广西壮族自治区贺州市昭平县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷（解析版）

这是一份广西壮族自治区贺州市昭平县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 有理数的相反数是（ ）
A. B. C. 2024D.
【答案】C
【解析】有理数的相反数是2024，
故选：C．
2. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥0B. x＞0C. x≤5D. x＜5
【答案】C
【解析】由题意得：5-x≥0，
解得：x≤5，
故选：C．
3. 下列式子中与为同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
B．是同类二次根式，故此选项符合题意；
C．不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
D．不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
故选：B．
4. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A.，不是最简二次根式，不符合题意；
B.，不是最简二次根式，不符合题意；
C.是最简二次格式，符合题意；
D.是三次根式，不符合题意；
故选：C．
5. 如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角形（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得：，，，，
，
，，
，
在和中，
，
；
由题意得：，，
，
答：两堵木墙之间的距离为．
故选A．
6. △ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A. B. ∠A＝∠B+∠C
C. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5D. a＝6，b＝8，c＝10
【答案】C
【解析】A.∵，
∴，
∴，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C，
∴∠A=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C.设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°，
∴∠C=5×15°=75°，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
D.∵，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵与不能合并，
∴错误，
∴故项不符合题意；
∵，
∴正确，
故项符合题意；
∵，
∴错误，
故项不符合题意；
∵，
∴错误，
故项不符合题意；
故选．
8. 已知关于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是( )
A. ﹣1B. 2C. ﹣1或3D. 3
【答案】A
【解析】由题意得：a-3≠0，|a-1|=2，
解得：a=-1，
故选A．
9. 将一元二次方程配成的形式，则的值是（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】D
【解析】一元二次方程，
配方得，即，
将一元二次方程配成的形式，
，
故选：D．
10. 若直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵直线经过一、二、四象限，
∴，
∴，
∴直线的图象经过一、二、四象限．
故选：A
11. 对于任意的正数x、y的新定义运算为：，计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
．故选：D．
12. 如图，的顶点，，在边长为1的正方形网格的格点上，则边长的高为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据网格特点，，，
∴边长的高为，
故选：B．
二、填空题
13. 比较大小：______（请填写“>”、“<”或“=”）．
【答案】
【解析】，，
∵，
∴，
故答案为：．
14. 分解因式：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
15. 当时，分式的值是______．
【答案】
【解析】∵，∴，
故答案为：．
16. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2，若设道路的宽为xm，则所列的方程为______．
【答案】（32-2x）（20-x）=570
【解析】设道路宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，
故答案是：（32-2x）（20-x）=570．
17. 阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①；②等运算都是分母有理化，根据上述材料，计算：________．
【答案】
【解析】原式
，
故答案为：．
18. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P为AC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，则PB+PD的最小值为_____．

【答案】
【解析】如图，作点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′D⊥AB于点D，交AC于点P，点P即为所求作的点，此时PB+PD有最小值，连接AB′，根据对称性的性质，则BP=B′P，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB==5，
∵AC=AC，∠ACB=∠ACB′，BC=B′C，
∴△ABC≌△AB′C(SAS)，
∴S△ABB′=S△ABC+S△AB′C=2S△ABC，
即AB•B′D=2×BC•AC，
∴5B′D=24，
∴B′D=．
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：
解：原式
20. 研学活动是一种结合学习和实践的教育模式，体现了我国传统文化中“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神．某校为了解学生对本市研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，要求必须从A、B、C、D四个基地选择—个，并将结果绘制成如下统计图．
（1）本次调查了 名学生．
（2）将条形统计图补充完整．
（3）若该校有学生3000人，估计该校去C基地参加研学的学生人数．
（1）解：∵（名），
∴本次调查了500名学生，
故答案为：500．
（2）解：B选项人数为：（名），
补全条形统计图如下：
（3）解：估计该校去C基地参加研学的学生人数有：（名），
答：该校有学生3000人，估计该校去C基地参加研学的学生人数600名．
21. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论m取何值，方程恒有实数根；
（2）若以方程两根为等腰三角形的两边，且其中一个根为4，求此三角形的周长．
（1）解：根据题意可得：
，
∴无论m取何值，方程总有实数根．
（2）解：将代入，得，
解得
∴原方程为，
解得，
∴此三角形的三边为：①4，4，1，此时三角形的周长为；
②1，1，4，此时三边不符合三角形三边关系，舍去．
综上所述，此三角形的周长为9．
22. 姑婆山国家森林公园古窑冲猴趣园，调皮可爱的猴子随处可见．如图：有两只猴子爬到—棵树上的点B处，且，突然发现远方A处有好吃的东西，其中一只猴子沿树爬下走到离树处的池塘A处，另一只猴子先爬到树顶D处后再沿缆绳线段滑到A处，已知两只猴子所经过的路程相等，设为．
（1）请用含有x的整式表示线段的长为 m；
（2）求这棵树高有多少米？
（1）解：∵，
∴，
∴；
故答案为：．
（2）解：由题意知，则在中，
有，
∴，
解得：，
∴．
答：这棵树高有3.2米
23. 有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上裁出面积分别为、和的三块正方形木板．

（1）截出的三块正方形木板的边长分别为 ， 和 ；
（2）求长方形木板的面积；（结果保留根号）
（3）如果木工师傅想从剩余的A木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的长方形木块，最多能截出多少块这样的木块？（ ，）
（1）解：
故答案为：；；
（2）解：根据题意得：长方形的边长为dm，dm；
∴长方形木板面积
（3）解：根据题意得：剩余的A木料的长为，宽为，
∵，，
且，，∴能截出1.5×1这样的木块共2块．
24. 阅读材料：
材料：关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数a，b，c有如下关系：，；
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）类比：一元二次方程的两个实数根为m，n，则 ； ；
（2）应用：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值；
（3）提升：已知实数s，t满足，且，求的值．
（1）解：，，
故答案为：，
（2）解：根据题意，一元二次方程的两个实数根为m，n，
∴，
∴；
（3）解：∵实数s，t满足，且，
∴实数s，t是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∴
．
25. 如图，是等腰三角形，，于点E，当时，
（1）求的长度；
（2）求证：是的垂直平分线；
（3）作的中点F，并连接，求的长度．（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（1）解：∵于点E，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴；
（2）证明：在中，，
∴，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，即，
又∵，
∴是的中线，
∴是的垂直平分线；
（3）解：如图所示，为所求图形．
∵是的垂直平分线，
∴，
在中，点F是边的中点，
∴．
26. “三月三”是广西壮族人民传统的节日，又称“歌圩节”．近年来，在政府的宣传和倡导下，“三月三”逐渐得到大家的重视，购买壮族服饰的人越来越多．某壮族服饰专卖店统计了近三年某款壮族服饰的销售量，2021年销售量为1500套，2023年销售量为2160套，且从2021年到2023年销售量的年平均增长率相同．
（1）求该款壮族服饰销售量的年平均增长率；
（2）若该款壮族服饰的进价为100元/套，经在市场中测算，当售价为130元/套时，年销售量为2000套，若在此基础上售价每上涨1元/套，则年销售量将减少20套，为使年销售利润达到72000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该款壮族服饰的实际售价应定为多少元?
（1）解：设该款壮族服饰销售量的年平均增长率为x，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：该款壮族服饰销售量的年平均增长率为；
（2）解：设该款壮族服饰的实际售价为y元/套，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，，
∵要尽可能让顾客得到实惠，
∴
答：该款壮族服饰的实际售价应定为140元．