贵州省黔西南布依族苗族自治州2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（含详细答案）

这是一份贵州省黔西南布依族苗族自治州2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（含详细答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
贵州省黔西南布依族苗族自治州2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列图形中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．在中，，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据等边对等角得到，再利用三角形内角和定理求出答案．
【详解】解：在中，，
∴，
∵，，
∴，
故选：A．
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，以及三角形内角和定理，熟练掌握各性质及定理是解题的关键．
3．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（    ）

A．线段CD是ABC的AC边上的高线 B．线段CD是ABC的AB边上的高线
C．线段AD是ABC的BC边上的高线 D．线段AD是ABC的AC边上的高线
【答案】B
【分析】根据高线的定义注意判断即可．
【详解】∵ 线段CD是ABC的AB边上的高线，
∴A错误，不符合题意；
∵ 线段CD是ABC的AB边上的高线，
∴B正确，符合题意；
∵ 线段AD是ACD的CD边上的高线，
∴C错误，不符合题意；
∵线段AD是ACD的CD边上的高线，
∴D错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了三角形高线的理解，熟练掌握三角形高线的相关知识是解题的关键．
4．如图，数学活动课上，为测量学校与河对岸农场之间的距离，在学校附近选一点，用测量仪器测得，，，则学校与农场之间的距离为（    ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接利用直角三角形的性质得出，进而利用直角三角形中所对直角边是斜边的一半，即可得出答案．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，正确掌握含30度的直角三角形的边角关系是解题关键．
5．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据规律解答即可．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是：
故选：
【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标关系，掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．”是解题的关键．
6．已知正多边形的一个内角等于一个外角的3倍，那么这个正多边形的边数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【分析】根据在同一顶点处的内角与外角的和是180°，列出方程求出外角的度数，再根据正多边形的边数求解即可．
【详解】解：设这个正多边形的一个外角的度数为x，则其一个内角的度数为3x，
所以x+3x＝180°，x＝45°，
该正多边形的边数是：360°÷45°＝8．
故选：C．
【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识，根据在同一顶点处的内角与外角的和是180°列出方程是解题的关键．
7．如图，在中，垂直平分交于点交于点．若，则的周长是（  ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题意可知BD=CD，因此的周长= AB+AC，据此可解．
【详解】解：∵DE垂直平分BC，
∴BD=CD，
∴的周长=AD+CD+AC
= AD+BD+AC
= AB+AC
=10+8
=18(cm)，
故选：B．
【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，关键在于求出BD=CD．
8．如图，，，添加下列哪个条件，不能证明的是（    ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定定理逐项分析判断即可求解．
【详解】解：∵，，
A．，能用角边角证明；
B．，能用边角边证明    
C．，不能证明    
D． ∵
∴，
能用角角边证明，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
9．在中，将，按如图方式折叠，点，均落在边上的点处，线段，为折痕．若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据图形对折的性质，找到相等的角，然后利用平角的定义计算即可．
【详解】解：由题意知：，
∵，
，
∴，
∵，
∴；
故选：C．
【点睛】此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠图形中对应角相等是解题的关键．
10．如图，和关于直线l对称，下列结论中不正确的有（ ）

（1）；（2）；（3）直线l垂直平分；（4）直线BC和的交点不一定在直线l上．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的性质去判断选项的正确性．
【详解】解：根据轴对称图形的性质得到（1）（2）（3）都是正确的，
（4）错误，直线BC与的交点一定在直线l上．
故选：D．
【点睛】本题考查轴对称图形的性质，解题的关键是掌握轴对称图形的性质．
11．如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（    ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】连接，由垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得
，再根据，证得是等边三角形，通过边角关系进行计算求解即可．
【详解】解：连接，

∵的垂直平分线交于点M，交于点E，的垂直平分线交于点，交于点F，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形、等边三角形的判定和性质和垂直平分线的性质，牢固掌握其性质是解题的关键．
12．如图，过边长为的等边的边上一点，作于为延长线上一点，当时，连接交于，则的长为（  ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】过P作BC的平行线交AC于F，结合已知条件易证是等边三角形，由等边三角形的性质及可得．利用AAS证明≌，根据全等三角形的性质可得．利用等腰三角形三线合一的性质可得，由此可得，从而求得DE的长.
【详解】过P作BC的平行线交AC于F，

∴．
∵是等边三角形，
∴， ，
∴是等边三角形，
∴．
∵，∴．
在和中，
∵，
∴≌，
∴．
∵于， 是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
∵，∴．
故的长为．
故选B.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，通过作辅助线，构造全等三角形，利用等边三角形的性质建立等边三角形边长与ED之间的关系是解决问题的关键．

