05，陕西省榆林市榆阳区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份05，陕西省榆林市榆阳区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 榆林是一座资源城市，其经济表现主要依赖于能源的表现，榆林石油预测储量600000000吨，600000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：C．
2. 在下面的调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A. 了解某款新能源车电池的使用寿命
B. 了解某校七（2）班学生的视力情况
C. 了解我国初中生每周上网的时长情况
D. 了解榆林市中小学生对陕北秧歌的喜爱程度
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．根据所要考查的对象的特征灵活选用调查方式是解题的关键。
【详解】解：A、了解某款新能源车电池的使用寿命，适合采用抽样调查，不符合题意；
B、了解某校七（2）班学生的视力情况，适合采用全面调查，符合题意；
C、了解我国初中生每周上网的时长情况，适合采用抽样调查，不符合题意；
D、了解榆林市中小学生对陕北秧歌的喜爱程度，适合采用抽样调查，不符合题意；
故选：B．
3. 单项式的系数和次数分别是（ ）
A. ，4B. ，5C. 2，4D. 2，5
【答案】B
【解析】
【分析】根据单项式的系数即为单项式的数字因数；单项式的次数即为单项式中所有字母的指数和；据此解答即可．
【详解】解：单项式的系数和次数分别是，5，
故选：B．
【点睛】本题考查了单项式的次数和系数的定义，熟记相关定义是解本题的关键．
4. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别根据相反数和绝对值的性质化简，再根据“负数<0<正数”，两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可．
【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、因为，所以，故本选项错误，不符合题意；
故选：A
【点睛】本题考查了有理数的比较大小，相反数和绝对值，掌握有理数大小比较法则是解题的关键．
5. 下列各式进行的变形中，正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决问题的关键．利用等式的性质对题目中的四个选项逐一进行甄别即可得出答案．
【详解】解：A．对于等式，两边同时减去3，得：，两边同时加上3，得：，因此选项A不正确；
B．对于等式，当时，两边同时乘以c，得：，当时，3，因此选项B正确；
C．对于等式，两边同时乘以3，得，因此选项C不正确；
D．对于等式，当时，两边同时除以c，得：因此选项D不正确．
故选：B．
6. 已知，，，则相等两个角是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了角的度数大小比较，熟练掌握角的单位与角度制是解答本题的关键．
根据已知条件，将三个角单位统一化成度，，，，再找出相等的两个角．
【详解】解：由已知得，
，，，
故选：．
7. 如图是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则的值为（ ）
A. B. 1C. 0D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正方体相对面上的文字，先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出，，的值，再代入计算即可求解．
【详解】解：“”与“3”相对，“”与“2”相对，“”与“”相对，
相对面上的两个数互为相反数，
，，，
．
故选：．
8. 一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了．则甲，乙两港之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题有两个等量关系： ①平时逆水航行时间：顺水航行时间； ②雨天逆水航行时间+顺水航行时间，同时顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，再列方程，解方程即可．
【详解】解：设甲、乙两港相距，水流速度平时速度为． 根据平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为，得：
∴，即，
解得：，经检验，符合题意且符合实际应用，
∵某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了．
∴，
解得：．
答：甲，乙两港相距．
故选D．
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，一元一次方程的应用，注意找好两个未知量之间的关键．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 计算：_____．
【答案】
【解析】
【分析】利用减去一个数等于加上这个数的相反数将减法运算化为加法运算，计算即可得到结果．本题考查了有理数的减法．
【详解】．
故答案为：．
10. 从多边形的一个顶点出发能画5条对角线，则这个多边形的边数是_______.
