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陕西省榆林市榆阳区榆林华栋中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)
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这是一份陕西省榆林市榆阳区榆林华栋中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学
（建议完成时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列投影中，是平行投影的是（ ）
A．太阳光下楼房的影子 B．路灯下行人的影子
C．台灯下书本的影子 D．手电筒照射下纸片的影子
2．画如图所示物体的主视图，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．设是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
5．如图，有一锐角为的直角三角尺，它的内外两个三角形分别是．三角尺的斜边长，其内部三角形的最短边，则与的面积比为（ ）
A． B． C． D．
6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥
7．如图是圆桌正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为，桌面距离地面，若灯泡距离地面（桌面的厚度忽略不计），则地面上阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形都是正方形，点在线段上，三点共线，连接交于点，设，则下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影_______．（填“长”或“短”）
10．把一个多边形的面积扩大为原来的3倍，且与原来的多边形相似，则其周长扩大为原来的_______倍．
11．如图，与位似，点是它们的位似中心，且与的相似比为，若的面积为8，则的面积为_______．
12．某种型号的芯片每片的出厂价为400元，经科研攻关实现国产化后，成本下降，进行两次降价，若每次降价的百分率都为，降价后的出厂价为每片144元，依题意可列方程为：_______．
13．如图，等边被矩形所截，，线段被截成三等份．若的面积为，图中阴影部分的面积为_______．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）解方程：．
15．（5分）运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，请你画出它的三视图．
16．（5分）如图，分别是和的角平分线，，，求的长．
17．（5分）如图，和是直立在地面上的两根立柱（即均与地面垂直），已知，某一时刻在太阳光下的影子长．
（1）在图中画出此时在太阳光下的影子；
（2）在测量的影子长时，同时测量出的影长，计算的长．
18．（5分）如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，和的顶点都在方格纸的格点上，判断和是否相似，并说明理由．
19．（5分）一个不透明的袋中装有分别标着汉字“杭”、“州”、“亚”、“运”的四个小球，除标注的汉字不同外，小球无任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）从袋中随机摸出一个小球，球上的汉字刚好是“亚”的概率是_______；
（2）从袋中随机摸出一个小球，不放回，再从袋中随机摸出一个小球，请用画树状图或列表法表示出所有可能出现的结果，并求出摸到的两个球上的汉字恰好能组成“亚运”的概率．（汉字不分先后顺序）
20．（5分）如图，在和中，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
（1）的面积为_______；
（2）请以原点为位似中心，作一个与位似的，使得与的相似比为．且点的对应点位于第二象限，并写出点的对应点的坐标．
22．（7分）如图是一个几何体的三视图（单位：）．
（1）这个几何体的名称是_______；
（2）求这个几何体的所有侧面的面积之和．
23．（7分）如图所示，矩形和矩形位似，已知矩形周长为12，．
（1）画出两个矩形的位似中心点；
（2）求矩形的面积．
24．（8分）如图，在菱形中，对角线相交于点，垂足为，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求．
25．（8分）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图，身高1.5米的小王晚上在路灯灯柱下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯灯泡的高度，具体做法如下：先从路灯底部沿方向走20步到处，发现自己的影子端点落在点处，作好记号后，从点沿方向走4步恰好到达点处，此时他影子的端点在点处，已知在同一水平线上，路灯的灯泡在上，，小王的步间距保持一致．
（1）请在图中画出灯泡和影子端点的位置；
（2）估计灯泡的高，并求出影长的步数．
26．（10分）【问题背景】
如图，是边长为6的等边三角形，点为上一动点，连接的垂直平分线分别交于，连接．
【尝试证明】
（1）如图1，若点是线段上的动点．
求证：①；
②；
【拓展升华】
（2）如图2，若点是线段延长线上的点，当时，求与的面积之比．
图1 图2
九年级数学
（建议完成时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列投影中，是平行投影的是（ ）
A．太阳光下楼房的影子 B．路灯下行人的影子
C．台灯下书本的影子 D．手电筒照射下纸片的影子
2．画如图所示物体的主视图，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．设是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
5．如图，有一锐角为的直角三角尺，它的内外两个三角形分别是．三角尺的斜边长，其内部三角形的最短边，则与的面积比为（ ）
A． B． C． D．
6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥
7．如图是圆桌正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为，桌面距离地面，若灯泡距离地面（桌面的厚度忽略不计），则地面上阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形都是正方形，点在线段上，三点共线，连接交于点，设，则下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影_______．（填“长”或“短”）
10．把一个多边形的面积扩大为原来的3倍，且与原来的多边形相似，则其周长扩大为原来的_______倍．
11．如图，与位似，点是它们的位似中心，且与的相似比为，若的面积为8，则的面积为_______．
12．某种型号的芯片每片的出厂价为400元，经科研攻关实现国产化后，成本下降，进行两次降价，若每次降价的百分率都为，降价后的出厂价为每片144元，依题意可列方程为：_______．
13．如图，等边被矩形所截，，线段被截成三等份．若的面积为，图中阴影部分的面积为_______．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）解方程：．
15．（5分）运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，请你画出它的三视图．
16．（5分）如图，分别是和的角平分线，，，求的长．
17．（5分）如图，和是直立在地面上的两根立柱（即均与地面垂直），已知，某一时刻在太阳光下的影子长．
（1）在图中画出此时在太阳光下的影子；
（2）在测量的影子长时，同时测量出的影长，计算的长．
18．（5分）如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，和的顶点都在方格纸的格点上，判断和是否相似，并说明理由．
19．（5分）一个不透明的袋中装有分别标着汉字“杭”、“州”、“亚”、“运”的四个小球，除标注的汉字不同外，小球无任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）从袋中随机摸出一个小球，球上的汉字刚好是“亚”的概率是_______；
（2）从袋中随机摸出一个小球，不放回，再从袋中随机摸出一个小球，请用画树状图或列表法表示出所有可能出现的结果，并求出摸到的两个球上的汉字恰好能组成“亚运”的概率．（汉字不分先后顺序）
20．（5分）如图，在和中，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
（1）的面积为_______；
（2）请以原点为位似中心，作一个与位似的，使得与的相似比为．且点的对应点位于第二象限，并写出点的对应点的坐标．
22．（7分）如图是一个几何体的三视图（单位：）．
（1）这个几何体的名称是_______；
（2）求这个几何体的所有侧面的面积之和．
23．（7分）如图所示，矩形和矩形位似，已知矩形周长为12，．
（1）画出两个矩形的位似中心点；
（2）求矩形的面积．
24．（8分）如图，在菱形中，对角线相交于点，垂足为，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求．
25．（8分）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图，身高1.5米的小王晚上在路灯灯柱下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯灯泡的高度，具体做法如下：先从路灯底部沿方向走20步到处，发现自己的影子端点落在点处，作好记号后，从点沿方向走4步恰好到达点处，此时他影子的端点在点处，已知在同一水平线上，路灯的灯泡在上，，小王的步间距保持一致．
（1）请在图中画出灯泡和影子端点的位置；
（2）估计灯泡的高，并求出影长的步数．
26．（10分）【问题背景】
如图，是边长为6的等边三角形，点为上一动点，连接的垂直平分线分别交于，连接．
【尝试证明】
（1）如图1，若点是线段上的动点．
求证：①；
②；
【拓展升华】
（2）如图2，若点是线段延长线上的点，当时，求与的面积之比．
图1 图2
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