2023-2024学年广西贺州市八步区八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广西贺州市八步区八年级（上）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各点中，属于第四象限内的点是( )
A. (−2,4)B. (3,−1)C. (−1,−2)D. (0,−2)
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 2，3，1B. 4，11，6C. 5，5，5D. 4，4，8
3.将直线y=−2x+7向上平移2个单位后得到的直线表达式是( )
A. y=−2x+5B. y=−2x−5C. y=−2x+9D. y=−2x−9
4.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于( )
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
5.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则点(b,−k)落在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
6.下列命题是真命题的是( )
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 若|a|=|b|，则a=b
C. 形如y=kx+b(k,b都是常数)是一次函数
D. 直角三角形两锐角互余
7.关于函数y=−2x+1，下列结论正确的是( )
A. 图象必经过点(−2,1)B. 图象经过第一、二、三象限
C. 图象与直线y=−2x+3平行D. y随x的增大而增大
8.如图，△ABC中，点D在边BC上，若∠B=∠C=∠BAD，且∠CAD=∠CDA，则∠BAC的度数是( )
A. 108°B. 116°C. 120°D. 124°
9.一次函数y1=ax+b与一次函数y2=bx−a在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
A. B.
C. D.
10.甲、乙两车均从A地开往相距300km的B地，如图，反映了甲、乙两车的路程y(单位：km)之间的关系，下列结论正确的是( )
A. 甲车的速度为75km/h
B. 甲乙两车同时从A地出发
C. 乙车比甲车提前1小时到B地
D. 甲车行驶1.5小时追上乙车
11.设−2A. kB. k+3C. k+6D. 3
12.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)……根据这个规律，第2023个点的坐标为( )
A. (44,1)
B. (44,2)
C. (45,2)
D. (45,3)
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.将点P(−2,3)向右平移5个单位所得到的点Q的坐标为______．
14.函数y=(m−2)x|m|−1+5是y关于x的一次函数，则m=______．
15.点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在第二象限，则P点的坐标是______．
16.函数y=(k−2)x+2k+8的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围为______．
17.有4条线段长度分别是4cm，7cm，8cm和11cm，选择其中能组成三角形的三条线段作三角形，则可作______个不同的三角形．
18.如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
写出下列命题的逆命题，并判断此逆命题真假．
(1)如果a>0，b<0，那么ab<0；
(2)两直线平行，同旁内角互补．
20.(本小题8分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)将△ABC先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；
(2)计算△A1B1C1的面积．
21.(本小题8分)
已知等腰△ABC的周长是32，且腰长比底边长的2倍少4，求等腰△ABC的三条边的长．
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，若∠B=30°，∠ACB=110°，求∠DAE的度数．
23.(本小题10分)
如图，已知直线y=kx+b经过点A(5,0)，B(1,4)，直线y=2x−4与该直线交于点C．
(1)求直线AB的表达式；
(2)求两直线交点C的坐标；
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式2x−4≥kx+b的解集．
24.(本小题10分)
某同学参加社会实践，从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40千克到菜市场去卖．黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：
(1)若批发黄瓜和茄子共花175元，则黄瓜和茄子各多少千克？
(2)设黄瓜a千克，卖完这批黄瓜和茄子的利润是w元，求w关于a的函数关系式；要使得利润为100元，应批发黄瓜多少千克？
25.(本小题10分)
学完第七章《平面直角坐标系》和第十九章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形ABCD中，BC=4，AB=2，点E为AD的中点，BD和CE相交于点P.求△BPC的面积．
小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：
建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标，根据“一次函数”的知识求出点P的坐标，从而可求得△BPC的面积．
请你按照小明的思路解决这道思考题．
26.(本小题10分)
