福建省泉州市永春重点中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题(无答案)

这是一份福建省泉州市永春重点中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2024的相反数是（ ）
A.2024B.－2024C.D.－
2.2023年10月26日，我国自主研发的“神舟十七号”载人飞船发射圆满成功，“神舟十七号”载人飞船经过大约10分钟飞行了4500000米后成功进入预定轨道，航天员将在空间站开展一系列科学研究，为人类认知太空和拓展科学边界带来新突破，充分彰显了我国科技实力和创新能力．将4500000用科学记数法表示为（ ）
A.45×106B.4.5×106 C.4.5×107×107
3.若a＜0，b＞0，则b，b＋a，b－a，ab中最大的一个数是（ ）
A.b－aB.b＋aC.aD.ab
4.下列各数：3.14， ， ，，0，，其中非负数有（ ）
i
5.下列说法正确的是（ ）
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.相等的角是对顶角
C.如果两个角的和是180°，那么这两个角互为余角
D.同角或等角的余角相等
6.某项工程，A单独做12天完成，B单独做6天完成，现在由A先做了3天，B再加入一起做，求完成这项工程所需时间．若设完成此项工程共用x天，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B．
C. D．
7.如图，AB//CD，BF平分∠EBA， DG平分∠CDE，∠E＝，则∠H的度数用含的式子表示为（ ）
A. B． C． D．
8. 的解为（ ）
A.x＝12B.x＝13 C.x＝14D.x＝15
9.规定：，．例如，．下列结论中：①若，则2x－3y＝13；②若x＜－3，则；③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；④式子f（x－1）＋g（x＋1）的最小值是7，其中正确的所有结论是（ ）
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
10.电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形ABC，AB＝7，AC＝8，BC＝9，如果电子跳蚤开始时在BC的点，，第一步跳蚤从跳到AC边上点，且；第二步跳蚤从跳到AB边上点，且；第三步跳蚤从跳回到BC边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第n落点为，则与间的距离为（ ）
A.0B.2 C.4D.5
二、填空题（每题4分，共24分）
110比较大小： －3（填”＞"、“＜"或“＝”）．
12.如图，将一个三角板的直角顶点与另一个三角板的60°角的顶点重合，若∠1的度数为，则∠2的度数为 ．
13.在同一平面内，∠A与∠B的两边一边平行，另一边垂直，且∠A比∠B的3倍少10°．则∠B＝ ．
14.若关于x的一元一次方程x－2＝3x＋k的解为x＝－5，则关于y的一元一次方程 （2y＋1）－5＝6y＋k的解y＝ ．
15.如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为162，则满足条件的x的值为 ．
16.对于一个四位自然数A，若它的千位数字比十位数字多5，百位数字比个位数字多3，则称A为“五三数”．如：四位数6714，∵6－1＝5，7－4＝3，∴．6714是“五三数”；四位数8821，∵8－2≠5，∴8421不是“五三数”，则最大的“五三数”和最小的“五三数”之差为 ；一个“五三数”A的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记M（A）＝a＋c＋2（b＋d），N（A）＝b－3，若能被5整除，则满足条件的A的值为 ．
三、解答题
17.（8分）计算：．
18.（8分）解方程：．
19.（8分）画图并填空：如图，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，将三角形ABC向上平移3个单位长度，得到三角形．
（1）在图中作出三角形ABC边AB上的高CD；
（2）在图中画出平移后的三角形；
（3）三角形ABC的面积为 ；
（4）若连接，则这两条线段的关系是 ．
20、（8分）完成下面推理过程．
已知：如图，已知AB⊥AC，DE⊥AC．∠B＝∠D．
求证：AD∥BC
证明：∵AB⊥AC，DE⊥AC．（已知）
∴ // ．（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）
∴∠B＝∠DEC，（ ）
又∵∠B＝∠D，（已知）
∴∠D＝ ，（等量代换）
∴AD∥BC．（ ）
21.（8分）已知A＝x2－xy，B＝xy＋2x2，求：
（1）2A－B；
（2）若|x＋2|＋（y－3）2＝0，求2A－B的值．
22.（10分）如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，F是DE上一点，连接OF．
（1）求证：OC⊥OD；
（2）若∠D与∠1互余，求证：ED//AB．
23.（10分）定义：若a＋b＝3，则称a与b是关于3的平衡数．
（1）4与 是关于3的平衡数，8＋x与 是关于3的平衡数．（填一个含x的代数式）
（2）若c＝kx＋1，d＝x－2，且c与d是关于3的平衡数，若x为正整数，求整数k的值．
24.（12分）如图，点O在直线AB上，射线OC，OE在与OA重合的位置同时开始绕点O顺时针旋转，OC旋转速度为每秒2°，OE的旋转速度为每秒6°，当OE与OB重合时停止旋转，在OC的右侧作射线OD使得∠COD＝90°，设旋转时间为t秒．解答下列问题：
（1）当t＝10秒时，则∠COE＝ ，∠BOD＝ ；
（2）当∠AOD的平分线OM 与射线OE所组成的∠MOE ＝30°时，求旋转时间t；
（3）是否存在一个常数m，使得4∠COE＋m∠EOD的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
25.（14分）数抽是一种特定的几何图形，利用数轴能形象地表示数，在数轴的问题中，我们常常用到数形结合的思想，并借助方程解决问题．如图1，在数轴上，点A表示数－8，点C表示的数为2，点B表示的数为6
图1
图2
（1）点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时，点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，经过多久两点相遇？
（如图2，我们将图1的数轴沿点O和点C各折一次后会得到一个新的图形，与原来相比，线段AO和CB仍然水平，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“坡数轴”，其中O为“坡数轴”原点，在“坡数轴”上，每个点对应的数就是把“坡数轴”拉直后对应的数．记“坡数轴”上A到B的距离为A和B拉直后距离，即＝AO＋OC＋CB，其中AO、OC、CB代表线段长度．在“坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．
= 1 \* GB3 ①点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着“坡数轴”向右运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度沿着“坡数轴”向左运动，经过多久，？
②点P从A处沿“坡数轴"以每秒2个单位长度的速度向右移动，当移到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计），在P出发的同时，点Q从B处沿“坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动，当P重新回到A点所有运动结束，设P点运动时间为t秒，在移动过程中，何时？直接写出t的值．