2023-2024学年广西贺州市八步区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广西贺州市八步区七年级（上）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2023的相反数是( )
A. −12023B. −2023C. 12023D. 2023
2.在下列选项中，是负数的是( )
A. 8B. −15C. 12D. 0
3.下面说法正确的是( )
A. −2x是单项式B. 3ab5的系数是3
C. 2ab2的次数是2D. x2+2xy是四次多项式
4.用四舍五入法对0.03089取近似值，精确到千分位的是( )
A. 0.031B. 0.030C. 0.03D. 0.0301
5.用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是( )
A. (3m−n)2B. 3(m−n)2C. 3m−n2D. (m−3n)2
6.下列各式不是同类项的是( )
A. a3b与−a3bB. x与2xC. −3a2b与−3ab2D. 23ab与4ba
7.下列运算中，正确的是( )
A. 8x+5y=13xyB. 2a2+a2=3a4
C. 5x−3x=2D. 7x2y−2yx2=5x2y
8.下列等式变形正确的是( )
A. 如果mx=my，那么x=yB. 如果|x|=|y|，那么x=y
C. 如果−12x=8，那么x=−4D. 如果x−2=y−2，那么x=y
9.下列从左到右的变式正确的是( )
A. −a+b+c=−(a+b−c)B. −(a−b+c)=−a+b−c
C. a−b+c=−(a+b−c)D. −(a−b+c)=−a−b−c
10.若x2+x+1的值是8，则4x2+4x+9的值是
( )
A. 37B. 25C. 32D. 0
11.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是( )
A. 5x+4(x+2)=44B. 5x+4(x−2)=44
C. 9(x+2)=44D. 9(x+2)−4×2=44
12.小红在课下用叠的五角星排成如下的形状
若按照这种排法，则前10个图形中五角星的总个数为( )
A. 145B. 155C. 165D. 175
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.如果盈利80元记作+80元，那么亏损40元记作______ 元.
14.182000000用科学记数法表示为______ ．
15.用“>”或“<”填空：−56 ______−45．
16.多项式4x2y−5x3y2+7xy3−1是______ 次______ 项式．
17.若|m−2|+(n+1)2=0，则m+n的值为______．
18.某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元.若小明乘坐该市出租车后付款16元，则小明乘坐了______ 千米．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
已知A、B、C、D四点分别表示以下各数：2，−12，−3，3.5
(1)请在数轴上分别标出这四个点；
(2)请用“<”把这四个数按照从小到大的顺序连接起来．
20.(本小题8分)
计算：
(1)12−(−8)+(−7)．
(2)−32+9×(−1)3÷3−(−12)．
21.(本小题10分)
解方程：
(1)5(y+6)=9−3(1−3y)．
(2)2x−13=x+24−1．
22.(本小题10分)
计算：
(1)4x−8y+5−3x+6y−2；
(2)先化简，再求值：4(x−1)−2(x2+1)+12(4x2−2x)，其中x=−2．
23.(本小题10分)
根据学习“数与式”积累的经验，探究下面的运算规律．
第1个等式：a1=11×2=1−12；
第2个等式：a2=12×3=12−13；
第3个等式：a3=13×4=13−14；
……
【探究】
(1)按照以上的规律列出第7个等式：a7= ______ = ______ ；
【归纳】
(2)若n为正整数，用含n的代数式表示第n个等式an；
【应用】
(3)求a1+a2+a3+⋯+a2023的值．
24.(本小题8分)
为体现社会对教师的尊重，2010年9月10日“教师节”这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下(单位：千米)：
+15，−4，+13，−10，−12，+3，−13，−17．
①最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的什么方向？距离是多少？
②若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？
25.(本小题8分)
根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球水面升高______cm，放入一个大球水面升高______cm；
(2)如果要放入大球、小球共10个，使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
26.(本小题12分)
第19届杭州亚运会2023年10月8日闭幕了，在亚运会期间某经销商销售带有“琼琮”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品很畅销，该经销商用12400元一次性购进了甲、乙两种纪念品共200件.已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表：
(1)该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？
(2)在杭州亚运会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为多少元？
(3)根据销售情况，该经销商再次以相同的进价购进甲、乙两种纪念品，已知甲种产品的数量是第一次购进甲种产品数量的2倍，乙种产品的数量与第一次所购乙种产品数量相同.如果甲种纪念品打折销售，乙种纪念品按原价销售，全部销售完后所获的利润正好比第一次获得的利润多2400元，则甲种纪念品应按原价打几折销售？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−2023的相反数为2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】B
