陕西省榆林市榆阳区第十中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份陕西省榆林市榆阳区第十中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了 本试卷共8页，满分120分；，6分B等内容，欢迎下载使用。

老师真诚地提醒你：
1. 本试卷共8页，满分120分；
2. 答卷前请将密封线内的项目填写清楚；
3. 书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观.
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）
1. 在0，，，，0.6060060006…（相邻两个6之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，如果将点A向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，已知，，垂足为E，，则的度数为（ ）
（第3题图）
A. B. C. D.
4. 每年的12月4日是全国法治宣传日，某校举行了演讲比赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，张欣这四项的得分依次为85，88，90，94，则她的最终得分是（ ）
A. 89.6分B. 87.6分C. 89分D. 89.25分
5. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数和一次函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，，是的外角，则的度数是（ ）
（第6题图）
A. B. C. D.
7. 如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，，且B，C两点到点A的距离相等，则点C表示的数是（ ）
（第7题图）
A. B. C. D.
8. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O.若，，则等于（ ）
（第8题图）
A. 45B. 49C. 50D. 53
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. “对顶角相等”是______命题.（填“真”或“假”）
10. 学校组织科技知识大赛，8名参赛同学的得分（单位：分）如下：91，89，92，94，92，96，95，92，这组数据的众数是______分.
11. 在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且到x轴的距离是3个单位长度，到y轴的距离是2个单位长度，则点A的坐标为______.
12. 如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽和高分别是5dm，3dm，1dm，台阶左下角A处有一只蚂蚁要爬到右上角的B处搬运食物，则它爬行的最短路程为______dm.
（第12题图）
13. 已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则的平方根是______.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（本题满分5分）
计算：.
15.（本题满分5分）
解方程组：.
16.（本题满分5分）
已知y与x成正比例，且当时，.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设点在这个函数的图象上，求a的值.
17.（本题满分5分）
如图，，AC平分，求证：.
（第17题图）
18.（本题满分5分）
如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，点A的坐标为，点B的坐标为.
（第18题图）
（1）在图中建立适当的坐标系，并写出点C的坐标；
（2）画出关于y轴对称的.
19.（本题满分5分）
如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，于点A，于点B，已知，，现在要在铁路AB上建一个特产收购站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等.收购站E在离A站多少千米处？
（第19题图）
20.（本题满分5分）
已知，，分别求下列代数式的值：
（1）ab；
（2）.
21.（本题满分6分）
为了鼓励小刚做家务，妈妈给他每月的费用都是由上个月小刚的家务劳动时间所得奖励和基本生活费组成.观察发现小刚下个月可获得的总费用y（元）是上个月的家务劳动时间x（时）的一次函数.已知当小刚上个月的家务劳动时间为10小时，他下个月可获得390元；当小刚上个月的家务劳动时间为15小时，他下个月可获得410元.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）如果小刚下个月想获得430元，他这个月的家务劳动时间应该是多少小时？
22.（本题满分7分）
城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业.某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街清理出了一块可以绿化的空地（图中阴影部分）.如图，已知，，，，试求这块可绿化的空地的面积.
（第22题图）
23.（本题满分7分）
某学校调查八年级学生对“消防”知识的了解情况，进行了“消防”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下（成绩得分用x表示，共分成四组：A. ，B. ，C. ，D. ）：
八（1）班10名学生的成绩是：96，81，96，86，99，98，92，100，89，83.
八（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92.
通过数据分析，列表如下：
八（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
（第23题图）
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）学校欲选派一个班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校应该选派哪个班级？请说明理由；
（3）八年级两个班共100人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（）的学生总人数.
24.（本题满分8分）
随着近年来油价的波动调整，市场对新能源汽车的关注度也随之上涨，低碳绿色出行方式受到肯定，加之各地市对新能源汽车上牌等方面的支持，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势.某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元.
（1）求A，B两种型号汽车每辆的进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你写出所有购买方案.
25.（本题满分8分）
如图，直线：与直线：相交于点，与x轴分别交于A，B两点.
（第25题图）
（1）求直线的表达式，并结合图象直接写出关于x，y的方程组的解；
（2）求的面积；
（3）若垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，线段CD的长为2，求a的值.
26.（本题满分10分）
已知A，B分别是两边OM，ON上的动点（均不与点O重合）.
