2023届中考数学高频考点专项练习：专题六 考点13 分式方程及其应用（B）

2023届中考数学高频考点专项练习：专题六 考点13 分式方程及其应用（B）

1.函数中自变量x的取值范围是(   )

A. B. C. D.

2.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是(   )

A. B.

C. D.

3.分式方程的解是(   )

A. B. C. D.

4.A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程(   )

A.  B.

C.  D.

5.关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是(   )

A.  B. 

C.且  D.且

6.若关于x的方程与有一个解相同,则a的值为(   )

A.1 B.1或-3 C.-1 D.-1或3

7.某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元，根据题意，原计划每间直播教室的建设费用是(   )

A.1600元 B.1800元 C.2000元 D.2400元

8.若关于x的分式方程有增根，则a的值为(   )
A.1 B.-1 C.3 D.-3

9.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号表示a、b中较小的值，如，按照这个规定，方程的解为(   )

A.1 B.-1 C.1或-1 D.-1或-2

10.已知方程，且关于x的不等式只有4个整数解，那么b的取值范围是(   )

A. B. C. D.

11.为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程.设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为__________.

12.符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出下列等式中x的值.若，那么__________.

13.若关于x的方程有增根，则m的值是_____.

14.若关于x的分式方程无解，则________.

15.回答下列问题：

（1）计算：

（2）解方程：.

答案以及解析

1.答案：B

解析：由题意可得，解得.故选B.

2.答案：A

解析：实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为万平方米.由题意，得.

3.答案：C

解析：去分母，得，解得，经检验，是原分式方程的解.

4.答案：A

解析：轮船在静水中的速度为x千米/时，

顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，

可得出方程：，

故选：A.

5.答案：C

解析：两边都乘以，得：，

解得：，

因为分式方程的解为正数，

所以，且，

解得：且，

故选：C.

6.答案：C

解析：解方程,得,是方程的增根,∴把代入方程得,解得.故选C.

7.答案：C

解析：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间直播教室的建设费用为元，根据题意得，

，

解得，

经检验，是分式方程的解，且符合题意，

故原计划每间直播教室的建设费用是2000元，故选C.

8.答案：B

解析：方程两边同乘得，

则，

，

.

方程有增根，

，

，

.

故选B.

9.答案：C

解析：当时，，此时方程变形为，去分母，得，解得，经检验，是分式方程的解；当时，，此时方程变形为，去分母，得，解得，经检验，是分式方程的解.故选C.

10.答案：D

解析：解方程：，去分母得：，去括号得：，移项得，合并同类项得：，，，所以；或，经检验，是分式方程的增根，原方程的解为，又因为只有4个整数解，所以；.

11.答案：

解析：

12.答案：4

解析：=1，

，

方程两边都乘以得：

，

解得：，

检验：当时，，，

即是分式方程的解，

故答案为：4.

13.答案：0

解析：方程两边都乘以得，.

分式方程有增根，，解得.

，解得.

14.答案：2

解析：，

去分母得：，

整理得：，

由于此方程未知数的系数是1不为0，故无论a取何值时，都有解，故此情形下无符合题意的a值；

由分式方程无解即有增根，可得，得

把代入，

解得：，故此情形下符合题意的a值为2；

综上，若要关于x的分式方程无解，a的值为2.

故答案为：2.

15.答案：（1）-1

（2）

解析：（1）

（2），

去分母：，

整理得：，

经检验：是原方程的根，

所以原方程的根为：.