【解析】解：A、8是正数，故A选项不符合题意；
B、−15是负数，故B选项符合题意；
C、12是正数，故C选项不符合题意；
D、0既不是正数也不是负数，故D选项不符合题意．
故选：B．
根据负数的定义判断是否是负数．
本题考查正数、负数和零的定义．
3.【答案】A
【解析】解：A、−2x是单项式，正确，符合题意；
B、3ab5的系数是35，故错误，不符合题意；
C、2ab2的次数是1+2=3，故错误，不符合题意；
D、x2+2xy是二次多项式，故错误，不符合题意；
故选：A．
根据单项式与多项式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了单项式与多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
4.【答案】A
【解析】解：0.03089取近似值，精确到千分位的是0.301．
故选：A．
把万分位上的数字8进行四舍五入即可．
本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．
5.【答案】A
【解析】解：因为m的3倍与n的差为3m−n，
所以m的3倍与n的差的平方为(3m−n)2．
故选：A．
认真读题，表示出m的3倍为3m，与n的差，再减去n为3m−n，最后再整体平方，于是答案可得．
本题考查了列代数式的知识；认真读题，充分理解题意是列代数式的关键，本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别，做题时注意体会．
6.【答案】C
【解析】解：A、a3b与−a3b是同类项；
B、x与2x是同类项；
C、−3a2b与−3ab2相同字母的指数不相同，不是同类项；
D、23ab与4ba是同类项；
故选：C．
根据同类项的定义判断可得．
本题主要考查同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、8x和5y不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
B、2a2+a2=3a2，故此选项错误，不符合题意；
C、5x−3x=2x，此选项错误，不符合题意；
D、7x2y−2yx2=5x2y，此选项正确，符合题意．
故选：D．
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可．
本题考查了合并类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A、当m=0时，mx=my，但x不一定等于y，故A错误；
B、如果|x|=|y|，那么x=y或x=−y，故B错误；
C、如果−12x=8，那么x=−16，故C错误；
D、两边都加2，故D正确；
故选：D．
根据等式的性质，可得答案．
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．
9.【答案】B
【解析】解：A、−a+b+c=−(a−b−c)故不符合题意；
B、−(a−b+c)=−a+b−c，故符合题意；
C、a−b+c=−(−a+b−c)，故不符合题意；
D、−(a−b+c)=−a+b−c，故不符合题意；
故选：B．
根据去括号与添括号的法则判定即可得到结论．
本题考查了去括号与添括号，熟练掌握法则是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】【分析】
先求得x2+x=7，然后利用等式的性质得到4x2+4x=28，然后整体代入求解即可．
本题主要考查的是求代数式的值，整体求解是解题的关键．
【解答】
解：∵x2+x+1=8，
∴x2+x=7．
∴4x2+4x=28．
原式=28+9=37．
故选：A．
11.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
5x+(9−5)×(x+2)=5x+4(x+2)=44。
故选：A。
根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题。
本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程。
12.【答案】C
【解析】解：第1个图形有3×1=3个五角星，
第2个图形有3×2=6个五角星，
第3个图形有3×3=9个五角星，
第4个图形有3×4=12个五角星，
…
所以第n个图形有3n个五角星，
所以前10个图形中五角星的总个数为3+6+9+⋯+24+27+30=165，
故选：C．
观察图形可知后面一个图形的五角星数量比前面一个图形的五角星数量多3，由此找到规律进行求解即可．
本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到图形之间的规律是解题的关键．
13.【答案】−40
【解析】解：盈利80元记作+80元，那么亏损40元记为−40元．
故答案为：−40．
根据相反意义量作答．
本题考查正数与负数的意义，解题关键是熟练掌握想反意义的量的含义．
14.【答案】1.82×108
【解析】解：182000000=1.82×108，
故答案为：1.82×108．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
15.【答案】<
【解析】解：∵|−56|=56，|−45|=45，而56>45，
∴：−56<−45．
故答案为：<．
两个负数比大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．
本题主要考查了有理数大小的比较．正确进行有理数大小的比较是解题的关键，有理数大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小．
16.【答案】五 四
【解析】解：多项式4x2y−5x3y2+7xy3−1中有四项，且最高次数项为−5x3y2，−5x3y2是五次单项式．
故答案为：五，四．
根据多项式的次数与项数的定义即可得到4x2y−5x3y2+7xy3−1为五次四项式．
本题考查了多项式：几个单项式的和叫多项式．多项式中每个单项式都是多项式的项，这些单项式的最高次数，就是这个多项式的次数．也考查了单项式．
