苏科版七年级上册数学一元一次方程典型题精讲精练（附答案）

这是一份苏科版七年级上册数学一元一次方程典型题精讲精练（附答案），共18页。
一元一次方程典型题精讲精练（满分：120分 时间：60分钟）班级： 姓名： 得分：一、单项选择题：1．受疫情影响，某景区2020年上半年游客人数比2019年下半年下降了40%，2020年下半年又比上半年下降了50%，随着国内疫情逐步得到控制，预计2021年上半年游客人数将比2019年下半年翻一番，设2021年上半年与2020年下半年相比游客人数的增长率为x．则下列关系正确的是（）A．（1-40%-50%）（1+x）=2 B．（1-40%-50%）（1+x)）2=2C．（1-40%）（1-50%）（1+x）2=2 D．（1-40%）（1-50%）（1+x）=22．如图，在11月的日历表中用框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（　　）A．42 B．63 C．90 D．1253．把方程的分母化为整数，结果应为（　　）A． B．C． D．4．小明在某月的日历上圈出了三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（　　）A． B．C． D．5．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4 吨时，每吨价格为 2 元，当用水超过 4吨而不超过 7 吨时，超过部分每吨水的价格为 3 元，当用水超过 7 吨时，超过部分每吨水的价格为5 元，李老师 10 月份付了水费 32 元，则李老师用水吨数为（　 　）A．7 B．10 C．11 D．126．（a﹣2）x|a|﹣1+2=0是关于x的一元一次方程，则方程的解为（　　）A．x=1 B．x=﹣1 C．x= QUOTE  D．x=﹣7．如图，将规格相同但质量不同的三种积木■、▲、●置于等臂天平两侧，若天平在图①所示的情况下处于平衡状态，则对图②、图③中天平的状态判断正确的是（　　）A．②③都平衡 B．②平衡，③不平衡C．②不平衡，③平衡 D．②③都不平衡8．若k为整数，则使关于x的一元一次方程（k-2009）x=2012-2010x的解也是整数的k的值有（　　）A．8 B．10 C．12 D．14二、填空题9．解关于的方程，有如下变形过程：①由，得；②由，得；③由，得；④由，得．以上变形过程正确的有_____．（只填序号）10．如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则小长方形的面积为_______．11．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，4小时后分裂成18个并死去1个．按此规律，10小时后细胞存活的个数是 ．12．某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购买不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了36元，则该学生第二次购书实际付款_______元．13．如图，长方形ABCD 中，AB=6cm，BC=3cm，E 为 CD 的中点．动点 P 从 A 点出发，以每秒1cm 的速度沿 A﹣B﹣C﹣E 运动，最终到达点 E．若点 P 运动时间为 x 秒，则 x=_______时，△APE 的面积等于 6．14．对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规律解决问题：方程Max（x，﹣x}=3x+2的解为_____．15．三个连续的奇数的和是39，则其中最大的奇数是_____．三、解答题16．点、在数轴上所对应的数分别是、，其中、满足．（1）求、的值．（2）数轴上有一点，使得，求点所对应的数．（3）点是的中点，为原点，数轴上有一动点，直接写出的最小值是________；的最小值是________；取最小时，点对应的数的取值范围是________．17．如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为－6，4，点A和点B分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度同时向右移动，设移动时间为t秒，解答下列问题：（1）当t=2时，求线段AB的长度．（2）当点A和点B重合时，求t的值．（3）当线段AB的长为5个单位长度时，求t的值．18．已知点A在数轴上的对应的数为a，点B对应的数为b，且满足．（1）点A到点B的距离为__________（直接写出结果）；（2）如图，点P是数轴上一点，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍（即），求点P在数轴上对应的数；（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴负方向运动；动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴负方向运动，且M，N两点同时开始运动，重合后同时停止运动，设点M的运动时间为x秒，则当时，x的值为__________（直接写出结果）；（4）如图，点M，N分别从点O，B同时出发，分别以，的速度沿数轴负方向运动（M在O，A之间，N在O，B之间），运动时间为t秒，点Q为O，N之间一点，且点Q到N的距离是点A到N的距离的一半（即），若M，N运动过程中Q到M的距离（即QM）总为一个固定的值，则与的数量关系为______（直接写出结果）．19．某景区门票价格为50元/人，为吸引游客，特规定：非节假日时，门票打6折销售；节假日时，按团队人数分段定价售票，10人（含10人）以下按原价售票，10人以上超过的部分游客打8折购票，其他人按原价购票．（1）若某旅游团到该景区游玩，游客人数为人，①若在非节假日，应付购票款__________元；②若在节假日，应付购票款多少元？（2）阳光旅行社于今年5月1日（节假日）组织团，5月10日（非节假日）组织团到该景区旅游，两次共付门票款1900元，已知、两个团游客共计50人，问、两个团各有游客多少人？20．如图，在数轴上点为表示的有理数为-8，点表示的有理数为12，点从点出发分别以每秒4个单位长度的速度在数轴上沿由到方向运动，当点到达点后立即返回，仍然以每秒4个单位长度的速度运动至点停止运动．设运动时间为（单位：秒）．（1）当时，点表示的有理数是______；（2）当点与点重合时，______；（3）①在点由点到点的运动过程中，点与点的距离是______，点表示的有理数是______（用含的代数式表示）；②在点由点到点的运动过程中，点与点的距离是______（用含代数式表示）；（4）当______时，．参考答案一、单项选择题：1．【答案】D【分析】设2019下半年游客人数为a，则2020年上半年游客人数为，则2020年下半年游客人数为，则2021年上半年游客人数为2a.然后根据题意列方程.【详解】解：设2019下半年游客人数为a，则2020年上半年游客人数为，则2020年下半年游客人数为，则2021年上半年游客人数为2a. 若设2021年上半年与2020年下半年相比游客人数的增长率为x，则有即.故答案选D.【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出数量关系是解题的关键.2．