【答案】8
【解析】
【分析】根据从n边形的一个顶点最多可以作对角线（n-3）条，求出边数即可．
【详解】解：∵从多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为n，
∴n-3=5，
解得n=8．
故答案为8．
【点睛】本题考查多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键．
11. 已知方程是关于x的一元一次方程，则方程的解为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解和一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义得出，求出，得出方程为，再求出方程的解即可．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，
∴，
即方程为，
解得：．
故答案为：．
12. 某学校政教处组织了对某班关于“2023年全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了两幅尚不完整的统计图．这次问卷调查“2023年全国两会《政府工作报告》知多少”中很少了解的学生人数是________人．

【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了扇形统计图和折线统计图，解题的关键是熟练掌握扇形统计图和折线统计图的特点，从统计图中获得有用的信息．用“了解”等级的人数除以它所对应的百分比可得全班学生人数，再用全班学生乘“基本了解”所占百分比可得“基本了解”的人数，然后用全班学生人数分别减去其它三个等级人数可得答案．
【详解】解：全班学生人数为：（人），
“基本了解”的人数为：（人），
“了解很少”的人数为：（人），
故答案为：4．
13. 如图，从一张边长为的正方形铁皮上先截去一个宽的长方形条，再截去一个宽的长方形条，则共截去了______的铁皮．

【答案】##
【解析】
【分析】将看做一个数，利用长方形面积公式求解即可．
【详解】解：由题意可知共截去了：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，字母表示数，长方形的面积，注意小长方形的面积截了两次是解答本题的关键．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可，此题考查了一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
【详解】解：
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
15. 点A、B、C的位置如图所示，按要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）作线段和直线；
（2）作射线，在射线上作线段，使得．
【答案】（1）图见解析
（2）图见解析
【解析】
【分析】本题考查画直线，射线，线段，尺规作图—作线段．
（1）根据直线，线段的定义，画图即可；
（2）根据射线的定义，尺规作图—作线段的方法，作线段即可．
掌握相关定义，尺规作线段的方法，是解题的关键．
【小问1详解】
解：如图所示，线段和直线即为所求；
【小问2详解】
如图，射线，线段即为所求；
16. 计算：．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算．根据混合运算的法则，进行计算即可．正确的计算是解题的关键．
【详解】解：原式
．
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
18. 如图所示，是用6个小正方体搭成的立体图形，请你从正面、左面、上面观察这个几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
【答案】画图见解析.
【解析】
【分析】从正面看:共有3列,从左往右分别有1,2,1个小正方形;从左面看:共有2列,左面一列有2个,右边一列有2个小正方形;从上面看:共分3列,从左往右分别有1,2,1个小正方形.据此可画出图形.
【详解】如图所示．
【点睛】考查画三视图的知识;用到的知识点为:主视图,左视图,俯视图分别是从物体的正面,左面,上面看得到的图形.
19. 已知式子与式子的差是最小的正整数，求x的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程；根据最小的正整数是1列出方程求解即可．
【详解】式子与式子的差是最小的正整数，
所以，
解得，．
20. 如图，AB＝24cm，C是线段AB的中点，D、E分别是线段AC、CB上的点，AD=AC，DE=AB，求线段CE的长．
【答案】线段CE的长为8cm．
【解析】
【分析】根据CE=DE-DC，DC=AC-AD，将未知线段都转化成已知线段，代入数值即可求出CE的长．
【详解】解：∵AD=AC
∴DC＝AC
∵C是线段AB的中点，
∴AC＝AB
∴DC＝×AB＝AB
又∵CE＝DE﹣DC
∴CE＝AB﹣AB＝AB＝×24＝8
故线段CE的长为8cm．
【点睛】本题考查的是线段的长度计算，熟练进行线段的和、差、倍、分计算是解决本题的关键．
21. 佳县是中国红枣名乡，国家林业局授予佳县“中国枣乡”称号，某油枣线上店销售20箱佳县油枣，以每箱10千克为标准，超过10千克的部分记为正数，不足10千克的部分记为负数，称重记录如下：
（1）求这20箱佳县油枣的总质量；
（2）若这批佳县油枣的成本是7元/千克，售价是15元/千克．求销售这20箱佳县油枣能盈利多少元？
【答案】（1）这20箱佳县油枣的总质量为千克；
（2）销售这20箱佳县油枣能盈利元．
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数的应用及有理数混合运算的应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）求出记录数据的总和，再加200即得答案；
（2）每千克的利润乘以总质量，即得答案．
【小问1详解】
根据题意得：
（千克），
答：这20箱佳县油枣的总质量为千克；
【小问2详解】
根据题意得
（元），
答：销售这20箱佳县油枣能盈利元．
22. 一列高铁客车从西安北站开往郑州北站，发车时车上有乘客（288m﹣16n）人，经灵宝西站时，有四分之三的乘客下车了，同时又有一部分乘客上车，这时车上共有乘客（104m﹣24n）人，回答下列问题（m、n都是正数）．
（1）从灵宝西站上车乘客有多少人？（用含m、n的式子表示）
（2）当m＝8，n＝5时，从灵宝西站上车的乘客有多少人？
