2023-2024学年安徽省安庆四中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省安庆四中七年级（上）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在有理数−4，−2，0，3中，大小在−1和2之间的数是( )
A. −4B. −2C. 0D. 3
2.根据等式的性质，下列变形正确的是( )
A. 若2x=a，则x=2aB. 若x2+x3=1，则3x+2x=1
C. 若ab=bc，则a=cD. 若ac=bc，则a=b
3.a、b两数在数轴上的位置如图所示，将a、b、−a、−b用“<”连接，正确的是( )
A. −bC. a4.多项式2xy−3xy2+25的次数及最高次项的系数分别是( )
A. 3，−3B. 2，−3C. 5，−3D. 3，3
5.下列变形中，错误的是( )
A. a−(b−c+d)=a−b+c−dB. a−b−(c−d)=a−b−c−d
C. a+b−(−c−d)=a+b+c+dD. a+(b+c−d)=a+b+c−d
6.若关于x的方程x−2m+3=0的解x=−5，则m的值是( )
A. −1B. 1C. 4D. 2
7.下列说法正确的是( )
A. 5.1万精确到十分位B. 0.02精确到个位
C. 近似数2.8与2.80表示的意义相同D. 2.3×104精确到千位
8.已知|a|=3，b2=25，且|a−b|=|a|+|b|，则a+b的值为( )
A. 2或−2B. −2或−8C. 2或−8D. −2或8
9.小明利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
当输入的数据为10时，输出的数据为( )
A. 1027B. 57C. 514D. 13
10.如图，将若干颗棋子按箭头方向依次摆放，记第一颗棋子放的位置为第1列第1排，第二颗棋子放的位置为第2列第1排，第三颗棋子摆放的位置为第2列第2排……”，按此规则摆放在第15列第8排的是第颗棋子．( )
A. 69B. 70C. 71D. 72
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.比较大小：−12______−13(用“>或=或<”填空)．
12.若|x+1|与|y+2x|互为相反数，则(x+y)2024= ______．
13.将12340000用科学记数法表示，记为______．
14.一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数.给出下列结论：①x3=3；②x5=1；③x108x2020，其中，正确结论的序号是______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：
(1)(−7)×5−(−36)÷4；
(2)−14−(1−0.4)×13×(2−32).
16.(本小题8分)
解方程：3x+22−1=2x−14．
17.(本小题8分)
已知：代数式A=2x2+5xy−7y−3，B=x2−xy+2．
(1)化简A−2B；
(2)若A−2B的值与y的取值无关，求x的值．
18.(本小题8分)
数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简|a+c|−|c+b|+|a−b|．
19.(本小题10分)
某仓库在一周的货品运输中，进出情况如下表所示(进库为正，出库为负，单位：吨)．
表中星期五的进出数被墨水涂污了．
(1)请你算出星期五的进出数．
(2)如果进出的装卸费都是每吨50元，那么该仓库这一周要付多少元的装卸费？
20.(本小题10分)
观察下列等式：
第1个等式：11×2−12×3=21×2×3；
第2个等式：12×3−13×4=22×3×4；
第3个等式：13×4−14×5=23×4×5；
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)请直接写出第4个等式：______；
(2)利用规律计算：11×2×3+12×3×4+…+18×9×10的值．
21.(本小题12分)
定义：若a+b=2，则称a与b是关于2的平衡数．
(1)3与______是关于2的平衡数．
(2)若a=x2−4x−1，b=x2−2(x2−2x−1)+1，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由．
(3)若c=kx+1，d=x−3，且c与d是关于2的平衡数.若x为正整数，求非负整数k的值．
22.(本小题12分)
如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为a米，计算：
(1)窗户的面积；
(2)窗框的总长(如图所示，所有实线部分)；
(3)若a=1，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用是多少元(π取3.14，结果保留整数)．
23.(本小题14分)
已知有理数a，b满足|a+20|+(b−30)2=0，且在数轴上对应的点分别是A和B两点如图，我们把数轴上A、B两点之间的距离用AB=|a−b|表示．
(1)求AB的值．
(2)若数轴上有一点C，满足2AC=3BC，求C点表示的数．
