2022-2023学年广西贺州市八步区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西贺州市八步区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各式中，有意义的式子是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  与的差为负数，用不等式表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知的平方根是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  下列不等式变形正确的(    )

A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得

7.  的立方根是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知，则(    )

A.  B.  C.  D.

9.  若关于的不等式可化为，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  长方形的面积为，若它的一边长为，则它的另一边长为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  某校团员代表在月份“学雷锋”活动中购买点心与水果去敬老院慰问名孤寡老人，其中要求给每位老人元的慰问金，此次活动经费不超过为元，问最多可以给每位老人准备用于买点心与水果的费用为(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

12.  如果，，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.  数据用科学记数法表示为______ ．

14.  贺州市月某天最低气温为，最高气温为，设这天某一时刻的气温为，则应满足的数量关系是______ ．

15.  不等式的解集为______ ．

16.  的平方根是______ ．

17.  如果能写成一个完全平方的形式，那么______．

18.  若，则代数式 ______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

19.  先化简，再求值，其中．

四、解答题（本大题共6小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算：
；
．

21.  本小题分
解不等式及不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
；
．

22.  本小题分
已知：和是某正数的两个不相等的平方根，的立方根为．
求、的值；
求的算术平方根．

23.  本小题分
观察下列各式




根据以上规律，则______．
你能否由此归纳出一般性规律：______．
根据求出：的结果．

24.  本小题分
你能用正方形纸片制作长方体纸盒吗？如图，在正方形的四角剪下同样大小的四个小正方形，把剩下的纸片折叠成一个无盖的纸盒，然后把剪下的四个小正方形纸片拼成一个大正方形作为纸盒的盖如果我们希望做成的长方体的体积为，那么用作原料的大正方形纸片的边长应是多少？

 

25.  本小题分
“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进件甲种农机具和件乙种农机具共需万元，购进件甲种农机具和件乙种农机具共需万元．
求购进件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？
若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共件，且投入资金不少于万元又不超过万元，设购进甲种农机具件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：．
根据无理数是无限不循环小数解答即可．
本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，，
，，无意义；
，
有意义．
故选：．
根据二次根式有意义的条件解答即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：与的差是；
差是负数，
．
故选：．
与的差是；差是负数，那么所得结果小于．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
根据平方根的定义进行判断即可．
本题考查平方根的定义，如果一个数的平方等于，那么这个数就是的平方根．
 

5.【答案】 

【解析】解：，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.和不能合并，故本选项不符合题意；
故选：．
先根据完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则进行计算，再根据求出的结果找出选项即可．
本题考查了完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则等知识点，能熟练掌握完全平方公式，幂的乘方与积的乘方法则和合并同类项法则是解此题的关键，完全平方公式有：，．
 

6.【答案】 

【解析】解：、由，得，故A不符合题意；
B、由，得，故B符合题意；
C、由，得，故C不符合题意；
D、由，得，故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：的立方等于，
的立方根等于．
故选：．
根据开立方的方法，求出的值，即可判断出的立方根是多少．
此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
．
故选：．
利用绝对值和算术平方根的非负性得出、的值，代入计算即可．
本题考查了绝对值和算术平方根非负性的应用，两个非负数的和为，那么这两个非负数都为．
 

9.【答案】 

【解析】解：不等号的方向由“”变成了“”，
，
．
故选：．
不等式的两边同时乘或除以大于零的数，不等号的方向不变，同时乘或除以一个小于零的数，不等号的方向改变．据此解答．
本题考查的是不等式的性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得：


，
它的另一边长为，
故选：．
利用多项式除以单项式的法则，进行计算即可解答．
本题考查了整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设给每位老人准备用于买点心与水果的费用为元，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为，
即最多可以给每位老人准备用于买点心与水果的费用为元．
故选：．
设给每位老人准备用于买点心与水果的费用为元，根据此次活动经费不超过为元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，




．
故选：．
根据同底数幂乘法的运算法则计算即可．
本题考查了同底数幂乘法以及同底数幂除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握相关的公式并灵活运用．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得，则应满足的数量关系是，
故答案为：．
根据题意列不等式进行求解．
此题考查了根据实际问题列不等式的能力，关键是能准确根据题意和不等式的定义进行求解．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是．
故答案为：．
利用平方根的定义计算．
本题考查了算术平方根和平方根，解题的关键是掌握算术平方根和平方根的定义．
 

17.【答案】 

【解析】解：．
能写成一个完全平方的形式，
．
．
故答案为：．
根据完全平方式的定义解决此题．
本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方式的特点是解决本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
根据可得，然后整体代入求值即可．
本题考查了同底数幂乘法的运算法则，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．是正整数．
 

19.【答案】解：原式，
，
，
当、时，原式． 

【解析】根据完全平方公式、平方差公式及整式的混合运算，将原式化简为，代入值即可求出结论．
本题考查了整式的化简求值，将原式化简为是解题的关键．
 

20.【答案】解：


；



． 

【解析】先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
，
，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：

，
解不等式得：，
解不等式得：，
该不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上如图所示：
 

【解析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
 

22.【答案】解：由题意可知：，
，
，
的立方根为
，
；
由可知：，，
，
的算术平方根是． 

【解析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案．
根据算术平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．
 

23.【答案】；
；
原式． 

【解析】

【分析】
此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．
观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；
原式利用得出的规律化简即可得到结果；
原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：；
故答案为；
根据题意得：；
故答案为；
见答案．  

24.【答案】解：设用作原料的大正方形纸片的边长为，四个小正方形的边长为，由题意得
，
解得，
答：用作原料的大正方形纸片的边长为． 

【解析】设用作原料的大正方形纸片的边长为，四个小正方形的边长为，由剪下的四个小正方形纸片拼成一个大正方形作为纸盒的盖可得，由做成的长方体的体积为可得，依此列出方程组，解方程组即可求解．
本题考查了几何体的体积求法以及展开图面积问题，根据题意列出方程组是解题关键．
 

25.【答案】解：设购进件甲种农机具万元，购进件乙种农机具万元，
根据题意，得，
解得，
答：购进件甲种农机具万元，购进件乙种农机具万元；
根据题意，得，
解得，
是正整数，
可取，，，
有种购买方案如下：
方案一：购进甲种农机具件，乙种农机具件，总资金为万元，
方案二：购进甲种农机具件，乙种农机具件，总资金为万元，
方案三：购进甲种农机具件，乙种农机具件，总资金为万元，
，
购进甲种农机具件，乙种农机具件，总资金最少，最少资金为万元． 

【解析】设购进件甲种农机具万元，购进件乙种农机具万元，根据购进件甲种农机具和件乙种农机具共需万元，购进件甲种农机具和件乙种农机具共需万元，列二元一次方程组，求解即可；
根据投入资金不少于万元又不超过万元，列一元一次不等式组，求出的取值范围，取正整数，即可确定有哪几种购买方案，并求出哪种方案资金最少以及最少资金．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．