【答案】（1）（32m﹣20n）人；（2）156人
【解析】
【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；
（2）将m与n的值代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）（104m﹣24n）﹣（1﹣）×（288m﹣16n）
＝104m﹣24n﹣72m+4n
＝（32m﹣20n）人，
答：从灵宝西站上车的乘客有（32m﹣20n）人；
（2）当m＝8，n＝5时，
原式＝32×8﹣20×5
＝256﹣100
＝156（人），
答：从灵宝西站上车的乘客有156人．
【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解题关键是理解题意，抓住题目中的数量关系．
23. 在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图．

操作一：
（1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，解答以下问题：
①表示5的点与D在数轴上表示的点重合，求点D表示的数；
②若数轴上A，B两点之间的距离为（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数．
【答案】（1）2；（2）①；②．
【解析】
【分析】本题考查了数轴的简单应用，解决数轴中的折叠问题，关键是找到折痕经过的数轴上表示的点．
根据表示1的点与表示的点重合，可得其中点为原点，则与2重合；
根据表示的点与表示3的点重合，可得其中点为表示1的点，再根据互相重合的两个点到中点的距离相等即可求解．
【详解】解：表示1的点与表示的点重合，
折痕经过原点，
表示的点与表示2的点重合．
故答案为：2；
表示的点与表示3的点重合，
，
折痕经过表示1的点，
①，
点D表示的数为；
②A：，
B：
，B两点表示的数分别为，
24. 运动让生命更有活力．某学校开展体育训练，倡导学生开展体育锻炼，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：根据上述信息，回答下列问题：
（1）求本次随机抽取的学生总人数和m，n的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若将“平均每天开展体育锻炼所用时长”在20～40分钟范围内被评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形中对应圆心角的度数．
【答案】（1），；
（2）见解析； （3）．
【解析】
【分析】本题考查频数（率）分布直方图、扇形统计图，能够读懂统计图；
（1）用频数分布直方图中“平均每天开展体育锻炼所用时长”在10～20分钟范围内的人数除以扇形统计图中对应的百分比可得本次随机抽取的学生总人数；分别求出“平均每天开展体育锻炼所用时长”在20～30分钟范围内和在30～40分钟范围内的人数所占百分比即可得出答案．
（2）先求出“平均每天开展体育锻炼所用时长”在20～30分钟范围内的学生人数，再补全频数分布直方图即可．
（3）用360°乘以“平均每天开展体育锻炼所用时长”在20～40分钟范围内的人数所占百分比，即可得出答案．
【小问1详解】
解：本次随机抽取的学生总人数为(人)．
，．
，．
【小问2详解】
平均每天开展体育锻炼所用时长在～分钟范围内的学生人数为人．
补全频数分布直方图如图所示．
【小问3详解】
被评为“良好”的学生所在扇形中对应圆心角的度数为
25. 在社会与实践的课堂上，刘老师组织七（1）班的全体学生用硬纸板制作圆柱体（图1）.七（1）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪20个圆柱侧面（图2）或剪10个圆柱底面（图3）.
（1）七（1）班有男生、女生各多少人？
（2）原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，要求一个圆柱侧面配两个圆柱底面，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时内剪出的侧面与底面配套.
【答案】（1）七年级（1）班有男生24人，女生26人；（2）原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援14人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
【解析】
【分析】（1）设七年级（1）班有男生有x人，则女生有（x+2）人，根据“男生人数+女生人数=50”列出方程，求解即可；
（2）分别计算出24名男生和26名女生剪出的筒身和筒底的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2，根据等量关系列出方程，求解即可．
【详解】解：（1）设七年级（1）班有男生有x人，则女生有（x+2）人，由题意得：
x+x+2=50，
解得：x=24，
女生：24+2=26（人），
答：七年级（1）班有男生24人，女生26人；
（2）男生剪筒身的数量：24×20=480（个），
女生剪筒底的数量：26×10=260（个），
因为一个筒身配两个筒底，480：260≠1：2，
所以原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，每小时剪出的筒身与筒底不能配套．
设男生应向女生支援y人，由题意得：
20（24-y）×2=10（26+y），
解得：y=14，
答：男生应向女生支援14人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
26. 【问题背景】已知是内部的一条射线，且．
【问题再现】（1）如图，若，平分，平分，求的度数；
【问题推广】（2）如图，，从点出发在内引射线，满足，若平分，求的度数；
【拓展提升】（3）如图，在的内部作射线，在的内部作射线，若：：，求和的数量关系．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】
【分析】本题考查了角度和差的计算，角平分线的定义，
（1）根据角之间的数量关系和角平分线定义求出和的度数，再将两个角的度数相加即可求解；
（2）根据角之间数量关系和角平分线定义求出和的度数，再将两个角的度数相减即可求解；
（3）角含有的式子表示出，再计算出和的数量关系．
详解】解：（1），，
．
又平分，平分，
，，
；
，
．
（2），，
；
．
．
又平分，
，
．
（3）设，则．
，
，
．
，
，
．
与标准质量的差（千克）
0
箱数（箱）
2
1
5
2
3
3
4