图1 图2 图3
（第26题图）
（1）如图1，当时，的外角，的平分线交于点C，求的度数；
（2）如图2，当时，，的平分线交于点D，求的度数；（用含n的式子表示）
（3）如图3，当（为定值，）时，BE是的平分线，BE的反向延长线与的平分线交于点F.随着点A，B的运动，的大小会改变吗？如果不改变，求出的度数（用含的式子表示）；如果改变，请说明理由.
2023—2024学年度第一学期期末学业水平测试
八年级数学参考答案（北师大版）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 真 10. 92 11. 12. 13 13.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（本题满分5分）
解：原式……2分
……4分
.……5分
15.（本题满分5分）
解：.
②×2，得，③……1分
①＋③，得，
解得.……3分
将代入②，得，
解得.……4分
∴原方程组的解为.……5分
16.（本题满分5分）
解：（1）∵y与x成正比例，∴设.……1分
∵当时，，∴，
解得，∴y与x的函数关系式为；……3分
（2）∵点在函数的图象上，
∴，……4分
∴.……5分
17.（本题满分5分）
证明：∵AC平分，∴.……2分
∵，∴，
∴.……5分
18.（本题满分5分）
解：（1）如图，……2分
；……3分
（2）如图.……5分
19.（本题满分5分）
解：∵使得C，D两村庄到E站的距离相等，
∴.
∵于点A，于点B，
∴，
∴，，
∴.……2分
设，则，
∵，，
∴，……4分
解得：，
∴收购站E在离A站10千米处.……5分
20.（本题满分5分）
解：（1）∵，，
∴
；……2分
（2）由（1），知，
∵，
∴，
.……5分
21.（本题满分6分）
解：（1）设y与x之间的函数表达式为.
根据题意，得，……2分
解得.
∴；……4分
（2）当元时，
由题意，得，解得.
答：他这个月的家务劳动时间应该是20小时.……6分
22.（本题满分7分）
解：∵，，，
∴.……3分
∵，，
∴，，
∴是直角三角形，，……5分
∴.
答：这块可绿化的空地的面积为.……7分
23.（本题满分7分）
解：（1）40，94，96；……3分
【解法提示】八（1）班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列为：81，83，86，89，92，96，96，98，99，100，∴.∵成绩为96分的学生有2名，最多，∴.八（2）班C组有3人，∴扇形统计图中C组所占百分比为，∴扇形统计图中D组所占百分比为，∴.
（2）选派八（2）班.……4分
理由如下：∵两个班的平均成绩相同，而八（1）班成绩的方差为42.8，八（2）班成绩的方差为40.5，
∵，∴八（2）班成绩更稳定，∴学校应选派八（2）班；（合理即可）……5分
（3）∵八（2）班D组的人数为（人），
∴八（2）班10名学生的成绩为优秀的有（人）.
∴估计两班参加此次调查活动成绩优秀（）的学生人数是：（人）.……7分
24.（本题满分8分）
解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得，……2分
解得.
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为15万元；……4分
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
依题意，得：，解得.……6分
∵m，n均为正整数，
∴或或.
∴共3种购买方案，方案一：购进A型汽车7辆，B型汽车5辆；方案二：购进A型汽车4辆，B型汽车10辆；方案三：购进A型汽车1辆，B型汽车15辆.……8分
25.（本题满分8分）
解：（1）把点代入，得，∴.
把点P坐标代入，得，
∴，
∴直线的表达式为，……2分
则方程组的解为.……3分
（2）∵：，：，
∴，，
∴，
∴；……5分
（3）直线与直线的交点C为，
与直线的交点D为.
∵，
∴，……6分
即，∴或，
∴或.……8分
26.（本题满分10分）
解：（1）∵，
∴，
∴
.……1分
∵BC，AC分别为，的平分线，
∴，，
∴，
∴；……3分
（2）∵，
∴.……4分
∵BD，AD分别为，的平分线，
∴，，
∴，
∴；……6分
（3）的大小不变.……7分
理由：∵，
又∵BE是的平分线，AF是的平分线，
∴，，
∴.……10分年级
平均数
中位数
众数
方差
八（1）班
92
b
c
42.8
八（2）班
92
94
95
40.5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
B
A
C
C
D