(3)若动点P和Q分别从A、B两点出发，分别以2单位/s和4单位/s的速度运动，Q点向左运动，P点运动到何处时PQ=30？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得
−4<−1，−2<−1，−1<0<2，3>2，
所以在有理数−4，−2，0，3中，大小在−1和2之间的数是0．
故选：C．
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出大小在−1和2之间的数是多少即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了等式的性质．性质1：等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质进行判断．
【解答】
解：A.在等式2x=a的两边同时除以2，等式仍成立，即x=12a.故本选项错误；
B.在等式x2+x3=1的两边同时乘以6，等式仍成立，即3x+2x=6.故本选项错误；
C.当b=0时，a=c不一定成立，故本选项错误；
D.在等式ac=bc的两边同时乘以c，等式仍成立，即a=b，故本选项正确；
故选D．
3.【答案】A
【解析】解：令a=−0.8，b=1.2，则−a=0.8，−b=−1.2，
则可得−b故选：A．
根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“<”连接．
本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，同学们注意赋值法的运用，这可以给我们解题带来很大的方便．
4.【答案】A
【解析】解：多项式2xy−3xy2+25的次数是3，最高次项是−3xy2，
−3xy2的系数是−3，
所以多项式2xy−3xy2+25的次数和最高次项的系数分别是3，−3，
故选：A．
根据多项式最高次项的次数和系数的定义即可求解．
本题主要考查了多项式，掌握多项式最高次项的次数和系数的定义是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A.a−(b−c+d)=a−b+c−d，计算正确，故此选项不符合题意；
B.a−b−(c−d)=a−b−c+d，计算错误，故此选项符合题意；
C.a+b−(−c−d)=a+b+c+d，计算正确，故此选项不符合题意；
D.a+(b+c−d)=a+b+c−d，计算正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
依据去括号法则进行解答即可．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
本题主要考查的是去括号法则，掌握去括号法则是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：将x=−5代入原方程得：−5−2m+3=0，
解得：m=−1，
∴m的值是−1．
故选：A．
将x=−5代入原方程，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．
本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、5.1万精确到千位，所以A选项的说法不正确；
B、0.02精确到百分位，所以B选项的说法不正确；
’C、近似数2.8与2.80表示的意义不相同，所以C选项的说法不正确；
D、2.3×104精确到千位，所以D选项的说法正确；
故选：D．
根据近似数的精确度分别进行判断．
本题考查了科学记数法和有效数字：从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
8.【答案】A
【解析】解：因为|a|=3，b2=25，
所以a=±3，b=±5，
因为|a−b|=|a|+|b|，
所以a=−3，b=5，或a=3，b=−5，
所以a+b=±2．
故选：A．
由|a|=3，b2=25，得出a=±3，b=±5，再根据|a−b|=|a|+|b|，得出a=−3，b=5，或a=3，b=−5，由此代入求得答案即可．
此题考查绝对值和有理数的乘方，掌握绝对值的意义与性质是解决问题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：由表格中“输入数”与“输出数”的变化规律可得，
当“输入数”为n时，“输出数”为n3n−2，
当n=10时，n3n−2=1028=514，
故选：C．
得出表格中输入数与输出数的变化规律，再进行计算即可．
本题考查数字变化类，代数式求值以及有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的计算方法，发现数字表示的规律是正确解答的前提．
10.【答案】C
【解析】解：根据题意可得，
每一列棋子的个数分别为：1，2，3，3，4，4，5，5，...，
则奇数列的棋子个数为：n−n−32(n≥3)，偶数列的棋子个数为：n−n−22，
当n=15时，这一列棋子的个数为：n−n−32=15−15−32=9，
则1+2+3+3+4+4+5+5+6+6+7+7+8+8+2=71．
故选：C．
由题意可得每一列棋子的个数分别为：1，2，3，3，4，4，5，5，...，可得奇数列的棋子个数为：n−n−32(n≥3)，偶数列的棋子个数为：n−n−22，从而可确定第15列棋子的个数，从而可求解．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．