二、填空题
13．如图，△ABD≌△EBC，AB=4cm，BC=7cm，则DE=_____________cm．

【答案】3
【分析】根据全等三角形的性质得出BE=AB=4cm，BD=BC=7cm，代入DE=BD-BE求出即可．
【详解】解：∵△ABD≌△EBC，AB=4cm，BC=7cm，
∴BE=AB=4cm，BD=BC=7cm，
∴DE=BD-BE=3cm，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等．
14．如图，BO平分于点D，点E为射线BA上一动点，若，则OE的最小值为_______．

【答案】5
【分析】根据角平分线的性质即可求出．
【详解】解：当时，最小，
平分，，，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．
15．如图，在中，，于点，，点关于对称的点是点，则的度数为______

【答案】##
【分析】根据轴对称的性质可知，根据，，得的度数，再根据，从而求得答案．
【详解】解：∵在中，，，，B关于对称点是E，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查轴对称的性质，直角三角形性质，关键是得到．
16．如图，在中，以BC为底边在外作等腰，作的平分线分别交AB，BC于点F，E．若，，的周长为30，点M是直线PF上的一个动点，则周长的最小值为______．

【答案】18
【分析】根据点B与点关于对称，即可得出，当点与点重合时，，此时的周长最小，根据与的长即可得到周长的最小值．
【详解】是以为底边的等腰三角形，平分，
垂直平分，
点与点关于对称，
，如图所示，

当点与点重合时，，
此时的周长最小，
，，的周长为30，
，
周长的最小值为．
故答案为：18．
【点睛】本题主要考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

三、解答题
17．如图，在中，，，平分．求和的度数．

【答案】∠CAD=46°，∠1=76°．
【分析】利用三角形的内角和求出∠CAB，再根据角平分线的定义可求∠CAD；通过三角形外角的性质可求∠1．
【详解】解：∵∠C=30°，∠B=58°，
∴∠CAB=180°-30°-58°=92°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠CAB=46°；
∵∠CAD=46°，∠C=30°，
∴∠1=∠CAD+∠C=46°+30°=76°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和与三角形外角的性质，正确识图是关键．
18．上午8时，一条船从港口A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，2小时后到达海岛B处，从A，B两处望灯塔C，分别测得，（如图）．若该船从海岛B继续向正北方向航行，求船与灯塔C之间的最短距离．

【答案】船与灯塔C的最短距离15海里．
【分析】作于点D，根据题意得出海里，当船行驶到D点时，与灯塔的距离最短，即为的长度，易证，进而可以求得．
【详解】解：作于点D，

根据题意得，（海里），
当船行驶到D点时，与灯塔的距离最短，即为的长度，
∵，
∴，
∴（海里），
∴（海里），
∴船与灯塔C的最短距离15海里．
【点睛】本题主要含30度角的直角三角形和等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
19．在平面直角坐标系中，的位置如图所示．

(1)分别作出的顶点，，关于轴对称的点，，；
(2)作出关于直线对称的．
【答案】(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）先作出的三个顶点关于y轴的对称点即可得；
（2）先作出的三个顶点关于直线的对称点，再顺次连接即可得．
【详解】（1）解：如图所示，点，，即为所求．
；
（2）解：如图所示，即为所求．
【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．
20．如图，点，，，在同一直线上，点，在的两侧，，，．

(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)．

【分析】（1）利用即可证明；
（2）由全等三角形的性质得，，再求出，然后由三角形的外角性质求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握证明三角形全等的方法是解题的关键．
21．如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC
（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；
（2）若BC=10，求△ODE的周长．

【答案】（1）△ODE是等边三角形；理由见解析；（2）△ODE的周长为10．
【分析】(1)根据平行线的性质及等边三角形的性质可得到△ODE是等边三角形；
(2)根据角平分线的性质及平行线的性质可得到∠DBO=∠DOB，根据等角对等边可得到DB=DO，同理可证明EC=EO，问题得解.
【详解】解：（1）△ODE是等边三角形；理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°；
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°，
∴△ODE为等边三角形．
（2）∵BO平分∠ABC，OD∥AB，
∴∠ABO=∠DBO，∠ABO=∠DOB，
∴∠DOB=∠DBO，
∴BD=OD；同理可证CE=OE；
∴△ODE的周长=BC=10．
故答案为(1)△ODE是等边三角形；理由见解析；(2)10．
【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形的三条边相等，三个内角都是60°是解答此题的关键．
22．如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点E，使CE=BC，若D是AC的中点，连接ED并延长交AB于点F．
（1）若AF=3，求AD的长；
（2）求证：DE=2DF．

