351，贵州省黔西南布依族苗族自治州2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份351，贵州省黔西南布依族苗族自治州2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共19页。

考生注意：
1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
一．选择题．（每题3分，共36分）
1. 中国茶文化源远流长，普安红茶作为黔西南州普安县特产，已成为中国国家地理标志产品，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念判断各项即可．
【详解】解：选项C的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项A、B、D的图形都不能找到一条（或多条）直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选项C符合题意．
故选：C
2. 华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：；
故选：D．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、2与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
4. 在中，，，则边的长可能是（ ）
A. 1B. 3C. 4D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形三边关系运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得出答案．
【详解】解：∵三角形的两边长分别为7和3，
，即，
故选：D．
5. 如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
由全等三角形的性质推出，，求出，即可得到的长．
【详解】解：，
，，
，
，
．
故选：C．
6. 对于分式，下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质进行计算，即可解答．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：B．
7. 将一副含，的三角板按图中的方式放置，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，由此即可求解．
【详解】解：如图，
，，
．
故选：C
8. 若是完全平方式，则的值是（ ）
A. B. 12C. 或11D. 或12
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】解：∵
∴，
解得．
故选：D．
9. 一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（ ）
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据“角边角”证明两个三角形全等，即可求解．
【详解】解：根据题意得：拿①②或②④可以根据“角边角”得到原三角形全等的三角形．
故选：B
10. “退耕还林还草”是我国西部地区实施的一项重要生态工程，某地规划退耕面积共69000公顷，退耕还林与退耕还草的面积比为，设退耕还林的面积为x公顷，下列所列方程哪一个是不正确的？（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查分式方程的应用，根据退耕还林与退耕还草的面积比为列出方程，合理变形是解决本题的关键．根据等量关系：退耕还林的面积：退耕还草的面积，列出方程即可．
【详解】解：设退耕还林的面积为x公顷，则退耕还草的面积为公顷，根据题意得：
或或或，因此错误，故B符合题意．
故选：B．
11. 如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等边三角形．其作法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查作图复杂作图，等边三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息．根据等边三角形的判定解决问题即可．
【详解】解：选项A中，，，
是等边三角形．
其余选项，都没有满足满足条件的等边三角形存在．
故选：A．
12. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的有（ ）
A 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的定义是解题的关键．根据三角形的中线的性质判断①；根据直角三角形的两锐角互余以及对顶角相等判断②；根据角平分线的定义判断③，根据题意判断④．
【详解】解：是的中线，
，
故④正确，符合题意；
是角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
故②正确，符合题意；
，，
，
故③正确，符合题意；
由已知条件不能确定，
与的关系不能确定，故⑤错误，不符合题意；
根据已知条件无法证明，故①错误，不符合题意；
综上，符合题意的有3个，
故选：B
二．填空题．（每题4分，共16分）
13. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件可直接进行求解．
【详解】解：由代数式有意义可得：
，解得：，
故答案为．
【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
14. 快过年了，小明和妈妈去商场，发现如图是商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯的长为，倾斜角为，则自动扶梯的垂直高度等于______ ．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查了含角的直角三角形的特征，根据含角的直角三角形的特征即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：在中，
，，
，
故答案为：9．
15. 一个多边形的内角和是外角和的一半，这个多边形的边数为______．
【答案】3
【解析】
【分析】此题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和公式及外角和公式是解本题的关键．根据多边形的外角和为及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数．
【详解】解：一个多边形的外角和是内角和的2倍，且外角和为，
这个多边形的内角和为，
则这个多边形的边数是3，
故答案为：3
16. 如图，在长方形中，，，，E是边一个动点，将沿对折成，则线段长的最小值为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，解题的关键是根据三角形两边之差小于第三边得出长度取得最小值时点的位置．连接，由知点落在上时，取得最小值，且最小值为的长，再根据折叠的性质求出的长即可．
【详解】解：如图，连接，
由图可知，，
当点落在上时，取得最小值，且最小值为的长，
由折叠性质得：，
线段长度的最小值为，
故答案为：
三．解答题．（共计98分）
17. （1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了单项式乘多项式和解分式方程，能正确根据单项式乘多项式法则进行计算是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．
（1）根据单项式乘多项式法则进行计算即可；