17.【答案】1
【解析】解：由题意知|m−2|+(n+1)2=0，
∴m−2=0，n+1=0，
得m=2，n=−1．
∴m+n=2−1=1．
根据非负数的性质列出方程组求出m、n的值，代入代数式求值即可．
本题考查了非负数的性质．
初中阶段有三种类型的非负数：
(1)绝对值；
(2)偶次方；
(3)二次根式(算术平方根)．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
18.【答案】8
【解析】解：由题意可知：
1.8(x−3)+7=16，
解得：x=8，
故答案为：8．
根据起步价7元，3千米后每千米收取1.8元，乘坐该市出租车后付款16元，直接列出方程即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解答本题的关键．
19.【答案】解：(1)如图所示：
(2)用“<”把这四个数按照从小到大的顺序连接起来为：−3<−12<2<3.5．
【解析】(1)在数轴表示出来即可；
(2)在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，根据以上内容比较即可．
本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，用了数形结合思想，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
20.【答案】解：(1)12−(−8)+(−7)
=12+8−7
=20−7
=13；
(2)−32+9×(−1)3÷3−(−12)
=−9+9×(−1)÷3+12
=−9+(−9)÷3+12
=−9−3+12
=−12+12
=0．
【解析】(1)按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
(2)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】解：(1)5y+30=9−3+9y，
5y−9y=9−3−30，
−4y=−24，
y=6；
(2)4(2x−1)=3(x+2)−12，
8x−4=3x+6−12，
8x−3x=6−12+4，
5x=−2，
x=−25．
【解析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，把y的系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、系数化为1等．
22.【答案】解：(1)原式=x−2y+3；
(2)原式=4x−4−2x2−2+2x2−x
=3x−6，
当x=−2时，
原式=−6−6=−12．
【解析】(1)将原式合并同类项即可；
(2)将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
23.【答案】17×8 17−18
【解析】解：(1)由题中第1个和第3个等式可得，第7个等式：a7=17×8=17−18；
故答案为：17×8,17−18；
(2)∵a1=11×2=1−12，
a2=12×3=12−13，
a3=13×4=13−14，
…
∴an=1n(n+1)=1n−1n+1；
(3)原式=1−12+12−13+13−14+⋯+12023−12024
=1−12024
=20232024．
(1)根据题中已知三个等式反映的规律即可得到第7个等式，从而得到答案；
(2)根据题中已知三个等式反映的规律即可得到第n个等式，从而得到答案；
(3)分别将a1，a2，a3，⋯，a2023用规律反映的式子表示出来，再计算即可．
本题考查数字变化类规律探究，有理数混合运算，发现等式规律，并能够将规律用等式表示时解题的关键．
24.【答案】(1)由题意得：+15−4+13−10−12+3−13−17=−25，
小王距出车地点的西方，距离是25千米；
(2)由题意得：(+15+−4|+13+|−10|+|−12|+3+|−13|+|−17|)×0.4
=87×0.4
=34.8(升)
小王这天上午汽车共耗油34.8升．
【解析】(1)根据有理数的加法，可得答案；
(2)根据单位耗油量乘以行驶路程等于总耗油量，可得答案．
本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键．
25.【答案】2 3
【解析】解：(1)(32−26)÷3=2(cm)，
(32−26)÷2=3(cm)．
故答案为：2；3．
(2)设放入大球x个，小球y个，
依题意，得：x+y=103x+2y=50−26，
解得：x=4y=6．
答：应放入大球4个，小球6个．
(1)根据放入每个球水面上升的高度=上升的总高度÷放入球的数量，即可求出结论；
(2)设放入大球x个，小球y个，根据放入10个球水面上升(50−26)cm，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
26.【答案】解：(1)设该经销商一次性购进甲种纪念品x件，乙种纪念品y件，
根据题意得：x+y=20050x+70y=12400，
解得：x=80y=120．
答：该经销商一次性购进甲种纪念品80件，乙种纪念品120件；
(2)根据题意得：(100−50)×80+(90−70)×120
=50×80+20×120
=4000+2400
=6400(元)．
答：可获得利润为6400元；
(3)设甲种纪念品应按原价打m折销售，
根据题意得：(100×m10−50)×80×2+(90−70)×120=6400+2400，
解得：m=9．
答：甲种纪念品应按原价打9折销售．
【解析】(1)设该经销商一次性购进甲种纪念品x件，乙种纪念品y件，利用进货总价=进货单价×进货数量，结合该经销商用12400元一次性购进了甲、乙两种纪念品共200件，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)利用总利润=每件的销售利润×销售数量(进货数量)，即可求出结论；
(3)设甲种纪念品应按原价打m折销售，利用总利润=每件的销售利润×销售数量(进货数量)，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，列式计算；(3)找准等量关系，正确列出一元一次方程．种类
进价(元/件)
售价(元/件)
甲
50
100
乙
70
90