【答案】（1）6；（2）见解析
【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AC=BC，∠A=∠ACB=60°，求出∠E=∠CDE，根据三角形外角性质和等腰三角形的性质求出BD=DE，求出AD的长即可；
（2）连接BD，求出BD=DE，根据含30°角的直角三角形的性质得出BD=2DF，即可得出答案．
【详解】解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°，
∵D为AC中点，
∴CD=AD=AC，
∵CE=BC，
∴CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB=∠E+∠CDE，
∴∠E=∠CDE=30°，
∴∠ADF=∠CDE=30°，
∵∠A=60°，
∴∠AFD=180°-∠A-∠ADF=90°，
∵AF=3，
∴AD=2AF=6，
（2）连接BD，
∵△ABC为等边三角形，D为AC中点，
∴BD平分∠ABC，∠ABC=60°，
∴∠DBC=∠ABD=∠ABC=30°，
∵∠BFD=90°，
∴BD=2DF，
∵∠DBC=∠E=30°，
∴BD=DE，
∴DE=2DF，

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定，三角形的外角性质，三角形的内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
23．如图，在中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．

(1)若的周长为18cm，求AB的长；
(2)若，求的度数；
【答案】(1)18m
(2)65°

【分析】（1）由“垂直平分线上的点到两端距离相等”可知，则，，△CMN的周长，即可求解；
（2）根据三角形的内角和定理，易知∠CMN+∠CNM=130°，则可计算，由等腰三角形“三线合一”的性质可知，，由“对等角相等”即可求出的值，再根据三角形的内角和求出∠F即可．
【详解】（1）解：∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，
∴，，
∴△CMN的周长，
∵△CMN的周长为18cm，
∴AB=18cm；
（2）∵，
∴，
∴，
∵AM=CM，BN=CN，且、，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质等知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
24．某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：
直线同旁有两个定点A、B，在直线上存在点P，使得PA十PB的值最小．解法：如图1，作点A关于直线的对称点A'，连接A'B， 则A'B与直线的交点即为P，且PA＋PB的最小值为A'B．

请利用上述模型解决下列问题；
（1）如图2，ΔABC中，∠C=90°，E是AB的中点，P是BC边上的一动点，作出点P，使得PA＋PE的值最小；
（2）如图3，∠AOB=30°，M、N分别为OA、OB上一动点，若OP=5，求ΔPMN的周长的最小值．
【答案】（1）见解析；（2）ΔPMN的周长的最小值为
【分析】（1）作点A关于直线BC的对称点，连接，交BC于P，根据“将军饮马问题”得到PA+PE的最小值为；
（2）作点P关于直线OA的对称点，作点这P关于直线OB的对称点，连接，分别交OA、OB于M、N，根据“将军饮马问题”得到ΔPMN的周长的最小值为，利用等边三角形的判定和性质即可求解．
【详解】（1）作点A关于直线BC的对称点，连接，交BC于P，
如图所示，点P即为所求；

（2）作点P关于直线OA的对称点，作点这P关于直线OB的对称点，连接，分别交OA、OB于M、N，如图：

根据“将军饮马问题”得到ΔPMN的周长的最小值为，
由轴对称的性质得：∠FOA=∠AOP，∠POB=∠GOB，OP=OF，OP=OG，
∵∠AOP+∠POB=∠AOB=30，OP= 5，
∴∠FOG=∠FOA+∠AOP+∠POB+∠GOB=2，OF=OG=5，
∴△FOG为边长为5的等边三角形，
，
答：ΔPMN的周长的最小值为．
【点睛】本题考查了轴对称－最短路线问题、等边三角形的判定和性质，将实际问题抽象或转化为数学模型，根据轴对称的性质作出对称点是解题的关键．
25．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，，点的坐标为．

(1)求点B的坐标．
(2)在第四象限是否存在一点M，使得以O，A，M为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)点B的坐标为；
(2)M点坐标为或或．

【分析】（1）过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，证明，即可求得B点坐标；
（2）分三种情况：当、、时，同（1）的方法，利用全等三角形的判定和性质求解即可．
【详解】（1）解：过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，

∵点A的坐标为，
∴，
又∵轴，轴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴点B的坐标为；
（2）解：存在点M，使得以点O，A，M为顶点的三角形是等腰直角三角形，理由如下：
①当时，，
如图，过点A作轴交于点F，过点M作轴交于点E，

同理可证，
∴，
∵点A的坐标为，
∴，
∴；
②如图，当时，，
过点A作轴交于F点，过点M作交于点G，

同理可证，
∴，
∵点A的坐标为，
∴，
∴；
③如图，当时，，
过点M作轴交于Q点，过点A作交于P点，

同理可证，
∴，
∵点A的坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述：M点坐标为或或．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，作出合适的辅助线，构建全等三角形是解题的关键．