（2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
，
方程两边都乘，得，
，
，
，
，
检验：当时，，
所以分式方程的解是．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算，先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
19. 数学课外活动小组外出社会实践，发现一块四边形草坪，经过实地测量，并记录数据，画出如图的四边形，其中米，米，．
（1）求证：；
（2）求四边形草坪造型面积．
【答案】（1）见解析 （2）12平方米
【解析】
【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
（1）利用全等三角形的判定方法，结合三边关系得出答案；
（2）直接利用全等三角形的性质以及直角三角形中30度所对边与斜边的关系的得出对应边长，进而得出答案．
【小问1详解】
证明：在和中，
，
；
【小问2详解】
解：过点作于点，
米，，
米，
（平方米），
则（平方米），
草坪造型的面积为：（平方米）．
20. 先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将“”看成整体，令，
则原式．
再将代入，得原式．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：______；
（2）因式分解：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了因式分解运用公式法：灵活运用平方差公式、完全平方公式和整体思想是解决问题的关键．
（1）把原式看作关于的二次三项式，然后利用完全平方公式分解因式；
（2）把原式看作关于的二次三项式，然后利用完全平方公式分解因式．
【小问1详解】
将“”看成整体，令，
则原式．
再将代入，得原式；
故答案为：；
【小问2详解】
将“”看成整体，令，
则原式．
再将代入，得原式．
21. 如图，已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为．
（1）画出关于y轴对称的，并写出的坐标；
（2）在x轴上有一点P，使得的和最小，画出点P的位置．（用实线保留画图的痕迹）
【答案】（1）画图见解析，的坐标为．
（2）画图见解析
【解析】
【分析】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
（1）根据轴对称的性质作图，结合点的位置，即可得出答案．
（2）取点B关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，则点P即为所求．
【小问1详解】
解：如图，即为所求．
的坐标为．
【小问2详解】
如图，取点B关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，连接，
此时，为最小值，
则点P即为所求．
．
22. 图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形．
（1）对于图2整体大正方形的面积，可以用两种方法表示：
方法一：按照正方形面积公式表示为 ；
方法二：按照四个小长方形面积+阴影正方形面积表示为 ，则根据面积相等，可得等式 ；
（2）若，，求．
【答案】（1），，
（2）4
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，代数式求值以及完全平方公式的变形．解题关键是根据大正方形面积的不同表示方法得出等式．
（1）根据图形，利用不同的方法表示出面积即可；
（2）根据（1）所得公式计算即可．
【小问1详解】
解：对于图2整体大正方形的面积，可以用两种方法表示：
方法一：按照正方形面积公式表示为；
方法二：按照四个小长方形面积阴影正方形面积表示为，
则根据面积相等，可得等式，
故答案为：，，；
【小问2详解】
解：由（1）可知，
，
，，
．
23. 中华人民共和国五星红旗上大五角星代表中国共产党，四颗小五角星代表工人、农民、小资产阶级和民族资产阶级四个阶级．五颗五角星互相连缀、疏密相间，象征中国人民大团结．每颗小星各有一个尖角正对大星中心点，表示人民对党的向心之意，如图①：根据图形填空：
（1）______，______；
（2）____________；
【应用】
（3）如图②．求的度数．
【答案】（1），；（2），；（3）
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角与外角，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟知三角形三个内角的和为，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
（1）由三角形外角的性质解答即可；
（2）由三角形内角定理解答即可；
（3）由三角形外角的性质得，，由三角形内角定理得，从而问题得解．
【详解】解：（1）由三角形外角的性质得，，
故答案为：，；
（2）由三角形内角定理得，
，
故答案为：，；
[应用]
（3）如图②，由三角形外角的性质得，，
由三角形内角定理得，
．
24. 题目：为了美化环境，某地政府计划对辖区内的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．
甲同学所列的方程为
乙同学所列的方程为．
（1）甲同学所列方程中的x表示__________________．乙同学所列方程中的y表示__________________．
（2）请用甲同学的方法解答这个题目．
【答案】（1）原计划平均每月的绿化面积；实际完成这项工程需要的月数
（2）原计划平均每月的绿化面积是
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出方程，注意分式方程要检验．
（1）根据题意和题目中的式子，可知和表示的实际意义；
（2）根据题意，选择甲同学的方法进行解答，注意分式方程要检验，也可选择乙同学的作法，注意乙中求得的值后，还要继续计算，知道计算出原计划平均每月的绿化面积结束．
【小问1详解】
由题意可得，
甲同学所列方程中的表示原计划平均每月的绿化面积，乙同学所列方程中的表示实际完成这项工程需要的月数，
故答案为：原计划平均每月的绿化面积；实际完成这项工程需要的月数；
【小问2详解】
按甲同学的作法解答，
，
方程两边同乘以，得
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
答：原计划平均每月的绿化面积是．
25. 已知，如图①，是等边三角形，，是线段上的动点．
（1）问题解决：在图①中，若，根据给出的已知条件，直接写出一条未知线段的长度或一个角的大小；
（2）问题探究：如图②，在（1）的条件下，以线段为边在右侧作等边，连接，猜想与的数量关系并证明；
（3）拓展延伸：如图③，以线段为边在右侧作等边，在点从点向点的运动过程中，猜想点的运动路径是什么？当的值最小时，点运动路径的长度？（直接写出结果）
【答案】（1）（答案不唯一）
（2），证明见解析；
（3）点的运动路径是一条线段，点的运动路径长度是3．
【解析】
【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，含30°角的之间三角形的性质；
（1）根据等边三角形三线合一的性质即可得到答案；
（2）通过等边三角形性质证明，即可得到结论；
（3）由，可得，从而即可求解
【小问1详解】
解：∵是等边三角形，，
∴（答案不唯一）；
【小问2详解】
解：与的数量关系为：，
理由如下：∵与都是等边三角形，
∴，，，
∴，
即，
在与中，
∴，
∴；
【小问3详解】
连接，
由（2）得：，
∴，
∴点的运动路径是一条线段，当时，有最小值，此时，
∵，
∴
∴点的运动路径长度是3．