人教版3.1.1 一元一次方程优秀导学案

这是一份人教版3.1.1 一元一次方程优秀导学案，共4页。学案主要包含了作业等内容，欢迎下载使用。

1.掌握解方程中的合并同类项.
2.理解并掌握移项变号法则进行解方程.
3.能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程；能够解决相关实际问题．
4.解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力
教学重点：利用合并同类项、移项变号法则解方程．
教学难点：移项变号法则．
教学过程
一复习旧知
1.利用等式的性质解方程：
（1）2 - 3x =3， （2）5x+4=0
解：（1）2 - 3x = 13，
根据等式的性质1：方程两边都减去2得-3x=15，
根据等式的性质2：等式两边都除以-3，得x=-5.
（2）5x+5=0，
根据等式的性质1：方程两边都减去5得5x=-5，
根据等式的性质2：等式两边都除以5，得x=-1.
2.介绍数学阿尔·花拉子米及关于方程的著作《对消与还原》。引入问题：
“对消与还原”是什么意思？
二探究新知
利用合并同类项解方程
1.问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数学是前年的2倍，今年购买数学又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
解：基本思想：列方程------解方程
设前年购买计算机x台，则去年购买计算机____2x______台；
今年购买计算机_____4x_____台。
根据等量关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
列出方程
x+2x+4x=140.
上面得到的方程如何解呢？
把含有x的项x+2x+4x合并同类项，
原方程可化为：7x=140
方程两边都除以7，把x的系数化为1可得：
x=20
2.总结解此类一元一次方程的步骤：1.合并同类项；2.系数化为1.
3.解答例题，规范书写
例1 解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3
解：合并同类型，得
6x=-78
系数化为1，得
x=-13
4.练习巩固，总结讨论
课本练习解下列方程：
（1）5x-2x=9；（2）；
（3）-3x+0.5x=10；（4）7x-4.5x=2.5×3-5.
答案：（1）x=3（2）（3）x=-4（4）x=1.
利用移项解方程
1.问题2 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
解：设这个班有x名学生 分析题意 找出等量关系，
列出方程：3x+20=4x-15
2.思考：方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？
为了使方程的右边没有含x的项，等号两边同减4x为了使左边没有常数项，等号两边同减20，整个过程利用了等式的性质1，通过观察结果强调“变号”这个特点，从而理解移项的概念。
3.移项的概念：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
4.概念巩固
判断改错：
下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
（1）、从7+ x = 13.得到x=13 +7
（2）、从5x=4x +8，得到5x-4x=8
（3）、从3x +5= -2x -8，得到3x +2x=8-5
解：（1）、移项时没有变号，应得到x=13 -7；
、正确
（3）、方程右边的-8没有移项，所以不变号，应得到3x +2x=-8-5
5.用下面的框图表示解这个方程的具体方程
总结解此类一元一次方程的步骤：1.移项，2.合并同类项；3.系数化为1.
6.例题精讲
解方程：3x+7=32-2x
解：移项得3x+2x=32-7，
合并同类项得5x=25
系数化为1得x=5.
课本练习
解下列方程：（1）6x-7=4x-5；（2）
答案：（1）x=1（2）x=-24
（三）新知应用
（古代数学问题）好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？
解：设好马x天可以追上劣马，根据题意可得
240x=12×150+150x
移项得：240x-150x=12×150，
合并同类项得90x=12×150，
系数化为1得x=20天
答：好马20天可以追上劣马.
课堂小结：
这节课你有什么收获？
通过学习掌握了利用移项、合并同类项解一元一次方程，以及解决实际问题.
移项时一定要变号.
四、作业：习题第 1、3题