2024届中考数学高频考点专项练习：专题六 考点13 分式方程及其应用(B)及答案

这是一份2024届中考数学高频考点专项练习：专题六 考点13 分式方程及其应用(B)及答案，共7页。试卷主要包含了若关于x的方程无解，则m的值为等内容，欢迎下载使用。
A.B.C.D.
2.用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于的方程是( )
A.B.
C.D.
3.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著,是宋元数学集大成者,也是我国古代水平最高的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,遣人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽”.大意是:现请人代买一批椽,这批椽的总售价为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设6210元购买椽的数量为x株,则符合题意的方程是( )
A.B.
C.D.
4.已知关于x的分式方程无解，则k的值为( )
A.0B.0或-1C.-1D.0或
5.已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是( )
A.B.C.且D.且
6.若关于x的方程无解，则m的值为( )
A.1B.1或3C.1或2D.2或3
7.瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队预计把距离港口420km的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50%，行驶时间缩短2h，那么汽车原来的平均速度为( )
A.80km/hB.75km/hC.70km/hD.65km/h
8.若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是( )
A.B.C.且D.且
9.若关于x的分式方程无解，则m的值是( )
A.或B.C.D.或
10.某市政府切实为残疾人办实事，在区道路改造中为盲人修建一条长的盲道，根据规划设计和要求，该市工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加，结果提前2天完成，则原计划每天修建_________m.
11.方程的解为_____.
12.已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：（其中），若，则______.
13.已知关于x的分式方程有增根，则m的值为___________.
14.某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品.
(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？
(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？
15.解下列分式方程：
（1）.
（2）.
答案以及解析
1.答案：A
解析：设原来每间住x人，原来所用房间数为，实际所用房间数为.
所列方程为.故选A.
2.答案：A
解析：本题考查换元法、方程的化简.根据题意，若，则原方程可化为，整理得，故选A.
3.答案：C
解析：设6210元购买椽的数量为x株，则一株椽的价钱为，
由题意得：.故选C.
4.答案：D
解析：分式方程去分母得：，即，
当，即时，方程无解；
当时，，此时k无解；
当时，，，方程无解；
综上，k的值为0或.故选D.
5.答案：C
解析：分式方程去分母得：，
解得：，
由分式方程的解是非负数，得到，且，
解得：且，故选C.
6.答案：B
解析：将方程化成整式方程为，即，
因为关于x的方程无解，
所以分以下两种情况：
①整式方程无解，
则，解得；
②关于x的方程有增根，
则，即，
将代入得：，解得；
综上，m的值为1或3.
故选：B.
7.答案：C
解析：设汽车原来的平均速度是xkm/h，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
所以，汽车原来的平均速度70km/h.
故选：C.
8.答案：C
解析：原方程化为整式方程得：，
解得：，
原方程的解为正数，
，
解得，
又，
，即.
故选：C.
9.答案：A
解析：，
，
去分母得：，
整理得：，
关于x的分式方程无解，
或，
解得：或，
当时，，解得：，
当时，，解得：，
m的值是或，
故选：A.
10.答案：500
解析：设原计划每天修建盲道，
则，解得，
经检验，是原方程的解.
故答案为：500.
11.答案：
解析：整理：
去分母，得
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得
经检验，是原分式方程的解，故原分式方程的解为.
12.答案：
解析：已知等式利用题中的新定义化简得：，即
整理得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
检验当时，，
是分式方程的解，
则.
故答案为：.
13.答案：-6或1.5
解析：
，
当，即或时，分式方程有增根，
当时，，解得；
当时，，解得；
故m的值是或1.5，
故答案为：或1.5.
14.答案：(1)购买杂酱面80份，购买牛肉面90份
(2)购买牛肉面60份
解析：（1）设购买杂酱面x份，则购买牛肉面份，
由题意知，，
解得，，
，
购买杂酱面80份，购买牛肉面90份；
（2）设购买牛肉面a份，则购买杂酱面份，
由题意知，，
解得，
经检验，是分式方程的解，
购买牛肉面60份.
15.答案：（1）
（2）方程无解
解析：（1），
两边同时乘以得：，
移项、合并同类项得：，
系数化1得：，
检验：当时，，
分式方程的解为；
（2），
两边同时乘以得：，
移项、合并同类项得：，
系数化1得：，
检验，当时，，
是增根，分式方程无解.