福建省福州市第四十中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果水位上升记为，则水位下降记为（ ）
A. B. C. D.
2. 单项式的系数是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列化简正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 如图，数轴上，两点所表示的数互为相反数，则关于原点的说法正确的是（ ）

A. 在点的左侧B. 在点的右侧C. 与线段的中点重合D. 位置不确定
5. 下列等式变形正确的是（ ）
A 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
6. 在解方程时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 一个角的补角是它的余角的四倍，则这个角为（ ）
A B. C. D.
8. 如图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）
A. B. C. D.
9. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗， 醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒，醑酒各几斗？ 如果设清酒斗，那么可列方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）.下列结论：①；②；③；④.其中正.确.结论的个数有（ ）.

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题
11. 的倒数是___________．
12. 比较大小：__________（填“”，“”或“”）．
13. 计算：______．（结果用度表示）
14. 如果关于的方程是一元一次方程，则_____________.
15. 关于x的一元一次方程(k－1)x－8＝0的解是-2，则k=______．
16. 如果，，且，那么的值是___________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 化简后再求值：x+2（3−2x）−4（2x−），其中|x−2|+=0．
19 解方程：．
20. 如图，将直角三角板的直角顶点放在直线上，射线平分．

（1）当时，求的度数；
（2）若，求的度数．
21. 如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm， CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点．求DE的长．

22. 如图，，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）求∠BOC的度数；
（2）若，求∠BOE的度数．
23. 如图，平面内有四点，按下列语句画图：
（1）画射线；
（2）画线段；
（3）画；
（4）画出一点，使到点的距离之和最小．
24. 某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
（1）该中学库存多少套桌椅？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，并且付给他每天10元生活补助费，现有三种修理方案， A方案：由甲单独修理；B方案：由乙单独修理；C方案：甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？
25. 如图1，已知，点为直线上一点，在直线是上方，．一直角三角板的直角顶点放在点处，三角板一边在射线上，另一边在直线的下方．
（1）在图1的时刻，的度数为___________，的度数为___________；
（2）如图2，当三角板绕点旋转至一边恰好平分时，的度数为___________；
（3）如图3，当三角板绕点旋转至一边在的内部时，的度数为___________；
（4）在三角板绕点旋转一周的过程中，与的关系为___________．