在△ABC中，∠C=80°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点(不与A，B，C重合)，点P是平面内一动点(P与D，E不在同一直线上).令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
(1)若点P在边AB上，如图(1)所示，且∠α=40°，则∠1+∠2=______°；
(2)若点P在△ABC的外部，如图(2)所示，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？说明理由．
(3)若点P在△ABC边BA的延长线上运动(CE答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.(−2,4)在平面直角坐标系中，第二象限内的点坐标符号：横坐标为−，纵坐标为+，选项不符合题意；
B.(3,−1)在平面直角坐标系中，第四象限内的点坐标符号：横坐标为+，纵坐标为−，选项符合题意．
C.(−1,−2)在平面直角坐标系中，第三象限内的点坐标符号：横坐标为−，纵坐标为−，选项不符合题意；
D.(0,−2)在平面直角坐标系中，位于y轴，选项不符合题意；
故选：B．
根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可．
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特点是关键．
2.【答案】C
【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A、1+2=3，不能组成三角形；
B、4+6<11，不能组成三角形；
C、5+5>5，能够组成三角形；
D、4+4=8，不能组成三角形．
故选：C．
根据三角形的三边关系进行分析判断．
本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
3.【答案】C
【解析】解：将直线y=−2x+7向上平移2个单位后，
可得y=−2x+7+2=−2x+9，
故选：C．
根据一次函数图象的平移规律“上加下减”即可确定．
本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：
因为直尺的两条边是平行的．
所以有∠EAB=∠2=50°，
∵∠BAC+∠1+∠3=180°，
∠BAC+∠EAB=180°，
∴∠BAE=∠1+∠3，
∴∠3=∠BAE−∠1=20°，
故选：B．
利用平行线的性质求解．
本题考查了平行线的性质，结合三角形的内角和是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：由函数y=kx+b(k≠0)的图象过一、三、四象限，可知，k>0，b<0，
于是−k<0，
则点(b,−k)在第三象限．
故选：C．
根据函数y=kx+b(k≠0)的图象可得k、b的符号，进而判断出点(b,−k)的象限．
本题考查一次函数的图象和性质及点所在的象限，根据一次函数的图象确定k，b的符号是解答此题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法错误，不合题意；
B、若|a|=|b|，则a=±b，故原计算错误，不合题意；
C、形如y=kx+b(k≠0,b都是常数)是一次函数，故原说法错误，不合题意；
D、直角三角形两锐角互余，是真命题，符合题意．
故选：D．
直接利用平行线的判定以及一次函数的定义、直角三角形的性质分别判断得出答案．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
7.【答案】C
【解析】解：A、当x=−2，y=−2x+1=−2×(−2)+1=5，则点(−2,1)不在函数y=−2x+1图象上，故本选项错误；
B、由于k=−2<0，则函数y=−2x+1的图象必过第二、四象限，b=1>0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；
C、由于直线y=−2x+1与直线y=−2x+3的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；
D、由于k=−2<0，则y随x增大而减小，故本选项错误；
故选：C．
根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．
本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：当k>0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b>0，图象与y轴的交点在x的上方；当b=0，图象经过原点；当b<0，图象与y轴的交点在x的下方．
8.【答案】A
【解析】解：设∠B=∠C=∠BAD=x，
∵∠CDA是△ABD的外角，
∴∠CDA=∠B+∠BAD=2x，
∴∠CAD=∠CDA=2x．
在△ABC中，x+x+2x+x=180°，
解得x=36°，
∴∠BAC=x+2x=3×36°=108°．
故选：A．
设∠B=∠C=∠BAD=x，再根据三角形外角的性质得出∠CAD=∠CDA=2x，然后根据三角形内角和定理得出x+x+2x+x=180°，求出解，即可得出答案．
本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质等，根据三角形内角和定理得出等量关系是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：A、由y1的图象可知，a>0，b>0；由y2的图象可知，b<0，−a>0，即a<0，两结论矛盾，故错误；
B、由y1的图象可知，a>0，b<0；由y2的图象可知，b<0，−a>0，即a<0，两结论矛盾，故错误；
C、由y1的图象可知，a<0，b<0；由y2的图象可知，b<0，−a<0，即a>0，两结论相矛盾，故错误；
D、由y1的图象可知，a>0，b>0；由y2的图象可知，b>0，−a<0，即a>0，两结论符合，故正确．
故选：D．
首先设定一个为一次函数y1=ax+b的图象，再考虑另一条的a，b的值，看看是否矛盾即可．