【答案】C【分析】设中间数为x，则其余四个数分别为x－8、x－6、x+8、x+6，求和即可求得．【详解】设中间数为x，则其余四个数分别为x－8、x－6、x+8、x+6∴这五个数的和为x－8+x－6+x+ x+8+x+6=5 x∵42和63不是5的倍数∴不符合题意，故舍去当5 x=90时，x=18，可以框出五个数当5 x=125时，x=25，不可以框出五个数故选C【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，主要利用图形圈出5个数的关系解题．3． 【答案】B【分析】利用分数的基本性质，化简已知方程得到结果，即可做出判断．【详解】把方程的分母化为整数，结果应为：．故选：．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其全部步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．4．【答案】D【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻差1，根据题意列方程可解．【详解】A：设最小的数是x，则x +（x +1）+（x +8）＝39，解得：x＝12，故本选项不符合题意；B：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）＝39，解得x＝10，故本选项不符合题意；C：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）＝39，解得x＝5，故本选项不符合题意；D：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）＝39，解得x＝，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程在日历问题中的应用，明确日历中上下行及左右相邻数之间的关系是解题的关键．5．【答案】B【解析】【分析】根据题意可以判断出32元水费在哪个用水范围内，从而可以解答本题．【详解】当x＝7时，收费为：4×2+（7﹣4）×3＝17．∵17＜32，∴用水超过 7 吨．设某户某月用了x吨水（x＞7），应付水费为：4×2+（7﹣4）×3+（x﹣7）×5＝32，∴5x﹣18＝32，解得：x＝10．故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．6．【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义知|a|-1=1，且未知数系数a-2≠0,据此可以求得a的值,进一步得到方程的解。【详解】解:∵方程（a﹣2）x|a|﹣1+2=0是关于x的元一次方程∴|a|-1=1且a-2≠0,解得a=-2∴方程为-4x+2=0解得x=，故C选项是正确的【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法，属于简单题，关键在于概念的熟悉，特别要注意一次项系数不能为0.7．【答案】B【解析】【分析】有已知图形列出方程后进行判断即可【详解】解：由图①的，2■+2▲=3▲+3●，可得2■=▲+3●，■=▲+●，可得图②，左边为4■+4▲=6▲+6●=右边，故②平衡；图③，■+▲=▲+●+▲=▲+●≠右边，故③不平衡故选B.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,根据图形列出方程式解题的关键.8．【答案】C【分析】把k看作常数,利用一元一次方程的解法解出x的表达式,然后再根据x与k都是整数进行讨论求解.【详解】解:(k-2009)x=2012-2010x,去括号得,kx-2009x=2012-2010x,移项得,(k+1)x=2012,k为整数,方程的解也为整数,而,k的值共有12个.故选C.【点睛】本题考查了解一元一次方程,先把k看作常数进行运算,然后对2012的分解是求解的关键,本题比较灵活.二、填空题9． 【答案】无．【分析】①方程x系数化为1求出解，即可做出判断；②方程移项得到结果，即可做出判断；③方程去分母得到结果，即可做出判断；④方程去分母得到结果，即可做出判断．【详解】①由，得；②由，得；③由，得；④由，得．则以上变形过程正确的有无，故答案为：无【点睛】本题考查等式的基本性质，掌握等式的基本性质，对等式进行变形是解答此题的关键．10．【答案】20cm2【分析】设小长方形的长为xcm，宽为cm，观察图形即可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，即可求出结论．【详解】设小长方形的长为xcm，宽为cm，由题意得：2×+8=x+，解得：x=10，所以=2，∴小长方形的面积为20：故答案是：20cm2．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．11．【答案】1025．【分析】本题需要根据题意寻找规律，找到当n小时后细胞存活的个数即可求解。【详解】根据题意，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3＝2+1；2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5＝22+1；3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，9＝23+1；4小时后分裂成18个并死去1个，剩17个，17＝24+1；……n小时后细胞存活的个数是2n+1．由此可得10小时后细胞存活的个数是210+1＝1025．故答案为：1025．【点睛】本题需要根据题意寻找规律，得出答案，属于开放性题目。12．【答案】212元【分析】先求出第一次购书时的实际定价,根据第二次购书节省的钱数列出方程,求解即可．【详解】解：第一次购书付款72元,享受了九折优惠,实际定价为72÷0.9=80元,省去了8元钱．依题意,第二次节省了28元．设第二次所购书的定价为x元．（x-200）×0.8+200×0.9=x-28,解得x=240．故第二次购书实际付款为240-28=212元．【点睛】本题主要考查一元一次方程解决购物折扣问题,解决本题需注意第二次所购的书有九折的部分,折的部分,清楚找到这两部分实际出的钱．13．【答案】4或8【解析】【分析】分三种情况讨论：①分P在AB上；②P在BC上；③P在CE上三种情况，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】分三种情况讨论：①当P在AB上时．∵△APE的面积等于5，∴x•3=6，x=4；②当P在BC上时．∵△APE的面积等于6，∴S矩形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP=6，∴3×6﹣（3+6﹣x）×6﹣×3×3﹣×6×（x﹣6）=6，解得：x=8；③当P在CE上时，（6+3+3﹣x）×3=6，x=8（不合题意）．故答案为：4或8．【点睛】本题考查了三角形的面积计算，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．14．【答案】x=﹣【解析】【分析】分x大于-x,x小于-x两种情况化简方程,求出解即可.【详解】解:①当x>-x,即x>0时,Max{x,-x}=x,方程化为x=3x+2,即x=-1,不合题意,舍去;②当x