11.【答案】<
【解析】【分析】
本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
【解答】
解：因为−12=12，−13=13，且12>13，
所以−12<−13，
故答案为：<．
12.【答案】1
【解析】解：∵|x+1|与|y+2x|互为相反数，
∴|x+1|+|y+2x|=0，
∴x+1=0，y+2x=0，
解得x=−1，y=2，
∴(x+y)2024=(−1+2)2024=1．
故答案为：1．
根据互为相反数的和等于0，再根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
本题考查了互为相反数的定义，绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
13.【答案】1.234×107
【解析】解：12340000=1.234×107．
故答案为：1.234×107．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
14.【答案】①②④
【解析】解：由题意可得，
x3=3×1=3，故①正确；
x5=3×1−(5−3)×1=1，故②正确；
∵108÷5=21…3，
∴x108=21+3=24，x104=23−1=22，
∴x108>x104，故③错误；
∵2019÷5=403…4，
∴x2017=403+4=408，x2020=408+1=409，
∴x2019故答案为：①②④．
根据题意，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点．
15.【答案】解：(1)(−7)×5−(−36)÷4
=−35−(−9)
=−35+9
=−26．
(2)−14−(1−0.4)×13×(2−32)
=−1−0.6×13×(2−9)
=−1−0.2×(−7)
=−1+1.4
=0.4．
【解析】(1)首先计算乘法、除法，然后计算减法即可．
(2)首先计算乘方和小括号里面的运算，然后计算小括号外面的乘法和减法即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
16.【答案】解：原方程去分母，得：2(3x+2)−4=2x−1，
去括号，得：6x+4−4=2x−1，
移项，合并同类项，得：4x=−1，
系数化为1，得：x=−14．
【解析】根据解一元一次方程的步骤解方程即可．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．
17.【答案】解：(1)A−2B
=(2x2+5xy−7y−3)−2(x2−xy+2)
=7xy−7y−7；
(2)A−2B
=7xy−7y−7
=(7x−7)y−7
∵A−2B的值与y的取值无关．
∴7x−7=0，
∴x=1．
【解析】(1)根据整式的运算法则即可求出答案．
(2)根据题意将A−2B化简，然后令含x的项的系数为0即可求出y的值．
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
18.【答案】解：由数轴得，c|a|>|b|，
|a+c|−|c+b|+|a−b|=−a−c+c+b+a−b
=0．
【解析】根据数轴先取绝对值再合并同类项即可．
本题考查了整式的加减，掌握取绝对值与合并同类项是解题的关键．
19.【答案】解：(1)周五的进出数为：+8−(+26)−(−16)−(+42)−(−30)−(−25)−(−9)
=8−26+16−42+30+25+9
=+20(吨)．
答：星期五的进出数为+20吨．
(2)这一周的装卸费为：(26+16+42+30+20+25+9)×50=168×50=8400(元)．
答：这一周要付8400元装卸费．
【解析】(1)本周每天的进出数之和等于+8，故可推断出周五的进出数．
(2)先求出总的装卸货物的重量，再根据总价等于单价乘以总重量，故可解决此题．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握正数和负数表示相反意义的量是解答本题的关键．
20.【答案】14×5−15×6=24×5×6
【解析】解：(1)根据题意可得：
第4个等式为：14×5−15×6=24×5×6，
故答案为：14×5−15×6=24×5×6；
(2)∵第1个等式：11×2−12×3=21×2×3；
第2个等式：12×3−13×4=22×3×4；
第3个等式：13×4−14×5=23×4×5；
第4个等式为：14×5−15×6=24×5×6；
……，
∴第n个等式为：1n×(n+1)−1(n+1)×(n+2)=2n×(n+1)×(n+2)，
∴11×2×3=12(11×2−12×3)，12×3×4=12(12×3−13×4)，…，1n×(n+1)×(n+2)=12[1n×(n+1)−1(n+1)×(n+2)]，
∴11×2×3+12×3×4+…+18×9×10
=12(11×2−12×3+12×3−13×4+…+18×9−19×10)
=12(11×2−19×10)
=12×4490
=1145．
(1)根据题中所给的式子直接写出第4个等式即可；