此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
10.【答案】D
【解析】解：由图可知，甲车的速度为=100(km/h)，故A错误，不符合题意；
甲车比乙车晚出发1h，故B错误，不符合题意；
乙车比甲车晚1h到达B地，故C错误，不符合题意；
乙车速度为=60(km/h)，
当甲车行驶1.5小时，所行路程为1.5×100=150(km)，此时乙车行驶路程为60×(1.5+1)=150(km)，
∴甲车行驶1.5小时追上乙车，故D正确，符合题意；
故选：D．
根据图象信息逐项判断即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图中获取有用信息．
11.【答案】D
【解析】解：原式可以化为：y=(k+3)x+3，
∵−2∴1∴当x=0时，函数值最小，最小值是：0+3=3．
故选：D．
首先确定一次函数的增减性，根据增减性即可求解．
此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
12.【答案】C
【解析】解：从正方形的观点考虑，∵452=2025，
∴第2023个点是横坐标45时，从x轴上的点开始，倒数第2025−2023=2个点，
∴第2023个点的坐标为(45,2)．
故选：C．
以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边上点的横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在x轴上，为偶数时，从x轴上的点开始排列，求出与2023最接近的平方数为2025，然后写出第2023个点的坐标即可．
本题考查了点的坐标的规律变化，从正方形的观点考虑求解更简便，要注意正方形的右边的点的横坐标是奇数和偶数时的不同．
13.【答案】(3,3)
【解析】解：将点P(−2,3)向右平移5个单位得到点Q，
则点Q的坐标为(3,3)，
故答案为：(3,3)．
根据横坐标右移加，左移减，下移减可得答案．
本题考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
14.【答案】−2
【解析】解：根据一次函数的定义可得：m−2≠0，|m|−1=1，
由|m|−1=1，解得：m=−2或2，
又m−2≠0，m≠2，
则m=−2．
故答案为：−2．
根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出m的值．
本题主要考查了一次函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
15.【答案】(−3,2)
【解析】解：由点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，得|y|=2，|x|=3．
由第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，得点P的坐标是(−3,2)，
故答案为：(−3,2)．
根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零．
16.【答案】−4【解析】解：∵函数y=(k−2)x+2k+8的图象经过一、二、四象限，
∴k−2<02k+8>0，
解不等式组得k<2k>−4，
解得：−4故答案为：−4由函数y=(k−2)x+2k+8的图象经过一、二、四象限，可知k−2<0，2k+8>0
本题考查了一次函数的图象的性质，解题的关键是能根据所过的象限判断k−2与2k+8的符号．
17.【答案】3
【解析】解：(1)当取4cm、7cm，8cm三条线段时，∵4+7=11>8，8−4=4<8，故能构成三角形；
(2)当取4cm、7cm、11cm三条线段时，∵4+7=11=11，故不能构成三角形；
(3)当取4cm、8cm、11cm三条线段时，∵4+8=12>11，11−4=7<8，故能构成三角形；
(4)当取7cm、8cm、11cm三条线段时，∵7+8=15>11，11−7=4<8，故能构成三角形．
故答案为：3．
根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，可解题．
本题考查的是三角形三边关系，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
18.【答案】92
【解析】解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，
∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，
∴△AEF的面积=12×△ABE的面积=14×△ABD的面积=18×△ABC的面积=32，
同理可得△AEG的面积=32，
△BCE的面积=12×△ABC的面积=6，
又∵FG是△BCE的中位线，
∴△EFG的面积=14×△BCE的面积=32，
∴△AFG的面积是32×3=92，
故答案为92．
根据中线的性质，可得△AEF的面积=12×△ABE的面积=14×△ABD的面积=18×△ABC的面积=32，△AEG的面积=32，根据三角形中位线的性质可得△EFG的面积=14×△BCE的面积=32，进而得到△AFG的面积．
本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
19.【答案】解：(1)如果a>0，b<0，那么ab<0，逆命题是如果ab<0，那么a>0，b<0，是假命题；
(2)两直线平行，同旁内角互补，逆命题是同旁内角互补，两直线平行．真命题．
【解析】(1)根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，再根据实数的乘法法则判断；
(2)根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，再根据平行线的判定定理判断．
本题考查的是命题与定理、逆命题，熟记逆命题的概念是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作，A1(1,−1)，B1(0,−2)，C1(2,−3)；

