线
当已知条件中出现为的角平分线，点角平分线上任一点时，辅助线的作法大都为过点作//或//即可.即有是等腰三角形，利用相关结论解决问题.
1、 如图, , 为上的一点，并且于点,,求证：.
【思路点拔】已知条件中出现为的角平分线,于点，属于角平分线基本模型一.辅助线的作法可尝试过点作，即有, ≌等，利用相关结论解决问题.
证明 过点作于点.
且,
.
在和中， ,
≌,.
.

.
在和中,
≌,.
,
.
2、如图，在中，是的平分线，于点,//交于点，求证:.

【思路点拨】已知条件中出现为的平分线，于点，属于角平分线基本模型二.辅助线的作法可尝试延长交于点，即有是等腰三角形、
是三线，利用相关结论解决问题.
证明 延长交于点.
平分, .
又
≌,.
又∥,.
3、已知:如图7,，求证:.

【思路点拨】已知条件中出现为的角平分线，不具备特殊位置，属于
角平分线基本模型三.辅助线的作法可尝试在上截取，连结.即有
≌，利用相关结论解决问题.
证明 在上截取，连结.
，且 , .
又.
又
≌,,即有.
4、如图8,//,、分别平分和.探究:在线段上是否存在点，使得.

【思路点拨】已知条件中出现、分别平分和，点为角平分线上任一点时，猜侧属于角平分线基本模型四.辅助线的作法可尝试过点作//，或//.即有()是等腰三角形，利用相关结论解决问题.
解 过点作//.
∥,.
又平分,
即,.
又∥,∥,
同理可得.
又.
线段上存在点，使得.
以上四个例题并不复杂，但对研究含有角平分线的几何证明题具有指导意义.在教学过程中，要利用基本模型将复杂的几何证明简单化，要真正看透问题的本质，并将课本知识内化为自己的知识，从而提高自己探究问题的能力和数学绘合素养.