(2)根据(1)中的规律可得第n个等式为：1n×(n+1)−1(n+1)×(n+2)=2n×(n+1)×(n+2)，从而得出11×2×3=12(11×2−12×3)，12×3×4=12(12×3−13×4)，…，1n×(n+1)×(n+2)=12[1n×(n+1)−1(n+1)×(n+2)]，代入进行计算即可得到答案．
本题考查了数字类规律题、有理数的四则混合运算，得出规律：第n个等式为：1n×(n+1)−1(n+1)×(n+2)=2n×(n+1)×(n+2)，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
21.【答案】−1
【解析】解：(1)∵3+(−1)=2，
∴3与−1是关于2的平衡数，
故答案为：−1；
(2)∵a=x2−4x−1，b=x2−2(x2−2x−1)+1，
∴a+b=(x2−4x−1)+[x2−2(x2−2x−1)+1]
=x2−4x−1+x2−2(x2−2x−1)+1
=x2−4x−1+x2−2x2+4x+2+1
=(x2+x2−2x2)+(4x−4x)+2+1−1
=2，
∴a与b是关于2的平衡数；
(3)∵c=kx+1，d=x−3，c与d是关于2的平衡数，
∴kx+1+x−3=2，
∴(k+1)x=4
∴x=4k+1
∵x为正整数，k是非负整数，
∴k+1=1或k+1=2或k+1=4，
∴k的值为0或1或3．
(1)根据“关于2的平衡数”定义列式计算即可；
(2)求出a+b，再根据“关于2的平衡数”的定义判断；
(3)根据已知列出方程，由x为正整数即可得到答案．
本题考查整式的加减，涉及新定义和一元一次方程，解题的关键读懂“关于2的平衡数”的定义．
22.【答案】解：(1)面积为(4+π2)a2m2．
(2)15a+2πa2=(15+π)a，
总长为(15+π)am．
(3)当a=1时，
(4+π2)a2×25+(15+π)a×20=(100+252π)×12+(300+20π)×1=400+652≈502．
答：费用约是502元．
【解析】(1)窗户的面积为4个小正方形面积加半圆的面积；
(2)窗框材料的总长为半圆弧长加大正方形15个边长；
(3)由(1)得窗户的面积，由(2)得窗框长，代入数据，各自乘以单价，相加得总费用．
本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是读懂题意，列出正确代数式．
23.【答案】解：(1)∵|a+20|+(b−30)2=0，
∴a+20=0，b−30=0，
解得：a=−20，b=30，
∴AB=|a−b|=|−20−30|=50；
(2)设C点表示的数为c，
分两种况：①当点C在点A、B之间，即点C在线段AB上时，如图，

由图可知：a∵2AC=3BC，
∴2|a−c|=3|c−b|，
∴2c−2a=3b−3c，
∴5c=2a+3b，
由(1)知：a=−20，b=30，
∴5c=2×(−20)+3×30，
∴c=10，
∴C点表示的数为10；
②当点C在点B右边，即点C在AB延长线上时，如图，

由图可知：a∵2AC=3BC，
∴2|a−c|=3|b−c|，
∴2c−2a=3c−3b，
∴c=3b−2a，
由(1)知：a=−20，b=30，
∴c=3×30−2×(−20)=130，
∴C点表示的数为130；
综上，C点表示的数为10或130；
(3)设t秒后，PQ=30，
分两种况：①当点P向左运动时，则点P点表示的数为−20+2t，点Q点表示的数为30−4t，
I)当点P与点Q相遇前时，如图，

∵PQ=30，
∴(30−4t)−(−20+2t)=30，
解得：t=103，
∴−20+2t=−20+2×103=−403，
∴点P点表示的数为−403；
II)当点P与点Q相遇后时，如图，

∵PQ=30，
∴(−20+2t)−(30−4t)=30，
解得：t=403，
∴−2+2t=−20+2×403=203
∴点P点表示的数为203
②当点P向右运动时，则点P点表示的数为−20−2t，点Q点表示的数为30−4t，
I)当点Q追上点P前时，如图，

∵PQ=30，
∴(30−4t)−(−20−2t)=30，
解得：t=10
∴−20−2t=−20−2×10=−40，
∴点P点表示的数为−40；
II)当点Q追上点P以后时，如图，

∵PQ=30，
∴(−20−2t)−(30−4t)=30，
解得：t=40，
∴−20−2t=−20−2×40=−100，
∴点P点表示的数为−100；
综上，P点运动到表示的数为−403或203或−40或−100时PQ=30．
【解析】(1)根据非负数的性质得a+20=0，b−30=0，求得a、b值，再代入计算即可；
(2)分两种况：①当点C在点A、B之间，即点C在线段AB上时，②当点C在点B右边，即点C在AB延长线上时，根据2AC=3BC分别求解即可；
(3)分两种况：①当点P向左运动时，I)当点P与点Q相遇前时，II)当点P与点Q相遇后时，②当点P向右运动时，I)当点Q追上点P前时，II)当点Q追上点P以后时，根据PQ=30，分别求解即可．
本题考查用非负数和性质，数轴上的点表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上动点问题．解答时注意分类讨论，以免漏解．输入
1
2
3
4
5
…
输出
1
24
37
410
513
…
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
+26
−16
+42
−30
■
−25
−9
+8