(2)△A1B1C1的面积=2×2−12×1×1−12×2×1−12×1×2=1.5．
【解析】(1)利用点平移的坐标变换规律写出点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；
(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A1B1C1的面积．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21.【答案】解：设等腰△ABC的腰长为x，底边长为y，
根据题意得，x=2y−42x+y=32，
解得，x=12y=8，
∴等腰△ABC的三边的长为12，12，8．
【解析】利用等腰三角形的性质，设出未知数，列方程组即可求解；
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握定理和性质是解题的关键．
22.【答案】解：∵AD是BC边上的高线，∠B=30°，
∴∠BAD=90°−30°=60°，
∵∠B=30°，∠ACB=110°，
∴∠BAC=180°−110°−30°=40°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=20°，
∴∠CAD=∠BAD−∠BAC
=60°−40°
=20°，
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE
=20°+20°
=40°．
【解析】根据三角形高的定义以及三角形的内角和定理可得到∠BAD=60°，∠BCA=40°，再根据角平分线的定义得出∠BAE=∠CAE=12∠BAC=20°，由角的和差关系可得答案．
本题考查角平分线、三角形内角和定理，掌握三角形的内角和是180°以及角平分线的定义是正确解答的前提．
23.【答案】解：(1)∵直线y=kx+b经过点A(5,0)，B(1,4)，
∴5k+b=0k+b=4，
解得k=−1b=5，
∴直线AB的表达式为y=−x+5；
(2)解：∵直线y=2x−4与直线AB相交于点C，
∴y=2x−4y=−x+5，
解得得x=3y=2，
∴点C的坐标为：(3,2)；
(3)解：由图象可知，点C右边直线y=2x−4在y=kx+b的上面，
∴不等式2x−4≥kx+b的解集为：x≥3．
【解析】(1)利用待定系数法代入求解即可；
(2)两直线的解析式联立方程组，解方程组得到点C的坐标；
(3)根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可．
本题主要考查的是待定系数法求解析式和一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是会用待定系数法求直线AB解析式．
24.【答案】解：(1)设批发了黄瓜x千克，则批发了茄子y千克，
根据题意得：x+y=404x+5y=175
解得x=25y=15,
答：批发了黄瓜25千克，则批发了茄子15千克；
(2)设黄瓜a千克，则茄子(40−a)千克，
w=(6−4)a+(8−5)(40−a)=−a+120，
当w=100时，−a+120=100，
所以a=20，
答：w关于a的函数关系式为W=−a+120，要使得利润为100元，应批发黄瓜20千克．
【解析】本题考查一次函数及二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程组和函数关系式．
(1)设批发了黄瓜x千克，则批发了茄子y千克，列出方程组，即可解得答案；
(2)根据题意可得w=(6−4)a+(8−5)(40−a)=−a+120，令w=100即得a的值．
25.【答案】解：如图建立直角坐标系，
则点B(0,0)、C(4,0)、A(0,2)、D(4,2)、E(2,2)．
设直线BD的解析式为y=kx+b，
将点B(0,0)、D(4,2)代入y=kx+b，
b=04k+b=2，解得：k=12b=0，
∴直线BD的解析式为y=12x；
设直线CE的解析式为y=mx+n，
4m+n=02m+n=2，解得：m=−1n=4，
∴直线CE的解析式为y=−x+4．
联立直线BD、CE的解析式成方程组，
y=12xy=−x+4，解得：x=83y=43，
∴点P的坐标为(83,43)，
∴S△BPC=12BC⋅yP=12×4×43=83．
【解析】以点B为原点、BC为x轴、BA为y轴建立直角坐标系，由此可得出点B、A、C、E的坐标，利用待定系数法即可得出直线BD、CE的解析式，联立两直线解析式成方程组，解之即可得出点P的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△BPC的面积．
本题考查了两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式、矩形的性质以及三角形的面积公式，建立合适的直角坐标系，利用待定系数法求出直线BD、CE的解析式是解题的关键．
26.【答案】(1)120°；
(2)根据三角形外角的性质可知，
∠2−∠α=∠1−80°，
则∠2−∠1=∠α−80°；
(3)如图，
①∠2−∠α=∠1−80°，
则∠2−∠1=∠α−80°；
如图，
②∠1=80°+∠α+∠2，
∠1−∠2=80°+∠α．
【解析】解：(1)∵∠CEP=180°−∠2，∠CDP=180°−∠1，
∴180°−∠2+180°−∠1+∠α+80°=360°，
即∠1+∠2=80°+∠α=120°，
故答案为：120°；
(2)见答案
(3)见答案
(1)根据∠AEP=180°−∠2，∠ADP=180°−∠1和四边形AEPD的内角和为360°，表示出∠α，∠1，∠2之间的关系；
(2)根据三角形外角的性质，∠2−∠α=∠1−80°，求出∠α，∠1，∠2之间的关系；
(3)画出符合条件的图形，根据图形和(2)的结论解答即可．
本题考查的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质的综合运用，灵活运用定理进行计算是解题的关键，在画图时，要全面考虑问题，不要只画出一种．品名
黄瓜
茄子
批发价(元/千克)
4
5
零售价(元/千克)
6
8